小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用四年級學生，全120集 P2 - 四年級春季02-巧算（下）

好 那我們繼續了 那我們之前講的是什麼 之前講的是湊整 那湊整主要是分成分組湊整和拆補湊整 對不對 那這個大家現在會了嗎 分組主要看它的個位 對吧 而且我們還要進一步拓展兩個的 或者是四個的湊整 那湊整的目的是爲了什麼 分組的目的是爲了簡便運算 不需要瞎分的 對不對 那拆補的話就是大的就把它拆開 你就舉兩個例子就可以了 201等於200加1 199等於200減1 就兩個方向就可以 好 那麼接下來我們說運算率 那運算率的話 我們先把稍微的那些運算率都說一下 運算率的話有哪些 加法會有什麼 會有交換和結合 是不是 乘法呢 也有交換和結合 但它多了一個什麼 分配 所以其實主要就是說這5個 主要在說這5個 好 那當然我們接下來看一下乘法的 比如乘法交換率 乘法交換率 那交換率的話一般不會單獨自己用 它可能好幾個數相乘的時候我交換一下 再換過去 換過去之後就好辦了 比如說舉個例子 舉個例子 25乘7乘4 那麼我們可以把後兩個數交換一下 對不對 變成什麼 25乘4乘7 那就是700了 爲什麼 因爲25和4是乘法好朋友 能理解吧 這就是交換率 好 那類似的結合率對吧 你可以把後兩個先算 好 還有我們的分配率 分配率 分配率要注意 你在做標記的時候 把外面這個數連同乘號一起做標記 乘C 對不對 然後它口號裏面每一個都得乘 每一個都得乘 OK 乘完之後再算 好吧 那添去口號這個我就不多說了 現在大家已經練了很多次了 對吧 如果口號前面是減號的 是比較麻煩 去口號的時候要變號 這是在整個全都是加減的時候 那如果整個都是乘除的時候 前面是除號的時候 去添口號是裏面要變號的 好吧 來我們來一道題目 來一道題目 來試一下 兩分鐘 兩分鐘試一下 好 第一個 乘法的好朋友 是哪三個還記不記得 二和五 四和二十五 八和一百二十五 第二個 添去括號 乘除裏面對吧 乘 a乘b乘c 等於a乘括號b乘c a除以b除以c 等於a除以b 括號b乘c OK 那第一個的話來 第一個怎麼做會快一點 你看這硬K有點不大對勁 125乘111再乘5再乘8再乘2 用不着吧 是不是 所以這時候你要先觀察 先看一眼 看到125 然後一堆相乘先找誰 找他的好哥們 找8對吧 好給他們搭個小橋 還有沒有 還有沒有好朋友 還有一組是誰 五和二對不對 所以這時候我們可以用一下交換律 一通交換 交換完之後是125乘8 然後5乘2 最後再去乘111 然後再添一下括號 對不對 等於多少 1000乘10乘111 等於1110000 你在乘這種整十整百的時候 你看這個0對吧 你乘1000就給他補三個0 你乘10的時候再給他補一個0 好不用想着一次性 就有點像分兩步 好那第二個怎麼辦 25乘259再除以括號裏面37除以8 那首先第一眼看過去 括號裏面有點不對勁 你37除以8你的能除嗎 除不了吧 所以我們把括號先去掉再看看 那前面要不要乘 前面也先別乘 因爲這個計算量有點大對不對 好那括號前面是除號 除完之後 裏面這個除號就要變成乘號 對不對 OK那接下來怎麼辦 劉先生老師沒辦法 你看25他也沒4 他的好朋友是4 他乘4等於100的 是不是 他沒有4但他有個什麼有個8 所以就可以帶着符號搬家 0 過去 是不是 所以就25乘8 好259和37大家知道有什麼關係嗎 鄰居是嗎 好那括號前面是乘號 我們可以給他加個括號看看 好吧 200 乘多少 他正好是倍數關係 倍數關係 259除以37等於 你看7 9 7 749剛剛好 對不對 所以等於1400 能理解吧 OK 好所以我們在乘法裏面 