奧數教輔之最《高思導引》，海淀媽媽人手一套的神器，跟著宇神學奧數，不報課外班自學必備 P6 - 四年級第06講 抽屜原理一

我們來看一下咱們今天第六講 就是咱們導演的第六講 第六講 我們其實會講的是抽屜原理 抽屜原理可以說是一個非常經典的 尤其是在我們高端班後期會講一些證明題 經常會用到抽屜原理來做一個證明的理論基礎 當然了 我們今天其實還是叫抽屜原理1 他可能還本質呢應該是講這個最基本的 叫蘋果抽屜還有抽屜王 好 那我們來看一下第一題 第一題他說是體育館裏面有足球 籃球和排球 一共有三類球 一個班的50名同學去借球 每人最少借一個最多借兩個 問最少有多少名同學借到的數量和種類完全一樣 這是一道非常經典的 那麼你就要了解誰是蘋果 誰是抽屜 一般來說數量多的是蘋果 所以呢 50名同學很明顯 他應該是蘋果 把蘋果分給誰呢 把50名同學對吧 這個蘋果我們來分給誰呢 想一想 哎 分給一些抽屜 誰當抽屜呢 沒舉法 對吧 比如說 那如果我們讓足球爲A 籃球爲B 排球爲C 因爲每個人他最少借一個籃球 最多借兩個 所以呢 同學他借到球的種類可能性有哪些呢 那其實我們會相互搭配 對吧 如果是最少借一個 那應該是A 或者是B 或者是C 好 當然他也可以借兩個啊 兩個的話呢 可以是兩個一樣 AA BB 或者是CC 當然也可以不一樣 就是AB AC以及BC 所以呢 其實他有九種借球的方式 就是我們最多會發現啊 有九種拿球的情況 那你有五十名同學 五十個蘋果分給九個抽屜 所以呢 哎 我們就瞭解了 五十去除以九 應該是五九四十五還叫五組 對吧 平均來說 應該是每人可以有每個抽屜啊 可以分得五個蘋果 還多了五個 而這五個呢 也得平均分啊 本質上講抽屜原理的核心就是一種平均分的思想 所以呢 最後啊 五再加一 也就是說一定會出現什麼 叫六個人都拿了同一種方式 所以呢 這道題的核心就是說 最少會有六個人同學 他拿到的球的種類和數量是完全一致的 這道題呢 應該是我們在課上講過的原題 對吧 也是一道非常經典的 在抽屜原理當中啊 尤其是構造抽屜 枚舉法 對吧 枚舉法來構造抽屜的一道經典類題 大家來看一下 其實並不難啊 並不難 好 這是第一問啊 第一問來第二題 我們來看一下 這個第二題呢 他其實他是說把31個桃子分給若干只猴子 那很明顯 把桃子分給猴子 桃子就是蘋果 若干個猴子就是抽屜 若干只猴子 其實這個呢 我們可以能明白他應該是抽屜 那幾個抽屜呢 沒有說 對吧 沒有說假設是X個抽屜 X個猴子 你想想把這個31個桃子 蘋果分給若干個抽屜 而且每隻猴子分得的桃子不超過三個 那也就是說 每個桃子 猴子 他的桃子數量不超過三 可以爲三 那就是0 1 2 對不對 0個可以吧 啊 不分也行 對吧 或者 不分肯定不大合適 那一個吧 一個兩個或者是三個 那麼請問至少有幾隻猴子分得的桃子一樣多 至少有多少隻 你有三個31個桃子 那你想 你就想啊 啊 至少有多少隻猴子分得的桃子一樣多 對吧 有些猴子是分一個 有些猴子是分兩個 有些猴子是分三個 那有分類的 比如說有些猴子是分一個的吧 一個一個一個好 到多少個呢 我也不知道 有些猴子是分兩個兩個兩個 有些猴子是分三個三個三個 那很明顯 我們其實會發現 如果你把這個123看作一組啊 因爲數量不多可以口算 他是有六 就他消耗了六桃子吧 所以呢 來對於這一類猴子 對吧 也是一組 又來一組 所以其實一二三六三十一除以六 三五於一對吧 可以口算 他應該是 先可以分成這樣的五組 對不對 一二三一二三 首先分成五組 每組呢 應該是消耗掉了六個桃子 每組應該是消耗掉了六個桃子 