TTV: Sự thú vị của tổng S=√1+√2+√3+⋯+√36 (cho tới n) | Đề thi Vinschool

Đây là một vấn đề khá hấp dẫn đến từ một phụ huynh khi con thi vào trường Vinh Khun Tính tổng S bằng canh 1 cộng canh 2 cộng canh 3 cộng vân vân cho tới canh 36 Mình chưa bao giờ thấy một bài toán nào như vậy cả Không biết các bạn thì sao, và mình đã cố gắng tìm hiểu về bài toán này, nhưng chẳng thấy nó có quy luật gì Và sau khi tham khảo một số chuyên gia ao làng câu chốt mình nhận được đó là bấm máy tính chơi nhanh Và có ngay được kết quả là 146.799 Nên không biết đề thi Vinh Khun này có mục đích gì Và nếu ai biết, xin hãy chia sẻ giúp AD Tuy nhiên, sau khi tìm hiểu thêm, AD đã tìm ra được một vấn đề liên quan đến bài toán này và muốn giới thiệu với các bạn Giả sử ta có các giá trị của căn từ 1 cho đến 10 Đây là biểu đồ đơn vị thể hiện giá trị của chúng Một đường bao bên trong các cột giá trị như bên là cơ sở để chúng ta tính toán Diện tích dưới đường cong là một giá trị sấp xỉ tốt Nó có thể được tính thông qua tích phân Tích phân căn N đến N và bằng 2N nhân với căn N phần 3 cộng C Tổng diện tích phần bên trên đường cong là khoảng 1.38643 Nó gần với căn N phần 2 là sấp xỉ 1.58114 Nhưng vẫn còn khá trinh lệch và ta sẽ đi tìm nó Trường hợp đơn giản hóa của giá trị cần tìm ta sẽ được 2N căn N phần 3 cộng căn N phần 2 chứ đi C sẽ bằng căn N nhân N phần 1.5 cộng 0.5 chứ đi C Ta sẽ tìm sự trinh lệch theo giới hạn và sẽ được C sẽ bằng Nim của căn N nhân N trên 1.5 cộng 0.5 chứ đi tổng căn của K từ 1 cho đến N với N chảy đến vô cùng Ta tính được một vài giá trị điển hình như sau Với N bằng 10 thì căn của 10 nhân 10 trên 1.5 cộng 0.5 chứ đi tổng của căn của K từ 1 cho đến 10 sẽ sấp xỉ khoảng 0.19471 Với N bằng 100 thì căn của 100 nhân với 100 trên 1.5 cộng 0.5 chứ đi tổng của căn K từ 1 đến 100 sẽ sấp xỉ 0.20372 Có thể thấy rằng sự trinh lệch ở đây là khoảng 0.2 Nên bây giờ hãy xét đến hàm Zeta Zeppelman ở trừ 1 phần 2 Zeta S sẽ bằng tổng của 1 phần K mũ S từ 1 cho đến vô cùng Do 1 phần K mũ trừ 1 phần 2 sẽ bằng căn của K Nếu S nhỏ hơn 1 thì kết quả sẽ âm nên ta sẽ thêm dấu trừ ở phía trước của hàm số này và sẽ được Ta tính với Gunfa Manfa và được Trừ Zeta của 1 phần 2 sẽ bằng Zeta của 3 phần 2 chia cho 4P Và ta nhận được giá trị của C là như thế này Và cuối cùng ta sẽ tìm được công thức như sau Căn của N nhân N chia 1.5 cộng 0.5 cộng với căn của 1 trên N trên 24, trừ đi C Ở vô cùng, sự trinh lệch giữa công thức và tổng ban đầu của chúng ta cần tìm sẽ có xu hướng bằng 0 Tức là, nim của căn của N nhân N chia 1.5 cộng 0.5 cộng căn của 1 phần N trên 24 Trừ đi giá trị của C, trừ đi tổng của căn C từ 1 đến N Với N tiến tới vô cùng, xếp bằng 0 Với N bằng 36 theo yêu cầu của bài toán Thay vào công thức ta sẽ được biểu thức như này Và giá trị của nó sẽ sấp xỉ 146.799058 Rất tuyệt vời, một kết quả tương đối chính xác Tuy nhiên đây không phải là một vấn đề đơn giản Hy vọng sự chia sẻ này có thể giúp được các bạn tìm hiểu thêm được một vấn đề thú vị Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn