고등수학 진입 전 중등 대수정리가 필요합니다! (feat. 하나고 출신 박종현 선생님)

그런 부분은 이제 아무런 준비 없이 그냥 가는 것보다는 여태까지 배웠던 내용들을 한 번씩 정리하고 갈 수 있으면 우리 학생들이 제일 싫어하는 방정식들은 안녕하세요 대치동 캐슬입니다 안녕하세요 오늘은 제 옆에 오랜만에 박정현 선생님 모셨습니다 오늘이 영상을 찍는 건요 저희들이 이제 여름방학 방학 특강을 하잖아요 방학 특강을 하다가 어떤게 좋을까라고 생각을 했더니 고등 수학 가기 전에 꼭 필요하고 정리해야 될 정동수학 내용을 특강으로 만들면 좋지 않을까라고 생각을 해서 이렇게 박종현 선생님이 만드시게 됐고 그 내용을 영상으로 찍으면 좋을 것 같아서 이렇게 여러분 이제 본격적으로 들어와서 고등수학 가기 전에 어떤 부분을 체크해야 우선은 일단 고등수학의 가장 기본적인 부분이 앞부분에 다 나온다고 생각을 하거든요 그래서 곱셈공식과 인수분해가 무엇보다 가장 중요하다고 생각 그쵸 다항식의 연산이니까요 완벽하게 알 수 있어야 되고 거기에 더해서 이제 변형까지도 완전히 다 알 수 있어야 된다 거의 최대한 많은 문제를 풀면서 어떤 형식으로 나와도 응용이 바로바로 될 수 있도록 그렇게 되어야 될 것 같고요 그리고 이제 조금 더 욕심을 내보면 사실 복소수 부분이 학생들이 원래 개념을 새로 배울 때 좀 어려워 하잖아요 그래서 보면 중등 올라가서도 유리수 개념에서 한번 흔들리는 경우가 있는데 마찬가지로 고등학교 가서도 이제 복소수라는 건 아예 새로운 배우는 거니까요 존재하지 않는 수에 대한 어떤 개념이니까 딥하게 내용이 깊어지지는 않지만 그래도 거기까지 해서 완전히 이해가 된다 그러면 사실 뒷부분은 그냥 흘러가는 대로 배우면 사실 크게 어렵진 않다고 생각해 그래서 고등학교 수학을 배웠다 맨 앞부분인 방식의 연산과 인수분해 파트에서 무너지는 경우가 많으니까 그거를 대비하기 위해 3학년 1학기에서 배우는 곱셈공식과 인수분해를 많이 하면 좋을 것 같고요 그리고 세로 배우는 거 3학년 1학기 때 이렇게 제국군이라는 새로운 기후를 배우듯이 고등학교 때 복소수를 새로 배우니까 그 복소수 단원까지만 수상해서 잘 견디면 그 뒤는 좀 할만하다라는 생각을 꼭 가지면 좋을 것 같아요 맞습니다 굉장히 수월하게 아마 할 수 있지 않을 거라고 생각합니다 그렇게 그 곱셈공식과 인수분해를 넘어가면 다음에는 우리 학생들이 제일 싫어하는 방정식들은 점검해야 되기는 하는데요 그럼 먼저 방정식은 뭐를 점검해야 일단 방정식은 기본적으로 활용하기 전에는 방정식에 쓸 수 있어야 되는 거잖아요 그렇죠 결국에 풀어야죠 답을 내야 되니까요 결국에는 근을 구해야 되는데 이제 유형을 나눠 보면은 뭐 좀 일반적인 방정식의 풀이 가장 기본적인 거 뭐 1차 방정식에서는 ax는 b다 요걸 어떻게 풀 거냐 이차방정식에서는 또 어떻게 풀 거냐 그래서 기본적인 풀이가 당연히 되어야 되고요 그리고 나서는 이제 조금 응용되면 이제 계수가 복잡한 방정식이 되겠죠 그래서 계수의 소수나 분수가 나오거나 이럴 땐 또 어떻게 해결해야 되는지 그리고 조금 더 심화가 되면 이제 치환해서 이런 단계들을 학생이 이제 뭐 문제를 많이 푸는 것도 중요하지만 어떤 어떤 유형이 있는지인지를 하고 머릿속에 스스로 분류를 해서 상황 상황마다 돌아가지 않고 바로바로 할 수 있도록 공부하면 되게 수월하게 수학상으로 진입할 수 있다고 생각합니다 일단 방정식을 풀 수 있어야 