Eine kleine Geschichte der Null

Ja, und da habe ich ein bisschen gestöbert jetzt in Vorbereitung. Und bevor wir uns an die nächste Regel machen, würde ich sagen, philosophieren wir ein bisschen darüber. Das habe ich auch schon vorbereitet hier. Es ist nämlich nicht selbstverständlich, dass wir die Zahl und die Ziffer, das sind ja zwei unterschiedliche Dinge, Ziffer und Zahl, dass wir die Ziffer 0 zur Verfügung haben und auch ganz selbstverständlich verwenden. Genau, Marius, es war erst sehr spät, dass die Zahl 0 sich etabliert hat. Ja, die 0 ist nicht immer schon da gewesen. Was das hier rechts ist, zeige ich euch gleich, erkläre ich euch gleich. Vielleicht erst mal, wir verwenden ja die 0 in unserem Stellenwertsystem, um anzudeuten, dass an einer bestimmten Stelle kein Wert existiert. Das war jetzt vielleicht ein bisschen ungleich formuliert. Ich zeige es euch mal. Ihr kennt vielleicht aus der Schule noch die Stellenwerttafel mit Hundertern, Zehnern und Einern. Wenn ich jetzt die Zahl 102 habe, dann bedeutet die 0, ich habe keinen Zehner. 102 bedeutet, ich habe ein Hunderter und zwei Einer. Ali, du findest die Geschichte der Mathematik spannend und das auch in den Unterricht mit einzubeziehen, dann lernt man auch den Hintergrund dahinter. Genau, deswegen mache ich das hier auch in dem Stream, dass wir auch hier uns mal ein bisschen mit der Geschichte der Mathematik beschäftigen. Anisa, du sagst auch etwas sehr Gutes. Genau, deshalb brauchten die Römer keine 0. Die Römer hatten nämlich kein Stellenwertsystem. Die Römer, wisst ihr vielleicht, die haben die 102 so dargestellt. C und zwei einzelne Striche. Bio, schön, dass du da warst. Bis zum nächsten Mal. C und zwei einzelne Striche. Das war die 102 bei den Römern. Die hatten kein Stellenwertsystem. C bedeutet einfach 100, die zwei einzelnen Striche bedeuten 1. Und ich musste nicht signalisieren, dass an irgendeiner Stelle etwas nicht vorhanden ist, weil, naja, wir hatten ja keine Stellen. So, wir verwenden die 0 hier. Jetzt stellt euch mal vor, wir hätten die 0 nicht. Was könnte man da machen, um 102 mit unserer Zahlschreibweise auszudrücken? Man müsste vielleicht eine Lücke lassen. Ja, also so etwas. So, das ist die 102. Ja, und jetzt könnt ihr euch ja vorstellen, dass das sehr interpretationsfähig ist. Schulde ich dem einen jetzt 12 Ziegen oder 102 Ziegen? Je nachdem, wie man die Größe dieser Lücke interpretiert. Oder 1.002 könnte es auch sein. Oder noch mehr Lücken, genau. Also das kann alles Mögliche sein. Es könnte übrigens auch die 120 sein. Wenn jetzt am Ende die 0 fehlt, also an dieser Stelle hier, wenn hier die 0 fehlt, ja, genau, oder 1.002 Ziegen oder so. Also, ihr merkt, schwierig, wenn man hier keine Lücke hat. Ja, genau, Steinböckchen, wie schreibt man die 100 ohne 0? Ihr seid so gut, genau. Ihr habt sofort die richtigen Beispiele. Also wir brauchen die 0, um in unserem Stellenwertsystem, in unserer Stellenwertschreibweise zu sagen, an dieser Stelle hat man nix. Und das ist eine Entwicklung, die ist durchaus schon alt. Die Idee, dass man mit Lücken Schwierigkeiten haben könnte. Die alten Babylonier, Sumerer damals, die haben Folgendes gemacht. Wenn sie eine 1 geschrieben haben, haben die so einen Keil hier gemalt. Das heißt, wenn die 2 sagen wollten, dann sah das so aus. Jetzt hatten die so eine Art Stellenwertsystem, könnte