所以呢 六六六六 所以這裏面應該是消耗掉了三十個桃子 而且你要注意啊 因爲五隻猴子都是一個桃子 五隻猴子兩個桃子 五隻猴子三個桃子 這種情況是五個猴子一樣多 但是你發現三十減去三十 三十一啊 還差一個 而這一個桃子 你一定會分給什麼 另外一隻猴子 對吧 而那個情況會發現至少會出現什麼 有六個猴子至少分一個桃子 也就是說一定會有六隻猴子分得的是一樣多的 對吧 多了一隻嘛 所以他的答案呢 仍然是六 我們可以每舉一下 對吧 所以至少有六隻 好 前兩題呢 其實都還比較簡單啊 其實當然了 在我們初步當中講的也不會特別難 每舉就可以了 好 大家看一下有沒有什麼問題 總共有三十一個桃子 減去三十還多了一個 那麼那個肯定會分給什麼 另外一隻猴子 那這樣的話就會有六隻猴子分了一個 五隻猴子分了兩個 和五隻猴子分了三個啊 一定會出現六隻猴子分得一樣多 都分一個的情況 這是我們的第二題 來第三題 第三題 第三題是什麼意思 來讀題啊 他說有三十七個數 每個數呢 爲0或者是1 現在要求把這些數以任意的方式排列在圓周上 總能找到六個1連排在一起 問最少有幾個數是1 能找到六個數 你不管怎麼排 一定能找到有六個1是排在一起的 那我今天就找了一個最不利原則嘛 你不是希望有六個1嗎 那我最倒黴什麼 就是我不管怎麼找 只找到了五個1連排 可不可以 什麼意思呢 可能沒有懂啊 就說我現在呢 在一個圈裏面 我隨便找 我先畫一個圈 來比如說啊 我們來看圖案 一個圈 好來這個圓圈啊 好了這個圓圈呢 我們現在幹什麼呢 想一想 我們現在是想方設法 叫做最多隻有五個1連在一起 那好 那麼我們現在呢 你不有37個數嗎 我們來對這37個數來進行編號啊 編號1到37可以吧 叫1號到37號 每個數啊 要麼是0 要麼是1 那現在你不需要找六個1嗎 我偏不要六個1 我最多隻要幾個1啊 我最多隻要五個1 來怎麼找 比如說我可以在就是1號 對吧 1號 那1號假設是0 假設是0 那這樣的話呢 我們其實中間最多隻能安排幾個1啊 叫叫做五個1對吧 來12345 好五個1不能再有了1對吧 那麼我們就是幾號 叫做這個是1號啊 1號爲0 1號是0 那麼234567號呢是1 黑色表示1好吧 紅色表示0 紅色啊 表示0 黑色表示1 紅色表示0 然後呢 黑色 表示1 OK吧 那麼那麼肯定紅色0了 這是1號 這是1號到7號 來我們數數啊 1號到7號了 然後呢 又會中間加五個對吧 來12345 所以呢 7加上這個5 然後這個呢應該是幾啊 下面是8 9 10 11 12 加了5吧 加6啊 應該是13 他應該是13 所以呢 一次加6 那下一次呢 應該是幾啊 加6加6加618 再加6就應該是24 再加6應該是30 對吧 再加6啊 應該是37 沒了 對吧 沒了 來那麼我們可以找12345 12345 OK 所以總共是123456 5 6 30 30個1 好 這是0啊 這是0 OK 這是0 所以總共啊 我們發現啊 這裏應該是目前來說是30個1 還有12345677個0 總共有37個數 對吧 編號啊 1到37 你會發現在這裏面呢 你隨便找能出現 6個叫做連這個1嗎 很明顯沒有對不對 這哪有啊 你最多隻能找幾個 找5個是叫5個1是排在一起的 好 但這個時候是極端情況吧 那麼最倒黴是這個情況 如果你要實現的目標 怎麼辦 哎 你需要把其中的一個0 有這個0 變成什麼 1就好了 這樣的話呢 你就什麼呀 哎 你會發現 你就可以 就此時你已經30個 相當於是30個1 這麼多個1 7個0 你都沒有實現目標 但是你現在把其中的一個0改成1 