되니까요 방정식이 어떤 못하고 풀이에는 어떤 방법이 있고 이럴 땐 어떻게 풀어야 되는지에 대한 기본 과정이 있어야겠죠 한마디 더 붙이자면 저는 꼭 중요한 것 중에 하나가 3학년 1학기 때 배우는 2차 방정식의 근의 공식 유도라고 생각합니다 맞습니다 이거 x는 2a-b 플라마이너스 루트 b^2 -4인데 대부분 많이 외우고는 있는데 이거 유도어라고 하면 못하는 경우도 있어요 근데이 근의 공식들이 그 근의 공식에도 쓰이지만 그 뒤에 판별식에도 쓰이고 그 뒤에 근거해서 관계에서도 많이 쓰이거든요 그래서 2차 방정식에서 근의 공식을 유도할 수 있는지 꼭 한번 점검해 보시면 좋겠습니다 그래서 수학 상황 배우기 전에 이런 뒷부분 내용들은 사실 수학상이 있는 내용들인데 근의 공식을 배우면서 같이 배웠을 때 사실 되게 시너지가 크다고 생각하거든요 그래서 이제 수학상 가서 배워도 되지만 복습할 때 이런 내용들 정도는 크게 어려운 내용들이 아니기 때문에 같이 가지고 와서 공부를 하면 더 이제 수월하게 공부할 수 있다고 생각하고 있습니다네 이렇게 해서 방정식을 점검할 수 있고요 그 다음은 부등식입니다 근데 부등식은 실은 고등학교 때 본격적으로 나오고 중학교 때는 이렇게 생긴 거야라고 마음만 보는 경우들이 있거든요 부등식은 어떻게 점검하면 좋을까요 사실 고등수학 상 과정을 가면 우리가 이제 중학교 때 배웠던 1차부등식의 기본적인 내용까지 아예 기초부터 그대로 가지고 와서 수학에서 배우고 있는데 그래서 아마 중등 수학 내용을 그냥 한번 훑어만 봐도 충분해요 충분하지만 이제 좀 더 욕심을 내보자 그러면 학생들이 좀 어려워하는 부분이 2차 부등식인데 그 부분을 이제 다음에 향수 부분 얘기할 때 같이 얘기해야겠지만 2차 함수를 배울 때이 부분도 살짝 좀 건드려줘서 어떤 관계가 있는지만 이해할 수 있으면 매우 좋을 것 같아요 2차 부등식 자체는 고등수학에서 나오지만 2차 함수를 중학교 때 배우기 때문에 조금 고등 수학을 아는 선생님이나 혹은 부모님이 계시다면 요거하고 요거는 이런 관계야라고 언급만 해주셔도 고등학교 수학을 배우는데 한결 도움이 될 거라고 생각합니다 그렇죠 그럼 마지막으로 함수입니다 함수에서는 어떤 부분을 체크하면 사실 이제 함수가 제일 중요하죠 문제에서 그래프만 나와도 되게 이제 어려움을 겪는 친구들이 굉장히 많은데 함수가 사실 한번 정리할 때 잘 정리하는게 되게 중요한 것 같아요 그래서 보면 함수에서는 중학교 내용을 복귀를 해보자 그러면 1차 함수랑 2차 함수로 크게 나눌 수가 있는데 일차함수에서는 가장 중점적으로 이해해야 될 부분이 이제 기울기 개념이죠 직선이기 때문에 기울기 개념인데 그 기울기의 개념을 학생들이 진짜 제대로 이해하고 있는 학생이 많지 않아요 그래서 그 기울기의 개념에 대해서 완벽히 알아야 되고 이차함수에서는 제일 중요한게 이제 꼭지점이겠죠 지점과 그리고 또 더 꼭지점 만큼은 아니겠지만 그 두 번째로 중요한게 x절편이라고 할 수 있는데 그 x절편의 의미를 아는 것 자체가 이제 장소랑 2차 방정식의 관계를 아는 거잖아요 그래서 요렇게 전반적으로 이차함수 배우면서 2차 방정식이랑 거기서 아까 말했듯이 곁들여서 2차 부등식까지 한번 정리를 할 수 있으면 거기까지 학생이 완전히 이해할 수 있다고 하면 고등 수학을 하는데 전혀 어려움이 없을거다 이렇게 생각을 하고 있습니다 이게 왜 그러냐면 고등수학에서요 그 가장 큰 목표 중에 하나가 중학교 때 따로 