數學很簡單^^ 八年級下學期4-3 特殊四邊形的性質 習作-進階練習第1-2題 (國二線上教學)
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八年級(國二)下學期 康軒數學習作題目4-3特殊四邊形的性質-進階練習第1-2題(PS:可以點選"高畫質"喔)
★進階練習
1.求箏形的面積
如右圖,箏形ABCD中,AB=AD,BC=CD,若∠A=120°,∠ABC=90°,BD=8,則箏形ABCD的面積為多少?
2.等腰梯形性質的應用
如右圖,四邊形ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥BC,若AB=25,BC=15,則:
⑴此梯形的高為多少?
⑵CD長度為多少?
⑶此梯形兩腰中點的連線段長為多少?
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進階的這一題呢,講真形
有時候我們那個圖畫大一點
在圖上面寫數字跟做大
你會發現題目會變得簡單很多
就老師故意把圖畫很大
同學也是,考試的時候萬一他配的圖很小
你要把圖放大,知道嗎
因為圖要放大,畫大以後呢
他題目才會好解
你可以把數字寫上去,就不會看錯了
像這題呢
真形的ABCD中
再來呢,他說BC等於C珠
再來呢,假如A是120度
來,同學畫起來
這邊是120度
然後呢,假如ABC
假如ABC90度
怪了,ABC這裡,這裡是90度
這裡有垂直
這裡有90度,那這邊90度
因為他對稱
真形也是個線對稱圖形
再來呢,他說B珠
同學稍等一下
B珠是8先不要寫上
為什麼?
因為我們還差一條個交線沒畫出來
你把A、C連起來
A、C連起來之後呢
一定會垂直
平分B珠
沒有互相平分啦
至少有平分B珠
有平分B珠的話呢
再看一次喔
他說B珠是8
B珠是8應該不就是
這邊給他7,這邊給他4
兩個都是4
他要求真形的面積
來
真形的面積呢
可以叫做
用對角線相乘除二
可是你發現呢
現在只有這一條是8
還有藍色的這一條不知道
所以不能夠求面積
再看喔
120度線對稱
所以一半怎麼樣
60度
這個地方是重大發現了
是60度角
如果是60度的話呢
再看喔
他的三邊比例關係
是1比2比3
小角度對過來這裡是1
然後呢
斜邊這邊是2
這個對過來就是
根號3
所以他比例關係呢
是1比2比3
對不對
如果這樣子的話呢
我們就會求出
這一段有多長
因為這邊沒有長度名稱
把這邊給他設為O
求AO
AO可以怎麼求呢
來
我把AO設為AO
AO如果是X的話
AO是X
所以長度比
X比上這一個
這個是4對不對
兩個長度
這個我是X嘛
這裡是X
然後這裡是4
所以X比上4
會等於什麼
1比根號3
因為他們是特殊角
1比根號3
好
所以這個地方什麼
內乘內外乘外
內乘內就是4
外乘外是X
要乘到根號3
內乘內就是4
我把根號3
也歸屬於根號3
所以X答案呢
等於根號3
分之4
要有理化
只要有理化
上下都乘根號3
這個你已經有學過了
在學平方根式運算的時候
有學過了
來
所以這個乘以根號3之後呢
這個就變成了3
分子變成4
根號3
那這個就是
我們的X的部分了
那還差一個
還差一個
OC的部分
好
OC的部分的話呢
好
這裡
這裡是60
這邊90
這邊是30度
按照三邊比例關係
還是有
我們看下面
下面這個三角形
三角形裡面呢
30度
90度
這邊就是60度了
所以三邊比例關係
也是1比2比根號3
哪邊1
這麼早
對不完這裡是1
哪邊2
斜邊這邊是2
這裡怎麼樣
根號3
因為比例關係是
1比
效果對話是1
1比2比根號3
斜邊是2
這邊根號3
結果呢
1變成了4
放大幾倍
放大4倍
所以428
這裡是8
那這邊呢
乘以4之後呢
OC變成4根號3
所以OC的話呢
直接推出來好了
它是4根號3
好
那要求AC長度
可以求到
AC包含兩段
所以AC的長度呢
它是AO加OC
那我們剛剛說AO除出來是
這裡
3分之4根號3
再加上OC
OC是4根號3
這個可以加嗎
可以加
只要通分就可以加
我們把通分通成3
通成3以後你這樣想
它是1分之4根號3
通成3
3是12
變12根號3
12加4
所以它變成了
3分之16根號3
上下通成3
變12
12根號3
12根號3加4根號3
就是16根號3
這個是AC長
好
AC出來之後呢
要求離心的面積
被用對角線相乘除了
所以
它的整個面積的求法就出來了
面積
就會等於
對角線相乘
冰珠長生8
再乘上這一個
3分之16根號3
對角線相乘
再除了
乘以2分之1
好來
整理一下
