名師精講【小學數學行程專題】 P3 - 【行程專題】01.3 行程問題基礎（作業）

各位同學大家好 我是呂丁燕老師 形成問題的基礎篇的例題 已經由李劍宇老師爲大家講解過了 那麼今天呂老師爲大家帶來的是 基礎篇的練習題部分 也就是作業部分的講解 來請大家認真地聽講 第一練習一題 我們看兩輛汽車從北京出發到某地 從北京出發 也就是他們的路程是一致的 此時貨車其中一輛車的行駛速度 以及行駛時間都給到你了 後邊又來了一輛客車 客車的速度給你了 後面沒有了 此時問題是什麼呢 客車想要跟貨車同時到達 請問它要比貨車提早開出多少小時 問題落點在於這個時間上 對不對 所以我們要先想求到這個客車的行駛時間 行駛時間等於路程處理速度 好 我們現在缺的就是那個路程 可以算 它們不是同一個目的地嗎 路程跟貨車一致 我們把貨車的路程求一下 貨車的路程 速度乘時間 好 計算一下應該是900千米單位千米 好 現在有了路程了 我們再去推這個客車的行駛時間t 900路程除以客車的行駛速度50千米 每小時 這個是值2求1 求到它的行駛時間18小時 OK 18小時它就能到達目的地 但是它現在想要跟貨車同時到達 它要提前開出多久 也就是比15提前多久 用18減去15 它只需要提前三小時就可以了 OK 這要問題解決了 不要忘記應用題寫答 OK 這是第一道例題的講解 請各位同學暫停一下 記一下筆記 好 同學們我們來看練習2 有一艘輪船在距港口20海里 20海里是一個路程單位 對不對 路程 此時它船體破損了 哎 很慘 它這個進水 每分鐘的進水速度是1.4噸 然後如果它進水到達70噸之後 它就會沉沒 那這個時候我們想要知道 它沉沒之前必須要返回港口 那它要達到多少時速 才能夠保證自己在沉沒之前 到達這個港口呢 我們先看一下它什麼時候沉沒呢 70噸之後它就會 進水70噸之後就會沉沒 每分鐘進水速度是1.4 所以我們用這個進水的量 除以進水的速度相當於效率 對不對 求出想要進滿水 就是沉沒的時間是多少 進行一番計算 應該等於50分鐘 對吧 每分鐘進水1.4噸 單位是分50分鐘 那接下來我們要再去求的就是 它要在50分鐘內到達這個目的地 那麼請問它要行駛速度是多少 但是注意這兒有一個陷阱 它問的是時速 時速也就是每小時要走多少 那現在我們的時間單位是50分鐘 所以現在呂老師要將它進行一個單位換算 把50分鐘換成小時 然後再去計算 50分寫成分數就可以了 等於6分之5小時 OK 時間單位確定了 然後接下來之二求一 用路程除以時間得到速度 20除以6分之5 等於24海里每時 它想要在時間內到達港口 必須每小時行24海里 這是它的行駛速度 總之就是咱們的行程基礎篇裏面 大部分的題都是利用公式裏的之二求一去求解的 好吧 好 同學們暫停一下記錄一下 接下來我們再來看下一個練習 練習三 它有一幅圖 圖裏告訴你從A到B是12千米的下坡路 審題的時候如果能夠標數 這是一個很好的習慣 好吧 12 12千米 OK 然後從B到C是平路8千米 最後從C到D是上坡路4千米 好 在這段路的行駛過程中 小張它的下坡速度 平路速度 上坡速度給到你了 我們現在也有它的下坡平路和上坡的路程 對吧 還是那句話 之二求一 我們可以求到它下坡平坡和上坡分別的行駛時間 我們看一下問題是什麼 這是我們能求的 我們看朋友要求什麼 小張從A到D的平均速度是多少 先猜一下這個 它的平均速度 想一下平均速度我們學過了 平均速度是有公式的 對不對 同學們回憶一下 平均速度的公式 是總路程除以總時間 對吧 我在這裏帶大家回顧一下 總路程除以總時間等於平均速度 OK 然後以這個爲基礎 我們要去求總路程和總時間 往裏套公式就可以了 總路程很好求 12 8和4 OK 計算一下總路程是24千米 OK 總時間我們分別去求 對 下坡的時間 用下坡的路程除以下坡的速度 單位小時 OK 接下來再來平路 同樣的道理 平路的路程是8 好 平路的路程8除以平路的速度4 它平路行走兩小時 上坡路 上坡路的路程是4 上坡路的速度是2 路程除以速度等於上坡時間 好了 這三個是它們分別行駛的時間 我們要求總時間 將它們統一加到一起 3個2加到一起 直接3乘2就好了 是不是 6小時 最後一個步驟 用總路程除以總時間 4千米每小時 它平均的速度是4千米每小時 這個問題就可以解決 好 謝謝大家 同學們記錄一下這個題目的講解過程 同時要回顧一下 咱們學過的平均速度的公式 OK 來同學們 我們來看作業的練習4 某人要到60千米外的農場去 這是他要走的路程 好 此時他開始的時候是步行 後來有一輛好心的拖拉機 把它送到了這個農場 也就是說他在去農場的路上 經過了兩段路 一段是步行的路程 