HÌNH HỌC 7 - ÔN TẬP CUỐI NĂM - PHẦN 3 - #toansonminhngt

Xin chào các em, hôm nay cô sẽ hướng dẫn các em cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau 2 đường thẳng song song và chứng minh đường trung tuyến của tam giác và chứng minh vai điểm thẳng hàng Và bây giờ chúng ta cùng đến với bài tập số 3 Bài tập số 3 có nội dung như sau Cho tam giác ABC 2 đường trung tuyến CN và AM cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA bằng MG Bây giờ cô và các em cùng nhau vẽ hình nhé Trước tiên khi người ta nói rằng cho tam giác ABC mà không nói gì hơn, không nói gì thêm Thì chúng ta sẽ vẽ tam giác ABC không được vuông, không vuông, không cân, không đều Tức là ta chỉ vẽ tam giác ABC ở 1 trong 2 trường hợp Đó là tam giác ABC nhọn hoặc tam giác ABC tù Tuy nhiên 2 loại tam giác này thì cô thấy tam giác ABC nếu vẽ trong trường hợp nhọn Thì chúng ta dễ chứng minh hơn, dễ nhìn hình hơn, chúng ta dễ phát hiện ra vấn đề hơn Và cũng dễ vẽ hình hơn và hình nhìn cũng đẹp hơn, nhìn nó không cần cành to bèng Còn nếu như em nào vẫn thích vẽ tam giác ABC tù thì cũng vẫn đúng và không sao cả Nhưng hôm nay trong thiết học này thì cô sẽ gỡ vẽ tam giác ABC nhọn Vậy cô vẽ như sau Vẽ tam giác ABC nhọn tức là không phải là tam giác vuông, không cân, có nghĩa là không có 2 cạnh nào bằng nhau Không đều tức là 3 cạnh của tam giác, cạnh AB, AC và BC thì không có bằng nhau Và khi vẽ tam giác thì bao giờ ta cũng lấy độ dài cạnh lớn nhất sẽ nằm ngang cùng với sòng kẻ Thì nhìn tam giác sẽ thuật mắt hơn, dễ nhìn hơn, nó không bị méo sẹo Đây là thao tác thứ nhất đó là chúng ta vẽ tam giác ABC Tiếp theo chúng ta vẽ đường trung tuyến CN Vậy để vẽ đường trung tuyến CN thì ta phải lấy Đường trung tuyến CN là một đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác tức là đỉnh C Một đầu là trung điểm của cạnh đối diện tức là trung điểm của cạnh AB Vậy trước tiên ta sẽ xác định trung điểm của cạnh AB Vậy cô sẽ xác định điểm N là trung điểm của AB Sau đó thì ta sẽ đối N với C Và đây là điểm N Và vì N là trung điểm của AB cho nên ta sẽ ký hiệu NA bằng NB Cô ký hiệu NA bằng NB Rồi ta tiếp tục đi tiếp AM là trung tuyến Vậy giống như vừa rồi cô đã nói Vậy trung tuyến AM sẽ có đỉnh là điểm A Và nối với trung điểm của cạnh đối diện tức là trung điểm của cạnh BC Vậy ta sẽ xác định điểm M là trung điểm của cạnh BC Sau đó ta nối A với M ta được trung tuyến MA Vậy trung tuyến MA chúng ta phải ký hiệu là MB bằng MC Thì khi chúng ta nhìn vào hình vẽ thì chúng ta mới biết được AM là đường trung tuyến của cạnh ABC Vậy cô ký hiệu Vậy lúc nãy ta ký hiệu là AN bằng NB bởi 1 gạch màu đỏ Thì bây giờ cô sẽ ký hiệu MB bằng MC bằng 1 gạch màu trắng Tuy nhiên có em nào mà thích là ký hiệu MB bằng MC Bởi 2 gạch màu đỏ cũng được Miễn sao để các em phân biệt được là AN không bằng với lại MB Khác nhau cho nên chúng ta sẽ ký hiệu khác nhau Vào ta đọc tiếp Và 2 đường trung tuyến CN và AM khác nhau tại G Vậy ta lấy G là sau điểm Ta đọc tiếp tục Trên tia đối của tia MA Vậy ta vẽ tia đối của tia MA Ta lấy điểm E sao cho ME bằng MG Vậy cô lấy điểm E ở dưới này Và ký hiệu MG bằng ME Vào lúc này cô ký hiệu MG bằng ME bởi 1 gạch màu xanh Để chúng ta phân biệt với lại các ký hiệu ở trên Rồi Như vậy vừa rồi chúng ta đã vừa vẽ xong được Yêu cầu của bài toán Đó là cho tam sát ABC 2 đường trung tuyến CN và AM khác nhau tại G Trên tia đối của tia MA Tức là tia MA xuất phát từ gốc M Đi về phía A được gọi là tia MA Vậy tia đối của tia MA là xuất phát từ gốc M Nhưng đi xuống phía dưới Và tại lấy điểm E sao cho MG bằng ME Ở đây chúng ta có thể dùng thước chia khoảng Để ta đo đo đo Mg