Das Ziegenproblem

ja herzlich willkommen zusammen ich wollte mit euch mal das ziegenproem Besprechen vielen Dank an Lea aka little Miss Chaos Queen die im back die Backstage hier sozusagen auch Recherche dazu betrieben hat ja das Problem ist ein unglaublich interessantes Problem weil da selbst Mathematikerinnen dran gescheitert sind als dieses Problem in der Öffentlichkeit diskutiert wurde das ziegenprem auch als Monty Hall Problem bekannt ist folg Problem m ihr kennt das vielleicht aus einer Fernsehsendung die es früher mal im Privatfernsehen gab im deutschen hieß die Sendung geh aufs Ganze mit ich glaube Jörg Dräger hieß damals der Fernsehmoderator geh aufs Ganze im englischen hieß die hieß die Sendung let's make Deal und der Moderator hieß Monty Hall okay und Monty Hall deswegen Monti hol Problem im deutschen hieß es dann wahrscheinlich Jörg Dreger Problem keine Ahnung ne im deutschen heißt das ziegenprem folgende Situation in der Spielshow gibt es einen Spiel eine eine Situation in der es drei Türen gibt die verschlossen sind ich skizziere die Türen mal hier hin drei Türen die verschlossen sind so drei Türen die verschlossen sind und ja der Spieler die Spielerin ist zusammen also eine Person spielt und es gibt den Moderator den Spielleiter und die Person der Spieler ich nenne jetzt mal den Spieler ne die oder die Spielerin okay der Spieler steht jetzt da und ähm soll sich für eine der drei Türen entscheiden er weiß hinter einer Tür ist ein Auto dass man gewinnen kann und hinter den anderen beiden Türen ist jeweils eine Ziege als ja ähm wie sagt man bei [Musik] glückpielen also ein Los das nicht gewinnt ne F mir gerade der Namen nicht ein nietete Danke reiner niet eine niet genau also hinter einem hinter einer Tür ist das Auto hinter den anderen beiden ist eine Ziege im deutschen bei GE auf ganze war das der sogenannte zong weiß nicht ob euch daran erinnert man wollte nicht den zong haben sondern das Auto hinter der Tür genau knochio zong okay m jetzt entscheidet man sich für eine der drei Türen und der Spieler entscheidet sich z.B für die Tür 1 okay also entscheidet sich z.B für diese Tür hier sagt ich nehme Tür 1 kann man vielleicht noch mal beschriften hier Tür 1 Tür 2 Tür 3 so sagt als ich nehme Tür 1 und dann wird aber nicht aufgemacht sondern der Spielleiter öffnet zuerst eine der anderen beiden Türen also z.B diese Tür hier Tür 3 ne und der öffnet die und dahinter ist eine Ziege er weiß ja wo die Ziegen sind und wo das Auto ist ne der Spielleiter das heißt der öffnet eine der anderen beiden Türen eine Tür hinter derine Ziege ist ich zeichne mal eine Ziege na ich kann keine Ziege zeichnen so Ziege so da ist jetzt Ziege dahinter und jetzt fragt der Spielleiter die entscheidende Frage bleibst du bei Tor 1 oder möchtest du wechseln ab jetzt ist das hasenprblem rein ja genau also bleibst du bei Tor 1 oder möchtest du wechseln der Spiel hat also jetzt die Möglichkeit noch entweder bei seiner ersten Entscheidung zu bleiben oder das Tor zu wechseln und dann wird aufgemacht dann wird aufgemacht und dann hat man entweder ein Auto gewonnen oder ein Song oder eine Ziege jetzt ist die entscheidende Frage ist es besser bei seiner ersten Entscheidung zu bleiben oder es es besser zu wechseln oder ist es egal auus dem bauchos wer die Lösung kennt nicht cheaten bitte nicht spoilern sorry meinte nicht spoilern also Mario sagt wechseln krestomatie sagt bleiben was sagen die anderen aus dem Bauch raus wenn ihr die Lösung nicht kennt Linda sagt egal Martin kennt die Lösung hält die Klappe jetzt haben wir alles schon mal ne wechseln haben wir bleiben heiß haben wir und egal haben wir einige kennen schon okay halten die Klappe sehr gut das Entscheidende ist natürlich dann später dass wir uns die Lösung so visualisieren dass wir verstehen warum die die der die richtige Entscheidung sozusagen auch ein besseren