名師精講【小學數學計數專題】 P9 - 【計數專題】03.3 加法原理之樹形及標數法（作業）

各位同學大家好 我是趙燃燃老師 接下來這個視頻將會帶大家學習我們的技術專題的第三講的作業題 也就是豎形圖和標述法 接下來我們來一起看一下咱們的作業題 練習一 它這裏有一個圖形 這裏說有一個起點 有一個終點 然後要把每一個站點上的旗子給它拿走 然後要求取出每個站點上的旗子 並且每個站點只允許通過一次 也就是說咱們走完這站點之後 不能再返回來了 不能再返回來 然後有多少種不同的走法 這裏我們數一下 一個兩個三個四個五個六個 總共是六個站點 六個站點的話 因爲沒有名字 然後老師幫大家標一下字母 標完之後我們就好去做題了 這是B 這是C 這是D 然後這是E 這是F 好一共是這六個站點 然後這個題我們用豎形圖的方法來做 它是比較好做的 然後這個題我們首先從A點起點開始看 A點接下來它可以走的路徑 一個是C 一個是B 它就會出現兩個岔路口 一個是C 一個是B 好 接下來我們看 如果說從A走到C之後 接下來C可以往哪走 它有三條路口 可以走三個岔路口 然後C可以走到D 也可以走到B和E 假如說C走到E了 假如說C走到E的話 我們想要想把B點的旗子拿到 它還得返回去拿B 如果說要返回去的話 它再往中間走的時候 必定會經過C或E 所以說就會重複經過這兩個站點 所以說C不能到E 這條路它不能走 C不能直接到E 然後接下來如果說C到D的話 我們看一下 如果C到D 它要想拿B和E的旗子 它就得這樣走 又返回去了 只要往回一返 它就得必定會經過它原先經過的一個站點 所以說C到D這個路也不能直接走 所以這個C它就只有一種選擇了 C就只能到B 好 如果說C到B的話 我們看一下B接下來往哪走 B就只有一條路了 只能走到E 好 當B走到E之後 看E怎麼走 E它可以往D往上面走 也可以直接往中點走 如果說直接往中點走的話 它已經到中點了 但是它沒有拿到D點的旗子 所以說E不能直接到F點 它就得先經過D到F 所以說E之後是D 然後是F中點 好吧 好 這個是一條路 這個一條路 六個站點都經過了 然後接下來我們看 如果是A到B的話怎麼走 如果是A到B 那B接下來兩個岔路口 一個從C一個從E 從C從E 其實我們發現都可以走得通 所以它就是有兩種 不同的選擇方式 然後如果B走到C的話 我們看C接下來又從C到D 然後或者是C到E 如果是C到D的話 它就是C D E F這麼走 如果是C到E的話 就是C E D F這麼走 都可以到 所以C它走的D跟E都可以 這個是D 這個是E 然後如果是走D的話 就是E F E F就可以了 如果是走E的話 它就得是D F這麼走 好 D F 這個是我們的前三種路徑 然後A B 然後如果到E的話 我們看 如果到E的話 它不能直接到F 因爲C和D沒拿到 所以還是從E得返回去拿C A B E C D F 這個也是可以的 然後接下來E到C 然後再到D 然後再到F 好 那以上就是我們用豎形圖的方法 表示出了一共是4種不同的走法 所以這個題答案就是4種 大家跟老師一樣 把這個字母標出來 然後用豎形圖的方法 表示一下這個圖就可以了 好 然後接下來我們看一下 練習二 練習二它是典型的一個標數法的題 標數法 然後它是一個最短路線題目 因爲我們之前講過說 最短路線 咱們用標數法是非常簡單的 從A點到B點的最近路線有多少條 好 那它就是一個終點 它就是一個終點 它就是一個起點 好 標數的時候怎麼標 我們看 從A點 如果說要走最短路線 它一定是它走路的這個趨勢是向右 並且是向上走的 不能返回來 一返回來就不是最短路線了 所以說它往右走 往右走 走到這兒 它有一種走法 然後走到這兒 它還是有一種走法 然後但是到達這個點的時候 它就不是一種了 因爲從A點 它可以經過這條路走到這 也可以經過這條路走到這 所以到達這個點的路線數 最短路線數 它是1加1 