Was ist Mathematik?

okay so wir sammeln mal eure Ergebnisse zu was ist Mathematik vielleicht noch ein wichtiger Hinweis ich streame gerade über Twitch das heißt hier ist die Kamera das was wir hier machen ist alles zu sehen ihr seid nur aus dem oft zu hören deswegen wiederhole ich immer alles was ihr sagt okay ich rufe euch bei euren Pseudonymen auf und alle diejenigen die draußen teilnehmen weil sie heute nicht hier sein könnten oder sonst irgendwie Interesse haben die können über den sich beteiligen und auch Dinge einspeisen und dann schaue ich hier parallel den Chat hinein okay so was ist Mathematik los geht du hast kein Namensschild egal okay egal sag mal Stopp genau du fängst gleich mit den Emotionen an okay Stress stolz und sogar [Musik] Wut Stopp Moment ich sammel immer so von verschiedenen Personen okay also Stress stolz und Wut das sind natürlich gleich zwei negative Emotionen und eine sehr positive Emotion ne also Mathematik scheint Emotionen hervorzurufen im gesamten emotionsspektrum von totaler Wut und Aggressivität und Angst bis hin zu stolz Freude oh ich habe es geschafft ähm Spaß und so weiter genau ah ah online schreibt Nervus Null poointer Stolz kann jeder Mathematiker bestätigen okay stolz also ne dass man stolz ist was geschafft zu haben online wird gerade noch Demut eingespeist Demut okay das ist natürlich ein großes Wort oder D man demütig ist gegenüber dem gesamten Gebäude der und den Leistungen der Menschheit die da drin stecken okay gibt's weitere Aspekte vielleicht auch mal Inhalte oder Prozesse heb mal kurz hoch Onkel Iro okay stoppp genau machen wir die die erstmal stochastrik Stochastik was ist das noch mal ja Wahrscheinlichkeiten genau der Stochastik geht's um Wahrscheinlichkeiten und es geht um Daten auch ne also Statistik steckt auch in der Stochastik drin die Auswertung von Daten das hängt natürlich eng zusammen auch mit Wahrscheinlichkeiten ja wenn man ein Experiment macht beispielsweise hebbt man Daten darüber kann man häufig keiten bestimmen und die theoretischen Häufigkeiten sind die Wahrscheinlichkeiten deswegen steckt in Stochastik alles drin was Daten und Zufall anbelangt okay Daten und Zufall dann hatet ihr noch was genannt Stopp Arithmetik was ist denn das worum geht's in arithmetik hm so ganz intuitiv das intuitive Verständnis von Arithmetik ist richtig was macht man in der Arithmetik HW spectter rechnen okay mit was rechnet man denn da mit welchen Zahlen mit natürlichen Zahlen genau und also in der Arithmetik rechnet man mit erst in erster Linie erstmal mit natürlichen Zahlen da geht's die grundrechenoperation Addition Fraktion Multiplikation und Division man kann vielleicht auch die ganzen Zahlen betrachten was sind die ganzen Zahlen okay wir werden jetzt ein bisschen warm okay was sind die ganzen Zahlen your amazingness zahlen ohne Komma okay also Beispiel sag mal eine 5 7 25 da sind wir aber noch in den natürlichen Zahlen wenn wir die ganzen Zahlen betrachten kommen noch welche hinzu Gespenst des Kommunismus die negativen Zahlen also -3 -5 und so weiter und wenn wir die ganzen Zahlen betrachten und die untersuchen dann sind wir ganz schnell in der sogenannten Zahlentheorie ja ich schreibt die vielleicht mal hier drunter Zahlentheorie da geht es auch um sowas wie Primzahlen z.B Eigenschaften von Primzahlen Eigenschaften von Zahlen die mit Primzahlen zusammenhängen und damit werden wir uns auch beschäftigen wir werden zwei drei Einheiten machen in diesem Semester zur Zahlentheorie und wir werden uns auch mit Daten und Zufall beschäftigen so gegen Ende des Semesters online wird gerade kommentiert die Namen sind ja der Hammer ihr habt euch super Namen ausgesucht okay weitere Aspekte Herr Nilson Geometrie sehr schön Geometrie ist sozusagen die Mutter der Mathematik in der Antike hat man sich beschäftigt unter anderem mit geometrischen Fragen ne also jemand hat sein Land vermess und da musste