Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận - Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch (Phần 5) | Toán lớp 7 | Giáo Dục Thiên Đức

Xin chào tất cả các em Cô rất vui khi được đồng hành cùng các em trong thiết học ngày hôm nay Các em ơi, các em hãy mở vở bài tập của mình ra và đối chiếu với bài làm của cô nhé Bài 1 Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và khi x bằng 3 thì y bằng 6 Câu A, tìm hệ số tỉ lệ ca của y đối với x Câu B, viết công thức biểu diễn của x đối với y Câu C, tính y khi x bằng chừa 2 Câu D, tính x khi y bằng 8 Và đây là bài giải của cô Câu A, vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta cấm k bằng y trên x và bằng 6 trên 3 và bằng 2 Câu B, công thức biểu diễn của x đối với y là x bằng 1 phần 2 nhân y Câu C, khi x bằng chừa 2 thì y sẽ bằng 2 nhân chừa 2 và bằng chừa 4 Câu D, khi y bằng 18 thì x sẽ bằng 1 phần 2 nhân 18 và bằng 9 Bài tập số 2 cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ ngực và khi x bằng 2 thì y bằng 7 Câu A, tìm hệ số tỉ lệ ca của y đối với x viết công thức biểu diễn của x đối với y Câu C, tính y khi x bằng chừa 2 Câu D, tính x khi y bằng 18 và đây là đáp án của cô vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ ngực nên ta có k bằng x nhân y và bằng 2 nhân 7 và bằng 14 Câu B, công thức biểu diễn của x đối với y sẽ là x bằng 14 trên y khi x bằng chừa 2 thì y sẽ bằng 14 trên chừa 2 và bằng chừa 7 Câu D, khi y bằng 18 thì x sẽ bằng 14 trên 18 và bằng 7 phần 9 Bài tập số 3 Cho bảng sau x nhận các giá trị là 1, 2, 3 và 4 y nhận các giá trị tương ứng lần lượt là 3, 6, 9 và 9,12 x và y có phải là 2 đại lượng tỉ lệ thuận không? Đáp án của cô như sau Ta có 3 trên 1 bằng 6 trên 2 bằng 9 trên 3 khác với chừ 12 trên 4 Do đó ta kết luận vận x, y không phải là 2 đại lượng tỉ lệ thuận Ta đi tới câu số 4 Cho bảng sau x nhận các giá trị là 2, 3, 4 và chữ 4 x và y có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Để xét tỉ lệ nghịch, người ta làm như sau Ta có 2 x 24 bằng 3 x 16 x 24 bằng 4 x 12 bằng chữ 4 x chữ 12 Vậy, x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch Như vậy, cô đã sửa xong 4 bài tập mà cô giao cho các em từ tiết học trước Chúc mừng tất cả những em nào đã có kết quả có đáp án giống như đáp án của cô Những em nào mà chưa làm đúng thì chúng ta hãy xem xem mình đang vướng mắt ở chỗ nào Vậy các em hãy dành thời gian xem lại video và làm lại các bài tập mà mình bị vướng mắt nhé Và bây giờ, chúng ta sẽ đi vào nội dung của bài tập ngày hôm nay Ngày hôm nay, chúng ta sẽ sửa một số dạng bài tập về dạng toán có lời văn liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Như các em đã biết, các bước là 1. Bài toán có lời văn Bước 1. Đặt ẩn Trong bước đặt ẩn, thêm chú ý đơn vị và điều kiện của ẩn Bước 2. Lập các biểu thước Biểu diễn Các đại lượng đã biết thông qua ẩn Bước 3. Tìm ẩn Bước 4. Đối chiếu kết quả vừa tìm được với điều kiện của ẩn Và trả lời Ngay bây giờ, chúng ta sẽ đi vào bài tập số 1 có nội dung như sau Mẹ ăn làm bớt gừng theo công thức Cứ 3kg gừng thì cần 2kg đường để làm bớt gừng Từ 15kg gừng thì mẹ ăn cần dùng bao nhiêu đường Đây là 1 bài toán có lời văn Vậy trước khi làm bài toán, chúng ta phải xác định được để bài toán cho gì và nó thuộc loại toán nào Vậy ta thấy rằng để bài toán cho chúng ta biết cứ 3kg gừng thì cần 2kg đường và người ta hỏi rằng để làm bớt từ 15kg gừng xin lỗi để làm bớt từ 15kg gừng thì mẹ ăn cần dùng bao nhiêu đường Ta tạm thời có thể tóm tắt bài toán như sau 3kg gừng cần 2kg đường 15kg gừng cần bao