如果和好幾個數相乘的 你很多時候你是要去構造好朋友的 那怎麼構造 有25 你就找4的倍數 對吧 那有125 你就找8的倍數 好比如說我隨便出一道 翻過來 25 乘 64 乘125等於多少 來 開算 看出來嗎 咋辦 構造吧構造 25要拆個4出來 25他需要個4 125他需要個8 那64怎麼辦 64我們看看 好有個4了 有個8呢 4乘8夠嗎 不夠 48才32還得乘個2 所以我把它拆成4乘8乘2 可以吧 對不對 其中25乘4是一種 125乘8是一種 還有個誰 還有個2他自己一種 對不對 能理解嗎 所以就是100 乘2 乘1000 等於2後面 1而 1而3 20萬 所以有的時候你是需要去構造的 好你要把它拆開 構造出好朋友 這個也挺常見的 也挺常見的 好吧 所以第一個乘法好朋友沒問題吧 大家見到之後能反應過來吧 沒問題吧 好天氣口號也沒問題 沒問題給我比個ok我看看 good 好那下一步幹嘛呢 分配率 來我們看例子4 運算率巧算 那這個還是比較典型的 我們說我們在學校學了運算率 比如說有哪學運算率 乘法的 分配率 對不對 好分配率大家會嗎 應該沒問題的吧 那分配率是什麼 分配率就比如說 a乘b 加 a乘口號的b加c 等於什麼呢 a乘b 加a乘c 那這個怎麼理解 這個其實有點像孫悟空打妖怪 好你這個a是孫悟空 然後這個乘號是他的這個武器 是吧 然後b和c是兩個妖怪 那我們說孫悟空齊天大聖他很厲害 對不對 很厲害他能拔一根 毫毛 然後變成另外一個孫悟空 所以他的時候就想玩了 兩個妖怪他就又變了個孫悟空出來 你看 第一個孫悟空 a乘b對吧 打第一個妖怪 然後這是加號 所以這也是加 第二個孫悟空打c 你還懂嗎 那什麼時候用這個 比如說舉例的 你比如說你外面a是4 然後b比如說是25 對吧 你看到有好朋友的4和25 能懂吧 比如說再加個3 那麼你可以4乘25 加4乘3 非常快 對不對 好那就會等於什麼呢 100加12等於112 那這叫分配率 那分配率他有個好朋友 叫什麼呢 叫提取公因數 爲什麼說是他的好朋友 爲什麼呢 因爲他其實就是把乘法分配率等號的兩邊 換個位置 什麼意思 a乘b加a乘c 等於a乘口號 b加c 對不對 就相當於是猴哥打兩個妖怪 可以一起打 一起打 那比如說舉個例子 我們也舉個例子 比如說32去乘什麼呢 57 再加43乘32 那這時候的話我們 正常計算是兩個乘法先算 那我這時候可以先觀察一下 我分了什麼 前後這兩個乘法有都有32 對吧 那把32叫孫悟空 就是公因數 然後把它提出來 猴哥那麼厲害打兩個妖怪哪需要變身呢 是不是 我們這時候提完之後口號裏面剩什麼 57加43你看 數剛好100 所以就3200 對不對 那提取公因數的話我們用三個字來總結 第一個字叫找 第二個字叫提 第三個字叫抄 記住表情包 熟練找題抄 找題抄是什麼意思 先找到公因數 比如說你先找到誰 先找到32 然後你可以把它圈起來 把它和稱號一起圈起來 跟57一起圈起來 第二步提 把它提到外面看 那剩下的就抄 你看剩下什麼 57加43是不是剩下的 正好把它抄到這個口號裏面 然後他們倆加起來100 經常加起來都等於100 10100這種 對吧 好那現在我們看這個 計算2012×9 加2012×8 加2012×7 誰是公因數 誰是孫悟空 2012是不是 看到沒有 好那我們把這個猴哥提出來 那這時候是幾個妖怪 三個 然後把剩下的抄下來 來剩下9 加號 8 減號 7是不是剩下這些部分 抄過來 找提抄 對不對 好等於 2012×幾呢 ×10 所以就是20120 你學會了嗎 學會了嗎 好那學會我馬上變一下 你先彆着急 我馬上變一下看你是不是真的還會 看你怕不怕 好吧 67 對吧 ×35 加67 ×64 加67 