man sagen. Die hatten so ein bisschen ein Mischmasch. Egal, sie hatten so ein Stellenwertsystem. Und zwar nicht zur Basis 10, wie wir, sondern zur Basis 60. Haltet euch fest, 60. Krass, Stellenwertsystem zur Basis 60. Das heißt, die nächstgrößere Einheit, oder eine größere Einheit, war dann nicht die 10, sondern die 60. Ist gar nicht so außergewöhnlich, wenn man mal länger drüber nachdenkt. Wir haben ja auch 60 Minuten beispielsweise. Ah, Marius sagt, sehr schön. Wobei, von den römischen Zahlen her kommt ein X für ein U vormachen, genau, wenn man das V schlampig geschrieben hat. Ihr merkt, in der Geschichte der Menschheit gab es immer schon Stress, wenn man sich nicht einigen konnte, was eine Zahl bedeutet. Die alten Babylonier haben jetzt aber Folgendes gemacht. Die haben für die 60 einfach so einen etwas größeren Keil genommen. Das war jetzt also 62. Irgendwann haben sie angefangen, es nicht größer zu machen, sondern mit Lücken. Dann haben die so geschrieben, 62, weil hier ist so eine Lücke. Da oben hätte man gar keine Lücke gebraucht, aber hier haben sie eine Lücke gemacht. Und dann ist klar, sind das jetzt 62 Ziegen, oder ist das vielleicht sogar ein Stellenwert weiter drüben, also 60 Quadrat, 3600 plus 2, 3602 Ziegen. Und die haben das lange ausgehalten. Im Buch steht drin, über 1000 Jahre haben sie diese Unklarheiten ausgehalten. Wahrscheinlich, weil ehrlich gesagt im Kontext dann schon immer relativ klar war, was gemeint sein musste oder so. Aber sie haben dann doch irgendwann mal angefangen, etwas als Lückenfüller zu nehmen. Und wenn es hier also eine Lücke war, dann haben sie die Keile irgendwie so schief gemalt. Das ist so ein Platzhalter gewesen. Das war sozusagen deren Null im Stellenwertsystem. Oh, das ist auch eine gute Frage. Wie sieht 100 aus, also 600? Könnt ihr euch mal überlegen. Wer weiß, das schreibt ihr in den Chat hinein. Wie sieht 600 aus im Stellenwertsystem der Babylonier? Ich glaube, die hatten auch noch so ein Symbol für die 10 oder so. Aber das spielt jetzt erstmal keine Rolle. So kann man sich beliebig auch mit Talschreibweisen alter Völker befassen. Ein sehr interessantes Thema. Wie gesagt, Robert Kaplan, die Geschichte der Null, sehr empfehlenswert. Ja, die haben übrigens dieses Symbol scheinbar nicht am Ende verwendet. Das heißt, ob das jetzt 2 Ziegen oder 120 Ziegen waren, haben sie doch nicht mit diesem Symbol verwendet. Also ihr merkt, die Menschen haben sich sehr lange schwergetan, solche Symbole zu verwenden, die für nichts stehen. Eine Null ist nichts. Und diesem Nichts einen Namen zu geben, ein Symbol, ein Etwas für Nichts zu schreiben, da haben sich die Menschen schwergetan. 10 große Keile, genau, xzxz, aber ich glaube, sie hatten für die 10 auch noch ein separates Symbol. Das müssen wir nochmal genauer nachschauen. Ja, die Römer und Römerinnen hatten nicht das Problem mit der Null, weil sie kein Stellenwertsystem hatten. Die Römer hatten ein anderes Problem. Die hatten das Problem, dass sie für jede nächste größere Bündeleinheit ein neues Symbol brauchen. Also sie haben hier die 1 gehabt, dann v für 5, x für 10, l für 50, c für 100, d für 500, m für 1000. Ja, und dann brauchten sie sowas für 5000 und für 10.000 und für 50.000 und für 100.000 und so weiter. Immer ein neues Symbol. Wir haben den Vorteil mit unserem Stellenwertsystem, wir