Правильно находим корни уравнения с помощью ОДЗ. ЕГЭ 2025. Математика. Задача 13 / Математик МГУ

друзья мои рад вас всех приветствовать и сегодня снова Разбираем задачу от подписчика моего Telegram канала на сей раз уравнение не очень сложная но поучительная и раз возник такой вопрос У меня к вам встречный вопрос А как В целом идёт ваша подготовка к игэ На сколько баллов пишете пробники Какие задачи прямо сейчас изучать А может быть устроим интенсив по тринадцатом номеру Как вы на это смотрите жду ваши комментарии А пока держите ссылку на Telegram канал И если вас уравнение пока Или уже не интересует тем не менее рекомендую подписаться потому что в течение года я провожу много интенсив по различным темам ЕГЭ Но мы с вами сразу переходим к делу и идём решать уравнение Итак мы с вами начинаем перед нами уравнение требуется найти сумму его корней выглядит немножко странно для Тринадцатого номера но сразу скажу что это не совсем тринадцатый номер с ег это Задача От подписчика но тем не менее идеи которые здесь есть они нам пригодятся на ЕГЭ и первая идея которая хочу озвучить это давайте найдём одз область допустимых значения данного уравнения Если вы мне скажете нам Пиз то не торопитесь делать выводы досмотрите ролик до конца я там кое-что полезное вам скажу Итак всё-таки я начинаю с того что выписываю ДЗ у нас с вами логарифм есть значит то что мы логарифми должно быть числом положительным Ну отсюда легко получаем что X Боше чем ми 45 прекрасно зачем это нужно пригоди а дальше мы себя сшиваем Какого типа уравнения очень простого зде разложено множители первый множитель второй множитель их произведение равно нулю значит какой-то из множителей равен нулю и добавлю я при этом второй множитель обязательно имеет смысл и вот это ключевая фраза Если вы уловили её смысл кините головой в чате а если Пока нет Ну соответственно смотрите дальше что будет и здесь мы с вами получаем два простейших уравнения такие которые нам дают в первой части Итак 17 - 3 в Степе 6 - x ра Ну и второе уравнение 4 + 5X по основанию 2 ра Ну ну что же Одно показательное другое логарифмическое задача номер шесть - это Ключевая задача первой части вместе с седьмым номером с которым мы начинаем наш годовой курс Почему Потому что вот здесь всё заложено умение преобразовать выражение умение решать простейшие уравнения и дальше Всё уже будет гораздо проще Ну если вы ещё не начали подготовку советую об этом подумать Ну а к моему курсу можете присоединиться в любой момент подробности по ссылочки в описании Итак начинаем с первого с показательного уравнения Давайте значит мы перекинется 3 в Степе 6 - x к как мы его решаем мы обе части представляем как 3 в какой-то степени Почему 3 в какой-то степени потому что три у нас вами основание уже в правой часть есть 27 - это 3ку значит 1/27 - это 3 в степени -3 если такие преобразования вы умеете делать в уме вы большие Молодцы если пока сложно делайте два шага дальше степени равны основани Равны значит и показатели тоже -3 - это 6 - x к и мы с вами получаем неполное квадратное уравнение x к - 9 ра Ну но Откуда можно разложить на множители можно девятку перенести в правую часть давайте я Перенесу в правую часть и получаем что x равен плюс мину Трой Ну и замечательно и теперь внимание ключевой момент А точно ли я уверен что при найденных значениях переменной X второй множитель у меня имеет смысл и вот он раз наша с вами задача проверить удовлетворяют ли найденные корни условия одз проверяем Значит каждый из исов должен быть больше чем -45 X1 Рав тке очевидно больше чем ми4 положите число больше X2 который минутке очевидно меньше чем ми 45 то есть не прит одз то есть делаем вывод X2 не написали с ДЗ забыли о том что второй множитель должен иметь смысл то конечно же допустили бы ошибку включили бы мину тройку в ответ чего делать ни в коем случае нельзя второй случай второе уравнение логарифмическое ну здесь совсем Всё просто наша с вами задача либо представить ноль в виде логарифма какого-то числа поста 2 либо сказать Ну давайте переведём с языка логарифмов на язык степеней и тогда мы с вами получим что 4 + 5 это 2 Степе 0 Ну положительно число в нулевой степени коне лег считается единичка получаем что 4 + 5X - это едини а значит 5X - это МИТРО типичное уравнение для как раз первой части X ра ми 3/5 входят ли данные X вз ну Давайте проверим - 3/5 больше чем -45 Так Подождите а ну конечно больше чем -45 Да потому что дробь а -35 находится ближе к нулю чем - 4/5 Ну и замечательно значит делаем вывод Вот это Давайте назм его X3 при Ну и здесь конечно тодо бы сделать вывод что X1 при вспоминаем задание задание было таково Найдите сумму корней Ну очевидно чтобы Если э задача тестовая Да вы где-то на сайте взяли чтобы можно было вбить это число в какую-то там клеточку Значит у нас остались корни x13 находим их сум и так подозреваю что нужно было перевести ещё в десятичную дробь Хорошо тогда напишем так 3 п -0,6 Ну очевидно что получаем 2,4 и если как раз это ровно то что вы хотели то ответ готов ответ 2,4 Ну а если всё-таки вы пришли на ЕГЭ и решаете задачу номер 13 то вы конечно же должны в ответ написать X первый который равен тройке и X второй который равен минус 3/5 Ну потом в пункте б сделать отбор корней на самом деле мы с вами что-то похожее тоже здесь сделали мы решали уравнение и отбирали корни которые входят в ДЗ собственно всё Задачка решена и теперь я вас призываю к тому чтобы подумать хотите ли вы научиться находить одз правильно Если да это отличное желание если говорит нене Нет я не хочу Можно ли как это иначе как-то иначе можно но вопрос Нужно ли и вот в уравнениях очень часто можно сделать проверку То есть вы нашли корни потенциальные 3 -3 и -35 и подставляйте их по очереди только исходное уравнение и тогда соответственно те корни которые удовлетворяют вас то есть а дают верное числовое равенство вы пишете в ответ те которые соответственно не проходят проверку в ответ мы ни в коем случае не включаем по традиции в конце ролика подводим итог нашей работы Как видите всё получилось легко и просто Почему Потому что мы с вами знаем что делать А ещё мы с вами нашли одз и быстренько выбрали нужные корни и у меня к вам только один вопрос находите ли вы одз О своих решениях или вам Запрещают это делать А если Запрещают то по какой такой причине делитесь в комментариях а ещё не постеснялись подойти к вашему учителю и спросить а почему нельзя находить одз ведь это Так естественно и облегчает нашу работу ещё раз говорю Большое спасибо подписчику который прислал эту задачу Как видите даже из такой простой задачи можно сделать хороший учебный материал и Рекомендую вам соответственно подписаться на мой канал и делиться своими Задачка которые вы хотите обсудить Как говорится кто проявляет активность тот получает больше других Ну а с вами был Андрей Павликов увидимся на канале