不管改哪個0 那麼一定會出現什麼的 哪怕你改這個0 兩個0挨一起的 也會出現有6個1是連在一起的 能理解嗎 所以此時最倒黴的情況是30吧 那麼只需要什麼 30再加一個 所以最多最多是有31個1 就是什麼 就是他問的是最少有多少個數是1 對吧 我們今天最少有多少個數是1 因爲他現在總能找到吧 對最少得需要31個 對吧 因爲我們講最倒黴情況 至少保證對吧 最倒黴 你最少需要31個 這種情況 這種情況下 不管你怎麼排列 一定會出現有6個1是挨在一起的 或者是10個1 對吧 你最少31個 如果你說30個不夠 我這樣排發現什麼 他實現不了 但是31個是一定性的 叫至少保證 對吧 至少保證 好 這是一種構造方式 構造方式 來大家看一下能不能理解 這是第3題 第3題 第4題 第4題這道題 我們來看一下 他說有一個大口袋 裏面裝了很多球 每個球上都寫了一個數字 其中寫0的1個 寫1的2個 寫2的3個 寫9的有10個 如果閉着眼睛摸球 對吧 就是你隨機取 那麼至少要取出多少個球 才能保證你取出的球當中 一定有3個球上面的數字 恰好組成了678 什麼意思呢 就是你得有7 得有8 還得有6或者9 對吧 你才能實現這個 678 就是你拿球拿球拿球 怎麼樣拿 最倒黴的情況 你先拿 拿了9個10 實現了嗎 沒有 再拿 拿了9個9 實現了嗎 沒有 還有6個7 再拿 把1拿完了 2拿完了 3拿完了 4拿完了 最倒黴嗎 你偏偏不拿6 當然 最後拿誰 可能最後拿了6 或者最後拿了7 或者最後拿了8 也就是說 他其實可以卡在誰那呢 你想一想 我們先捋一下 你總共應該是有 0到9 對吧 有0到9 比如說 0 1 2 3 4 5 6 7 9 他們的數量 分別是1個 2個 3個 4個 5個 6個 7個 8個 9個 10個 總共多少個呢 總共是五數個數 對吧 總共應該是 有55個數 好了 那麼 我們會想 你需要拿的數當中有6 有7 有8 你總得有最後拿誰 那麼他其實就會卡 最後卡誰呢 有三種情況 第一種 如果最後是卡在了8這 比如說 67都拿完了 唯獨8沒有拿 最後拿8 卡在8這 所以你最少需要幾個 把67都拿完了 總共有55個 對吧 把這個8數字啊 數字8 他有9個 我減去的9個 等於說有46個 把前面的除了9個8以外的46個數全都拿完了 對吧 還差8 實現了嗎 沒有 但是你只要再拿 一定會有8 因此這種情況應該是46 應該是47 也就是這裏面應該要取47個球 對吧 好了 當然了 我有可能不是卡在8這 有可能是卡在什麼 卡在7這 卡在7什麼意思 除了7以外的 注意啊 7應該是有8個 我們把個子加上來 7是有8個 那你想 我除了8個7以外 剩下的數我都取光了 對吧 總共55個減去8個7 好了 到目前爲止應該說是我的這個8個7啊 我都拿完了 都拿完了之後呢 剩下還剩8個7了 對吧 8個7了啊 這個時候你只要再拿一個 不管是誰 他一定是一個7 所以卡7嘛 最後取7 所以是47加1 48個 在這種情況 你最少需要48個 好 那我問你 就算我不看9 你覺得48和47應該選誰 就看這兩種 應該取什麼 取多的嘛 最倒黴嘛 對不對 我要取多 好 大家還要考慮到什麼 卡什麼 卡6或者卡9 當然6或9呢 只要你有6 有9都行 所以呢 你應該是55個 減去7個6 減去10個9 把17啊 這17個數呢 都減掉 剩下都拿完了 等於7跟8都有了 但這個時候呢 不管你拿誰 哪怕是拿6或拿9啊 因爲說9可以倒來看成是6嘛 都成立啊 都成立 所以這裏面的話應該是55減17啊 38 38加1的話呢 應該是39 