數學很簡單^^ 八年級下學期3-4 三角形的邊角關係 習作-進階練習1-2題 (國二線上教學)

進階的第一題呢,這一題也是一個棒棒題喔 如有圖呢,三角形的AB珠中,C為B珠的中點 連接AC,B延長至E點,使得AC等於CE連接BE 然後呢,AB為14,AC為14,A珠的長度範圍為何? 題目看完之後可能還不熟悉,再看第二題好不好,來 好好說喔,C是B珠的中點,看到中點不要無動於衷,好不好 要做記號,中點怎麼做記號? 把這個BC跟C,就是各大兩點,做點獨家的記號,好不好,再來 他說連接AC之後呢,並延長至E點,使得AC等於CE,來 同學,一樣,AC跟CE,再繼續做上獨家的記號 然後呢,如果AB長為14,看到就要寫,知道嗎? 這個不要保留,AB是14,AC為10,看到就要寫,對不對 不但這邊要寫10,這邊也要寫10,因為一樣長 然後呢,他問你說,A珠的範圍為何? 要求A珠的範圍,來,同學 他要求A珠的範圍,正面的範圍,對不對 你再看喔,結果呢,發現了,這兩個三角形好像全等 為什麼說好像,其實它根本就全等了喔 怎麼說呢,第一個,對比角相等 再加上呢,這邊等於這邊,這邊等於這邊,它叫做SAS全等 全等完之後呢,A珠跑到這邊來,跟BE是一樣長 如果跟A珠跟BE是一樣長的時候 你要問A珠的範圍等於是求BE的範圍 那BE範圍怎麼求?好窮啊,這個三邊長都窮快窮出來啊 AB是14,AE是20,14跟20求第三邊的範圍,有沒有 因為要先說明它全等才能往下做 也就是我們現在才會考,開始考黑選題喔 基本上你的答案一定要寫的夠清楚 老師看得懂,他有分數 你光是算出來之後,然後都沒有一個過程 老師看不懂,這樣是沒有分數的喔 所以我們呢,詳細的把它做說明來 先說明A珠跟BE是一樣長 我們再來寫下一個,根據邊角關係寫它的範圍 那A珠為什麼等於BE呢,我們要這樣寫 在三角形,三角形的,我們這樣鎖定 從這邊好了,這邊是三北,這邊兩北 AC珠,這順序要搞清楚,真的不要亂寫 AC珠於三角形的,我剛剛是從哪邊開始啊 A開始到C高處,C是劃圈的 AC到這邊,這邊也是一樣,這邊到這邊 所以是1CB,它是有規律的 三鐵的圈圈兩鐵,三鐵的圈圈兩鐵 所以是1CB,於三角形的1CB中 好,一樣,因為,這跟寫字文很像 起承轉合,它有固定的格式 因為一二三,所以就圈成這樣 所以三角形的AC珠,它可以圈成三角形的1CB 然後圈的理由是什麼,性質,寫進來 找找見喔,第一個題目給的椅子是 CA跟CE一樣長,有椅子喔,看題目好不好 C,那CA對CE,你們對照來 所以第一個呢,我寫,要寫AC AC等於1C,這個是椅子 那你寫的越清楚的話,分數會被扣的比較少 再來,第二個呢,因為這兩個有點一樣長 所以CB跟C珠,你們是C珠跟CB,沒錯 所以C珠等於CB,所以你可以邊寫邊對照 有沒有,後兩個對後兩個,這也是椅子 好,第三個的話呢,對菱角相等 所以角AC珠,等於角的時候1CB 順序一模一樣,1CB 所以這個不能寫錯,因為很重要 等於角的1CB,為什麼相等,因為是對菱角 對菱角的相等 好,根據這三個條件呢,可以說明什麼 全等喔,怎樣全等性質,它是SAS 這邊看一下,SAS,所以它是SAS全等 好,那全等完之後,得到一個結果 都可以的話,這邊跟這邊會一樣,因為對菱邊相等 因為全等了嘛,所以你的A珠邊,你看喔 A珠對誰,EB啊 所以呢,A珠等於EB 為什麼相等,因為是對菱邊 