一段是拖拉機行駛的路程 它一共用時6小時 但是它並沒有給我各自的時間 問題是什麼呢 它步行了多遠 很好 這就是我們需要知道它步行的時間 才能知道它步行的路程 對不對 那我們先看一下 這道題中只知道總時間和總路程 不知道分別的時間和路程怎麼辦呢 回顧一下我們這堂課 李劍宇老師講過的知識點 有一個我想到能用上的 就是矩形圖解形成問題 好 有同學可能稍稍點忘記了 李老師帶大家複習一下 矩形圖也就是長方形 在一個長方形中 我們可以利用長乘寬求得長方形的面積 對吧 長乘寬等於面積 它跟我們的路程公式 速度乘時間等於路程 是不是也有點相像 是不是 我們可以在長方形中 將長設爲速度 寬設爲時間 那反過來也一樣 你也可以將長設爲時間 寬設爲速度 不管怎麼樣 長乘寬總歸是等於路程的 對不對 也就是等於這個矩形圖的面積 也就是說我可以用矩形圖的面積 去表示一段路程 那在這個問題中 我們可以用兩塊矩形圖 分別來表示步行的路程 和拖拉機行駛的路程 對吧 來 我們先畫第一個它步行的 它步行的圖示 好 在步行的這段路途中 我只知道它的速度 我把它速度安在哪呢 我放在這個左邊 放在它的寬上 步行的速度是6千米每時 好 它的時間 行駛時間我不知道 所以把它長打個問號 這段面積就是它的步行路程面積 步行的路程 那下一個它拖拉機行駛的過程中 也是隻知道速度不知道時間 同樣的我要跟它進行一個並列的 排在這排步畫圖的時候 所以說這個拖拉機的長方形 我也要把寬設爲速度長設爲時間 那如果它的寬是速度的話 它應當要比6大很多 對不對 它是它的三倍 所以我把這個線畫的稍微長一點 這有點分離了 再往這邊一點 這個時間可能要稍微短一點 對不對 呂老師畫的稍微有點歪 你們自己畫圖的時候可以利用直尺 此時它拖拉機行駛的速度 在右邊的這個寬上面標註 18千米每時 行駛的時間同樣我也是不知道的 但是我可以在這個圖中繼續標註什麼呢 就是它們的行駛總時間 也就是兩個長的和是6小時 6小時的時候它們一共行駛了60千米 也就是說此時兩塊矩形圖 我塗上陰影 這兩塊矩形圖的面積部分相加應該等於60千米 對不對 60千米 好了 這個圖畫好了之後 我發現這兩個矩形圖分明來看都是規則圖形 但是挪到一起之後就並不規則了 是吧 那並不規則 我們就可以利用這個圖中的這個剩餘的部分 我將它進行一個拼補 呂老師將它進行一個拼補 給它補充一塊空白部分 讓它變成一個規則的長方形 變成規則的長方形的目的是什麼呢 第一我們可以利用總面積 對吧 總面積我們是有長6寬18 有的 那我們可以利用總面積減去陰影部分的面積 這是60千米 是不是也有 從而求出這個空白部分的面積 求空白部分的面積是爲什麼呢 聰明的同學已經看到了 空白部分的寬正好是18和6的差 也就是12 對不對 那我們有了這個寬 如果再有空白部分的面積 我就可以求出空白部分的長度 也就是咱們的步行時間 對不對 步行時間 那通過這個方法 我就可以求出步行的路程了 這個問題就可以這麼簡單的通過一個圖去表達 對不對 那說 說多不如做 好不好 我們來求一下 此時補上空白部分之後 它的面積是多大呢 利用長程寬18 這是總的這個速度 然後乘以底邊的寬6 好計算一下 等於108千米 好 這個大的圖形 總面積求完了 我們從而去減去陰影部分的面積60 求得空白部分的面積是48千米 好 這個星星的部分 它的面積是48千米 好了 它的面積求完了 我們還有一個它的寬 對不對 它的寬是用18減6求出來的 有了寬去求長 面積除以寬 OK 列一個綜合算式 48除以 那個12的由來一定要寫出來 它是由18減6得出來的 好 48除以12等於4單位小時 因爲它是寬 對不對 是時間 4小時就是我們的 這裏的這個部分 也就是步行的時間 OK 那我們可以看出來 這裏是4小時 雖然沒有用我去求拖拉機 但我也可以標註了 拖拉機的寬是2小時 它的用時2小時 那麼這個圖示利用完了 我們已經求出來了 這個步行的時間 接下來就通過 呂老師常說的那句 知二求一 求出它步行的路程就好了 它的步行時間是4小時 步行速度是6千米每小時 4乘6等於24千米 這就是它所步行的總路程 OK 我們可以再用來檢驗一下 用這個拖拉機的 拖拉機的部分是2小時用時 然後它的速度是18千米每小時 2乘18 它的這個部分的面積 也就是它的路程是36千米 36跟我們的24加在一起 是不是正好是60 對不對 通過檢驗 我們發現這個矩形圖 非常好用 又好用又正確 是不是 寫一個答 好 同學們記錄一下這堂課 這個解的步驟 然後還有就是有的同學 可能忘了矩形圖 解這個問題 解矩形圖的這個 形成問題了 回顧一下 翻一下咱們的筆記進行好複習 這一講的作業部分 就已經講解完畢了 咱們下一講再見