Самый легкий ЕГЭ ever. 86 баллов за 25 минут. Вы решите это на изи / Математик МГУ

друзья мои Вчера я вам показывал математику и многие из вас приуныли Ну а сегодня покажу ЕГЭ поехали Итак первый номер треугольник его стороны по 11 соответственно угол между ними 300° надо найти площадь Ну сразу же намёк жирный применяйте формулу половина произведения сторон на синус угла между ними и подставили получили 1/2 у 11 у 11 Ну и си 30° - это 1/2 да 11 121 по получили ответ 30,25 векторы ваша любимая тема Итак два вектора с координатами 1 и соответственно 32 и что мы хотим найти скалярный произведение как это делается перемножают ветстэйт Ну давайте посчитаем обм призмы у которой в основании прямоугольный треугольник с катетами а высота 6 Давайте напишем формулу так площадь основания умножить на высоту в основании напоминаю прямоугольный треугольник с катетами 2 и7 а значит половина прония катетов Ну и не забудем множить на высоту чтобы получить ответ двойки сократились 7 6 42 и вот многие говорят что серио трии это сложно а вы как думаете делитесь в комментариях четвёртый номер простая теория верхности мы сдаём экзамен и здесь 25 билетов и в дети из них вопросы по логарифмам И даже если вы не знаете что такое логарифм экзамен всё равно сможете сдать Почему Потому что просто вероятность вытащить билет в котором есть логарифмы это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов 1025 всё задача решена сократили на пять получили 2/5 Ну и записали ответ 0,4 задача номер пя - это сложная теро верность многие Я знаю ники отказываются от решения задач и на самом деле зря Потому что если Внимательно читать условия то всё хорошо получится Итак шахматисты играют две партии белыми выиграли с верностью 5 чёрными с верностью 32 нужно чтобы выиграл две партии А что значит две первую и вторую как только услышали слово и и увидели независимые события тут же перемножаемых и Дай бог каждому такую задачу на ЕГЭ но кто-то говорит Вот я целый год готовился и до сих пор не научился такие решать Ну это печально на самом деле поэтому десятиклассники Приходите на летнюю школу я вам расскажу про задания вы Пойте Что нужно делать кака у вас траектория какава ваша цель Сколько времени на подготовку и дальше целый год вы спокойненько занимать но подробности по ссылочки в описании шестой номер простое уравнение видишь квадратный корень возводилось что 12 в к возводили Да пожалуста сделайте прове подставьте сюда получите 24 28 - 24 - это 4 √4 - это 2 значит задача правильно решена задача номер сем простое выражение Давайте посмотрим внимательно логарифм это почитать можем Нет этот можем нет а нужно тоже нет А что нужно нужно найти значение выражения видишь сумму логарифмов с одинаковым основанием пиши сразу логарифм произведения 12,25 у 4 Это же легко 48 + 1 - это 49 получаем что это есть логарифм 49 по основанию се и значит ответ два Почему Потому что се во второй степени это ровно 49 задача номер восемь очень страшное для каких-нибудь семиклассников которые не знают что такое тангенс Что такое производная Но для вас выпускники Это же просто мега халява надо найти значение производной в какой-то точке в точке X нуво в точке касания Так это же просто тангенс альфа и это угловой коэффициент нашей прямой вот если мы это с вами знаем Ну всё значит становится халявной Почему Потому что вот наша прямая нарисовали прямоугольный у гончик и уголочек Альфа показали катят по клеточкам посчитали две клеточки катят другой по клеточкам посчитали восемь клеточек Ну и получили ответ 2/8 не забыли сократить а потом перевести в десятичный дрог всё вот так вот ещё одна задача решена задача номер девять текстовая с готовой формула это просто конфети вот эта задача регулярно каждый год выпадает на игэ и решается она хотите подстановкой формулу хотите просто прямыми вычислениями нам сказали что у нас есть период полураспада 3 минуты а что значит полураспада значит было что-то и осталась половина ровно через 3 минуты поехали а сколько было а было 96 А через 3 минуты в два раза меньше а ещё через 3 минуты ещё в два раза меньше а ещё через 3 минуты ещё в два раза меньше потом ещё в два раза меньше ещё в два раза меньше И вот мы пришли к нужной нам массе три Сколько прошло 1 2 3 4 5 периодов Ну 5ю 3 любой вам первоклассник скажет что правильный ответ 15 дей номер да текст задача на движение по кругу это конечно ад а задача на смеси сплава концентрации для многих это тоже Ад Ну давайте разберёмся на самом деле Здесь всё хорошо и просто заполняем табличку концентрация масса вещества и Масса раствора и нам известно что у нас вами есть 7 Л 15% Ну вопрос сколько на са вещества очень просто % То бишь 0 надо умножить на 7 и получить 1,5 и мы добавили водички чистой в которой Понятно никакой кислоты Просто быть не может Значит теперь у нас масса всего раствора 15 и кислоты как было 1 так и осталось почему потому что мы ничего не добавили это чистая водичка теперь как концентрацию найти очень просто 1,5 по 15 Но вопрос задачи был Сколько процентов раз процентов не забудем доно на 100% тогда мы получим 105 15 это соответст влу очков Поэтому в ответе будет только в одном квадратике цифра се одиннадцатый номер ещё одна задача многими Нелюбимая функции и графики показательная функция график перед вами надо найти значение в точке -3 Ну давайте посмотрим там есть две жирные точки причём Если вы знаете свойство показательной функции Вы знаете что все они проходят через точку с координатами 01 поэтому подставить вместо икса 0 и получить оди мы можем всегда А вот ещ одна точка конечно Для нас имеет колоссальное значение её координаты по клеточкам посмотрели -1 3 и подставили вместо X -1 вместо FX строчка получаем 3 = А в степени -1 То есть получается что 3 - это есть едини на А ну значит А - это 1/3 и тогда наша функция выглядит следующим образом FX - это 1/3 в степени x Ну прекрасно считаем значение в точке -3 получаем 1/3 в степени -3 отрицательный показатель Значит у нас получается сем задача 12 стандартная для ЕГЭ Найдите наименьшее значение на одном отрезке Ну и Если вы к ЕГЭ готовитесь вы говорите я сейчас посчитаю производно всё у меня будет хорошо и действительно всё будет хорошо но если всё-таки вы математику изучаете то вы заметите следующее вот этот множитель он не отрицательный А вот этот на нашем отрезке положительный поэтому наименьшее значение это произведение принимает Когда Когда первый множ равен просто нулю тогда второй положительный обнуляется и тогда понятно что надо убрать ра и считать Y в точке 8 вы скажете нет Это нечестно это лайфхак какой-то Ну ещё раз вот это как раз понимание того как устроена математика Если бы надо было сказать наибольшее значение Я бы пошёл честно аккуратно через производную но здесь ты м дал замечательное свойство конкретной функции Поэтому вот это ноль умножить на неважно что Ну соответственно единичка получаем ноль и получаем что это наш ответ просто -8 и первая задача 70 баллов у меня в кармашке Ну что ж первая часть позади вы скаже такая халява Неужели КК ней ребята целый год Гота да бывает и ещё не всё решают А откуда задачи А задача из-за открытого банка пи Это не то что я сам придумываю да А вот это а вот это уже с реального иг сказать Ну вот это что нужно сделать решить уравнение и соответственно набрать его корни прилежащее дом отрезку но выпускники всё прекрасно знают и десятиклассники вот как раз для