geschaut werden ob der Nachbar vielleicht ein größeres oder kleineres Stück Land hat dann hat man sich damit beschäftigt wie groß sind denn die Flächeninhalte der Acker die man da irgendwie bewirtschaftet und außerdem war man interessiert überhaupt am Weltall und zu schauen genau wie entfernt sind denn andere Gestirne und so weiß jemand was Geometrie heißt also übersetzt ja wunderschön genau Vermessung der Welt Vermessung der Erde ne Geo kennen wir alle Geographie okay Geometrie da steckt auch Meter drin also messen ne die Vermessung der Welt Vermessung der Erde das ist sozusagen eine der hauptmotivationen gewesen sich früher mit Mathematik zu beschäftigen und natürlich machen wir auch Geometrie in dieser Veranstaltung wir werden zwei drei Einheiten machen zu geometrischen Themen okay weitere Aspekte was es euch noch aufgefallen Koko also analysis ja das fällt einem als erstes ein wenn man aus der Oberstufe kommt ne analysis worum geht's in der Analysis ja Kurvendiskussion ja genau was ist denn der Gegenstand der Analysis wenn man Kurvendiskussion macht Nani Funktionen genau Grafen funktionsgrafen sind eine Darstellungsform von Funktion genauso wie Funktionsterme oder Wertetabellen oder so ne genau also Funktionen sind Gegenstand der Analysis ich schreib hmer hin Funktionen keine Sorge wir werden uns in dieser Veranstaltung nicht ein einziges Mal mit analysis beschäftig okay wir machen hier keine Kurvendiskussion aber Funktionen sind natürlich wichtig ja funktionale Zusammenhänge zu erkennen auch das spielt in der Grundschule schon eine Rolle und auch damit werden wir uns befassen walter White wir haben festgelegte Begriffe bei sonstiges könnte man vielleicht auch Inhalte reinschreiben ähm Zähler was hast du gesagt Zähler Nenner Produkt Quotient genau also Produkt Quotient das haben wir vielleicht hier schon in der Arithmetik ne festgelegte Begriffe man sagt dazu auch Konzepte ja es gibt mathematische Konzepte Begriffe die jetzt nicht nur die einzelnen Wörter sind sondern insbesondere auch die Bedeutung betreffen der Wörter ja und es geht natürlich darum im Unterricht dass Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Konzepte ja zu verstehen zu begreifen anzuwenden und so weiter kzent Produkt du hast noch ähm Nenner und Zähler genannt die zählen dann nicht zu den natürlichen Zahlen und nicht zu den ganzen Zahlen sondern zu den Lilli Brüchen genau rationalen Zahlen ja [Musik] gut weitere Aspekte ja ja die ganzen Grundrechenarten wenn wir Prozesse versuchen wir mal den Verben auszudrücken was könnte ich hier hinschreiben subtrahieren addieren und so weiter und als Überbegriff rechnen genau ja also das würde einem vielleicht einfallen in der Mathematik rechnet man oder früher hieß ja Mathematik auch rechnen in der Schule ne Lesen und Rechnen Lesen Schreiben und Rechnen wir früher gelernt heute würde man sagen rechnen ist nur ein Aspekt von vielen in der Mathematik ja es geht in der Mathematik nicht vornehmlich nur um rechnen auch natürlich rechnen ist ein wichtiger Aspekt aber es gibt noch viele weit Prozesse nämlich welche welche Prozesse sind euch noch eingefallen Herr Nilson beweisen genau in der Mathematik führt man Beweise und zwar im strengsten Sinn was in der Mathematik bewiesen ist ist bewiesen na nicht so im Alltagsverständnis hat da jemand einen Beweis für und dann ist es vielleicht doch ein bisschen schwammig und man kann das so und so eren und so weiter sondern mathematische Beweise sind hieb und stichfest das heißt wenn ein Mathematiker eine Mathematikerin etwas behauptet dann ist es auch an ihr oder ihm das zu beweisen manchmal können Mathematiker innen das nicht machen dann steht die Behauptung im Raum aber dann gilt sie als unbewiesen solange bis es niemand bewiesen hat B es jemand bewiesen hat ja und solange muss man dann warten und dann machen sich alle möglichen Mathematiker inen dran das zu versuchen zu beweisen und