【國家級精品課】《金融學基礎》(全40講)瞭解金融的本質，掌握資本市場的規律！ P7 - 7.7.2.1.1 資金時間價值、複利等基本概念與含義

大家好 今天我們學習資金的時間價值與跨時期優化這一內容 我們知道金融學有三大支柱或者三大內容 其中跨時期優化正是我們金融思考以及金融理論 非常重要的一大內容或者一個基礎 也是我們後面資產估值和風險管理兩大內容的一個基礎 那我們通過這一部分內容的學習 試圖回答如下一些問題 比如荷蘭人24美元買下曼哈頓島 他是不是撿了個便宜貨呢 以及我們在實際中如何選擇住房按揭貸款 以及我們怎麼樣去看待銀行提供的信用卡同期付款 或者是很多電商在網上購物的時候提供的這種同期付款 它的利率到底多高以及怎麼計算 我們通過這一模塊的學習來試圖回答這些實際中的問題 我們先來回答這麼個簡單的問題 如果單位給你發獎金 一種方式是馬上給你一萬塊錢 另外一種方式是年底再給你這一萬塊錢 你會選擇哪一種方式呢 很多人的選擇是馬上改 也就是現在改 也就是說多數人認爲相同金額的一筆資金 現在比將來更值錢或者價值更高 這就是資金時間價值的概念 那麼資金現在的價值爲什麼更高呢 或者爲什麼這種更高的價值被叫做時間價值呢 我們先來看看資金現在的價值爲什麼更高 不同的人可能會給出不同的解釋跟理解 比如機會成本的角度 將一筆資金存入銀行可以獲得利息 或者購買無風險的國債可以獲得無風險收益 再比如通貨膨脹的角度 如果將來較之現在的物價指數高的話 相同金額的資金在將來將會因通脹而貶值 還有風險的角度 萬一公司承諾的這筆獎金 在年底兌現不了怎麼辦 也就是說將來是有風險 儘管不同的人可以給出不同角度的理解 但是讓我們從經濟學的本質來看看這個概念 經濟學中消費帶給人們的是效率 因此相同金額的資金 現在價值更高 可以用經濟學語言重新表述爲 這筆資金給人們現在消費產生的效用 較之將來在消費產生的效用更高 換句話說 人們更加偏好現在消費 或者說及時行了 因此如果讓人們放棄當前的消費 而將消費延遲到將來再進行 那麼對於消費推遲就需要進行補償 這種補償就是所謂的時間價值 相應的 我們可以用利率或者利息的形式對推遲消費的補償進行刻畫 本質上來講 利率它就是現在消費與將來消費之間的一個邊際替代力 在金融學時間跟風險兩個維度下 承擔風險要風險補償 而時間維度的補償 狹義上或者嚴格意義上就特指推遲消費的無風險補償 現實中可以表現爲從銀行的利率 或者買國債的無風險收益等等 既然資金具有時間價值 那麼不同時點或者不同時段內的資金就不再同質 我們也就不能簡單的將不同質的資金進行加減乘除等運算 也就不能進行簡單的比較 這個時候呢 就需要我們將它們換算到同一個時點 進而同質 注意上來講 現在資金的價值叫限值 將來資金的價值叫中值或者將來值 也就是分別爲PV和FV限值與中值之間的換算 需要考慮無風險的利率 我們看一個簡單的例子 假設你有1000元資金 打算按照年利率10%在銀行存三年 那麼三年後 你賬戶中的本息之和或者賬戶餘額爲多少呢 第一種算法很簡單 初始本金1000按照10%的年利率 每年可以得到1000乘以10% 也就是100元的利息 總共三年 三年後賬戶餘額總共爲1300元 在這個計算過程中 注意到每年的利息都是以初始本金1000元爲基礎計算 對於這種只以初始本金爲基礎計算利息的方式 我們稱之爲單利 單利的計算中只考慮了初始本金的利息 但是每年利息也是資金 他同樣要時間價值 同樣要考慮利息 也就是利息的利息 因此呢 除了三筆初始本金100元的利息外 