수학 개념을 탄탄하게 공부하는 확실한 방법!

많은 학생들이 어 수학 개념을 여 알기는 아는데 모릅니다 이게 무슨 말인지 좀 이상 아시죠 그것은 바로 수학 개념 흘려 영어단어 처로 외우고 있다는 사실입니다 [음악] 음 안녕하세요 배치도 패스입니다 이번 영상에서는 지난번에 예고한대로 수와 개념을 탄탄히 공부한다는 게 어떤 의미인지 설명을 해드리려고 합니다 그전에 학생들이 경험하고 있는 수학 개념에 대한 문제를 조금 이야기를 하려고 하는데요 제가 대치동에서 많은 학생들을 가르치다 보니까 뭐가 문제인지는 확실히 알았습니다 많은 학생들이 어 수학 개념을 여 알기는 아는데 모릅니다 이게 무슨 말인데 좀 이상 아시죠 그것은 바로 수학 개념 흘려 영어단어 처럼 외우고 있다는 사실입니다 실은 이 느낌을 어떻게 설명할 때 좀 고민을 하다가 요 우리가 다 아는 가장 쉬운 예로 설명을 한번 해보려 합니다 중학교에서 배우는 과정 중에서 요 방정식은 가장 중요한 단원 중에 하나입니다 수학에서 방정식은 뗄 수 없는 관계입니다 그럼 이제 예시를 들어 볼게요 x + 2 가사입니다 그럼 x 는 얼마일까요 이 영상을 보고 있는 모든 학생과 학부모님들은 요 x 가 이라는 것은 알고 계실겁니다 그럼 제 진짜 질문에 이것입니다 여러분들 방정식이 무엇인가요 살짝 당황 스러워 오시죠 싫은 기억이 잘 안 나실 수 있습니다 방정식 의 정의는 요 x 의 값에 따라서 참 이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 시기입니다 제가 싫으니 방정식 의 의미를 물었을 때 대답을 하는 학생은 10% 미만 이었거든요 그럼 왜 이 방정식의 의미라는 게 중요할까요 그것은 방정식 의 의미를 알아야 그와 연관이 되는 항 등식 의 의미도 알 수 있기 때문입니다 아까전에 이야기를 했죠 방정식 이란 x 값에 따라서 참 이 되기도 하고 거지 되기도 하는 식입니다 그와 비교가 되는 항 등식은 요 x 값에 상관없이 항상 참이 되는 식입니다 결과적으로 방정식은 참 이 되기도 하고 거짓이 되기도 하구요 하지만 항쟁 씨가 항상 참이 되기 때문에 이 두개가 다르거든요 하지만 학생들은 요 x 더 기가 사인 건 푸는 데 요 방정식 의 의미는 모릅니다 이렇게 수학 개념의 나오는 그 마이트 슬 잘 모르면 요 간단한 계산을 할 수 있는데 정의와 성질을 이용한 힘 와 문제는 요 풀 수가 없습니다 왜냐면 문제를 내는 사람들도 알고 있거든요 이 학생들이 이걸 잘 모른다는 것이죠 대부분의 경우는 여기서 멘붕이 한번더 오구요 그럼 조금 더 진행을 해보도록 하겠습니다 아까전에 1 다시 1에서 배운 라는게 일차방정식 이라고 했죠 그럼 방정식은 우리가 의미를 배웠고 앞에 있는 1차는 무엇일까요 그것은 바로 그 시기에 요 최고 창에 차수가 1차 라는 뜻입니다 괴롭기 때문에 1차 한이 있더라도 2차 암과 함께 쓰이면 이것은 일차방정식 이 아닙니다 최고 창에 차수가 2차 이기 때문에 이식은 2차 방정식이 되는 것이죠 그런데 생각외로 이 일차방정식의 1차에 의미를 모르는 학생들이 많습니다 그렇기 때문에 문제에서 다음 중 1차 방정식 을 고르시오 혹은 이 시기 1차 시기 되기 위한 조건은 무엇인가 라는 문제에 많이 틀리게 되는 것입니다 유약을 하면 x 더하기 2는 사인 것만 풀지 그 앞에 있는 방정식과 그 앞에 있는 1차 의미는 전혀 모른다는 거죠 아까는 방정식에 대한 얘기를 했으니까요 이제는 도형에 대한 이야기를 한 개만 더 하겠습니다 2학년 2학기가 되면 삼각형의 외신과 내심을 배우 거든요 외시 무엇이냐면 삼각형을 외 접하는 원외 중심입니다 문제집에 도 그렇게 적혀 있습니다 그래서 학생들에게 외 심을 물어보면 요 삼각형을 외 접하는 원의 중심이 라고 얘기를 합니다 그럴때 제가 항상 묻는 질문이 있거든요 왜 접했다 는 말이 몬데 이렇게 물어보자 나요 학생들이 대부분 대답을 못해요 왜 그러냐면 외 접했다 는 것만 알지 왜 접이 무슨 말인지 모르기 때문입니다 외적 했다는 말은 요 삼각형의 새 꼭짓점을 지나는 원의 중심 이란 말입니다 이렇게 외 심을 자기만의 언어로 해석해서 이해를 해야지 그와 반대되는 내심 이 삼각형의 새 해변을 지나는 원의 중심 이란 걸 이해하게 됩니다 수학 개념을 공부할 때 가장 중요한 것은요 문제집에 적혀있는 개념을 요 내가 알고 있는 언어로 해석해서 이해를 하는 것입니다 내가 이해한 언어가 굉장히 원색적이고 원초적 이어도 상관없습니다 가령 함수에서 요 절대 값 a 가 크면 y 축에 가까워 진다 라는 말이 있거든요 이 말은 요 그냥 그래프가 갚아라 줬다는 얘기 입니다 이렇게 수학 문제집 에 적혀있는 용어들이 내가 친숙한 언어로 바뀌어서 내 머리속에 이해가 될 때 비로소 그 개념을 활용한 문제들을 풀 수 있습니다 정말 판판하게 수학 개념을 공부를 하려면 내가 배우는 모든 개념 이래요 이정도 수준까지 올려야 됩니다 이게 안되면 그 문제를 그냥 복사 붙여넣기 하는 문제를 풀 수 있죠 하지만 그 성질을 이해해서 응용을 하는 문제는 절대 풀 수 없습니다 왜냐하면 이 학생은 수학을 영어 단어 처럼 왜 얻기 때문입니다 더는 극단적으로 이정도 수준까지 이해하지 않은 채 푸는 문제 풀이는 의미가 없다고 생각합니다 왜냐하면 언제 무너질 지 모르기 때문이죠 이렇게 되면 시렌 부부 님들은 굉장히 두려워 집니다 우리 자녀가 어느정도 알았는지 확인하기가 건너 알 수 있거든요 혹시 확인이 필요 하신가요 가장 확실한 방법은 요 자녀를 데려다 놓구요 문제집을 폅니다 그리고 제가 있던 것처럼 문제집에 나온 개념을 너가 어떤 언어를 이해 있는지 설명해 보라고 하잖아요 확실하게 알 수 있습니다 이게 물론 두려울 수 있어요 하지만 지금 5분 하지 않으면 나중에 더 큰 재앙으로 돌아올 수 있습니다 지금이라도 용기를 내셔서 자녀와 함께 배운 수와 개념에 대해서 이야기 해 보시면 좋겠습니다 자녀들을 교육하는 학우님 들을 응원합니다 저는 배치도 개설이 얻습니다 감사합니다