bằng ME Hay chúng ta cũng có thể dùng quan 떨어� Tức là lấy M làm tâm quay 1 cung trồn Thì khi đó cung trồn có báiglín bằng MG Vậy khi đó nó sẽ cắt tiên đối của tia M A ở đâu thì đó chính là điểm E Và đối với để xác định N là trung điểm của AB hay M là trung điểm của BC thì ta cũng có 2 cách để chúng ta xác định trung điểm Cách thứ nhất là ta dùng thước chia quản như các tiết trước cô đã hướng dẫn rồi Cho nên tiết này cô không dùng thước chia quản để vẽ nữa mà ở đây cô đang dùng OLI bởi vì trên bảng của cô là có dòng kẻ OLI cho nên cô xác định trung điểm bằng các OLI bằng cô đếm các OLI thì nó cũng xác định được trung điểm Tuy nhiên trong giấy thi của chúng ta thì không có OLI vì thế cho nên các em phải dùng dụng cụ để xác định như tiết trước cô đã nói cách xác định trung điểm Rồi ta tiếp tục đi vào yêu cầu của câu A chứng minh BG song song với EC Vậy trước khi muốn đi chứng minh BG song song với EC thì ta phải nối BG và nối E với C Được chưa? Rồi ta đi nối và yêu cầu chứng minh song song Vậy các bạn bắt đầu đi phân tích đi lên Để BG song song với EC thì các em phải dùng các dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song Như vậy các bạn xem xem ứng với bài tập này thì khi nào ta thiết luận được BG song song với EC À đúng rồi Khi BG song song với EC thì ta cần phải chỉ ra được 1 cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau trong trường hợp bài toán này đúng không nào Tuy nhiên đối với những trường hợp khác ta có thể là sử dụng cùng song song này cùng vùng góc này Có rất nhiều dấu hiệu để nhận biết được 2 đường thẳng song song Nhưng ứng trong bài này và với hình vẽ như chúng ta quan sát ở đây thì ta thấy khi ta thiết luận được BG song song với EC thì có 1 cặp góc so le trong bằng nhau Vậy cặp góc mà chúng ta xác định đó là góc GBM và góc MCE Đây là 2 góc so le trong Nếu cặp góc so le trong này mà bằng nhau thì ta sẽ thiết luận được BG song song với EC Tuy nhiên 2 góc này trên đề bài thì lại chưa cho bằng nhau Vậy ta lại đặt ra câu hỏi Vậy khi nào thì 2 góc này bằng nhau Dấu hiệu để chứng minh 2 góc bằng nhau chúng ta cũng có rất nhiều dấu hiệu Ví dụ như tam sát cân thì 2 góc kề đáy bằng nhau Tam sát đều thì 3 góc bằng nhau Hoặc là 2 đường thẳng song song thì cặp góc so le trong bằng nhau Đúng không? Như vậy, rõ ràng là hoặc là 2 tam sát bằng nhau thì chúng ta cũng suy ra được các góc ở vị trí so le trong bằng nhau Vậy thì muốn để góc GBM bằng góc MCE thì ta cần phải chứng minh tam sát đó là GBM bằng tam sát ECM Rồi các em lại quan sát và cho cô biết 2 tam sát này đã có những yếu tố nào bằng nhau rồi Nhìn trên hình vẽ thì ta đã thấy được cạnh BM bằng CM theo giả thiết và góc BMG bằng góc CME đây là 2 góc đối đỉnh và cạnh MB bằng cạnh GM bằng ME theo giả thiết Vậy, với 3 dữ kiện này đã đủ để kết luận Tam sát GBM bằng tam sát ECM chưa? À, ta đã đủ điều kiện để kết luận 2 tam sát này bằng nhau Vậy, đến đây ta đã đủ dữ kiện để chứng minh được rồi và vậy, chúng ta đã phân tích xong sau khi phân tích xong thì đến bước thứ 2 của bài toán đó là chúng ta trình bày bài giải và bước phân tích này đây là bước quan trọng nhất Vậy, nếu chúng ta đã phân tích được rồi thì đến khi việc trình bày bài toán thì thật là dễ dàng phải không nào Vậy, chúng ta sẽ trình bày theo hướng mũi tên Vậy, ta trình bày ở phần dưới này trước Vậy, các em có thể dừng video lại và các em trình bày bài làm của mình vào vở Sau khi trình bày xong thì các em lại tiếp tục mở video để đối chiếu với phần trình bày của cô Và đây là phần trình bày của cô Như lúc nãy cô đã nói ta nối BG và EC Sau đó thì ta sẽ xếp tan sát M hay là G, B, M