所以他是需要呢 至少要39個球 那總之啊 我們取多 所以答案是加 答案是48 也就是說你最倒黴的情況 至少要取什麼 哎 要取48個球 對吧 什麼情況 你把除了7以外的47個數都拿光了 有6有8 但就沒有7 夠倒黴對吧 至少保證嘛 所以呢 這時候只要再拿一個7就OK了 所以呢 這道題的答案呢 就是說你至少要取48個數 48個球啊 才能實現 好吧 這是我們的在這個抽屜原理當中啊 會講到的是一個狄利克雷原理 對吧 一個最倒黴的原則 最倒黴的原則就是你至少保證 最倒黴的情況應該是什麼 這是第四題 來第五題 我們來看一下 他說這個有一個袋子當中啊 有三種不同顏色的球 哪一球呢 紅球 紅球呢 是有七個 還有一個叫黃球 黃球呢 應該是五個 最後一個綠球 所以呢 紅黃綠 總共呢 是啊 他是有八個 所以總共應該是758啊 總共是二十個球 三種顏色 二十個球 OK沒問題 現在呢 默默閉着眼睛 對吧 取啊 就是說他隨機取 隨機取 要保證有一種顏色的球不少於四個 則至少要取出多少個球才能滿足 如果還要保證另外一種顏色的球不少於三個 至少取出多少個球 好 這道題呢 其實他就會有兩問 對吧 我們先看第一問 來第一問 第一問他說 只要你有保證有一種顏色的球不少於四個 就是隻要你紅黃綠當中有一種顏色 不管是哪個顏色 只要他等於四就成功了吧 不少於四嘛 不少於四 不管紅黃綠誰 只要有一種顏色不少於四個就成功了 那麼最倒黴什麼情況 就是我三種顏色各取了幾個 最倒黴 各取了三個 實現滿足要求了嗎 沒有吧 成功了嗎 也沒有 倒黴嗎 很倒黴吧 但是呢 你三個紅三個黃三個綠 對吧 但是你再取一個 不管取哪個顏色 那個顏色一定有四個球了 所以最少取幾個 十個 好 所以第一問的是十個 這個比較簡單 好 第二題 叫做還要保證另外一種顏色的球不少於三個 什麼意思 就是有一個顏色是四 有一個顏色是三 大家想啊 那這裏面呢 還是那句話嘛 就是我現在是兩個條件啊 你要卡什麼呢 卡四是說 卡四 還是卡三 是說有一種顏色不少於四個 這個條件沒有滿足導致失敗 還是說有一種顏色不少於三個導致失敗 所以呢 它有兩種情況 第一種如果是卡在四上 什麼意思 就是有一種顏色球不少於三個是成功了 成功了 但唯獨什麼呢 叫唯獨有一種顏色的球不少於四個沒有成功 那麼請問至少要取出多少個球 想一想三個的實現了 四個的沒有實現 那也就是說 跟第一步是一樣的吧 叫做三個三我實現了 但唯獨沒有實現一個四 如果卡在四上三乘三加一嗎 還是十個 這種情況我至少需要取十個球 能聽懂嗎 三個三實現了 但唯獨四沒有實現 對吧 好 但如果我今天是卡在三上什麼意思 表明什麼 表明我四實現了 那我就儘可能的讓它爲什麼紅色 不 綠色 因爲綠色有八個球 我八個球都是綠色 我先拿了八個綠色 首先四是成功了嗎 四成功了 好 這個時候呢 他希望三不成功 所以呢 剩下的紅黃各拿兩個二乘二 等於說你是二二八 你三是不是沒有實現 對吧 卡三這兒 但這個時候只要你再拿一個 不管是哪個顏色啊 一定成功 所以呢 八加二加一等於八加四加一 十五個 對吧 所以呢 這道題答案就是這樣 就是十五個 第一問呢 是十個 第一問是十個 第二問呢 是十五個 這就是我們今天的叫卡四還是卡三 那要理解啊 要理解啊 卡四還是卡三 就是卡在哪裏沒有成功 找到最倒黴的 不能實現的最大值 加一個就好了 這是第五題 來 第六題 第一問啊 五十個蘋果分給八個小朋友 那麼分的蘋果數最多的小朋友至少分到幾個 這個不都是標準的是嗎 是抽屜原理嗎 對啊 第一問叫五十除以八 等於幾啊 等於六八四十八還餘了兩個 對吧 