Liegt P auf der Winkelhalbierenden?

wir sind jetzt vom letzten Beweis das Übungsplatz fast haben wir es geschafft super genau Krabat der Liederzyklus der ist echt super Zauberer Bruder okay so was müssen wir jetzt zeigen noch die Umkehrung ne wir haben gerade gezeigt jeder Punkt der auf der Winkel halbierenden liegt hat den gleichen Abstand zu beiden Schenkeln des Winkels was müssen wir jetzt zeigen wie lautet die Umkehrung kann mal jemand versuchen das zu formulieren ja vorsicht mit Mikro ähm ein Punkt der den gleichen Abstand zu zwei geraten hat liegt auf der mittelsen äh auf der winkelhalbier ja sehr gut also m schreiben wir vielleicht erstmal hin seien g und h zwei sich schneidende geraden wenn sie parallel werden könnten wir das ja nicht machen da gibt's ja keinen Winkel sozusagen ne so was hat es jetzt gesagt wenn äh wenn ein Punkt äh zu beiden gerade denelben Abstand hat ein Punkt P mhm dann liegt er auf der winkelhbierenden okay so also wir machen mal wieder eine skitzeicht mal die Geraden g und h hier hin und vielleicht passen wir jetzt auf wieder jetzt müssen wir aufpassen dass wir nicht den Eindruck erwecken von Anfang an das P auf der Winkelhalbierenden liegt das heißt ich zeichne ich ich lass P mal so ein bisschen seitlich von der tatsächlichen Winkelhalbierenden liegen okay so und P hat zu beiden Geraden denelben Abstand was muss ich jetzt hier rein zeichnen was heißt P hat denselben Abstand zu g und h wie können wir das jetzt hier in der Skizze veranschaulichen und formal ausdrücken mhm die Lote einzeichnen die Lote einzeichnen wieder genau das lotfällen von P auf H und von P auf G und was können wir dann machen woll wir dann vielleicht machen als nächstes wir wollen jetzt irgendwie formal ausdrücken was ist die Voraussetzung äh man könnte die Punkte benennen auf der Geraden und dann die Punkte benennen ich nenne den jetzt mal hier a und den B okay dann könnte man sagen ähm der Betrag von PB istelbe wie pa genau und das ist unsere Voraussetzung ne so zwei spaltenbeweis Nummer Schritt Begründung ich muss es immer wieder erwähnen weil es natürlich alle separate Youtube Videos werden ne kann ich erwarten dass jeder alle Videos vorher schon geguckt hat so also die Voraussetzung ist dass die die Länge der Strecke BP gleich die Länge der Strecke AP ist das ist die Voraussetzung das heißt P hat denelben Abstand von den beiden geraten so und jetzt müssen wir zeigen dass P auf der Winkelhalbierenden liegt H na ja was weiß ich noch ja ja das sind zwei rechte Winkel das ist schon mal hilfreichm okay was ist unsere Strategie jetzt wieder bei diesen beweisen oftmals ja am besten hier ganz vorne super gefangen genial es geht irgendwann kaputt ich sag's ja Gott mit Verlust muss man immer rechnen ist kein so teures Mikro gewesen okay na dann trotzdem nicht kaputt gehen woll nachhaltig wirtschaften hier ich glaube ich würde wieder versuchen also ich würde wieder zwei Dreiecke draus machen aha wir müssen da zwei Dreiecke draus machen oder können wir keine dreieckskonkurrenz jetzt anwenden genau ja deswegen würde ich einfach wieder vom Punkt P eine Linie ziehen zu dem Schnittpunkt und den dem können wir irg Name geben ja und dann jetzt benennen wir die gerade vielleicht mal i okay und den schittpunkt haben wir schon S okay genau und dann ist ja wieder SP GLE SP von der Länge vom Abstand ja also wir haben dann auf jeden Fall von diesen beiden Dreiecken wissen wir schon mal die beiden Seiten sind identisch und deswegen ja ja schreiben wir hier mal SP g= SP rein von der Länge her und das ist safe okay mm soll ich weitermachen hast du willst weitermchenitit weiter gut genau dann haben wir die 92° Winkel die haben wir schon eingezeichnet en oder ja wir können ja mal unsere winkelbezeichnungstategie Anwenden der bei B heißt SBP richtig der Winkel SBP ist gleich ist gleich dem Winkel pas pas genau und die sind beide 90° groß ne weil BP und pa Lote sind okay mhm sehr schön also wir haben jetzt zwei gleiche Winkel und eine gleiche also wir haben einen gleichen Winkel einen Konkurenten Winkel und eine konruente Seite ja was bräuchten wir jetzt eigentlich noch oder haben wir noch mehr wir haben noch mehr ne wir haben auch diese beiden Seitenlängen sind ja gleich lang BP = AP wir haben ja gesagt P hat denelben Abstand von beiden Geraden das heißt also diese beiden Winkel sind gleich groß diese beiden Seiten sind gleich groß und diese beiden Seiten sind gleich groß wer sieht's ja dann müsste eigentlich SA und SB auch gleich groß sein SA und SB müssten auch gleich groß sein warum wenn AP und ab gleich sind und SP und SP gleich ja dann könnte ja trotzdem diese Strecke hier in in diese Richtung gehen und dann die Strecke länger sein hier hinten können wir jetzt den konkurrenzsatz WSS anwenden weil wir haben ja zwei Winkel die gleich sind und wir haben BP und PA die gleich sind und SP ist ja bei beiden gleich okay genau also du folgerst jetzt die beiden dreiee sind kongruent ne