來等於多少 你們算一下 你不是說你會了嗎 你不是說你會 找提抄了嗎 你會提取公因數了嗎 對吧 來試一下 這時候的話我們看 有一個67 兩個67 三個67 這時候彆着急 這時候猴哥有都有拿武器嗎 第一個在打第一個妖怪 對吧 ×35 第二個在打第二個妖怪×64 那第三個呢 我說老師第三個是不是站在那沒動 No他其實也在打妖怪 他在打誰 打一個隱身的妖怪 那你說67×幾是不變的 是不是×1 ×1還是67 對不對 所以他其實是67×1 對不對 所以就等於67× 口號裏面35 加64 加1 對吧 你最後提完之後就是1 好等於67× 以保 所以就是6700 你對了嗎 所以有的時候 他會有這種隱藏的誠意 你要會 一定要會 能懂吧 OK 那下面這道題目呢 34除以17 加29除以17 加27除以17 加46除以17 你說老師不對 你看29除以17除不進 那我是寫的商代加餘數嗎 那也不靠譜 那這時候怎麼辦呢 來 寫上三個字叫 分糖果 寫上 我們說除法就是平均分 那34來除以17是什麼意思 34顆糖果平均分給17個人 看每個人分幾塊 29除以17呢 29塊糖果平均分給17個人 每個人看分幾塊 27塊糖果平均分給17個人 每個人分幾塊 46塊糖果平均分給17個人 每個人分幾塊 那其實就是一直在給這17個人分糖果 是不是有點這意思 那可以怎麼辦呢 那你把糖果先放一起 對吧 把它先放一起 我們先數一數一共有多少個糖果 然後再分唄 再去分給這17個人 對不對 那再加的時候看看有沒有好算的 34 加46這個好算 這個80 對吧 29和27是56 所以就是136 除以17等於 就完事了 那有同學說老師那這個叫什麼 是運算率嗎 這個其實不算了 你不要說這叫什麼分配率 T區公認數 這都不算 因爲什麼 因爲分配率只有乘法才叫分配率 除法是沒有分配率的 這只是一個除法的簡編運算 簡編運算 好那我問你 6除以3加6除以2 會不會等於6除以括號3加2 會不會 你們覺得會不會 當然 不會了 你除數的時候你能提 因爲你是在平均分給這17個人沒有變 但是你如果是備除數就不行了 你看6除以3等於 2 6除以2呢 32加3呢 5 而你這個呢 6除以5 6除以5能等於5嗎 不相等 所以遇到除法的時候能記住嗎 不要亂提取 可以嗎 好再來一個 來備數的 備數構造的 專門把它拿出來讓大家練一下 開始兩分鐘 馬溜的 Happy的kata 忘了的我往前翻一頁大家瞄一眼 開始 算好了沒 算好了吧 解冒號原式 兩層習慣 好ok我的問題來了 公因數是幾 888×333加444×334 注意你公因數一定是在前一個乘法和後一個乘法裏面找 你有我也有呢對不對 都沒有啊 沒有就找備數 那這裏面的備數只有888和444是2倍 所以我們把888拆成 444×2 可以嗎 所以就是 444×2 ×333 加444 ×334 對吧 好那這時候的話再寫一步 不要跳彆着急 把二乘給後面的 ×666 加444 ×334 有了吧 有了就可以提取了 對不對 找 提 抄剩下的抄下來666 加334 好所以等於444 ×1444000 可以嗎 所以這只是一道比較基礎的備數構造的題目 基礎的備數構造的題目 然後如果說一般前後都是二倍的啊三倍啊就類似這種的 一般都是這樣不代表所有的都是這樣啊 那像這種的話你不用怕 你就把那個大的那個拆開 那比如說二倍那個二給另外一個乘數 給另外一個乘數乘 啊然後你發現這種構造了 因爲他編題就是這麼編的 對 那大家下來可以自己編一道二倍的 你自己編一道二倍構造的啊 看誰編的厲害 好第二個第二個來公因數是幾 解冒號原式等於 1234×4326加2468×2837 那這裏面前後有沒有備數關係啊 這個還是有的對吧 就是這兩個哥們 1234和2468是二倍的 