es gibt sehr viele sehr berühmte Aussagen der Mathematik die bis heute nicht bewiesen sind da sind teilweise auch große Summen ausgesetzt für diejenigen die es schaffen die zu beweisen und es gibt leider auch Aussagen die sind nicht beweisbar damit kann man sich auch beschäftigen Zeitlang aber so tief steigen wir in der Veranstaltung gar nicht ein hier sondern ich verlange von euch auch in dieser Veranstaltung keine formalen Beweise ja wir wollen gar nicht so sehr hier in dem Kontext auf so streng formale Ebenen gehen sondern wir werden oftmals anschaulich Arbeiten visuell mit Bildern und [Musik] ähm konkreten eher konkreten Situationen und wir versuchen dann anhand dieser konkreten Situationen auch man kann sagen es gibt ikonische Beweise also bildhafte Beweise aber wir versuchen auch vielleicht etwas abgeschwächter begründ finden gute Begründung okay also beweisen und begründen schreibe ich mal hier hin und vielleicht würde man auch noch ergänzen wollen argumentieren okay weitere Tätigkeiten der Mathematik was ist euch no eingefallen dein Namen kann ich nicht lesen aber sag zeichnen okay sehr gut zeichnen Zeichn denkt man natürlich zuerst mal vielleicht an die Geometrie ne wenn man denkt ja da kann man geometrische Figuren zeichnen man würde vielleicht fachsprachlich nicht unbedingt zeichnen sagen dass man geometrische Figuren zeichnet sondern was macht man Koko skizzieren okay schreib mal skizzieren auf habe ich jetzt nicht dran gedacht aber könnte man natürlich skizzieren ist eher so grob ne so eine grobe Skizze gemacht wenn man es aber ganz exakt machen will wenn man ganz exakte geometrische Figuren zeichnen möchte wie nennt man das Nanni darstellen okay ja Darstellung finden ist vielleicht noch ein bisschen allgemeiner es gibt noch andere Darstellungen außer bildhafte Darstellungen ne können wir gleich drüber reden aber erst noch mal wie nennt man das mit der Geometrie ja konstruieren genau in der Geometrie konstruiert man schreib das auch noch mal hier hin so darstellen ist ein bisschen allgemeiner ne also skizzieren grafisch darstellen und so ist eine Art der Darstellung dann gibt es noch die Möglichkeit etwas in einer Tabelle darzustellen beispielsweise oder etwas in einer Formel darzustellen also ist ein wichtiger Prozess in der Mathematik geeignete Darstellungen zu finden weil man ja warum warum sucht man in der Mathematik geeignete Darstellungen geeignete Formeln oder Bilder warum macht man das was ist das Ziel Lil vi die renung oder so oder vielleu ja etwas zu veranschaulichen in den Raum reinschauen im Gedächtnis genau also in der eigenen Vorstellungskraft sozusagen etwas zu skizzieren um daran vielleicht etwas zu erkennen genau damit wir uns im Kopf ich kurzag damit uns im Kopf vorstellen können was wir rechnen müssen versucht man Darstellung zu finden okay also wir denken in Bildern oftmals also viele denken Mathematiker in Denken in Formeln das ist nicht der Fall oder oftmals nicht der Fall ja Mathematiker oftmals räumlich visuelle Vorstellung von den Sachverhalten die sie dann in Formeln ausdrücken aber der Gegenstandsbereich wird oftmals räumlich visuell imaginiert ander Aspekt ist der Darstellung weil wir untereinander kommunizieren wollen ich möchte dir mitteilen was ich mir überlegt habe ja und na ja dazu muss ich das was ich mir gedacht habe irgendwie darstellen das heißt in der Mathematik spielt auch kommunizieren eine große Rolle und deswegen würde ich vielleicht unter Sonstiges schreiben Mathematik ist eine Sprache bietet eine Sprache oder sprachliche Mittel für Menschen mathematische Sachverhalte auszudrücken oh die eisköniginnen haben hat online geschrieben in Zahlen tanzt das Universum sein Lied Geometrie Web Muster die die Welt durchzieht Mathematik die Sprache der Natur so rein enfüllt Geheimnisse die im sein verweilen fein mal bitte Applaus für die Eiskönigin ja gh009 JTR hat geschrieben zu sonstiges