In diesem Video begeben wir uns auf eine Zeitreise zurück in die DDR! Wir kramen ein altes Mathe-Schulbuch aus dem Jahr 1987 (9. Klasse) hervor und lösen eine knifflige Aufgabe zum Thema Altersrätsel. Kannst du die Aufgabe lösen, bevor ich sie erkläre?
Ein Vater sagt zu seinem Sohn: „In vier Jahren werde ich dreimal so alt sein wie du. Vor vier Jahren war ich fünfmal so alt wie du.” Wie alt sind Vater und Sohn?
Klingt kompliziert? Keine Sorge, ich zeige dir Schritt für Schritt, wie man diese Aufgabe mit Gleichungen löst.
Im Video erfährst du:
Wie man Textaufgaben in mathematische Gleichungen umwandelt Wie man Gleichungssysteme löst Wie man die Probe macht, um das Ergebnis zu überprüfen Interessante Einblicke in Matheaufgaben aus der DDR Schau dir jetzt das Video an und teste dein Mathe-Wissen!
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Ein Vater sagt zu seinem Sohn, in vier Jahren werde ich dreimal so alt sein wie du.
Vor vier Jahren war ich fünfmal so alt wie du.
Wie alt sind Vater und Sohn?
Dieses Rätsel zu lösen geht super schnell.
Los geht's.
Wir haben zwei Aussagen in der Aufgabe, die wir in Gleichungen umwandeln können.
Nennen wir das Alter des Vaters V und das Alter des Sohnes S.
Die erste Aussage ist, in vier Jahren werde ich dreimal so alt sein wie du.
In vier Jahren ist der Vater also V plus vier Jahre alt.
Und außerdem, in vier Jahren ist der Sohn S plus vier Jahre alt.
Der Vater ist dann dreimal so alt wie der Sohn.
Das bedeutet V plus vier gleich drei, Klammer auf, S plus vier, Klammer zu.
Die zweite Aussage.
Vor vier Jahren war ich fünfmal so alt wie du.
Vor vier Jahren war der Vater V minus vier Jahre alt.
Vor vier Jahren war der Sohn S minus vier Jahre alt.
Der Vater war fünfmal so alt wie der Sohn.
Also V minus vier gleich fünf, Klammer auf, S minus vier.
So, jetzt haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Das können wir lösen.
Bevor wir das tun, ganz kurz die Bitte an dich,
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Jetzt aber zurück zu den Gleichungen.
Zuerst vereinfachen wir diese.
V plus vier gleich drei, Klammer auf, S plus vier, Klammer zu.
Wir bekommen die Klammer weg,
indem wir den Inhalt jeweils mit drei multiplizieren.
Das ergibt dann V plus vier gleich drei, S plus zwölf.
Um V alleine stehen zu haben, rechnen wir auf minus vier auf beiden Seiten.
Daraus wird dann V gleich drei, S plus acht.
Bei der zweiten Gleichung V minus vier gleich fünf, Klammer auf, S minus vier, Klammer zu.
Lösen wir die Klammer auf, indem wir den Inhalt jeweils mit fünf multiplizieren.
Das entspricht dann V minus vier gleich fünf, S minus zwanzig.
Auch hier wollen wir das V alleine haben und rechnen auf beiden Seiten plus vier.
Dann halten wir V gleich fünf, S minus sechzehn.
Jetzt setzen wir die beiden Gleichungen gleich.
Drei, S plus acht gleich fünf, S minus sechzehn.
Und lösen sie nach S auf.
Zuerst machen wir minus drei, S.
Dann bekommen wir acht gleich zwei, S minus sechzehn.
Jetzt plus sechzehn.
Somit erhalten wir vierundzwanzig gleich zwei, S.
Nun noch durch zwei teilen und schon haben wir S gleich zwölf.
Der Sohn ist also zwölf Jahre alt.
Um das Alter des Vaters herauszufinden, setzen wir S gleich zwölf in eine der beiden Gleichungen ein.
Nehmen wir die erste.
V gleich drei, S plus acht.
Daraus wird V gleich dreimal zwölf plus acht.
Wir müssen Punkt für Strich beachten.
Dann haben wir V gleich sechsunddreißig plus acht.
Und das ergibt V gleich vierundvierzig.
Der Vater ist also vierundvierzig Jahre alt.
Danke fürs Zusehen. Bis bald. Ciao, ciao.