Ergebnis führt alle drei Fälle durchspielen schlägt Martin vor der Brenner schreibt ich würde die Ziege auch nehmen ja ja genau ich würde die Ziege auch nehmen na klar okay also es ist besser zu wechseln es ist besser zu wechseln also zu sagen okay nee pass auf ich nehme jetzt Tür Nummer 2 aber wieso das ist die gute Frage genau vielleicht noch ein bisschen background Story damals gab es eine Frau in in den 80er Jahren die hieß Marilyn Voss savant ich glaub man spricht sie so aus bin mir nicht sicher ich habe heute ein bisschen gegoogelt wie man die ausspricht und Marilyn wasvant hatte eine Kolumne ask Marilyn bei einer Zeitschrift und damals hat eine Leserin glaube ich Leser weiß nicht hat dieses Ziegenproblem ihr gestellt und sie gefragt was besser ist zu bleiben oder zu wechseln und sie hat damals gesagt zu wechseln man muss noch sagen Marilyn waswant galt damals als der intelligenteste Mensch der Welt ja weil sie unglaublich hohe iqwererte erzielt hatte alles natürlich jetzt okay weiß man nicht so genau und äh ähm weiß nicht genau wie valide diese Aussage ist aber sie war halt irgendwie sehr intelligent okay oder galt als sehr intelligent und sie hat damals gesagt ne ne wechseln ist besser und daraufhin ist ein Sturm an Leserbriefen losgegangen auch darunter auch Mathematiker Mathematikerinnen die gesagt haben nee was das denn für ein Quatsch ne also sie hat wirklich Irritationen hervorgerufen durch die Behauptung man muss wechseln und ah cool kurzschuss danke kommt wohl im Film 21 vor mit entsprechenden Erklärung okay interessant wusste ich nicht kann man mal gucken ja auf jeden Fall haben da eine riesige Welle an Widerspruch und sie musste glaube ich noch eins zweimal Erklärung hinterher schieben um davon zu überzeugen wechseln ist besser ja laut Wikipedia gab's die kolumbe 1990 okay also Ende 80er Anfang 90er Jahre gut jetzt die Frage warum ist wechseln besser ne warum ist wechseln besser und das schauen wir uns jetzt mal an ich zeichne das Bild noch mal ein bisschen kleiner noch weg so okay ze ein bisschen kleiner also wir haben drei Türen ne zeich mal hierhin drei Türen so okay und ähm jetzt nehmen wir mal den Fall an dass das Auto hinter der ersten Tür ist und die Ziege oder der zong hinter Tür 2 und Tür 3 ist egal können auch jede andere Situation sein wir nehmen jetzt mal diese Situation und denk mal durch welche Fälle es geben kann ja also natürlichatie Baumdiagramm sehr gut wir machen ein Baumdiagramm genau wir machen Baumdiagramm so also was war noch mal der erste Schritt die drei Türen man sieht jetzt nicht wohinter was ist ne Auto oder zong oder Ziege die drei Türen sind zu und der Spieler entscheidet sich für eine der drei Türen das heißt er hat drei Türen zur Auswahl kann jede gleichermaßen wählen die Wahrscheinlichkeit also für Tür 1 ist ein Drittel für Tür 2 ist ein Drittel und für Tür 3 ist auch ein Drittel so das sind die Türen okay so das heißt also in dem ersten Fall entscheidet er sich für machen vielleicht mal farbig warte mal im ersten Fall entscheidet er sich für Tür 1 und die anderen beiden Türen nicht natürlich in M der Situation 2 entscheidet er sich für die zweite Tür und in Situation 3 für die dritte Tür so okay wir wissen unter der erste ist das Auto aber wir wissen es ja noch nicht so jetzt öffnet der Moderator eine Tür eine der anderen beiden Türen in welchen Fällen hat der Moderator keine Wahl Linder leuchchen sagt wenn man Tür ein wählt na ja wenn ich Tür 1 gewählt habe gucken wir uns mal näher an wenn ich Tür 1 gewählt habe dann ist ja dahinter das Auto ne hinter Tür 1 das heißt der Moderator der kann jetzt Tür 2 oder Tür 3 öffnen genau dann hat der Moderator die Wahl genau dann hat der Moderator die Wahl ne also dem Fall gibt's jetzt noch zwei Möglichkeiten der Moderator öffnet Tür 2 oder Tür 3 also hier mit Wahrscheinlichkeit einhalb jeweils ne das ist