вас информация Ну поехали что я вижу я вижу двойной угол и я вижу здесь синус суммы эти формулы есть в справочных материалах я сразу ими пользуюсь получаю что есть слева 2 sin x cos x Ну а справа сину пи на 2 cos x + sin x cos Пина вопрос а можно ли было применить правило лошадиной морд конечно можно Ну это что называется уже лишний фа потому что повторяю в спра материалах нам дают и Отт и синус суммы косинус суммы и синус дно угла и косинус дно угла всё что нам нужно чтобы решить 1й номер значит что я вижу Ну слева я ничего не трогаю а справа соответственно сину пи это один косинус Пина - это ноль поэтому остаётся просто cos x Ну и ошибку которую многие выпускники К сожалению допускают они говорят о давайте на cos x поделим И в этот момент получает ноль баллов а почему а потому что забывает что косинус может быть ра нулю что тогда делать сейчас покажу Ну а десятиклассники мотайте на уз вот этому можно всему научиться в течение учебного года поэтому я вас приглашаю на годовой курс подробности по ссылочки в описании можно присоединиться в любой момент но всё-таки рекомендация Готовься они летом начинаем с летней школы а потом весь год вместе то Поехали дальше Итак я переношу косинус в левую часть и выношу этот самый cos x за скобку то есть метод решения подобных уравнений называется метод разложения на МНО произведе ра Ну когда когда оно ра Ну значит первый случай cos x ра и вот кто на него поделил смотрите Вы поделили на но да поэтому не удивляйтесь Когда вам ноль баллов поставить X Это пи на 2 п пик где обязательно узы что это лое число Ну и второ сча ково - Ну отсюда получаем что sin x ра 1/2 э величина табличная значит здесь сразу пишем готовый ответ первая серия пи на 6 П 2 пик и вторая серия 5 пи на 6 П 2 пик смотрите снова появилась какая-то буковка Ну снова покажет что это целое число всё пункт а решён ответ я потом дам к обоим пунктам сразу ну а Сейчас переходим к пункту б пункт Б здесь мы должны отобрать корни давайте сделаем это при помощи окружности на окружности показываем что концевые точки допустим Говорите Я забыл где у меня там отрицательный ми пи на 2 -5 пи на 2 -7 пи на 2 может быть у меня будет -48 пи над Ну я забыл где-то поехали считать 1 2 3 4 5 -5 пи над продолжаем 6 7 - 7 пи над то есть мы пошли с вами по часовой стрелке то есть в отрицательном направление Ну и показываем дугу всегда от меньшего к большему вот наша дуга и Давайте покажем на дуге что же мы с вами нашли пи на 2 п пик 1 Тод тока а пи на 6 + 2 пик раз точка И 5p на 6 + 2 пик раз точка Сколько точек на дуге 1 2 3 из них две нам просто фантастически повезло это концевые точки нашей Дуки их даже вычислять не надо хотя надо конечно будет написать что X пер - это -7 Пина X в - Это -5 пи на 2 и это наши концевые точки то есть надо объяснить экспертам Откуда мы их взяли ну Ещё есть одна точка Вот эта X3 Да смотрите у меня даже точки эти подписаны мне повезло а вот э надо вычислить и подписать а вот с этой ничего не делать как я в эту точку прихожу эта точка вида 5 пи на 6 + 2 пик значит я должен уйти в точку вида 2 пик Вот она Да возвращаемся назад -8 пи на 2 это же -4 пи И тогда от точки -4 пи мы отсчитывать вот эту дугу 5 пи на 6 Сколько будет -24 + 5 это Если я правильно посчитал -19 -19 пи на 6 Ну если целую часть выделить - 3,16 Да действительно Вот это -3 пи и чуть-чуть наза верну ВС теперь самое главное подвести итоги нашей работы Вы помните Да что эти задачи все задачи второй части про это эксперты они должны увидеть ответ они должны увидеть полное обоснованное решение и тогда после это максимальную оценку Итак обязательно разграничиваются к пункту А вот одна серия и сразу забегая вперёд или возвращаясь