小學五年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P5 - 第2周 等差數列2

好的各位同學 接下來一起來看王牌立題第三問 第三問題目非常的短 他說等差數列4 12 20點點點當中580是第幾項 好 這個題問的又不一樣了 前面我們求了後面的第幾項 也求了第一項 現在給我這個書問我是第幾項 所以這個問題在問什麼 是不是在問數列當中的項數 項數在我們前面的公式當中 我們是不是用n表示的 也就是這個數列當中的某一項 我們寫成an 它等於580 沒問題好 但是我好像不知道580是第幾個 在數列當中出現的數 那麼這個題怎麼來處理 我們還是通過通項公式來進行觀察 你看在通項公式裏面 這道題我已經知道的是第n項 也就是580 580等於什麼 它應該等於第一項是4 再加上若干倍的公差 公差有嗎 公差是可以觀察出來的 相鄰兩方之間的差是8 好 所以你會發現580它是怎麼來的 它是從第一項 然後不斷的加上公差 加上這麼多倍的公差 才能得到580 那麼這個題其實就是來求一下 這裏到底是幾倍的公差 好 所以我們通過這個式子 反過來進行計算 一起來看一下 a n等於a1加上n-1倍的 好 那麼在這個題裏面 a n就是580 它等於a1第一項是4 加上n-1倍的公差是8 那麼我要求這個倍數 這個倍數叫做n-1 它等於什麼呢 你看一下 是不是先用580減去4 總和減去第一部分加數 等於第二部分加數 那這個部分除以8 注意前面要加上 好 它除以8之後 就能求出這道題n-1這樣一個關鍵的倍數 這個等於幾 等於576除以8等於72 什麼意思呢 也就是說在首項第一項的基礎之上 去加上72倍的公差之後 可以出現580 那你想一想都加上了72倍公差了 應該加到第幾個數了 是不是第72個數 很好 不是 這個就和前面爬樓梯的問題一樣 我從一樓開始出發 我爬了10層的樓梯之後 我應該來到了第11樓 所以這個地方注意 我們求出來的倍數叫做n-1 也就是總的像數減1等於72 那麼總像數是幾 是不是73了 也就是這道題當中的580 它應該是a73 明白了嗎 好 那麼到這兒我們就求出了這道題的像數d73 好 我們同樣來進行一個簡單的整理 還是從我們的通向公式出發 前面講到了第一項怎麼來算 那這個部分呢 我們來解決一下像數怎麼來算 實際上就是用什麼呢 用第n項先減去第一項得到的差呢 去除以公差會得到這個倍數 但是不要忘記這個倍數是n-1 如果我要求像數n 是不是還得在n-1的基礎之上 把那個1給它加上 就像剛纔最後的72加1等於73項 明白了嗎 好 那麼什麼時候會求像數呢 我們可以來記一下 如果題目當中有這兩種問法的時候 它問的都是像數 有的題目問 比如說像我們籤一個例題 它說580是第幾項 它問的就是像數 或者它還可以換一個問法 我說從最開始的4開始寫 一直寫到580共有多少項 你想一想 這兩個問題問的是不是同一件事情 580是第73項 或者說你寫到580總共有73項 所以這兩個問法問的都是像數 好的 各位同學 那麼接下來呢 我們自己來完成一下這一道選擇題 說醫院給病牀編號 依次是8 14 20 26 那麼很明顯這裏是整查數列 公差是6 好 那麼請問編號爲284的病牀是第幾章 也就是說284在這個等差數列當中 它是第幾項 好 那我們很快的來回顧一下求像數的公式 那麼它等於什麼呢 一起來記一下 像數等於末項減去首項 或者說邊項減去第一項 除以公差 看一看它們之間相差了幾倍的公差 然後再加上1 這個加1千萬不要漏掉 好 那麼在這個題裏 最後一項也就是284 減去第一項是8 除以公差是6 再加1 好 那麼這裏的結果那就是276除以6加1 所以等於46加1等於47 注意這道題應該選C 那麼屏幕前有沒有忘了加1的同學選了B 那就非常的可惜 好 這是我們的第三個問題 你掌握了嗎 好的 各位同學 接下來進入我們等差數列王牌例題第四問 第四問說 一批貨箱上面的標號是按照等差數列排列的 第一項是3.6 第五項是12 求它的第二項 好 觀察一下這個數列裏面 我只知道第一項和第五項 要求第二項 而一般來說我們都是知道前兩項 爲什麼知道前兩項 因爲如果我給你前兩項 你可以馬上告訴我這個等差數列的什麼 公差對不對 因爲後面開始 每一兩項之間的差都一樣 好 但這道題好像不知道公差 如果有公差這個題很簡單 第二項等於第一項 不就加上一個公差嗎 但是我現在不知道第二項 我知道第五項 那麼你能否通過第一項和第五項 來找到這個公差 可以嗎 當然可以 好 所以這個題還是回到我們前面的通向公式 你來想一想 第五項 它是在第一項的基礎之上 加上5-1也就是4倍的 對不對 很明顯第五項我現在知道是12 第一項是3.6 12是在3.6的基礎之上加上4倍的公差 那麼4倍的公差你是不是可以算了 可以用12減去3.6 這是4倍的公差 所以除以4倍就能得到 看到了嗎 好 那麼我們算一下這個地方的結果 12-3.6 這個是8.4 除以4等於2.1 也就是這道題當中等差數列的公差 這個地方公差並沒有直接告訴我 我是怎麼求的 是不是通過等差數列的兩項來求的 第一項和第五項 好 那麼有了公差之後 接下來我問一下 你能求這個等差數列裏的第幾項 好 大家仔細思考一下回答我 第二項嗎 第二項可以嗎 當然可以 第二項就等於什麼 等於第一項加公差 第一項是3.6加2.1等於5.7 還能不能求別的 想一想第三項可以嗎 當然也可以 再加一個公差 所以你會發現只要知道了這兩項 你就能求什麼 是不是能求所有項 好 這就是我們第四個例題的類型 我們來總結一下 就是說已知等差數列的 注意任意兩項 但是我一定要知道它們的位置 你不能告訴我說我知道等差數列裏面有兩項 一項是8一項是20 這個還不夠 我必須知道的是第幾項是幾 第幾項是幾 只要知道這兩項和它們的位置 那麼我就可以先求出公差 有了公差之後 再加上其中的一項 我就可以求出任意一項 所以用六個字來概括 就是知兩項 知全部 大家明白了嗎