第一年初始本金100元的利息 在隨後的兩年 每年都要繼續產生1000乘以10% 再乘以10%的利息 同理呢 初始本金在第二年的100元利息還會在隨後的第三年繼續產生1000乘以10% 再乘以10%的利息 還有在第二年的時候 第一年利息的利息還需在第三年進一步獲得利息 這個過程中隨後年份計息都是以之前年份的本息之和爲基礎 換言之考慮了利息進一步的利息 對於這種計息方式 我們稱之爲負利 在金融中啊 無論是本金還是利息都是資金 因此呢 我們都需要按照利息來計算 而且這種計算呢 都需要以負利來計息 剛纔每年賬戶餘額 我們就可以重新這樣計算 第一年1000本金乘以一個一加10% 第二年呢 簡單整理應該爲1000乘以一加10%的平方 也就是有一個1000乘以10%的平方加二倍的1000乘以10% 第三年呢 我們進一步整理呢 可以表示爲1000乘以一加10%的三次方 因此呢 寫成一個通式 我們就可以得到限值與中值之間的關係 應該爲n年之後的中值 FV等於限值 也就是本金乘以一加i的n次 i就是每年的利息 n呢就是計息的次數 當然了 這一加i的n次告訴我們限值與中值之間的換算關係 因此呢 它有個名字叫做限值中值的一個係數 或者是因子 可以想象 按照複利的計息方式 當計息的期限或者次數很大時 這種利滾利或者利息的利息就會很多 難怪這個著名的物理學家愛因斯坦就說 複利是世界上第八大奇蹟 微利甚至超過原子的 在具體的計算中呢 一旦計息次數或者複利次數很多 手工或者按計算器就比較麻煩 我們可以呢 利用Excel中一些財務函數來幫助我們快速計算 有了這個資金時間價值跟複利的概念之後呢 我們回到我們剛開始提的這個問題 荷蘭人在1626年花了24美元把這個曼哈頓島給買下來 那麼我們現在來看 他當初做的這個決策 是不是就算撿了一個便宜貨呢 如果我們做這麼一個簡單的測算 這個測算不一定準確 但是我們簡單的可以這樣類比 來體現我們這個複利的這個力量 這張圖呢 展示了美國道瓊斯指數在過去70年間的一個走勢 如果大家仔細去測算一下的話 大概這個指數從一九二幾年到這個兩千年左右 這個指數是連化的 就是每年平均的收益率大概是11% 大家想象一下 如果荷蘭人在1626年的24塊錢 這以後的400年間也按這個11%的收益率去 或者這個利率去計算它的資金價值的話 計算到兩千年左右 這個資金價值會是多少呢 兩百萬億 這個遠遠超於兩千年左右的時候 曼哈頓到整個評估的這個價值2.5萬億 好 我們再來看一個 IBM公司這個股票 假如說你這個IBM的股票 你在1914年 假如說就花了兩千七百美元 就買了一百股 一直到1977年 整個過程中 由於這個公司也會得送股 或者是拆股 你初始的一百股 就隨着這些拆股送股公司的這些活動 就會變成七萬二千七百九十八股 那等到1977年 這筆市值按照77年IBM公司的股價 這筆市值多少呢 兩千萬美元 也就是什麼概念呢 1914年到1977年 63年中間 你的資金增加了 增值了多少倍 或者你這個投資增長了七千四百零四百 如果我把這個倍數攤算到每一年 具體怎麼攤算 我們隨後學習 大概你攤到每一年的話 這個平均每年的增長率 或者是一年的收益率 或者是你初始投資的兩千七百美元 每年的資金的時間價值 大概是多少呢 15.2% 這麼個數字看上去很不起眼 但是如果2700塊錢 乘上一個一加15.2%的63次方 這個複利下來 這個就很嚇人 這也就是我們剛纔說的 當你這個複利的次數 或者計息的次數很多的時候 資金的時間價值 它的作用就很明顯