назад можно ли писать одну и ту же букву во всех сериях ответ можно можно литье буквы во всех сериях можно са гла то это переменная принимает только целочисленное значение или переменные если у вас буков несколько Ну а в пункте б нужно просто все корни наши указать в любом порядке в котором вы хотите смотрите у меня есть один маленький нюанс пока я пишу ответ Обратите внимание чего я ещё пока не сделал и соответственно я сейчас это проделал конечно же надо на окружности подписать все найденные корни но Повторяю два из них мне повезло я их подписал потому что концевые точки Ну а третий которые я сам вычислил взял и подписал и задача полностью решена следующая задача - это нераст сразу А где же стереометрия нуно мы же с вами джентльменский набор рассматриваем Да мы хотим набрать хотя бы 82 балла причём очень быстро Итак неравенство и здесь три страшных буквы од ДЗ вот сколько лет существует ЕГ столько лет пугает этими тремя страшными буквами И на самом деле я вам скажу по секрету мы с ребятами в Telegram канале в моём Telegram канале постоянно это обсуждаем Я говорю хотите решайте при помощи одз хотите без одз самое главное делайте это правильно Ну а ссылочку телегу оставлю в описании Так что не забудьте подписаться давайте я оформлю без одз Хотя я прекрасно понимаю что знаменатель не равен нулю знаменатель не равен нулю значит X не равен тройке вот здесь X не равен двойке вот здесь Но вдруг кто-то боится этих страшных буков поэтому сделал без т но я сделал на самом деле замену Да потому что мне не нравится что у меня два раза встречается 5 степени x что-нибудь про Т надо сказать Ну конечно Т на самом деле положительное и не равно числу 125 и не равно числу 25 это всё Мы держим с вами в уме дальше А дальше получаем стандартное неравенство В каком смысле стандартное это неравенство которое решается методом интервалов Это первый метод который надо освоить при решении неравенств всё переносим в одну часть кто до множин на знаменатель в этот момент Вы получили ноль баллов сразу обращаю ваш на это внимание ну а мы с вами приводим дроби к общему знаменателю и вы можете задать удивлённый вопрос Неужели такие задачи на ЕГЭ есть наверное Это какая-нибудь задача древняя древняя там древнее мамонта какого-нибудь да А я Вам отвечу Это задача д пго года ой ть вго года 25 я просто вот здесь увидел поэтому назвал 25 дго года 2 года назад было поэтому на самом деле свежачок раскроем Скобки что получаем в числителе 6т - 150 мит п 125 и в знаменателе ни в коем случае скобки не раскрываем если меня спросите Почему ответ Ну я же хочу мето интервалов применить а это значит что мне нужно разложение на Умно чис получаем 5 ми знаме была так и осталась и Обратите внимание Вот все проблемы которые были с этим неравенством Да проблемы в знаменателе они по-прежнему со мной поэтому я пока ничего не потерял ничего не приобрёл И вот я уже сделал последнее подготовительное действие Хотя это можно было сделать устно тем не менее Вот Т мину что-то Т минус что-то Т минус что-то рисую числовую переменную ой числовую прямую по переменной т и нули знаменателя мгновенно выкалывал я чётко проследил за своей областью допустимых значений Ну а ноль числитель я закрашиваю вы спросите меня Почему ответ потому что разница нестрогая дальше перед каждой шеко у меня знак плюс Значит на Крайнем правом промежутке знак плюс а дальше все знаки чередуются Почему Потому что корни простые чередуем чередуем чередуем и забираем то что со знаком минус И вот у нас с вами получилось два промежутка Т не больше п Это первый и второй Т между числами 25 и 125 строго то есть вот здесь как раз мы за удз проследили даже не написав эти самые буковки Ну и обратная замена