有一種數字，數學家明確告訴你，他沒有盡頭，人類花了兩千年，把π算到105萬億位，卻依然看不見終點

有一種數字 數學家明確告訴你 它沒有盡頭 沒有規律 沒有終點 但全人類卻已經爲它燃燒了2000年 古希臘有個天才叫阿基米德 拿着一把尺子對着圓又量又算 算到最後把自己逼死在了沙灘上 臨死前還在地上畫圓 2000年後的今天 人類用最強的超級計算機 把它算到了小數點後 105萬億位 算出來又能怎樣 下一位依然不知道是什麼 但最讓人崩潰的不是算不完 而是數學家發現 這串永遠算不完的數字裏 藏着宇宙所有的祕密 你的名字 你的臉 你今天說的每一句話 全都以某種形式 靜靜躺在π的某一位小數里 它不是一個數字 它更像是一面鏡子 把整個宇宙的過去和未來 全部倒映在裏面 那如果有一天 人類真的把π算到了盡頭 宇宙會發生什麼 先等一下 在回答這個問題之前 你必須知道一件事 網上那些動輒幾十萬點讚的視頻 全在騙你 什麼π算進了圓 就變成多邊形 什麼π算進了世界 就是模擬的 我們都是NPC 什麼π算進了時間 就能倒流 這些說法聽起來刺激 但每一條都錯的離譜 那真相到底是什麼 要弄清楚這個問題 我們得先搞明白 π究竟是怎麼來的 故事要從公元前2600年說起 皇帝時代的中國工匠 在造車輪時 發現了一個奇怪的規律 不管輪子造多大 它的周長 總是直徑的三倍多一點點 這個一點點 困擾了人類整整2000年 後來古希臘的歐幾里德 在幾何原本裏 建立了公理化幾何體系 證明了相似圖形的周長比 等於邊長比 暗示圓的周長和直徑 必然成正比 但他算不出那個比值是多少 因爲圓是曲線 不是直線 這超出了他的數學工具範圍 真正第一個算出這個比值的 是阿基米德 他的方法天才的令人窒息 既然算不了曲線 那就用直線去逼近它 在圓的內部畫一個正多邊形 在圓的外部再畫一個正多邊形 圓的周長必然夾在這兩個多邊形之間 然後不斷增加邊數 6邊形 12邊形 24邊形 邊數越多 內外兩個多邊形 就越來越夾緊這個圓 阿基米德一口氣算到了正96邊形 得出π在3.1408和3.1429之間 這在2000多年前 是人類智識的天花板 但更令人震撼的是 就在阿基米德提出這個方法500年後 一個38歲的中國人 獨立想出了同樣的思路 而且走得更遠 公元263年 魏晉數學家劉徽在註解九章算術時 寫下了那句千古名言 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至於不可割 則與圓周合體而無所失矣 他算到了正192邊形 得出π約等於3.1416 並將這個值命名爲徽率 又過了200年 南朝的祖沖之在劉徽的基礎上 把正多邊形一路算到了 六邊形得出π精確到小數點後 第七位3.1415926 這個記錄足足領先西方世界近1000年 然而無論是阿基米德還是祖沖之 他們的方法本質上都是 人肉窮舉 邊數加倍 精度提升 但這條路有極限 到了1610年 荷蘭數學家魯道夫科伊倫 傾盡畢生心血 耗費整整25年 把正多邊形的邊數 算到了2的62次方 也就是461億個邊 纔得到π小數點後35位 他死後 妻子把這35個數字 刻在了他的墓碑上 一個人用一生換來35個數字 這條路已經走到了盡頭 直到一個23歲的年輕人出現 徹底改變了遊戲規則 1666年 艾薩克·牛頓 正窩在鄉下躲避瘟疫 無聊至於把玩二項式展開 突然發現一個驚人的規律 二項式展開的係數 竟然就是中國人的楊徽三角 更瘋狂的是 如果把指數從正整數 擴展到分數 比如n等於1除以2 楊徽三角就能無限延伸 填滿行與行之間的空隙 這意味着 他可以把圓的方程 直接展開成無窮級數 再結合他自創的微積分 一口氣得到π的求和公式 結果呢 用這個公式只需計算前50項 精度就能超過魯道夫 窮盡一生畫出的那個 461億億邊形 2000年的人肉計算 被一個公式秒殺了 從此 數學家們開始了一場軍備競賽 