它是兩個加起來的 好 這是2 我們這麼標 然後剩餘的邊上我們把它標完 這個是一個 這個標到這兒也是一個 然後同樣的道理 這個是一個 然後繼續看中間怎麼標 這個到達這個點是兩條最短路徑 到達這個點 我們看一下 它是有三條 這個點它是從左邊 加上下面這兩個數 加起來 總共是有三條最短路徑 這個是3 然後這個是1 加起來這邊是4條 好 然後接下來往上走 這個2和這個1 加起來是有三條標到這兒 然後這邊這個點是3加上3標到6 然後這個點就是10 它是6加上4 到達這兒 也就是說從A到這 最短路線有10條 然後接下來往上3加1得到4 然後6加4得到10 然後後面是10加10得到20 所以我們標完之後 知道從A點到B點的最短路線 一共是20種 好 那以上就是我們練習2的一個標數法 這標數法它比較簡單 爲什麼 因爲中間不會說出現什麼 紅綠燈出故障了 不能走 然後這個點就不能過了 不會出現這種情況 然後下面我們看一下 就出現這種經過誰不經過誰這種題了 我們看 練習3 它說如圖有一幅街道的圖形 從A出發經過十字路口B 但不經過C要到達D的一個不同的最短路線 也就是說這個點不能通行 點C不能通行 但是還要必須經過它 它是一個B經點 然後我們看從A到D 怎麼標一下數 還是常規的邊上給它標完 這個是1 不管它用不用得到 然後咱們先把它標上 然後這個也是1 標完之後 我們看 這個點最短路線 它是1加1 這標上2就可以了 然後接下來是2加1 這標3 然後3加1標4 這其實就沒啥用了 爲啥呢 因爲我們不能通過C 不能通過C 這個4在這也沒啥用 這個標可標可不標 然後接下來 這個2加1標到這是3個 然後3加3標到這是6個 就是說點B這裏它是6條 然後接下來繼續往上 因爲這個點B要必經之路 所以這邊的路 咱們其實是都用不到的 然後這邊其實也都用不到了 因爲這邊它不會經過點B還有最短路線 所以說這邊咱都考慮不到 然後接下來我們看 這個點B之後可以往上走 可以往上走 但是不能往右走 不能往右走 因爲這個C不能通行 它只能往上 所以6往上走的話還是6條最短路徑 還是6條 然後這個時候 這個點和這個點咱們都可以標 這個都可以走的 然後這個6往上標還是6 然後這往右還是6 6 6 然後到這是12 然後6這邊往右 還是6 因爲下面沒有數 然後這邊標完之後是18條 所以這個題的答案 它的最短路線數就是18條 好 然後這個是我們練習3的一個標數 接下來我們看一下練習4 這種道路它不太規則 不是那種十字路口的 它是三叉路口的 三叉路口這樣 從小軍家到學校的道路圖 然後說有多少種不同的走法 從小軍家到學校 只能沿途中向右向下的方向走 這個它就給我們規定了 說是一個最短路線了 只能向右和向下 那說明雖然這兒沒說最短路線 但是後面有一個規定方向 就是隻能向右向下 也就是說它不能往回走 走回頭路 好 繼續 這是1 這兒也是1 然後接下來 重點來了 到這個點的時候 它要標擊 這個點我們發現什麼呢 發現它只能是通過小軍家這麼走 到達這個點 它這麼走的話 它就是它就會往上走了 所以說不行 所以它只能標1 然後但是這個點就可以標幾了 就可以標2了 因爲這個點可以這麼來 這麼來 所以是1加1 所以這個點咱們標的是2 然後接下來這個點還繼續標1 然後接下來下面這個點 三叉路口 三叉路口只能是從上面這個2下來 2下來 然後到這2加1標成3就可以了 然後接下來看右邊 空右邊這個是1 這個也是1 好 然後接下來這個1 加上這個1 它是兩條路徑 然後2下來到這兒是2 然後這個2加上這個2得到是4 然後這邊是1 這個路口是1 這個路口是2 到這個路口是3 然後3加4 加起來等於 這個是7條 然後7加上3 最後加起來是10條 好 那以上就是我們練習4 它總共是10種不同的走法 好 那接下來我們在下一個視頻當中將會講到 下一講的這個作業題 好 那孩子們回去之後要記得好好去複習