那麼二倍的我們一定是什麼 小的不動 去讓大的動 2468變的是1234×2 這個大家應該是已經做了好幾道有感覺了 是不是 所以是1234×4326 加1234×5674 啊這時候就可以提了 1234乘括號裏面是 4326加5674 對不對 那等於多少 10000 一般提完之後啊 提完之後這個括號裏面都是一個比較整的 都是一個比較整的一個數 非常非常整 能理解吧 對不對你看這加起來 加起來是什麼 正好是整1萬 對不對 然後呢這加起來整1000 然後如果小一點的數他們加起來是整多少 整100等等等等 ok 那最後我們來一道啊來一道這個比較有意思的 挑戰一下 兩分鐘給大家來開始 動手 2000×1999-1999×1998 加1998×1997-1997×1996×1995-1996 ×1994 硬算不靠譜吧 肯定不靠譜啊 那咋辦呢 依據公寓數 那有每一個裏面都有的嗎 也不可能啊 那怎麼分啊 兩個兩個一組唄 還能怎麼分 是不是兩個兩個一組 對吧 好第一組裏面的公寓數是 1999 找 提 抄 抄下來就是2000-1998 好第二組裏面是1997 找 提 抄 括號裏面是1998-1996 第三個裏面的公寓數是1995 對吧 找提抄裏面是1996-1994 那每個括號裏面都等於幾啊 2 是不是都等於2 對啊 那接下來就幹嘛 你不用每一個都先乘2啊 來算一下 你不要每一個都先乘2 對不對 你如果我算我會這麼算 相當於他乘6 對不對 這不相當於中間這個哥們乘6 也可以是嗎 把他們三先加起來 然後整體的乘乘2 對吧 6742 寫24 6954 58 6954 59 11982 就出來了 好在這一步的時候也可以怎麼樣 也可以這樣 等於 1999 加1997 加1995 的合乘2 是不是有同學會這樣想 OK 那他們三個是不是連續三個 奇數 連續三個奇數或者連續三個單數 是不是就是中間這個哥們的三倍啊 對不對 那他的三倍的話你也可以不用真的硬算 他離2000 就差3了 所以2000乘3是6000 對吧那就6000減個9 所以就是 5991再乘2 對了 12的229是829是8929是5110 對吧 那是8 所以就等於11982 就完事了 我把這個擦掉好看一點 你們是用左邊還是用右邊 有可能第一個想到是右邊這個 把他們仨加起來再乘2是吧 都可以 然後在算的時候可以去湊整 湊整 對吧 比如他 他跟6000就差9 那6000的兩倍就是12000 2918所以減18 11982 就可以這麼算 這麼算也可以 所以你的你在算的時候 要保證你現在是頭腦清醒 而且你是在想着題目的 就這時候你已經關閉對外的通道了 外面的事情跟你沒關係 好吧 好來我們總結一下 第一個湊整 那湊整我們講了兩種 分組的 對吧那分組的這個很重要 我們經常是兩個一組 或者是四個一組 對不對 好然後在加減裏面 我們主要就看它的末尾 末尾相同的相減 末尾 加起來等於10的相加 在乘法裏面 怎麼分組呢 就分好朋友 來分組 好 第二個是拆補湊整 那這時候只要記住 201等於200加1 199 等於200-1就行了 這就是拆補 然後第二個我們是運算率 運算率 運算率的話其實主要就是乘法分配率 對不對 還有我們的提取供應數 當然其中最重要還是提取供應數 那我問一下大家 提取供應數那三個字你們還記得嗎 找 提 抄 對不對 然後它的 直接提取的是一種 最簡單的 還有隱藏的乘1的是一種 還有構造的 倍數構造的 那構造的會難一點 一般你掌握到構造的就夠了 那構造的話我們儘量用小的數當供應數 用小的作爲供應數 不要用大的 能不能理解 可以嗎 OK 好 那我們今天這個就說到這裏了 那大家如果有什麼想坑我的腦筋的網友們 也歡迎告訴我 好 拜拜