1706年 馬清公式大幅提升收斂速度 把π推進到100位 1914年 印度數學天才拉瑪努金 寫下了一個 被稱爲史上最醜公式的東西 沒有人知道 他是怎麼想出來的 連他自己說 是夢裏女神告訴他的 但這個公式的收斂速度 極爲恐怖 每多算一項 就能多出約8位有效數字 1989年 在拉瑪努金公式的基礎上 楚德諾夫斯基兄弟 開發出了楚德諾夫斯基算法 每一項提供約15位有效數字 成爲現代計算派 最快的算法之一 2024年 人類用這個算法 把π推進到了105萬億位 那麼問題來了 算這麼多位 到底有什麼意義 科學家是真的擔心 π有一天會被算完嗎 不是的 早在1761年 德國數學家約翰·蘭伯特 就已經從數學上嚴格證明 π是無理數 也就是一個永遠無法 被表示成兩個整數之比的數 和√2一樣 是無限不循環小數 π只是一個標準測試題 算出來沒有任何其他目的 那些說π算盡 世界崩塌的視頻 是對數學本質的根本性誤解 數學不像物理學 物理學依賴實驗觀測 會隨着新發現被修正 數學只依賴邏輯 只要你承認1加1等於2 哪怕宇宙毀滅 哪怕文明消亡 π就永遠是無限不循環的無理數 這是邏輯的鐵律 不是物理現象 最後再說說那個最迷人的問題 π裏面真的藏着所有人的生日 所有人的故事 甚至整部《莎士比亞全集》的 二進制編碼嗎 這取決於π是否是一個正規數 也就是說0到9 每個數字在π的小數中 出現的概率是否完全相等 現有的105萬億位數據 強烈支持π滿足這一條件 但數學上至今尚未被嚴格證明 如果π真的是正規數 那麼在它無窮無盡的數列裏 理論上確實包含了 一切可能的信息序列 你的名字 你的基因序列 宇宙大爆炸的每一個細節 但這裏有一個殘酷的事實 這些信息同樣也存在於 任何一個隨機的 無限不循環小數里 π並沒有什麼 特別神祕的宇宙密碼 這只是無窮數列的必然結果 是有限符號 加無限長度的數學遊戲 有一樣蠟燭 能把整個宇宙的規則 燒個金光 它一點燃 光就向四面八方衝出去 衝出一個不斷膨脹的氣泡 但物理學家說 這個氣泡是你這輩子 最後時的一堵牆 牆裏面你能活着 牆外面發生的所有事 跟你永遠沒關係 不是距離太遠 是那些事 壓根不存在於你的宇宙 這堵牆叫光錐 宇宙裏所有的生死因果 被它一刀判死 更讓人崩潰的是 你現在看到的每一顆星星 都是它幾千年前的鬼魂 真正的它 早就衝出你的光錐 消失在你夠不到的宇宙邊界 你什麼都沒做 你的宇宙就在慢慢縮小 今天就從這根蠟燭開始 把這個籠子看個清楚 現在我們把這根蠟燭真正點燃 蠟燭發出一道閃光 它向各個方向傳播 形成一個不斷膨脹的氣泡 這個氣泡是三維的 完全包圍着我們 如果我們身處這個泡泡之中 是不可能逃出去的 因爲我們必須超越光速 想象我們只感知到一個二維空間切片 氣泡形成了一個 環繞我們周圍的圓圈 如果我們逐張圖像分解情境 並將圖像一一疊加 我們可以構建一個圖示 光泡隨着時間增長 形成一個錐形 這個錐體從過去向未來延伸 在它內部 我們描繪着時間的軌跡 錐體側面傾斜45度 因爲在任何給定時間內 光總是傳播一定距離 例如一年內 光總是會在空間中 傳播一光年的距離 這種物體被稱爲光錐 隨着時間推移 圓錐光速膨脹 無論我們做什麼 我們的路徑都被它所限制 無法逃脫 在相對論中 這些光錐對於理解宇宙結構 至關重要 特別是它們限制了因果關係 要理解這一點 可以想象一個 發生在遠離地球的事件 比如超新星爆炸 這個事件只有在它的光錐 到達地球時 才能影響我們 在此之前 爆炸的消息 無法傳到我們這裏 因爲沒有東西 能以超過光速傳輸 這場爆炸 只有在我們進入它的光錐時 才能被看到和感受到 這就是因果律 即一個事件 可以觸發另一個事件的事實 更重要的是 光錐讓我們能夠理解 時間和空間這兩個概念之間 深刻的差異 時間和空間有什麼區別 通過空間 我們可以向任何方向移動 轉身 或者沿着一條 環繞回來的路徑 但隨着時間推移 所有物體 都被迫朝同一個方向移動 我們無法回頭 總是從過去走向未來 光錐讓我們能清楚地 看到這種差異 通過空間 我們可以自由選擇任何方向 但隨着時間推移 連續的光錐 迫使我們不斷向前移動 我們不能掉頭 因爲我們註定 會留在這些光錐內 這一性質 使我們能夠 相當嚴格地定義時間 在相對論中 時間就是光錐所指向的方向 正是這個方向 我們無法回頭 所有允許的軌跡 都指向這個方向 我們的未來 必然就在其中 而空間 則是所有其他 垂直於時間的方向的集合 在宇宙空曠 無重力的區域 其結構 時空是筆直的 時間和空間 形成對稱的直線網格 光錐也排列在同一個方向 因此 我們可以全局定義時間 在這張圖中 時間從左到右 但現在 想象宇宙中 有一個非常巨大的天體 比如地球 如果我們掉一個蘋果 蘋果會逐漸向下墜落 被地球的引力偏轉 然而 重力不僅影響物質 也影響光線 如果蘋果發出光炮 隨着時間推移 它們也會被向下拉 靠近大質量天體 光錐不再彼此對齊 它們彎曲的越來越厲害 被重力彎曲 在大質量天體附近 光錐的方向會彎曲 換句話說 時間被向行星中心彎曲 如果蘋果掉落 雖然起初靜止不動 那是因爲它的未來 指向下方 質量扭曲了宇宙的 空間和時間變得相對 它們的方向 取決於我們所在的位置 這就是廣義相對論 物體越大 時空彎曲的越大 但想象一個非常緊湊的巨大物體 這樣的天體 會產生極強的曲率 在某個高度以下 所有光錐都會完全朝向下方 如果我們在這裏點燃一支蠟燭 所有光線 無論方向如何 都註定會向中心墜落 這就是我們所說的黑洞 黑洞是宇宙中的一個球形區域 一種氣泡 時空的曲率 將所有物體推向中心 如果我們考慮一個二維空間切片 黑洞表現爲一個圓 保持靜止 並描繪一個圓柱體 穿越時空 黑洞的邊界被稱爲世界 世界以上部分光線可以溢出 但世界以下所有光線 都會被捕獲 在黑洞中 光錐會將任何物體的路徑向下移動 時間本身指向黑洞的中心 要真正理解黑洞是什麼 明智的做法 是考慮兩種不同的觀點 墜入黑洞的宇航員的視角 以及遠處觀察者的視角 對於遠處觀察者來說 引力非常微弱 在他周圍的時空網格是平坦的 對他來說 時間是從左到右流淌 黑洞的世界似乎靜止不動 沿着一條從過去直線延伸到未來 但現在 讓我們切換到墜落宇航員的視角 隨着他越來越接近世界 時間和空間的彎曲越來越明顯 被黑洞的存在所彎曲 當他終於到達黑洞的世界時 宇航員沒有意識到 但此時時間和空間傾斜了45度 對宇航員來說 世界不是從過去到未來的水平線 而是一條上升45度的斜線 就像光錐的表面一樣 當遠方觀察者看到黑洞靜止時 對於處在世界上的宇航員來說 時間和空間被傾斜 使黑洞表現的像一個光錐 這也解釋了爲什麼無法逃脫 當他穿越世界時 時間和空間的概念似乎被顛倒了 時間現在指向下方這個方向 以前屬於空間 黑洞的世界不再是空間中的一個地方 而是一個瞬間在我們的過去 而黑洞中心不再是一個點 而是我們未來的一個事件 一個無法避免的命運 世界以下 所有物體必然墜落 因爲它們的未來就在這個方向上 當一顆大質量恆星自我坍縮時 它會發出最後一道閃光 一個試圖膨脹的氣泡 但在一個被恆星質量彎曲的時空中 使得氣泡從外部看起來是靜態的 一個黑洞已經形成 它是一個光錐 被時空的曲率固定住 如果我們把圖的方向拉直 我們會恢復一個全局的時間方向 從左向右流動 在這張拉直的圖中 我們明確看到 黑洞的世界形成了一個光錐 從坍縮的恆星中浮現 從其內部無法逃脫 一旦低於世界 我們就被迫撞向黑洞中心 一個曲率變得如此強烈 以至於我們的模型不再適用的地方 黑洞的中心是一個發生在未來的事件 最後 如果我們對該圖進行緊緻化 就會得到一個彭羅斯圖 其中 外部世界和黑洞內部形成兩個截然不同的區域 一旦我們跨越世界 宇宙的其他部分都已在我們身後 成爲我們的過去 我們再也無法訪問它 我們唯一可能的未來 就是一直墜落到極點