vielleicht Glücksspiel okay schreiben wir mal Glücksspiel hin Glücksspiel ist die Motivation sich mit Stochastik zu befassen ne also ich möchte mich mit Stochastik befassen weil ich im Glücksspiel gewinnen will zumindest war das die Motivation von einigen die S damit befasst haben Mathematik ist eine Sprache habe ich jetzt gesagt aber natürlich keine Sprachwissenschaft jetzt wird mich mal interessieren was ist denn Mathematik eigentlich für eine Wissenschaft ähm nehmen wir mal die beiden großen wissenschaftskategorien Naturwissenschaft oder Geisteswissenschaft was würdet ihr sagen weil alle die fingerheben die denken Mathematik ist die Naturwissenschaft bitte fingerheben richtig hoch okay ich würde sagen die allermeisten im hörsal wer denkt Mathematik ist eine Geisteswissenschaft ein paar wenige wer denkt weder noch zwei okay also zunächst mal Mathematik ist keine Naturwissenschaft hä ja jahrelang habe ich geglaubt Mathematik ist in Naturwissenschaft und jetzt mein ganzes Weltbild bricht zusammen man kann relativ schnell feststellen dass Mathematik keine Naturwissenschaft ist wenn man sich z.B überlegt dass es so Worte gibt wie mathematisch naturwissenschaftlicher Fächerverbund wenn Mathematik der Naturwissenschaft wäre müsste man sie ja nicht extra erwähnen oder die mintfächer MT Mathematik Informatik Naturwissenschaften und Technik wäre Mathematik Naturwissenschaft müsste man sie nicht extra erwähnen warum ist Mathematik keine Naturwissenschaft weil die Gegenstände der Mathematik nicht die Natur sind die Physik hat die Natur zum Gegenstand nämlich die unbelebte Natur könnte man sagen die Biologie hat die Natur zum Gegenstand nämlich die lebte Natur die Mathematik hat nicht die Natur zum Gegenstand wer hat gesagt Geisteswissenschaft Schneewittchen okay warum denkst Du Mathematik ist eine Geisteswissenschaft genau es sind mentale Prozesse die gemacht werden das sagt auch Glan 88 eher Geisteswissenschaft sehr schön weil sie im Geist stattfindet ja hell hellblau der Typ in hellblau sie ist was abstraktes okay und Abstraktion finden in unserem Geist statt deswegen Geisteswissenschaft also eher Geisteswissenschaft wobei Klammer auf die Mathematik mittlerweile Methoden anwendet wie Naturwissenschaften also insbesondere in der Stochastik wenn Experimente durchgeführt werden dann könnte man schon manchmal denken sie verhält sich so wie eine Naturwissenschaft aber sie ist eigentlich keine Naturwissenschaft Geisteswissenschaft schon eher aber sie ist so ganz anders als alle anderen Geisteswissenschaften vielleicht deswegen denken manche Menschen weder noch Reisende was würdest du sagen ist Mathematik du würdest Mathematik weil sie eher in höheren Sphären in die philosophische Richtung geht in den eigenen Kasten steckt genau und das macht machen auch viele die geben der Mathematik einen eigenen Kasten und zwar Achtung wichtig Mathematik ist eine strukturwissenschaft manche sagen auch formalwissenschaft ich finde strukturwissenschaft schöner deswegen schreibe ich hier hin strukturwissenschaft warum weil der Gegenstand der Mathematik Strukturen sind manche sagen auch Muster und Strukturen ja die Mathematik untersucht Muster untersucht Situationen die irgendwie erstmal chaotisch und unstrukturiert erscheinen um darin Muster zu erkennen Strukturen zu erkennen die zu beschrei versuchen die zu beschreiben und zu begründen oder zu beweisen dass man die Strukturen gefunden hat die man behauptet gefunden zu haben genau das habt ihr in eurer Hausaufgabe gemacht smarte Quadrate seltsame Welt von irgendwelchen Quadraten wo man erstmal keinen Überblick hat und ihr habt versucht in dieser zunächst chaotisch erscheinenden Situation Strukturen zu finden Muster zu finden um beispielsweise zu begründen dass es unendlich viele smarte Quadrate gibt das schauen wir uns gleich noch mal an das heißt aber letztendlich ist die Mathematik die Wissenschaft von den Muster und