nhiêu kg đường Ta thấy rằng nếu số gừng càng tăng lên thì số đường cũng càng tăng lên Vậy rõ ràng đây là toán thuộc loại tỷ lệ thuận Vậy để làm bài toán này chúng ta sẽ áp dụng công thức tỷ lệ thuận Đó là nếu biết rằng 2 đại được này là tỷ lệ thuận thì ta sẽ có tỷ số y1 trên x1, y2 trên x2, ... Như vậy để làm bài toán này trước tiên ta cũng phải cân theo 4 bước Vậy bước 1, cô sẽ đặt tẩn, cô gọi số đường mẹ ăn cần tìm là x Đơn vị là kg Điều kiện x lớn hơn không Như vừa rồi chúng ta đã phân tích thì chúng ta thấy vì số gừng và số đường là 2 đại được tỷ lệ thuận nên ta có được công thức x trên 15 bằng 2 trên 3 và từ công thức này ta dễ dàng tìm được x bằng 15 x 2 trên 3 và bằng 10 Đối chứ với điều kiện ta thấy hoàn toàn là phù hợp Vậy thoảng mãn điều kiện của bài toán từ đây ta có thể trả lời được câu hỏi của bài toán rồi Vậy số đường mẹ ăn cần dùng là 10 kg được Như vậy đối với một bài toán có lợi văn thì ta chú ý phải làm thật cẩn thận ta đọc đề bài thật kỹ xác định các từ quá quan trọng trong đề bài tức là ta phải cẩn thận xem xem phân tích xem đề bài cho gì đòi yêu cầu tiền gì và bài toán đó thuộc loại nào tức là thuộc loại toán tỉ lệ thuận hay toán tỉ lệ nghịch tuy nhiên sau này khi chúng ta học lên nữa thì những dạng toán này, loại toán có lợi văn thì nó còn thuộc nhiều loại khác nữa và khi nào lên lớp đó học thì chúng ta sẽ cùng nhau phân tích còn hiện nay bài tập số 1 này của chúng ta chính là liên quan đến là toán có tỉ lệ thuận vậy các em chú ý để làm bài tập này cho đúng nhé như vậy qua bài tập này chúng ta cũng đã biết được công thức để làm bước gừng rồi đó vậy nếu như các bạn nào có điều kiện chúng ta cũng có thể làm bước gừng theo công thức này chúc các em làm bước gừng thành công và bây giờ thì cô và các em đi tiếp tới bài tập số 2 bài tập số 2 của cô có nội dung như sau 3 bạn Phúc, Bình, An cùng đi câu cá trong dịp hè bạn Phúc câu được 12 con Bình câu được 8 con và An câu được 10 con số tiền bán cá thu được tổng cộng là 900.000 đồng hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với các với số cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền vậy với bài toán này ta có thể vừa đọc đề bài và vừa tóm tắt trong bảng dưới đây như vậy chúng ta thấy rằng số cá bạn Phúc câu được là 12 con số cá bạn Bình câu được là 8 con và số cá bạn An câu được là 10 con đề bài yêu cầu chúng ta đi tìm số tiền mà mỗi bạn Phúc, Bình, An nhận được vậy đây là đại lượng chưa biết cô tạo gọi là số tiền bạn Phúc nhận được là x.000 đồng và số tiền bạn Bình nhận được là y.000 đồng và số tiền bạn An nhận được là z.000 đồng ta nhận thấy số cá mà càng nhiều thì số tiền của các bạn nhận được cũng càng nhiều do đó đây cũng thuộc loại toán tỉ lệ thuận vậy khi đã xác định được là toán tỉ lệ thuận rồi thì ta cũng dễ dàng xác định được công thức vậy ta có công thức đó là x.12 y.8 z.10 và vì số tiền nhận được của 3 bạn là 900.000 đồng vì thế cho nên ta cũng có được là x.y.z.900.000 như vậy tới đây thì các em nhìn vào cái phần bảng tóm tắt và công thức cô vừa đưa ra chắc có lẽ chúng ta đã tự làm được bài tập này rồi vậy các em làm nhé các em có thể cho dừng video lại và các em làm bài tập này sau một vài phút sau đó thì các em mới bật video lên tiếp và xem phần đáp án của cô vậy vì với bài này tôi sẽ đáp ẩn như sau gọi số tiền nhận được của các bạn Phúc, Bình, An lần lượt là x.y.z. số tiền đơn vị là 1000 đồng và điều kiện của x.y.z. là lớn hơn công và nhỏ hơn 900 vì số tiền nhận được của 3 bạn Phúc, Bình, An tỷ lệ thuận với số cá của từng bạn nên ta tóm x.12.y.8.z.10 