ЕГЭ 2025 Математика. Задача 5. Условная вероятность. Учимся решать без формул / Математик МГУ

друзья мои рад всех приветствовать Давненько мы с вами не виделись здесь на канале в прошлом году было много трансляций мало роликов Теперь давайте в обратную сторону будет много роликов а трансляции они тоже останутся но о них поговорим в следующий раз сегодня я хочу вас спросить а какой номер в варианте профиля самый лёгкий и наверняка Вы ответите Конечно же это теория верхности под номером четыре заме чьё а под номером пять там посложнее там и сложные события там и сложные теоремы какая это условная вероятность форму берну и так далее и так далее и может быть вас кто-то пугает это сложная задача ты не справишься хочу вас сразу порадовать Вы точно справитесь но для этого конечно же надо заниматься и вот Сегодня я хочу поговорить с вами об условной вероятности и показать как эти задачки решаются в прямом смысле слова на пальцах Что значит на пальцах Это значит что мы с вами сможем всё пересчитать Ну что же Давайте сразу пойдём к делу ну что ж Давайте начнём с определения что же такое условная вероятность И зачем она нужна ну совсем простая Задачка Представьте себе что вы бросили кубик И с какой вероятностью выпала цифры три ответ прекрасно вам известен конечно же с вероятностью 1/6 Итак вероятность того что выпала Тройка это ровно 1 хорошо А если вы бросили кубик и я его закрыл и не показывал М что на нём выпало и говорю я точно знаю что это не шестёрка вот с какой вероятностью тогда выпадет тройка Как вы думаете тут вы начинаете соображать Так у нас количество исходов общее поменялось шестёрка точно не выпала значит мог одна из пяти цифр 1 2 3 4 5 и тройка среди них ровно один раз встречается Значит получается что вероятность того что теперь выпала тройка Я здесь поставлю чёрточку и напишу не шестёрка это 1/5 ну и Давайте по терминологии прочитаем что это означает С какой вероятности выпадает тройка если мы кубик бросаем один раз ровно 1/6 С какой вероятности выпадает тройка при условии что шестёрка не выпала то есть не шестёрка 1/5 теперь хотелось бы всё это наглядно увидеть Это первое и второе какие-нибудь формул Но самое главное забегая вперёд наш метод будет это постараться Соти задачу которую мы умеем решать на пальцах как это выглядит Ну давайте Нарисуем вот наше пространство это все возможные цифры которые выпали и давайте я их здесь перечислю 1 2 3 4 5 и 6 то есть чётко видно что тройка среди них встречается ровно один раз прекрасно теперь представим себе что вот эту строчку я закрыл и снова тко видно что тройка встречается ровно один раз из п теперь собственно общая формула вероятность того что случилось событие А при условии что случилось событие B равна чему отношению в числителя а вероятность пересечения событий А и B знать ли вероятность событий б кажется что очень сложно и ничего не понятно ну Давайте попробуем на нашей картинке показать что есть что Итак событие А - это то что выпала тройка событие б - это то что не шестёрка Ну не шестёрка - Это что значит это значит один 4 или 5 Ну теперь смотрим Что нас ми получается событие поскольку у нас любая в принципе цифра из шести могла изначально выпасть но событие только из пя соответственно цифр то вероятность того что событие наступило это 5я сча написали Но нам же нужно найти пересечение событий А иб значит у нас с вами B Так давайте кстати картиночки какие-нибудь покажем Вот это наше событие А зелёненькое вот это наше событие б Да ну понятно что их пересечение это ровно 1 тройка и из всех шести цифр понятно что у нас встречается ровно один раз поэтому вероятность пересечения А и B это ровно 1/6 Да ну а теперь давайте в нашу формулу поставим и получим вот этот ответ да вероятность того что произошло событие А при условии что событие б Произошло Это мы с вами делим 1/6 на 5/6 на 6 сокращаем получаем как раз искомую 1/5 вопрос Нужно ли все задачи так решать ответ Если вы понимаете как формула работает Конечно же да Если нет то сейчас будем основать метод решения задач на пальцах Кстати этот метод я буду показывать на интенсиве Потер вероятности которая произойдёт уже в ближайшее время конкретно 20 21 22 сентября Если вы смотрите ролик после 22 сентября то ВС равно по ссылочки в описании можете найти этот интенсив рекомендую прямо сейчас перейти записаться и участвовать интенсив бесплатно для всех желающих подробности по ссылочки в описании канале зарегистрировались Я вас жду на занятиях Ну что же переходим к практике зачитаю условия задачи в городе 48% взрослого