ich habe meine Zeit freigelassen s gleich warum ja also die Dreiecke SA und S PB sind kongruent und du hast jetzt den den Konkurrenz das SSW also git vielleicht auch andersrum ja aber wir haben zwei kongruente Seiten und einen kongruenten Winkel ne mhm also wir haben die Zeile 2 die Zeile 1 und die Zeile 3 und s s w also diese beiden Seiten sind gleich lang diese beiden Seiten sind gleich lang und dieser Winkel jetzt habe ich aber hier reingeschrieben SSW du meldest dich glaub den konkruenzsatz darf man erst nehmen wenn man nachgewiesen hat dass der Winkel der längeren Seite gegenüber liegt sehr gut wir müssen zeigen dass der Winkel den wir verwenden in diesem konkurrenzsatz der größeren von beiden Seiten gegenüber liegt genau aber das haben wir ja eigentlich schon mal bewesen dass der größere Winkel der größeren Seite gegenüberlegt und der größere Winkel ist mit 90° ja ziemlich wahrscheinlich der größere Winkel warum ist wenn ich in einem Dreieck einen 90° Winkel habe dass der größte Winkel in dem Dreieck ja innenwinkelum wegen der innenwinkelsumme ne genau die anderen beiden Winkel zusammen ergeben ja dann auch 90°. das heißt der 90° Winkel in einem Dreieck ist der größte Winkel es heißt nicht dass es nicht größere Winkel geben kann in dem Dreieck das kann auch 120° Winkel geben in dem Dreieck aber wenn ich ein 90° Winkel habe dann ist es der größte genauso wie wenn ich ein 120° Winkel im Dreieck hab ist es der größte Winkel das heißt also dies dem 90° Winkel liegt einfach die größte Seite im Dreieck gegenüber weil wir vorher bewiesen haben dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber und dem nach natürlich auch dem größten Winkel die größte Seite so das heißt wir können h hinschreiben wir müssen zeigen dass die das SB die Länge von SB ist größer als die Länge von BP ne also wir haben zwei Seiten verwwend im konkurrenzsatz und wir wollen zeigen dass die eine größer ist als die andere Entschuldigung SP SP danke dass du so kritisch geguckt hast also SP und BP verwenden wir ne bei dem ein dreie und wir müssen zeigen dass die Seite größer ist als die damit wir SSW verwenden können und das ist aber der Fall weil SP liegt dem 90° Winkel gegenüber okay dann verwenden wir hier auch vier mit weil wir wissen müssen dass S dass die eine Seite größer ist als die andere und das haben wir gerade in vier begründet okay ja wenn die beiden dreie kongruent sind das bedeutet das was wollen wir denn zeigen wir sind noch nicht fertig wir müssen ja immer im im im Kopf behalten was wir eigentlich zeigen wollen ne mhm das SP die winkelhalbierendees mhm also wann ist denn SP die Winkelhalbierende wie können wir das denn jetzt begründen weil die halt kongruent sind die beiden dreiee sind kongruent warum ist ein SP die Winkelhalbierende da fehlt nur so ein Zwischenschritt wer weiß es wer sieht's also wir wissen die beiden Dreiecke sind kongruent warum ist den i die Winkelhalbierende ja ich glaub weil die Winkel bei SP dann auch jeweils gleich groß sind genau diese beiden Winkel hier ne ja demnach sind Alpha 1 ist Alpha 1 = Alpha 2 die beiden Winkel sind gleich groß wegen 5 weil die dreike kongruent sind und demnach ist i die Winkelhalbierende okay so gibt's Fragen von eurer Seite zu dem Beweis okay dann haben wir das Übungsblatt jetzt abgeschlossen wir haben jetzt in diesem Übungsblatt einmal versucht nachzuvollziehen wie geometr Beweise funktionieren oder überhaupt wie Beweise funktionieren ne man muss irgendwie eine Basis haben von der aus man ausgeht also Definitionen Axiome und auch Sätze die als entweder als gültig vorausgesetzt werden oder schon bewiesen sind und wenn man etwas Neues zeigen will muss man in diesem Beweis darf man nur Dinge verwenden die man weiß ja also die entweder axiomatisch festgelegt sind oder die schon mal bewiesen wurden und der zwei spaltenbeweis hilft dabei das zu lernen das ist jetzt nichts was man üblicherweise so in dieser Form durchführt wenn ihr mal in mathematische Bücher oder Skripte reinschaut da findet man in der Regel nicht so eine formale tabellenartige Struktur von beweisen sondern steht dann sowas da wie ähm der Abstand von P zu B und zu a ist gleich groß Quatsch der Abstand von P zu den Geraden g und h ist gleich groß ähm demnach sind keine Ahnung die beiden Dreiecke kongruent weil gilt und so weiter ja könnte man ja entsprechend einf als Text formulieren mit den entsprechenden Begründungen und so wird man das halt in in Büchern oder Skripten finden den zwei spaltenbeweis setze ich nur ein damit man lernt sozusagen dass man wirklich bei jedem Schritt sich bewusst wird warum darf ich das sagen okay das heißt wir werden jetzt Beweise führen ohne diese strenge Struktur trotzdem muss man sich natürlich bei jedem Schritt K drüber klar sein darf ich das jetzt machen ja und wenn euch das hilft dürft ihr natürlich weiterhin zwei spaltenbeweise machen aber ich würde sagen wir können uns mittlerweile auch ein Stück weit davon lösen okay