餘了啊 所以呢 八加一應該等於幾 九 對吧 第一問呢 就是 不不不 八加一 七加一 六加一 這個六 商是六 好 所以六加一等於七個 也就是說 這個根據抽屜原理啊 應該是七 第二題 如果一號 如果一號小朋友最多 給兩個 那麼二號小朋友最多給四個 三號小朋友最多給六個 八號小朋友最多給十六個 那麼得到蘋果數最多的小朋友至少分得幾個 什麼意思 你總共有八個小朋友 來我們來列舉一下 比如說 一號 對吧 一號 二號 三號 四號 五號 六號 七號 八號 你總共有八個小朋友 對吧 啊 如果一號小朋友最多啊 兩個最多四個最多六個最多八個 最多十個十二個十四個十六個 注意啊 是最多啊 不一定真給了 否則你總和也不止50個對吧 那在這種情況下 他問的是分得蘋果數最多的小朋友 至少你要讓最多的最少 你要讓最多的最少 那我會想一個問題 最多的會 是六個嗎 如果說六個什麼意思 就是前面是二四 後面全是六 這樣行嗎 這樣可以嗎 總共一二三四五六六六三十六四十二個 這裏總共只消耗掉42個 很明顯怎麼樣 pass掉 對吧 哎 不夠 那怎麼辦 那我就爲七個行嗎 那爲七個的話呢 是二四六不動 八十十二十四十六都爲七個 你要最少嗎 沒舉唄 看行不行 如果不行再微調吧 啊 不行再微調 來數一數 這是幾個 七七七七七 一二三四五五七三十五四十五 哎 啊 五七三十五四十五四十七個 哎 47個已經快接近這個 快接近咱們的真相了吧 爲什麼 50嗎 啊 很接近了啊 所以這裏面得到核是47個 那怎麼辦 你不是47個嗎 所以呢 我還差幾個 還差三個 就是你如果最多隻有七個是不行的 那隻能是幾個 八個嘛 所以怎麼辦 哎 我應該是怎麼配置啊 叫做二四六 前面是七七七 然後呢 七七 幾個數啊 七七 八八八 對吧 這樣的話相當於比他多了三個 多了三個就ok了 所以總共是剛好是47個 前面兩個是不行的 這個呢 不不 最後呢 就50個剛好成立 對吧 哎 50 好 所以但是這個是這是ok的 也就是說你最多的最少也得是八個 是吧 啊 也得是八個 七個呢 核不夠不夠50 對吧 啊 核不夠50 當然你這個七跟八呢 可以互換 啊 可以互換 好了 所以呢 這是我們的構造方式啊 這兩個 這是第一個 好 大家可以看一下 來第七題 啊 其實所以今天的題呢 其實比較簡單 對吧 比較簡單 其實沒有那麼難 當然了 前提是大家自己要先思考啊 先思考一下 這個很重要 來第七題 啊 這題呢 就是 不好想 對吧 888名同學站成一個圓圈 如果任意的連續32人當中啊 隨便的任意的 最多呢 有九個男生 那麼男生最多是多少個 啊 這道題呢 其實就有點像我們的概率了 就是你不管怎麼排 你總歸是 能從任意的連續的32個人當中找到什麼 九個男生 32個人當中 佔了九個32分之九 對吧 所以呢 這種呢 其實是一種 一種概率 所以呢 888 如果 任意的找32個人 最多有九名男生 32個人當中最多有九個男生 任意的連續啊 那麼男生最多有多少人呢 最多對吧 其實從概率的角度上講應該是什麼 叫做你888乘上什麼 三十二分之九 對吧 就你不管怎麼去切啊 一圈嘛 一圈 你不管怎麼切 他都是三十二分之九 當然了 可能不是整數 對吧 他這裏面呢 其實我們可以算一算啊 可以算一算 應該是幾啊 249.75 OK 很明顯人不能爲 爲小數 對吧 所以呢 我們其實可以推出什麼啊 我們就往下取整 就應該是249人啊 所以呢 最多最多有249個男生 249 他佔這個888的其實也是差不多在三十二分之九 好了 那麼這是我們大概的理論情況吧 所以實際上我們需要去構造一下 我們要構造一下 也就是說我們的三十二組啊 一組是三十二人 我們總共有888人 去除以三十二 如果三十二人一組啊 每一組的方式是一樣的 我們可以算一算 這裏面應該是有27組 27組呢 應該還餘了 24個人 對吧 你有27個循環的一組還多了24個人 所以不夠這個三十二嘛 所以呢 纔是249個人 好 那怎麼去構造呢 想想怎麼構造 因爲你是三十二分之九 所以大概呢 是四九三十六 應該是每四個人當中有一個男生 或者是 但這樣的話會多一點 男生會多 會少一點 所以呢 我們有的時候是四人當中有一個 有的時候呢 是三人當中有一個 所以呢 構造方式啊 我們可以想想怎麼去構造 好 這個構造方式呢 其實可以這麼想啊 比如說我們如果讓這個 男生 比如說 男生爲A 大A對吧 女生呢 爲小A OK 好 這樣的話呢 其實說白了 我們的構造方式呢 應該是四個人當中有一個 或者三個人當中有一個叫大A小A小A小A 然後呢 大A小A小A 我們可以試試啊 就是這樣的話 輪流去構造一下 然後呢 大A三個小A相當於每四個人當中有個大A吧 然後呢 每兩個小A當中 三個人當中有一個大A 然後呢 大A小A小A小A大A小A小A 好 注意啊 你總共有32個數 對吧 大A小A小A小A 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 12345678 八個男生 再加上什麼 9個男生 那女生呢 50 15 20 23 剛好23加9 32 對吧 23個男生和9個女生 剛剛好 所以每一組當中啊 應該是有20 應該是9個A和10 23個小A 對吧 所以呢 這是一組啊 這是一組 那因爲我們要保證有多少組呢 再乘上27組 正好它是一個循環 所以這樣不斷的接27個循環 對吧 到最後呢 發現還剩下24個人 24個人當中呢 男生還差多少人呢 想一想 27組每一組呢 應該是 你一共有27組 每一組是9個男生 所以呢 這裏面應該等於減 79 63 29 18 63 243 有243個男生 你總共是249個男生吧 減去243 所以應該還有6個男生 你還有6個男生 你還有24個人 所以呢 應該是每4個人當中會有一個男生 所以呢 最後一組應該是什麼 叫做A大A小A小A小A大A小A小A小A 對吧 你有6個男生嘛 所以它應該是這樣的一個方式 四分之一嘛 大A小A小A小A大A小A小A大A小A小A 這是最後一組 然後呢 把這27組相連 再把最後一組相連 再繞成一個環 所以你發現 它其實都是由大A和小A小A這樣的方式 把大A呢 給它嵌在插進這個小A裏面就好了 好了 那麼這是關於我們的第七題 那麼這是需要去構造啊 當然裏面有一個概率的一個思想 對吧 這是第一步啊 所以答案是249 249人 好 這是第七題 大家可以看一下 好 我們來看一下這個 第 最後一題 第八題 這道題啊 我們先讀題啊 他說這個新春佳節 對吧 商場呢 需要舉辦一個活動 抽獎箱當中呢 有五種不同顏色的券 五種不同顏色的券 好 假設呢 我們有ABCDE五種顏色 ABCDE五種顏色啊 然後呢 他們分別是有多少張呢 叫做32張 30張 然後呢 282624 有這麼多張 每次呢 可以叫隨便抽啊 抽任意多 但每抽一張就要付兩塊錢啊 一張兩塊錢 所以多少張就乘二就可以了 那麼獎勵方式如下 用15張同色的券 可以換一個相同顏色的飛機模型啊 如果說你用 15個A 你可以換 A顏色的飛機模型 如果你是有11張A 那麼你可以用換一個A顏色的坦克 如果你只有四個A 你可以換一個A顏色的摩托車模型 對吧 總之五種顏色啊 會只要你數量夠多 