và tan sát E, C, M Hai tan sát này có G, B, M bằng M, C theo giả thiết Có thứ 2 là góc B, M, G bằng góc C, M, E vì đây là 2 góc đối đỉnh Và có M, G bằng M, E bằng nhau theo giả thiết Từ 3 khẳng định này ta dễ dàng kết luận được tan sát G, B, M bằng tan sát E, C, M theo trường hợp cạnh góc cạnh Vậy 2 tan sát này bằng nhau thì ta tiếp tục suy ra được góc G, B, M bằng góc M, C, E mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong B, G xong xong với E, C Và đây chính là điều mà chúng ta cần phải chứng minh Vậy bài toán chúng ta câu A chứng minh đến đây là xong rồi Với bài toán này Các em nghĩ thử xem Tương tự như câu A ta còn có thể đặt câu hỏi gì với bài toán này nữa A, ta có thể chứng minh B, E nếu ta nối B với E thì ta có thể chứng minh được B, E xong xong với C, N Vậy chúng ta cùng đến với câu B đó chính là chứng minh B, E xong xong với C, N Và bài này thì hoàn toàn tương tự như câu A Do đó chúng ta cũng phân tích tương tự như thế Vậy cô phân tích nhanh Nếu các em nào chưa hiểu thì các em sẽ dừng video lại hoặc quay lại ở phần phân tích câu A để chúng ta xem lại nhé Rồi để ta kết luận được B, E xong xong với C, N thì ta nhận thấy được C, N đường thẳng C, N cũng chính là đường thẳng C, G Như vậy để C, G xong xong với B, E cũng giống như ở câu A thì ta cần phải chứng minh góc E, B, M bằng góc M, C, G vì 2 góc này là 2 góc so le trong Vậy nếu 2 góc này bằng nhau mà ở vị trí so le trong thì ta sẽ suy được ra điều cần phải chứng minh Vậy để 2 góc này bằng nhau thì ta lại ghép 2 góc này vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau Vậy tức là ta cần phải chứng minh tam giác E, B, M bằng tam giác G, C, M Vậy 2 tam giác này đã có những sự kiện bằng nhau đó là cạnh B, M bằng C, M theo giả thiết có góc B, M, E cạnh B, M, E bằng góc C, M, G vì đây là 2 góc đối đỉnh và có cạnh G, M bằng cạnh M, E theo giả thiết Vậy tới đây ta đã chứng minh được 2 tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh, góc, cạnh Vậy việc phân tích của chúng ta đã xong và bây giờ các em trình bày bài làm của mình vào vở nhé Các em cho dừng video lại và trình bày Còn đây là phần trình bày bài làm của cô ta nối B với E sau đó xếp tam giác B, E, B, M và tam giác G, C, M B, E, B, M có M, B bằng M, C theo giả thiết có góc B, M, E bằng góc C, M, G vì đây là 2 góc đối đỉnh rồi có cạnh G, M bằng cạnh M, E theo giả thiết từ 3 khẳng định trên ta kết luận được tam giác E, B, M bằng tam giác G, C, M theo trường hợp cạnh, góc, cạnh Vậy 2 tam giác này bằng nhau ta tiếp tục duy ra được góc E, B, M bằng góc M, C, G mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong do đó ta duy ra được B, E song song với C, G hay tức là B, E song song với C, N và đây chính là điều mà chúng ta cần phải chứng minh ta lại tiếp tục suy nghĩ cùng với cô và các em nghĩ rằng với bài toán này chúng ta còn có thể đạt ra câu hỏi gì nữa à, ta bắt đầu phân thích bài toán như lúc nãy chúng ta đã biết là trong tam giác nếu như cô gọi I là sao điểm của B, E và A tức là A, F cắt nhau tại F tức là I, I là sao điểm của B, E và A, I cắt nhau tại F vậy ta có thể chứng minh được là A, F bằng 2 lần F, I các em nhìn trên hình vẽ A, F bằng 2 lần F, I như vậy, các em này trong phần bài này chúng ta thấy rẫng ràng là người ta toàn là cho các đoạn thẳng bằng nhau vậy khi người ta cho từng cặp đoạn thẳng bằng nhau thì ta nghĩ đến gì ạ à, ta nghĩ đến đường trung tuyến ta lại nhớ đến kiến thức về đường trung tuyến của tam giác đó là 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm và điểm này cách mỗi đỉnh của tam giác bằng 2 phần 3 trung tuyến đi qua đỉnh ấy như vậy ta bắt