können beliebig große Zahlen schreiben mit einer endlichen Anzahl an Symbolen. Wir haben nur 0 bis 9. Das sind unsere Ziffern, 0 bis 9. Wir können damit beliebig große Zahlen schreiben mit 10 verschiedenen Ziffern. Die Römer nicht. Die Römer brauchten immer wieder neue Symbole. Genau, der Brenner. Woher wussten die, dass jetzt so ein Keil groß oder klein war? Gleiches Problem, genau. Ja, und die Römer hatten noch ein zweites Problem. Sie brauchten nicht nur beliebig viele Symbole, sondern mit dieser Darstellung kann man einfach nicht gescheit rechnen. Ihr wisst ja vielleicht, man hat auch Folgendes gemacht, wenn man jetzt zum Beispiel 9 sagen wollte, dann hat man nicht, manchmal hat man auch schon v und viereinser geschrieben und so, aber es gab unterschiedliche Schreibweisen im alten Rom, bis ins Mittelalter hinein, aber die kanonische Schreibweise, die war für 9 das hier. 1x. Also 1 weniger als 10. Und ihr könnt euch vorstellen, wenn man das jetzt hier irgendwie zusammenrechnen will, dann kann man ja hier nicht die Striche einfach zusammenzählen oder so, weil dieser Strich ist ja eigentlich gar nicht da, sondern er sagt eigentlich, dass einer von x abgezogen werden soll. Also man konnte nicht wirklich gescheit rechnen mit diesen Darstellungen. Deswegen haben die Römer anders gerechnet. Die haben, wenn sie schnell irgendwie kalkulieren wollten, dann haben die so ein Rechenbrett verwendet. Ihr könnt euch vorstellen, so ein Brett, in das solche Linien hier eingeritzt waren und auch Symbole hier wie da. Die haben so ein Rechenbrett verwendet. Und was haben die gemacht? Die haben dann da so Steinchen draufgelegt, also für 102 hier ein Steinchen auf die 100 und hier unten zwei Steinchen drauf. Das war die 102. Das waren die Kalkuli, hießen die. Das waren so Zellsteine gewesen. Und wenn die dann irgendwas zusammenrechnen wollten, also das zum Beispiel plus 9, 9 mussten sie dann natürlich anders hinlegen. Für die 5, die war in der Mitte, da haben sie hier so ein Kalkuli in die Mitte gelegt. Das wird 5. Und 9 war dann tatsächlich so dargestellt. Die 5 plus 4 einzelne, da haben sie die Steinchen hingelegt. Und wenn sie das hier addieren wollten, dann haben sie die Steine hier rübergezogen. Und immer wenn sie jetzt hier drei Steine rübergezogen hatten, ich deute das jetzt mal an mit einer anderen Farbe vielleicht, dann haben sie jetzt hier drei Steine rübergezogen oder eigentlich haben sie die 4 rübergezogen. Und dann haben sie 5 genommen und haben einen draus gemacht und auf die 5 gezogen, auf das V gezogen. Dann haben sie das hier rübergezogen und die beiden zusammen wurden wieder weggenommen und einer hier hochgelegt und dann kam das Ergebnis raus. Nämlich hier oben ein Stein, hier ein Stein und da ein Stein, also 111. 102 plus 9 gibt 111. So haben die alten Römer gerechnet auf diesen Rechenbrettern. Das hat sich auch bis ins Mittelalter gehalten. Adam Ries hat das Rechnen auf den Linien einmal in einem Werk beschrieben und das war sehr üblich. Da gab es Rechentische und so weiter. Also dieses Prinzip ist einfach vom alten Rom bis hin zum Mittelalter immer wieder verwendet worden, um zu rechnen. Und auch hier ist es so, Null und nichts bedeutet, da liegt kein Stein. Also hier haben wir auch, hat man nichts durch nichts repräsentiert. Und das war ein weiter Weg hinzu, das Nichts