夠15張 你就可以換該顏色下的這個飛機模型 好 請問至少需要付多少錢啊 錢不重要 反正乘二就可以了 所以呢 就至少需要多少張 至少需要多少張 才能保證可以換到 三種模型 對吧 至少得有15張 11張加4張 對吧 你起碼得有二十三十張 對吧 你起碼有三十張 但是你要求是三種顏色模型的顏色不同 你需要三種模型的顏色互不相同 也就意味着我們其實是需要什麼 加一下三種模型的顏色互不相同 也就是你需要有三種不同的顏色 對吧 分別符合15張 11張和4張 而這道題呢 就跟上一道題很像了 應該是第二題了 我如果沒有記錯的話 應該是第 第四 第四題 第二題 或者是 對 應該第四題 第五題 對吧 就是有一種顏色不少於四個 有一種顏色不少於三個 而這個呢 比剛纔更難一點 我有三個類型 我要卡三種情況 有一種顏色不少於15張 有一種顏色不少於11張 有一種顏色不少於4張 那到底是哪一種顏色沒有實現 對吧 失敗了 導致沒有同時完成 那麼無非就要卡什麼 三類情況吧 第一個叫卡在了15張這 什麼意思 就表明我11張顏色我都實現了 對吧 我都實現了 唯獨沒有實現什麼 唯獨沒有實現這個 叫做 這個15張顏色 我11張顏色我全都實現了 對吧 請問這種情況下 我最多需要 就是至少需要付多少錢 那你就會想一個問題 倒黴點 怎麼樣倒黴 我五種顏色 我不是15張顏色的沒有實現嗎 我11張的有了 我4張有了 唯獨這個飛機沒有 導致我沒有15張 所以呢 最倒黴就是我五種顏色 每一種顏色都是14張 能聽懂嗎 五種顏色 每一種顏色都只拿了14張 導致什麼呢 我有這個坦克 我有這個摩托車 但唯獨沒有飛機 不夠嘛 對吧 這個呢 其實就很倒黴了 那這種情況下 我最倒黴的情況是再加一嘛 所以答案是71張 對吧 71張 而71張呢 會對應多少錢呢 71乘以2 所以是142塊錢 也就意味着我起碼 如果是真在卡在了15張 我得要至少得有71張 這個叫獎券 然後乘以2就是他的錢數 一張獎券兩塊錢 好了 當然第二種情況呢 就是我不是卡在這個15張 還是卡在了11張 表明什麼 表明我飛機有了 對吧 而且你最倒黴的是什麼呢 你既然有了15 那我就何必 不讓他有32呢 我把這個32A種顏色我全拿了 好 剩下的四種顏色呢 每種顏色只拿了4張 10張 什麼意思 A顏色拿了32張最多嘛 然後剩下的B、C、D、E各拿了10張 請問這個飛機有了吧 摩托車有了 那坦克有嗎 沒有 因爲坦克需要11張 你只有10張 所以呢 再加1就OK了 這裏是72、73 對吧 他至少需要73張 有對應者需要什麼 73乘以2 等於幾 146元 OK嗎 OK 好 第三種情況就不說了 就卡什麼 卡在了4張 表明什麼 我飛機坦克都有了 我32拿走了 我30拿走了 滿足了一個飛機一個坦克 剩下的顏色當中三種顏色 各取了三張 剩下的三種顏色各取三張 最倒黴吧 再加1就好了 所以這是72張 因此呢 答案應該是72乘以2 等於幾 144元 好了 所以呢 我們卡了15 卡了11 卡了4 最後呢 從三種類型當中找一個更倒黴的 很明顯是什麼呀 就應該是我們的最多的情況 146元 所以呢 至少需要付146元錢 最倒黴啊 才能保證換到三種模型 且三種模型各有什麼 顏色各不相同 好吧 這是我們今天的第八題啊 總體來看呢 我們今天的這些題啊 都是叫做抽屜原理當中的啊 最不利原則 對吧 還有什麼啊 基本的抽屜原理 好 那麼後面呢 我們還會在今後啊 之後還會再講到我們利用抽屜原理來證明一些 存在性問題啊 也是會比較多的 好吧 行 那我們今天呢 就講到這啊 我們下週再見 拜拜