đầu đi vào với suy nghĩ như thế thì ta nghĩ rằng nếu như ta muốn chứng minh được A, F bằng 2 lần F, I thì ta cần phải chứng minh F là trọng tâm của tam giác A, B, E bởi vì khi F là trọng tâm của tam giác A, B, E thì F sẽ bằng 2 phần 3 trung tuyến đi qua trung tuyến đi qua đỉnh đó tức là bằng 2 phần 3 I tức là khi A, F bằng 2 phần 3 I cũng đồng nghĩa với việc là A, F bằng 2 lần F, I vậy mục tiêu của chúng ta cần phải chứng minh đó là F là trọng tâm của tam giác A, B, E ta quan sát tam giác A, B, E ta nhận thấy được là gì ạ ta có được B, I bằng I, E như vậy ta có được đường trung tuyến thứ nhất trong khi đó các em thấy ta lại tìm đường trung tuyến tiếp theo nào ta có được A, G lại bằng G, E cái điều này chưa có vậy thì nhưng ta nghĩ rằng ta có dễ dàng chứng minh được không và còn một dữ kiện nữa đó là I, B, G tại F vậy cái A, G bằng G, E này ta chưa có vậy ta phải đi tìm nhưng ta dễ dàng tìm được phải không nào vậy ta có được A, G thì bằng 2 lần G, M em có biết vì sao không vì G là trọng tâm của tam giác A, B, C cho nên A, G bằng 2 lần G, M mặt khác ta lại có G, E bằng 2 lần G, M do M là trung điểm của E, G phải vậy không vậy từ 2 dữ kiện này ta đã khẳng định được là A, G bằng G, E vì cùng bằng 2 G, M vậy bài toán chúng ta đã phân tích xong và bây giờ thì chúng ta đến phần trình bày bài giải các em cũng cho dừng video lại và các em tập làm nhé sau khi mình làm xong rồi hãy xem phần video tiếp theo của cô để xem mình hiểu bài tới đâu và đã làm được chưa cô tin và hy vọng rằng các em đều làm được còn bây giờ là phần trình bày của cô như chúng ta đã biết 2 trung tuyến C, N và A, M cắt nhau tại G các bạn nhìn trên hình vẽ 2 trung tuyến A 2 trung tuyến C, N và A, M cắt nhau tại G từ đây ta cũng suy được ra A, G bằng 2 G, M Mặt khác ta lại có E, G lại bằng G, M cộng M, E mà M, E lại bằng M, G theo giả thiết vậy từ đây ta suy được ra G, E bằng 2 G, M từ đó ta thấy rằng AG cũng bằng 2GM mà GE cũng bằng 2GM Vậy ta tiếp tục suy ra được AG bằng GM Như vậy ta đã chứng minh được ý thứ nhất Kết hợp với 2 phần còn lại của phần giả thiết đó là từ đây ta suy được ra BG là trung tuyến của tang giáp ABE Mặt khác ta lại có Y là trung điểm của BE Như vậy AI cũng là trung tuyến của tang giáp ABE 2 trung tuyến này đều cắt nhau tại F Vậy F là trọng tâm của tang giáp ABE Cho nên ta suy được ra AF sẽ bắn 2 lần FE theo tính chất 3 đường trung tuyến của tang giáp Và đây cũng chính là điều phải chứng minh Kèm lại quan sát hình vẽ và cho cô biết bài toán này còn có thể đặt ra yêu cầu gì nữa Tuy nhiên với bài toán này thì còn đặt ra rất nhiều câu hỏi theo yêu cầu khác của bài toán nữa Nhưng ta có thể chứng minh EFN thẳng hàng được không? Chúng ta thử nhé Rồi chúng ta chuyển sang câu D Đó chính là chứng minh chứng minh rằng EFN thẳng hàng Như chúng ta đã thấy F là trọng tâm của tang giáp ABE theo chứng minh trên Vậy từ đây ta suy được ra EF là trung tuyến của tang giáp ABE mà EN là đường trung tuyến của tang giáp ABE do N là trung điểm của AB Vậy ta thấy rằng EF cũng là đường trung tuyến mà EN cũng là đường trung tuyến của tang giáp ABE Vậy 2 đường trung tuyến này đường trung tuyến thì chỉ có 1 phải không nào? Vậy 2 đường trung tuyến này áp phải chung nhau Tức có nghĩa là 3 điểm EFN thẳng hàng Như vậy vừa rồi cô đã hướng dẫn các em cách chứng minh 2 đường thẳng song song 2 tang giáp bằng nhau chứng minh 3 điểm thẳng hàng Và với bài tập số 3 này chúng ta về nhà cũng thử nghĩ xem là mình có thể đặt ra những câu hỏi gì nữa Và các em cùng tập làm nhé Tiết học tới đây là kết thúc rồi Xin chào và hẹn gặp lại các em trong các tiết học lần sau Tạm biệt