обратная замена у нас вами получается два случая первый случай Т не больше п а т напоминает 5 в степени x Ну ап - это п в первой степени да получаем отсюда что X не больше единички А почему знак Нера сохранился а не поменялся Кто знает Пишите в комментариях а я же чуть позже соответственно отвечу И второй случай 25 Мет ме 125 Что такое 25 - это 5к Т - это 5 в степени x ну а 125 - это 5 в степени 3 и здесь снова знаки сохраняются и раскрывая интригу основание 5 больше единички показательная функция монотонного возрастающей Поэтому чем больше значение аргумента тем больше значение функции поэтому знак сохраняется на месте и можно писать ответ и обратить внимание Вот эти два строгих знака как раз говорят ни двойку ни тройку в Отт Мы не взяли поэтому всё хорошо Итак X от минус бесконечности до единички включаю единичку и от двойки до тройки здесь обе скобочки круглые задача полности Ну что же экономическая задача здесь кредит берётся ровно на 3 года процентная ставка 30 И у нас с вами платежи известны все 3300 и 8666 соответственно тысяч руб Найдите сумму которую брали в кредит Ну поехали значит вот наша сумма взятый в кредит Что делается сначала увеличивается на 30% значит если был долг 100% стал 130 А это 1,3 ули и потом уменьшаем на 300 далее снова банк увеличивает но снова на 30% А мы снова уменьшаем и снова на 300 так далее второй год закончился снова банк увеличивает снова Мы мешаем теперь на другую сумму Надоело нам платить помалу и теперь наш долг равен нулю всё экономическая модель построена Ну на самом деле можно было всё это при помощи таблички оформить и это я вам рекомендую сделать на экзамене но я сейчас чуточку побыстрее чтобы не тянуть ваше время показывая решение но теперь Надо раскрывать скобки Давайте раскроем что мы получаем значит а будет умножаться на сколько 1 2 3 на 1,3 в треть степени дальше Вот это 3 умножается два раза на 1,3 то 1,3 к а вот это 31 раз умножается ну и соответственно ещё -800 6,6 Ну давайте посчитаем сколько будет 13 вку 13 к Я знаю это 169 а вот 169 у 13 я не хочу в уме я хочу соответственно ЛК чтобы у вас тоже бы информация Что делать на иг просто аккуратненько считайте в столбик и всё будет хорошо то есть получается что а умножаем на 2197 здесь надо 169 у 3 О так это мы делали 507 получается 507 300 3 на 13 это 39 поэтому 390 Ну ещ - 86,6 получаем 0 значит отсюда сразу выражаем а это будет сумма вот этих ТХ чисел Давайте их напишем л посчитать опять же Ну если вы можете посчитать вме Отлично я за вас искренне рад Я же Давайте чтобы повторяю не было никаких казусов всё это посчитаю столбик и посмотрим 6 7 здесь 5 единичку перекинул получаем 17 17576 мы делим на 2 197000 Давайте внимание на запятые не обращать и попробуем подобрать ответ вот на что надо Уно что получить конце Ну конечно же на 8 7 и8 56 поэтому Давайте проверим А что будет если мы 297 умножим на 8 6 5 уме 7 се в уме 5 о в уме 16 1 17 посмотрели О вот оно чудо то же самое число теперь обращаем внимание на запятые и мы грубо говоря 1000 с хвостиком делили на 2 значит должны получить что-то около тысячи что-то около тысячи это значит вот 8 и ещ пара ноликов 800 Ну помн да что вообще вселения руб это тоже надо написать обязательно в решени первой строчки Все вычисления в тысяча руб ну а ответ уже давать в тех единст смирения которых нас попросили либо написать в кредит взяли 800.000 руб давайте я так напишу в кредит взяли взяли 800 ты рублей и всё и джентльменский набор полностью решён но вас ещ ждт бонус Так что никуда не переключайтесь Итак обещанный бонус пункты А иб вдруг вы говорите Мой менский набор Может где-то пострадать мне быт запасик небольшой е хотя бы парочку баллов вот пожалуйста 19 доступно шестиклассник и мы сейчас с вами в этом убедимся условия увас на экране поехали Значит у нас есть куча единичен плюсики и эта куча в пункте А 60 штук А в пункте б 80 и нужно получить нам сумму 150 Какие слагаемые у нас могут быть это слагаемые вида 11 и 111 Почему мы не берём больше потому что сумма Всего лишь 150 Да значит если возьму число из четырёх единичен скажем X Y и Z А сколько они при этом используют цифр Давайте посмотрим здесь на единичку нужна ровно одна цифра но у нас их X штук здесь на Y соответственно на 11 нужно две цифры но у нас Y штук Значит получается 2y цифр здесь Z слагаемых по три цифры каждый использует 3Z теперь сумма Да сумма всех этих чисел Ну у нас с вами X штук едини значит сумма X Y слагаемых вида 11 значит их сумма 11y и Z слагаемых вида 111 значит сумма 111 Z Ну и теперь что нужно сделать нужно вот эти два условия использовать поехали пункт А значит сумма 150 - это X + 11y + 110 = 150 и цифр мы используем 60 значит x + 2 + Z это 60 скажет Ну шестиклассники так не умеют А что это они не умеют это же линейный уравнение Ну а дальше заметим что Если из первого уравнения вычесть второе ТО иксы пропадут и останется 9y + 108 Z и это будет 90 Ну понятно что 10 Z если Z хотя бы единичка уже больше чем 90 значит Z берём равно нулю прекрасно взяли и получили уравнение 9y = 90 О так у него есть решение Y - это 10 Ну фантастика да то есть вопрос же был возможно или нет то есть ответ Или да или нет ну Z Нашёлся Y Нашёлся а X интересно найдётся Ну так давайте вот этот Z и вот этот Y подставим например в первую уравнение или во второе кому что больше нравится кстати второе поменьше коэффициента Давайте лучше во второе и получи что x + 20 + 0 - это 60 Ну а значит X - это 40 Ну и всё ответ в пункте а готов Давайте его сразу зафиксируем в пункте а ответ да и помните обязательно пример Я вот здесь тельный знак поставлю и даже е подчеркну без примера ответ да это но баллов пишем и получаем значит 40 единиц и соответственно 20 Нет не 20 10 10 10 слагаемых по 11 всё слагаемых других у нас вами Нет ну и пункт Б Ничем не отличается принципиально от пункта А точно такая же система даже более того первое уравнение вообще копирует первое уравнение пункта А почему потому что та же самая сумма 150 только у нас теперь цифр чуть-чуть побольше Ну чуть-чуть побольше значит кажется что и решений может быть побольше то же самое действие из первого равни вычли второе 9y + 108 Z - это получается 70 по тем же самым соображениям Z ра нулю Потому что слишком большой слагаемые будет И теперь мы получаем что 9y - это 70 вот чуда левая часть делится на де а правая не делится на де Ну призна делится на дев либо таблица умножения такие числа могут быт равны число одновременно делится на де и не делится нет противоречия но раз противоречия То таких примеров на самом деле не существует Значит ответ в пункте б нет и здесь ничего уже в ответе больше не дописано всё джентльменский набор усиленный мы с вами выполнили 86 баллов за 20 минут я считаю что это просто фантастика Ну что ж Давайте подведём итоги Сравните то что было вчера хороший полноценный вариант который мы с вами разбирали 3 часа 40 минут и сегодня вот эта халява за 20 минут скажет Ну здесь же не весь вариант Ну да здесь нет геометрии ни планиметрии метрии нет параметра пун в здесь отсут хотя он тоже решается за 5 минут но Обратите внимание там мы с вами собрали хороший вариант и математика а здесь просто егошка стандартная на самом деле я вам искренне желаю успеха на ЕГЭ Ни пуха ни пера а десятиклассники пожалуйста телега по ссылочки в описании чтобы весь год быть на связи со мной обязательно увидимся на канале С вами был Андрей Павликов