Dreisatz & Prozentrechnung einfach erklärt – So klappt's sofort!

Diese Aufgaben können schnell und einfach berechnet werden. Allerdings scheitern viele Menschen daran, weil sie entweder aus der Übung sind oder den Dreisatz nicht mehr zusammenbekommen. Ich erkläre ihn anhand von ein paar Beispielen, damit du ihn sofort wieder beherrschst. Außerdem erkläre ich noch einmal kurz den Malnehmen-Trick der "alten" Multiplikation. Hallo, ich bin Tom, heute mit einem etwas lädierten Auge, aber ich hoffe, das stört dich nicht. 3 % von 150, 19 % von 16 € oder: Für 100 Kuchen brauche ich 75 kg Mehl. Wie viel Mehl brauche ich für 60 Kuchen? Klingt kompliziert, kann sein, ist es aber nicht. Fangen wir direkt an. Das erste Beispiel: 3 % von 150 kg. Wie kann man das lösen? Es gibt hier natürlich mehrere Wege, die zum richtigen Ergebnis führen. Am einfachsten für diese Art Aufgaben ist meiner Meinung nach der gute alte Dreisatz. Wie du weißt, bin ich kein Mathematiker. Ich gehe an so etwas immer logisch heran und versuche, den einfachsten Weg zu nehmen – oder zumindest einen Weg, den ich bei vielen Aufgaben verwenden und mir einfach merken kann. Wir schreiben uns die Aufgabe noch einmal auf. Vorher überlegen wir aber: 3 % von 150 kg – welche Infos stecken hier drin? Was bedeutet das? Das bedeutet nichts anderes, als dass 150 kg = 100 % sind und dass der gesuchte Wert x kg = 3 % entspricht. Hier sehen wir auch schon den Dreisatz. Kurz zur Erinnerung: Den Dreisatz kann man ganz einfach lösen. Man multipliziert immer die beiden vorhandenen Werte, die diagonal zueinander stehen, und dividiert dann durch die noch übrige Zahl. Also in diesem Fall 150 kg x 3 und dann durch 100. Und schon erhält man x. Man muss aber darauf achten, dass die gleichen Einheiten immer auf derselben Seite stehen, in diesem Fall Prozent und Kilogramm. 150 x 3 ergibt 450, und diese teilen wir dann durch 100. Das ergibt… ich muss ein bisschen Platz schaffen... 4,5 kg. Kleiner Tipp noch für das Kopfrechnen: Wenn du 450 durch 100 rechnen musst, kannst du bei der 450 einfach das Komma um zwei Positionen nach links verschieben und übrig bleiben 4,5. Die beiden Nullen kannst du dann kürzen, und schon hast du 4,5 durch 1 – das sind 4,5 kg. Zum zweiten Beispiel: 19 % von 16 €. Hier wieder das gleiche Verfahren: 16 € sind 100 % und x € sind 19 %. Wir rechnen also 16 x 19 und das Ergebnis dividieren wir durch 100. Wie berechnet man 16 x 19 am einfachsten ohne Taschenrechner oder Smartphone? Die sogenannte "alte" Multiplikation ist hierfür sehr praktisch und einfach. Du nimmst die 16 x 19. Nach dem Malzeichen lässt du ein bisschen Platz. Die linke Spalte wird halbiert und die rechte Seite wird verdoppelt. Also: Die Hälfte von 16 ist 8 und das Doppelte von 19 ist 38. Die Hälfte von 8 ist 4, das Doppelte von 38 ist 76. Die Hälfte von 4 ist 2, das Doppelte von 76 ist 152. Die Hälfte von 2 ist 1, und das Doppelte von 152 ist 304. Jetzt streichen wir alle geraden Zahlen auf der linken Seite: Die 16 ist gerade, die 8 ist gerade, die 4 ist gerade und die 2 ist gerade. Da bleibt uns nur noch die 304. Wenn mehrere Zahlen stehen bleiben, werden diese auf der rechten Seite einfach addiert. Weitere Infos zu dieser Methode findest du in meinem letzten Video zum Thema, das ich hier verlinke. Jetzt aber zurück zum Dreisatz. Wir berechnen also 304 geteilt durch 100. Auch hier einfach das Komma um zwei Stellen nach links verschieben, die zwei Nullen im Nenner streichen, und schon haben wir das Ergebnis: 3,04. Da x € sein muss, heißt das Ergebnis 3,04 €. Der Dreisatz hilft dir übrigens immer, wenn du aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert berechnen willst. Zum Beispiel: Für 100 Kuchen braucht man 75 kg Mehl. Wie viel Mehl braucht man, um 60 Kuchen zu backen? Ich schreibe das mal hin: 60 Kuchen = x kg. Schon haben wir den Dreisatz. Wir multiplizieren also 60 x 75 und teilen durch 100. Die alte Multiplikation, auch russische Bauernmultiplikation genannt, geht übrigens nur mit natürlichen Zahlen, aber das haben wir hier. Deswegen machen wir 60 x 75. Die Hälfte von 60 ist 30, das Doppelte von 75 ist 150. Dann haben wir 15 x 300. Die Hälfte von 15 ist 7,5 – wir schreiben nur die 7 hin, die 0,5 fällt unter den Tisch – und das Doppelte von 300 ist 600. Die Hälfte von 7 ist 3,5 – auch hier schreiben wir nur die 3 hin – das Doppelte von 600 ist 1200. Die Hälfte von 3 ist 1,5 – also 1 – und das Doppelte von 1200 ist 2400. Jetzt streichen wir wieder unsere geraden Ergebnisse, oder auf der linken Seite die geraden Zahlen: Das sind nur die beiden, 300, 600, 1200 und 2400 bleiben stehen. Diese addieren wir und kommen auf das Ergebnis 4500. Diese 4500 teilen wir wieder durch 100. Da wir hier 100 im Nenner haben, können wir das wieder durch das Verschieben des Kommas lösen: Zwei Nullen weg, Komma gesetzt, und schon haben wir 45 kg. Wir brauchen also 45 kg Mehl für 60 Kuchen. 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