населения - это мужчины пенсионеры составляют 12,6 взрослого населения при ра 15% для социологического вопроса выбран случайным образом мужчина проживающий в этом городе Найдите верность события выбранный мужчино является пенсионером Давайте сразу поймём что задача про условную верность Почему Потому что событие такое человек должен быть пенсионером при условии что он мужчина услышали То есть если бы просто с какой вероятностью мы встретили пенсионера ответ изн значит вероятность того что мы встретили пенсионера 016 не забываем проценты переводить в дроби но у нас задача более сложно и конечно же можно попробовать принять ту формулу которую он только что показал А можно как игру посчитать на пальцах Что значит на пальцах Ну Какие задачи самые простые самые простые конечно это классика там где можем посчитать общее количество исходов и количество благоприятных всходов Ну тот же кубик бросили да ту же монетку бросили те же пирожки на тарелочке лежат Мы хотим выть пирожок с мясом но здесь-то это не так Поэтому если повторяю вы с формулой наты вперёд дерзайте и соответственно пишите ваше решение в комментариях Если же с формулой пока туговато то давайте смотреть как это работает на практике метод решения задач на пальцах Итак я фиксирую нужные мне числа у меня 48% населения - это мужчины 48% мужчины значит не сложно догадаться что 52% - это женщины ещё проще это посчитать 12,6 это пенсионеры пенсионеры и и и и 15% это доля пенсионеров среди женщин Среди женщин мы же с вами ищем вероятность события что человек является пенсионером ло мужчин Да пенсионер ло что муж скажет Ну так это же очень ЛЕКО мы встретили человек пожилой нси молодой Он точно пеннер хорошо А если он не молодой не пожилой Ну вот на взгляд ему там лет 55 примерно Да может быть чуть больше может быть чуть меньше Ну как мы поймём что он пенсионер или нет только попросив у него удостоверение пенсионно если оно у него есть Так вот Ну давайте на пальцах Что значит на пальцах нам нужно просто всех людей пересчитать Но мы же не знаем сколько их Ну раз не знаем значит делаем Что конечно же вводим неизвестно и говорим Пусть всего в городе X человек ну тогда понятно что мы можем и мужчин теперь и женщин пересчитать соответственно мужчин у нас будет 8х женщин 52 посчитали посчитали пенсионеров можем посчитать Ну конечно пенсионеры 12,6 про значит их 0,126 если у вас возникает сложности с процентами Значит нужно срочно взять учебник за пятый или шестой класс в зави от того программе учились и быстренько быстренько восстановить Ну или пересмотреть мой ролик да пятый класс за час например так а теперь доля пенсионеры среди женщин женщин всего вот столько и среди них 15% - это пенсионеры значит, умножить на 0,52 X Это столько женщин Ну и теперь что нам нужно выяснить нам нужно выяснить сколько у нас пенсионеров мужчин это легко сделать Ну конечно мы знаем что вот они все пенсионеры а вот пенсионеры женщины значит пенсионеры пенсионеры среди мужчин Да вот так вот ну и нет лучше так пенсионеры мужчины пенсионеры мужчины Это значит все пенсионеры 126 минус пенсионеры женщины 15 52 Ну давайте аккуратненько посчитаем 126 здесь получается 52 52 26 78 значит 7 8 Да но сколько 78 точнее 780 и четыре цифры после запятой значит 0 780 вот столько Да 78 или 78 126 - 78 это сколько будет 22 и 26 48 48 И теперь у нас всё готово чтобы нашу классику применять Итак вероятность того что у на пенсионер мы посчитаем очень просто числители количество благоприятных исходов тели количество общее количество исходов Что значит благоприятные исходы это просто наши пенсионеры мужчины мы знаем сколько вот столько человек считаете что это пирожки с мясом Да а знать ли все пирожки Ну то есть все мужчины а всех мужчинах вот столько 48 на и сократили на 48 сократили получили 01 вот такое простое решение Как говорится на пальцах Почему на пальцах мы смогли всех пересчитать ещ раз если вы задача номер пять поте вероятности смогли обойтись без формул Ну этото конечно определение теории вероятности вероятности случайно событий если смогли обойтись без формул вы молодцы потому что вы нашли самое простое и понятное решение если же не получается так сделать есть такие задачи то нужно принять формулу Ну а про формулу Я уже сказал на интенсиве мы с вами обязательно проговори и о сложных событиях и и о теремах про эти сложные события и про условные вероятности и про комментатор и про формулу вернули поэтому Кто ещё не в курсе по ссылочки в описании зарегистрируюсь Я буду ждать Вас с большим удовольствием на занятиях