Strukturen schreib mir hin Muster und Strukturen es gibt in allen Teilgebieten der Mathematik Muster und Strukturen zu erkennen beispielsweise in der Arithmetik oder Zahlentheorie Zahlenfolgen wer sich schon mit den neuen Aufgaben der mathtebrücke beschäftigt hat wird feststellen da geht's darum Muster in Zahlenfolgen zu erkennen wir werden uns auch die nächsten Sitzungen mit Mustern in Zahlenfolgen beschäftigen um dann später Muster und Strukturen in der Geometrie zu finden und Strukturen in der Stochastik und in anderen Teilgebieten jetzt hier nicht stehen also es wird jetzt hier nicht vollständig sein was wir entwickeln aber letztenendes wird darum geht Muster und Strukturen zu finden und das ist auch einer der Hauptaspekte für den Mathematikunterricht ihr werdet später als Lehrerinnen und Lehrer eure Schülerinnen und Schüler darin begleiten und unterstützen Muster und Strukturen zu finden und die mathematisch zu beschreiben viele Aufgaben in der Grundschule drehen sich genau darum es geht also nicht in der Mathematik darum irgendwelche Regeln auswendig zu lernen vielleicht habt ihr das im ein oder anderen Mathematikunterricht erfahren dann war das ein Dober Mathematikunterricht okay es geht nicht darum Regeln unverstanden anzuwenden weil einer sagt keine Ahnung in der Analysis gilt hier die Quotientenregel oder so ja oder es gilt die Produktregel oder irgendwas und das die Regel jetzt wende sie an und man wendet sie an ohne zu verstehen warum eigentlich darum geht's nicht es geht in der Mathematik darum diese Strukturen zu erkennen manchmal selbst zu finden manchmal unter Anleitung zu finden zu verstehen und dann vielleicht diese Struktur die man verstanden hat als Regel zu formulieren und dann die Regel anzuwenden aber niemals unverstanden es geht immer darum die Regeln zu verstehen und deswegen das vielleicht abschließend zu dem Bereich jetzt ist Mathematik auch Demokratie relevant wir wollen keine Menschen unserer Gesellschaft haben die einfach regeln stumpf befolgen weil irgendjemand ihnen sagt das ist die Regel sondern wir wollen dass wir Menschen unserer Gesellschaft haben die Regeln verstehen und verständnisbasiert anwenden aber auch Regeln hinterfragen und gegebenenfalls sich auch währen wenn sie Regeln anwenden sollen die keinen Sinn machen oder unsozial oder so sonst irgendwas und Mathematik kann dazu ein Beitrag leisten ne Mathematik kann den Beitrag leisten etwas unbedingt verstehen zu wollen und die Regel wirklich verstehen zu wollen okay es wird online noch kommentiert die Mindmap sieht aus wie ein Baumdiagramm ja letztenendes ist das tatsächlich auch ein Baumdiagramm es gibt eine Darstellung die heißen Bäume nämlich kann man sagen das hier ist eine Wurzel ne das hier damit ist die Wurzel dann gehen hier Äste von Weg vier Äste von den wiederum Äste weggehen und so weiter insofern ist diese Mindmap tatsächlich auch sowas wie ein Baumdiagramm okay gibt es noch etwas was wir unbedingt ergänzen müssen aus eurer Sicht was haben wir noch nicht gesagt Liliane Susewind bitte sehr schön genau das haben wir definitiv vergessen bei den Prozessen das Messen das messen ist die Verbindung könnte man sagen der Welt mit der Mathematik weil wir Objekte in der Welt Zahlen zuordnen und nicht nur Zahlen sondern Zahlen mit Einheiten sogenannten Größen ja und es gibt verschiedene Größenbereiche also Längen ähm Gewichte gibt's noch für Größenbereiche ja Volumen genau sehr schön Zeit aufgepasst da muss man ein bisschen präziser sein Zeitspannen sind Größeneinheiten nicht Zeitpunkte warum Zeitspannen kann man addieren genauso wie Längen oder Volumina oder Flächeninhalte ne 20 Minuten + 30 Minuten sind 50 Minuten aber wir können keine Zeitpunkte addieren 2 Uhr + 5 Uhr ist geht nicht okay also messen da sind wir dann auch in der anwendungsbezogenen Mathematik also wir könnt ja auch sagen hier vielleicht Mathematik hat jede Menge Anwendungen okay