2跟
這邊對
我們約一個就好
我們約一個
2跟24吧
4跟16乘3變什麼
4乘以4
4乘以4變64
所以3分之64
根號3
面積變這個
那有剛剛要講單位的喔
它沒單位
所以單位沒單位
就是它的面積
好
記得配相求
用特殊角
把它的長度求出來之後
再用離心的面積求法
對角線相乘除了
就可以把整個給求出來了
這是進階的第一題
好
緊接著我們看那個進階第二題喔
如又如四邊形成ABCD
為等腰梯形
AB平行CB
那AC又垂直BC
AC垂直BC
圖雖然畫好了
我們再畫一次好了
強調一下
這裡有垂直喔
再來
AB是25
看到就馬上學手寫喔
那BC為15
BC15
這裡是15
那這裡15
這裡也15
因為它是一個等腰梯形
順手的寫
好
它會三個東西喔
第一個梯形的高
梯形的高
來同學來
梯形的高在哪邊
梯形的高在這邊
在這邊的話
現在來這邊注意到
這個是什麼
是直角三角形
斜邊上面的高
以前老師上課常常說到斜高
斜邊上面的高要斜高
那斜高怎麼球
會用骨撐骨去處理斜邊
有沒有想過是
斜邊上面的高
老師簡稱為斜高
那斜高怎麼球
它的方法很單純
用骨撐骨去處理斜邊
至於這個方式哪來的
要不要去背它
如果說你忘記的話可以這樣球
用三角形面積
這裡乘這裡
這裡乘這裡除二
等於底邊是25乘以高除二
等式成立以後
去球這個也是有一樣的效果
不過我覺得用這個方式
可能會比較快一些
所以我們去球這個
要球AC
那AC要怎麼球呢
來同學
AC的長度
如果我們要長的話可以用
斜邊平方
剪骨平方拍開的話
是25的平方
剪掉15的平方
再來開燈
得到AC分
可是你說這樣子不好算
沒關係它有別的方法
圓分
25圓什麼圓
用5圓
45用5圓
不過我25
535耶
3比什麼
3比4比5
它這邊本來就4
幾倍放大
535不過25
54
20
所以AC長度是20
所以最後答案是20
再看一次
25平方是625
625減到225
變成400
400再更換
一樣20
所以答案是5的
再來
第二題是要求什麼
要求C1長
要求C
等一下
我剛還沒求出來
剛還沒求出來
好來
這個時候呢
只求出AC而已
那剛剛的話
我這邊給它升
AC是第一
升一號
所以C1是我的T型的高
那C1長呢
就可以用
骨乘骨除以斜邊
用15G乘以20
除以斜邊
斜邊是25
這邊同學當然不要暴力成新規
新規分好不好
5
525
5420
515
535
345
12
所以T型的高是12
這裡是12
這裡是12之後呢
它要求什麼
它要求CD長對不對
等一下喔
這裡有垂直喔
這邊12
這邊15
來
再看一次喔
這兩個是沒有約分
用3約分
3
4
12
3
5
15
按照比例來
3比4比5
的三倍方法
3
4
12
3
5
15
所以339
B1變成9
對
好
那如果B1是9的話
我把這邊畫全線上來之後呢
欸這裡怎麼樣
它也會是9
理由是因為
它是等標T型
這兩個會是
全等
會一樣
好
那我們就先求
看B1的求法來
B1怎麼求
B1的算法
會等於
前面平方
減左平方
開個號
15的平方
減掉12的平方
開一個號
對
等於什麼
等於9
OK
B1是9
那它要求那個
第二題是要求
C珠長嗎
好
第二題
這個是為了減第二題
來處理的
那B1減到這邊
B1減到這邊
錯
C1長12
第二題
還沒
第二題還沒結束
第二題
B1是9
它要求C珠長對不對
可是呢
C珠跟什麼一樣長
跟這個一樣長
等一下代號叫F好不好
C珠跟EF一樣長
因為這邊會是一個
長方形
對
好
所以我就用
底邊是25
剛剛那25哪來的
25沒關係
我們過完了
我把它寫底下一點
25從這裡到這裡
這裡是25
那25扣掉兩個9
我就變EF長
EF跟CD會一樣長
所以
C1
就等於EF的長度
那EF怎麼除呢
EF是25
所以扣掉
這邊是25
扣了兩個9
扣掉18
扣18反而就是7
所以EF是7
這裡是7的話
這裡也是7
所以CD是7
再來第三題呢
問
兩腰中點沒現場
第三題就安全了啦
第三題都算好了
兩腰的中點沒現場
就上加下除了
所以上是上底是7
下底是25
再約除以2
所以答案是32除2
變成16
所以它的兩腰中線長
沒現場是16
目前這個是第二題的題目
有沒有什麼大問題
記得
在遇到等號機型的時候
我們在找一些長度萬一算不出來的時候
通常是要畫輔助線
那你要怎麼畫
記得
過這兩個地方畫垂線
然後去找一下
有沒有長方形
有沒有什麼矩形
有沒有那個
資料三角形
用那個高度面積去除它的三邊長
那麼這裡就這樣除出來的
那同學可以把那個前面的
如果不熟悉的話
把前面再重新看一次
好不好
其實這題目是很簡單的一個題目
那這是第二題