durch etwas zu repräsentieren, ein Symbol. Und tatsächlich kam die Null, so wie wir sie kennen, aus dem alten Indien. Aus dem Indien hatten sie Stellenwertsystem 0 bis 9 und das ist dann über den arabischen Raum nach Europa gekommen. Einer der Ersten, die das in Italien eingeführt haben, kennt ihr vielleicht Fibonacci. Fibonacci, der hat ein Buch geschrieben und hat das darin beschrieben. Und ja, dann wurde über auch einen längeren Zeitraum klar, dass diese Schreibweise, also unsere Schreibweise, so wie sie heute kennen, viele Vorteile hat. Nämlich zum einen brauchen wir nur eine endliche Anzahl von Symbolen und zweitens lässt sich auch sehr gut mit Algorithmen schriftlich rechnen. Etwas, was man mit der römischen Zahlschreibweise nicht machen konnte. Ali schreibt, die Imker und Azteken hatten auch eine Null. Das kann sein, das weiß ich tatsächlich nicht. Da müsste man, weiß gar nicht, ob Robert Kaplan was dazu geschrieben hat, müsste man mal nachschauen oder ein bisschen googeln. Danke für den Hinweis. Kommt das Wort Dyskalkulie von Kalkuli. Oh, das ist interessant. Also google gerade mal was. Genau, also Kalkulus heißt auf Lateinisch, wenn ich das richtig sehe, Steinchen. Und weil man mit Steinchen gerechnet hat, hat sich das, das spiegelt sich im Wort Kalkulieren wieder, mit Steinen rechnen. Honigthrone sagt, was ist denn eigentlich die Zahl Null? Ich sage meinen Schülern nach langen Rätseln immer, das ist der Ursprung aller Zahlen. Ja, also man kann da beliebig philosophieren. Ja, und vielleicht habt ihr Lust auch noch weiter über die Null zu philosophieren und vielleicht habt ihr auch Ideen, wie man, oder nicht Ideen, was wollte ich sagen, Hinweise zu, wie das in anderen Kulturen war, früher oder heute, welche Symbole sie für die Null hatten, wie lange sie gebraucht haben, um ein Symbol für die Null einzuführen. Ja, da dürft ihr gerne, auch nach dem Stream und darüber hinaus bei uns in der Discord-Community, weiter drüber plaudern, denn wir haben die extra eingerichtet, damit wir zwischen den einzelnen Streams auch miteinander in Kontakt bleiben und uns austauschen können über solche Themen. Und vielleicht findet der eine oder die andere ja auch einen interessanten Link zu dem Thema und dann einfach in den Discord-Channel posten. Da haben dann alle etwas von und freuen sich drüber, wenn weitere Infos gefunden werden zu dem Thema, falls euch das interessiert. Ah, die Maya waren das mit der Null, Ali. Danke fürs Recherchieren. Honigdrohne im Koordinatensystem ist die Null der Ursprung. Richtig, genau. Oh, Steinböckchen, wann kam die durchgestrichene Null als das Symbol für die leere Menge? Ich weiß es nicht. Interessante Frage. Lasst uns das rauskriegen. Na, wer kriegt das raus? Das würde mich auch interessieren. Gute Frage. Waren die arabischen Länder früher sehr gut in der Mathematik? Ja. In der Wissenschaft überhaupt? Ohne Null kein Binärsystem. Richtig, genau. Im Binärsystem, im System, das auch der Computertechnik zugrunde liegt, gibt es nur zwei Ziffern, nämlich die Null und die Eins. Strom aus, Strom an, könnte man sagen. Ganz vereinfacht gesagt. Die Null und die Eins. Und auch dieses Binärsystem gibt es nicht ohne die Null. Und letzten Endes gibt es keines unserer Stellenwertsysteme ohne die Null. Denn die Null brauchen wir, um anzudeuten, dass an einer Stelle nix ist.