jetzt wirklich egal öffn der Moderator Tür 2 oder Tür 3 das heißt m wie zeichne ich das jetzt so hier hat der Tür Z geöffnet und hier hat der Tür 3 geöffnet so wie sieht's bei den anderen beiden Fällen aus ah ja Linda schreibt wenn eine Ziege Z gewählt wurde hat er keine Wahl mehr da die andere Ziege zeigen muss genau also in diesem Fall hier in Fall 2 habe ich eine Ziege gewählt nämlich die mittlere Tür die Tür Nummer 2 das heißt er kann eigentlich nur die rechte Tür aufmachen ne in diesem Fall hier kann er nur die rechte Tür aufmachen mach die rechte Tür auf und ich ähm hatte die zweite Tür gewählt so das heißt seine Wahl hier ach die Wahrscheinlichkeit eins ne kann er kann nichts anderes machen außer diese Tür öffnen und in diesem Fall hier hinten genauso auch mit Wahrscheinlichkeit ein muss er die zwei Tür öffnen weil na die erste kann er nicht öffnen weil da das Auto dahinter ist so oh man sieht nicht so ganz ja sorry so okay danke okay wie sieht das jetzt aus welchem Fall sollte man wechseln und in welchem Fall sollte man bleiben also wie sieht's in der ersten Situation aus wenn ich schon das Auto gewählt habe ne grün ich habe die grüne Tür gewählt das ist das Auto dahinter sollte ich hier wechseln oder bleiben in diesem Fall sollte ich bleiben genau also hier sollte ich bleiben in der Situation hier sollte ich bleiben und hier sollte ich auch bleiben und die Wahrscheinlichkeit für einen dieser beiden Fälle ist jeweils ein Sechstel ne die Wahrscheinlichkeit ist jeweils ein Sechstel in den anderen beiden Fällen muss ich wechseln genau ne in anderen beiden Fällen muss ich wechseln denn da ist definitiv hinter der anderen Tür das Auto und diese Fälle haben be die Wahrscheinlichkeit ein Drittel das heißt ich habe eigentlich drei Fälle diesen kann man auch zusammenfassen mit ein Drittel ne ich habe eigentlich drei Fälle in dem einen Fall habe ich das Auto am Anfang schon gewählt da sollte ich auf jeden Fall bleiben aber in den anderen beiden Fällen habe ich beim ersten Mal eine Ziege gewählt und in diesen beiden Fällen sollte ich wechseln also in einem der drei fäälle ist es sinnvoller zu bleiben in zwei der drei Fälle ist es sinnvoller zu wechseln also mit zwei Drittel Wahrscheinlichkeit ist es besser zu wechseln als zu bleiben so was sagt ihr dazu genau Mario sagt W man aber zu dem Zeitpunkt nicht weiß was man hat macht's immer Sinn zu wechseln dann nur bei ein Drittel Wahrscheinlichkeit l sich das bleiben genau ich weiß ja nicht wo ich bin ne also im ersten Fall würde sich das bleiben lohnen aber in den anderen beiden Fällen würde sich das Wechseln lohnen also in zwei von drei Fällen würde sich das Wechseln lohnen also wechsel ich auf jeden Fall weil ich dann mit zwei Drittel Wahrscheinlichkeit das Auto gewinnen werde was seht ihr drüber überrascht euch ist nachvollziehbar gibt's noch Fragen dazu Linda fragt wieso ein sechel nicht zwe Sechstel also ne es ist die die [Musik] m die pfadrigel bei Wahrscheinlichkeiten wenn ich so einen Pfad hier links habe zeichne mal die rot ein ein Drittel und ein halb mit ein Drittel Wahrscheinlichkeit gelange ich auf den linken Ast und dann mit der Wahrscheinlichkeit ein halb auf den weiter auf den ganz linken Ast und die Wahrscheinlichkeit dass jetzt den roten Pfad entlanglauft ein Drittel mal ein halb ist ein Sechstel und das habe ich hier zweimal das ist eigentlich etwas kompliziertere Darstellung die nicht wirklich nötig ist also man ihr dürft auch das mit Überlegung hier mit den sechsel und so das hier kann man auch ausblenden wenn man sich einfach hier oben auf dieser Ebene überlegt es gibt eigentlich nur drei Fälle ja entweder am Anfang habe ich gleich das Auto gewählt oder in den anderen beiden Fällen habe ich eine Ziege gewählt am Anfang das heißt insgesamt ist es besser zu wechseln weil in zwei der drei Fälle ein Wechsel bedeutet ich bekomme das Auto