tới đây ta áp dụng và cũng vì số tiền bắt được của 3 bạn là 900.000 đồng nên ta tóm x.y.z.900 tới đây ta áp dụng tính chất giãi tỉ số bằng nhau x.12.y.8.z.10 x.y.z.12 3 bạn Phúc, Bình, An nhận được lần lượt là 360.000 đồng, 240.000 đồng và 300.000 đồng Như vậy, qua 2 bài toán vừa rồi Cô và các em đã được cổng cố về giãn toán có lợi văn liên quan đến đại lượng tỷ lệ thuận Và bây giờ chúng ta đi tiếp tục sang bài tập số 3 Có nội dung như sau Để xây một ngôi nhà cần 20 công nhân làm việc trong 60 ngày Hỏi nếu 25 công nhân xây ngôi nhà đó trong bao nhiêu ngày thì xong Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau Sau khi đọc đề bài này xong ta có thể tạm tóm tắt bài toán như sau 20 công nhân làm xong công việc đó trong 60 ngày 25 công nhân xây ngôi nhà đó trong bao nhiêu ngày Phân tích bài toán ta nhận thấy Nếu số công nhân mà tăng lên thì thời gian hoàn hoành hay là thời gian xây trong ngôi nhà đó sẽ giảm đi Như vậy, rõ ràng đây là toán thuộc loại toán tỉ lệ nghịch Vậy ta áp dụng công thức tỉ lệ nghịch để tiếp tục làm bài toán này như sau Bước nhất Gọi thời gian để 20 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x Đơn vị là ngày Điều kiện x lớn hơn 0 và nhỏ hơn 60 Vì 20 công nhân đã làm việc trong 60 ngày là xong Vậy hiện nay chúng ta có nhiều hơn Tức là 25 công nhân rõ ràng sẽ hoàn thành Xây xong ngôi nhà đó phải ít hơn 60 Cho nên các em chú ý điều kiện nhé Tiếp tục Vì số công nhân và thời gian xây xong ngôi nhà đó là 2 đầy lượng tỉ lệ nghịch Nên ta có x x 25 bằng 60 x 20 Từ đây ta dễ dàng tìm được x sẽ bằng 20 x 60 chia cho 25 và bằng 48 Đối chứa với điều kiện ta thấy hoàn toàn phù hợp Vậy ta trả lời câu hỏi bài toán đó là 25 công nhân xây xong ngôi nhà đó trong 48 ngày Như vậy để làm một bài toán Trước tiên ta đọc thật kỹ phân tích bài toán Tóm thắt đầy bài toán Và sau đó ta nhận định bài toán thuộc loại nào Và từ đó thì ta áp dự kiến thức đơn vị của loại đó để tiếp tục làm bài toán Và ngay sau đây chúng ta cùng cô sẽ đi đến bài tập số 4 có nội dung như sau 3 phân xưởng rệt có tổng cộng 78 máy rệt có cùng năng suất Và mỗi phân xưởng được giao rệt một số mét vải như nhau Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày Phân xưởng thứ 2 hoàn thành công việc trong 3 ngày Và phân xưởng thứ 3 hoàn thành trong 4 ngày Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy rệt Tương tự giống như 3 bài toán kia Cô bắt đầu tóm thắt bài toán này như sau Phân xưởng rệt Phân xưởng 1 là hoàn thành công việc đó trong 2 ngày Và phân xưởng 2 là hoàn thành công việc đó trong 3 ngày Và phân xưởng 3 hoàn thành công việc đó trong 4 ngày Và số máy là các đại được mà ta phải đi tìm Và nó là ẩn Vì thế cho nên cô gọi số máy của phân xưởng 1 là A và số máy của phân xưởng 2 là D và số máy của phân xưởng 3 là C Như chúng ta biết Nếu như vì do cùng làm một công việc cho nên phân xưởng nào có nhiều máy hơn thì sẽ hoàn thành công việc đó nhanh hơn Có nghĩa là ít ngày hơn Nhớ nhắc nhanh hơn có nghĩa là ít ngày hơn Vậy, rõ ràng cái số máy và cái thời gian hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch Sau khi phân biệt được và xác định được đây là một dạng toán giải hay là dạng toán có lời văn thuộc loại toán liên quan đến tỷ lệ nghịch Vậy ta dễ dàng lập được công thức và giải thích được Phải vậy không nào? Vậy vì nó là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch cho nên ta sẽ có công thức đó là 2 x A bằng 3 x B bằng 4 x C Và ta cũng biết rằng số máy tổng tộng là 78 Do đó ta có A x B x C bằng 78 Để áp dụng được tổng A x B x C bằng 