那得到這個結果之後呢,本來我們是要求A珠的範圍 現在等於求誰的,求比例的一模一樣 所以我把比例是X 再來喔,我們就在三角形的ABE狀 好,ABE裡面呢,你有沒有注意到 X是第三邊,然後呢 你的邊長這邊是20,這邊是14,所以很好寫耶 所以X的範圍就很輕易寫出來啦 X的範圍不就介於20 這邊是20加14 因為一個是20,一個是14 我在講哪邊喔,我講這邊喔 看這個三角形,甚至看這一個三角形 有沒有,看這三角形 那其中呢,這裡是20 剛剛這邊是20,3加4是20 這邊是14,這邊是不值得的位置,要寫這邊的範圍 所以X的範圍呢,會比另外兩邊相加還要小 是20加14,比另外兩邊相減還要大 這邊要寫20減14 整理一下,X就會小於什麼 小於20加14,變34 然後大於什麼,20減到14,答案是6 那這X就是我們的BE,也就是A珠 這裡是要問A珠喔 所以A珠的範圍就會小於34 這一題就是這樣算出來的,要求A珠的範圍 我們大概要重述一下 我們先證明這兩個全等 讓A珠等於BE 然後再從這三角形裡面,去找出BE的範圍 那BE範圍好不好找,超級好找 怎麼找,BE不是X,放在中間 另外兩個就是放在兩個邊長 另外兩個邊長20跟14的,一邊相加一邊相減 這個公式也不難 這邊放加,這邊放減 就可以把它的範圍給算出來了 好,這是進階的第一題 第二題呢,有一條繩子呢,差12公分 小英選擇使繩維持在一個邊長都是整數三角形 其中有兩個邊長相差3公分 小英所維持的三角形,繩邊長分別為多少 它的繩子總長是12公分 所以你可以把它知道的線式維持住 兩邊長相差3公分 所以一個是X的時候,另外一個怎麼測 X加3 還有一個第三邊我不知道 這個要測一個Y 改個位置數 再來呢,題目說周長為12公分 所以把這三個加起來 就變成了X加X加3再加Y 等於12,周長為12 整理一下喔 2X加Y 我把3跟Y減三減成9 題目有要求說要找整數的解 所以我們很快就畫鋁骨頭 還記得鋁骨頭的意思 鋁骨頭做來 答案可能很多,先畫幾個 第一個,因為要求整數解 所以你的邊長不能是零 不能給它代零,那不行了 所以從哪邊開始 你從一開始,代一的時候一過來減一 Y代一的時候呢 一過來減一變成了八 二一過來除了八除了四 所以四一可以 再來,Y可以代二嗎 二一過來減二變成七 七又不能變二除五 所以二不行,換三 代三的時候,三一過來減三 九減三就是五六 那變六之後呢 2X等於六了 ㄌㄌㄌㄌ,講錯了 一緊張就亂來 不是啦 Y是用三去代 用三去代,三一過來減三之後 九減三變成六 基本上上面有規律 如果你沒有算錯的話 四三二一,一三五七 我們再試一下好了 代四不行 四一過來減四,五不能變二除五 代五,五一過來減五變成了四 二一過來除了 四三二一,你不能用 一三五七 所以S到Y就只能對應Y 那它要問什麼 它要問三邊長分別為幾公分 分別為多少公分 那麼三邊長的話呢 如果你X用四跟一的話 X用四 就有四五七 Y是一 再來下一個的話呢 如果X用三的話呢 三,再加三 六,對不對 Y也是三 所以三六三 下一個呢 X用二的時候 二加三五 Y是五 再下一個的話呢 就是X用 一的時候 這邊是一 一加三,四 再來是七 我們看一下哪些不行的 第一個,這不行 一加四比七長 另外兩邊相較大一三邊 再來,一加四沒有超過七 這也不行 所以它的三邊長分別為多少公分 答案就是 二公分五公分五公分 所以答案是這一個 好,那介紹到這裡