배웠던 2차 방정식과 2차 함수와 그리고 고등학교 때 본격적으로 배우는 2차 부등식이 서로 다르게 표현한 것은 있을뿐 같은 것이야라고 이해를 하는게 굉장히 중요하거든요 그런데 그런 단서들이 이미 중학 수업을 배울 때 꽤 많이 제시를 합니다 그래서 그 부분에서 2차 방정식과 2차 함수와의 관계를 잘 이해하고 있으며 고등학교 때 올라와서 그 관계들을 서로 연결할 때 한결 더 도움을 받을 수 있을 거라고 생각해요 근데 이게 고대원 선생님께서도 늘 하시는 말씀이지만 항상 저도 이제 수학에서 개념이 제일 중요하다고 생각을 하는데 이제 학생들 같은 경우 보면은 수학 공부를 할 때 문제풀이 위주로 많이 가잖아요 그래서 선생님한테 시험이 그렇게 나오니까요 선생님 이렇게 설명 한번 들었으면 보통 이제 학생들이 개념 부분을 읽어보기조차 귀찮아하고 문제를 풀면서 스스로 습득하는 경우가 많은데 그렇게 해서 이제 좀 빠르고 똘똘한 친구들은 스스로 습득을 할 수 있으면 좋은데 그런 개념들을 본인 스스로 공부하는게 굉장히 중요하다고 생각을 해요 근데 학생이 혼자 하는 거는 보통 다 귀찮아하고 어려워하니 그래서 이렇게 한번씩 정리를 해주면 고등사 가기 전에 한 번씩 스스로 정리할 시간을 가지면 매우 좋다 이런 말씀을 드리고 싶고 또 이제 여기서 하나도 짚고 넘어가면 좋을게 이제 활용 라운드잖아요 대수에서는 항상 이제 제일 어려운 부분을 얘기하면 활용이 제일 어려운 부분이니까 근데 이제 사실 유형이 방정식이라고 해서 다르고 함수라고 해서 달라지지 않잖아요 그래서 고기도 넘어가기 전에 식을 어떻게 작성하는지 특히 어려워하는 농도에서 농도의 개념을 제대로 이해하고 있는지 식은 잘 작성할 수 있는지 학생이 혼자 또 뭐 거실성 중에서도 어떻게 식을 작성하는지만 잘 정리하고 간다 그러면 고등학교 가서도 이제 수학에서 큰 걱정은 사실 없을 것 같습니다 방정식의 활용해서 조금 더 팁을 드리면 그게 유형별로 좀 다를 수가 있어요 뭐 트랙을 돌 때 뭐 같은 방향으로 놀 거냐 다른 방향으로들을 거냐 강을 거슬러 올라갈 거냐 강 따라 같이 내려올 거냐 이런 거에 따라서 식을 세우는게 좀 다를 수 있거든요 그럴 때는 전체 범위가 어느 정도 정해져 있기 때문에 각 유형별로 경험을 하면서 하나씩 부순다 그래서 한 유형식 격파한다고 생각을 해서 그 큰 줄기들을 잡으면 그런 그 디테일들은 괜찮을 수 있을 거라고 생각합니다 오늘 이렇게 고등 수학 가기 전에 중등수학 정리에 대한 이야기를 하셨는데요 마지막 조언 한마디만 해주실 수 이제 학생들이 이제 항상 초등학교에서 중학교 가고 중학교에서 고등학교 가면서 이제 수학을 포기하는 친구들이 많아서 너무 많다 가기 전에 항상 보면 그런 준비 과정이 없어서 또 더 어려움을 겪을 수 있다고 생각을 해요 이제 아예 중학교에서 초등학교에서 중학교를 가고 중학교에서 고등학교 가면 업그레이드가 된다고 생각하거든요 개념의 깊이 자체가 조금 더 넓어지고 확장되고 그런 부분은 이제 아무런 준비 없이 그냥 가는 것보다는 여태까지 배웠던 내용들을 한 번씩 정리하고 갈 수 있으면 이제 다음 고등학교 수학 가서도 수포자가 되지 않고 넘어갈 수 있는 그런 과정에 큰 도움이 되지 않을까 생각합니다네 이렇게 해서 고등사 가기 전에 정동수학의 전기 포인트도 해봤고요 다음에 또 좋은 내용으로 찾아뵙도록 하겠습니다 여러분들의 교육을 응원합니다 저희들은 캐슬이었습니다 감사합니다 [박수] [음악]