78 thì ta phải phân tích các đẳng thức 2 x A bằng 3 x B bằng 4 x C thành giải tỷ số bằng nhau mà các từ chính là A, B, C thì từ đó ta mới có thể áp dụng được tổng A x B x C để làm tiếp tục bài tập này Vậy từ A x 2A bằng 3 x B bằng 4 x C Cui suy được ra A x 1 x 2 bằng B x 1 x 3 bằng C x 1 x 4 Vậy tới đây thì các em đã dễ dàng đi tiếp được bài toán này tức là làm tiếp bài toán này được rồi đúng không nào Vậy các em hãy cho dừng video lại và thử tự làm xem có đúng không nhé Sau khi các em làm xong thì các em sẽ bấm tiếp video và xem tiếp phần video tiếp theo của cô và đối chiếu với bài làm của mình xem các em làm đã đúng chưa Như vậy tác án của bài này của cô như sau Cô gọi số máy của mỗi phân xưởng là A, D và C Đơn vị là máy vì là số máy cho nên điều kiện của ABC ở đây là phải là các số tự nhiên khác không Do số máy và thời gian hoàn thành một công việc là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có 2A bằng 3B bằng 4C từ đây và vì có tổng là 78 máy nên ta có A cộng B cộng C bằng 78 từ 2A bằng 3B bằng 4C cho nên ta suy được ra dãy tỷ số bằng nhau đó là A trên 1 phần 2 bằng B trên 1 phần 3 bằng C trên 1 phần 4 lúc này ta dễ dàng áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau và làm tiếp áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có A trên 1 phần 2 bằng B trên 1 phần 3 bằng C trên 1 phần 4 và bằng A cộng B cộng C tất cả trên 1 phần 2 cộng 1 phần 3 cộng 1 phần 4 và bằng 78 trên 13 phần 12 và bằng 72 từ đây ta dễ dàng tìm được A sẽ bằng 72 A bằng 72 nhân 1 phần 2 và bằng 36 B bằng 72 nhân 1 phần 3 và bằng 24 C bằng 72 nhân 1 phần 4 và bằng 18 đối chiếu với điều kiện ta thấy hoàn toàn là phù hợp nên ta ghi và tới đây ta đã trả lời được bài đoán rồi Vậy số máy của mẫu phân xưởng sẽ là 36 máy 12 máy và 18 máy Thế nào các em có làm đúng với kết quả của cô không Tôi chúc mừng tất cả những em nào đã làm đúng kết quả và cô những bạn nào chưa làm đúng thì các em ghi chép bài này lại và về nhà tập làm lại nhé Vậy các em xem lại các bài tập mà cô đã sửa và làm cho cô 2 bài tập sau bài tập thứ nhất 2 chiếc nhẫn kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm cối và 2 cm cối hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gram biết rằng 2 chiếc nhẫn nặng 5 gram Như vậy các em thấy rằng đây cũng là toán có lời văn nhưng các em thử phân tích xem nó là toán tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch nào Các em thấy thể tích và tối lượng là 2 đại lượng tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch À tỷ lệ thuận nếu thể tích càng tăng lên thì tối lượng của chúng ta sẽ lại càng tăng lên phải vậy không nào Vậy đây là 2 dạng toán tỷ lệ thuận Vậy các em về nhà làm bài tập này cho cô nhé Còn bài tập số 2 có nội dung như sau Lớp 7-1 có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ Hỏi nếu có 6 bạn sẽ làm vệ sinh lớp học trong bao lâu giả sử năng suất làm việc của các bạn là như nhau Các em đọc đề bài và nghiên cứu kỹ cho cô xem là bài toán này thuộc loại toán nào Ta thấy rằng nếu số học sinh mà càng tăng lên mà cùng làm vệ sinh có nghĩa là công việc không thay đổi công việc giữ nguyên Vậy số bạn mà tăng lên thì thời gian làm thành công việc sẽ giảm đi Vậy rõ ràng đây là toán thuộc loại tỷ lệ nghịch Phải vậy không nào Vậy các em về nhà làm 2 bài tập này cho cô nhé Cô nhắc lại 1 lần nữa Bài tập 1 thuộc loại toán giải liên quan tới tỷ lệ thuận Bài 2 thuộc loại toán giải liên quan tới tỷ lệ nghịch Vậy chúc các em làm bài thành công Và bây giờ chúng ta phải nói lời tạm biệt rồi Xin chào và hẹn gặp lại