TTV: Hay - Tìm UCLN (m;n) | m = 27²⁰²⁴ + 40 và n = 9³⁰³⁵ + 8

Cho M bằng 27 mũ 2.024 cộng 40 và N bằng 9 mũ 3.035 cộng 8 tìm ước chung lớn nhất của M và N. Thật sự là có nhiều bài toán bày giỏ quay băm. Từ gì logic cũng thú vị. Nên chúng ta hãy thử giải quyết vấn đề này. Đầu tiên ta hãy đi chứng minh bổ đề sau. Là nếu A bằng B nhân quy cộng R với AB quy R thuộc tòa hợp số nguyên thì ước chung lớn nhất của A và B sẽ bằng ước chung lớn nhất của B và R. Đầu tiên ta hãy đặt D là ước chung lớn nhất của A và B với D thuộc tòa hợp số tự nhiên dương và E là ước chung lớn nhất của B và R với E thuộc tòa hợp số tự nhiên dương. Từ đây ta sẽ suy giả được A chế hết cho D và B chế hết cho D mà A bằng B nhân quy cộng R nên suy ra R chế hết cho D và từ đó D là ước chung của B và R và suy ra E chế hết cho D do E là ước chung lớn nhất của B, R. Và cuối cùng ta suy ra được E sẽ lớn hơn hoặc bằng D ta gọi đây là 1. Vì E là ước chung lớn nhất của B, R nên suy ra được B chế hết cho E và R chế hết cho E. Từ đó có thể suy ra B nhân quy cộng R sẽ chế hết cho E hay A chế hết cho E nên E sẽ là ước chung lớn nhất của A, B từ đó có được D sẽ chế hết cho E hay suy ra D lớn hơn hoặc bằng E ta gọi điều này là 2. Từ 1 và 2 ta suy ra được D sẽ phải bằng E nên suy ra được ước chung lớn nhất của A, B sẽ bằng ước chung lớn nhất của B, R và ta có được điều vậy chứng minh. Áp dụng vào bài toán của chúng ta ta sẽ được M bằng 27 mũ 2.024 cộng 40 và N sẽ bằng 9 mũ 3.035 cộng 8. Ta sẽ biến đổi đường M sẽ bằng 3 mũ 6.072 cộng 40 và N sẽ bằng 3 mũ 6.070 cộng 8 hay M sẽ bằng 9 nhân với 3 mũ 6.070 cộng 8 chứ đi 32 và N sẽ bằng 3 mũ 6.070 cộng 8 hay suy ra được M sẽ bằng 9N chứ đi 32 Khi này ước chung lớn nhất của M và N sẽ bằng ước chung lớn nhất của 9N chứ đi 32 và nó sẽ bằng ước chung lớn nhất của 32 và N theo bổ đề mà chúng ta đã chứng minh ở trên. Ta sẽ đi tìm số dư của N khi chia cho 32 Ta thấy được 3 mũ 16 đồng dư với 1 theo mô đun 32 Nên ta có 3 mũ 6.070 cộng 8 sẽ bằng 3 mũ 16 nhân 379 cộng 6 cộng với 8 và bằng 3 mũ 16 tất cả mũ 379 nhân 3 mũ 6 cộng với 8 vì 3 mũ 16 đồng dư với 1 theo mô đun 32 Nên suy ra được 3 mũ 16 mũ 379 sẽ đồng dư với 1 theo mô đun 32 Hay, suy ra được 3 mũ 16 mũ 379 nhân 729 sẽ đồng dư với 729 và đồng dư với 25 theo mô đun 32 Từ đó suy ra được 3 mũ 6.070 cộng 8 sẽ đồng dư với 25 cộng với 8 và đồng dư với 33 theo mô đun 32 Hay, 3 mũ 6.070 cộng 8 sẽ bằng 32 nhân với k cộng 33 với k thuộc tập hợp số thực nguyên dương Hay ta có thể suy ra được N sẽ bằng 32 nhân k cộng 33 và sẽ bằng 32 nhân với k cộng 1 cộng 1 Khi này, ước chung lớn nhất của 32 và N sẽ bằng ước chung lớn nhất của 32 và 32 nhân k cộng 1 cộng với 1 và bằng ước chung lớn nhất của 32 và 1 Từ đó suy ra được ước chung lớn nhất của M và N sẽ bằng 1 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn