TTV: BẤT ĐẲNG THỨC liên quan đến TAM GIÁC rất hay | Hệ thức Hê-rông

Một bài bất đẳng thức nhưng lại liên quan đến tam giác. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là ABC. Chứng minh rằng, 8 lần A bình B bình C bình, lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A nhân A cộng B chữ C nhân B cộng C chữ A nhân C cộng A chữ B. Bất đẳng thức này AD thấy hơi dài so với quy định. Lại còn liên quan đến tam giác, thì chúng ta cần phải dựa vào các câu thức hệ thức trong tam giác. Các bạn hãy nhìn vào các biểu thức này và hãy nghĩ xem nó có liên quan đến công thức hay hệ thức nào. Đối với biểu thức đầu tiên này, chúng ta cần đến công thức tính diện tích tam giác. S sẽ bằng ABC trên 4R, với R là bán kính được chọn ngoại tiếp. Thứ 2 là các công thức này. Có phải là có gì đó giống với hệ thức hay không? S bằng 1 phần 4 nhân căn của A cộng B cộng C nhân A cộng B chữ C nhân B cộng C chữ A nhân C cộng A chữ B. Hãy bắt đầu thôi. Khi này, áp dụng vào bất đẳng thức ban đầu, ta sẽ được ABBCB trên 16R bình nhân 128R bình phương. Sẽ lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A nhân với A cộng B cộng C nhân A cộng B chữ C nhân B cộng C chữ A nhân C cộng A chữ B. Tất cả trên A cộng B cộng C. Vế bên trái ta sẽ áp dụng đến công thức tính diện tích làm giác Còn vế bên phải ta sẽ thêm biểu thức A cộng B cộng C để có được hệ thức hay không? Từ đây, bất đẳng thức này sẽ tương đương với S bình phương nhân 128R bình phương lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A nhân 16S bình tất cả trên A cộng B cộng C. Rút gọn đi và ta còn được 8R bình nhân A cộng B cộng C lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A. Tiếp theo, ta sẽ đi chứng minh R sẽ lớn hơn hoặc bằng A cộng B cộng C tất cả trên 3 căn 3. Hãy gọi đường tròn tâm O ban kính R là đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài 3 cạnh là ABC. Khi này ta sẽ có Vector OA cộng Vector OB cộng Vector OC Tất cả bình phương sẽ lớn hơn hoặc bằng 0. Hay suy ra được OA bình cộng OB bình cộng OC bình cộng 2 lần Vector OA nhân Vector OB cộng 2 lần Vector OB nhân Vector OC cộng 2 lần Vector OA nhân Vector OC lớn hơn hoặc bằng 0. Mặt khác ta có OA bình cộng OB bình chứ AB bình sẽ bằng OA bình cộng OB bình chứ đi Vector OB chứ Vector OA tất cả bình. Rút gọn đi và ta chỉ còn lại 2 lần Vector OA nhân Vector OB. Tương tự như vậy 2 lần Vector OB nhân Vector OC sẽ bằng OB bình cộng OC bình chứ đi BC bình. 2 lần Vector OA nhân Vector OC sẽ bằng OA bình cộng OC bình chứ đi AC bình. Thay các biểu thức này vào bất đảng thức trên ta sẽ được 3 lần nhân với OA bình cộng OB bình cộng OC bình chứ đi AB bình chứ BC bình chứ AC bình lớn hơn hoặc bằng 0. Hay suy ra 9 lần ERA bình sẽ lớn hơn hoặc bằng A bình cộng B bình cộng C bình mà A bình cộng B bình cộng C bình sẽ lớn hơn hoặc bằng A cộng B cộng C tất cả bình trên 3 theo Bunya Koki. Nên suy ra được A cộng B cộng C tất cả bình sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 3 lần A bình cộng B bình cộng C bình và nhỏ hơn hoặc bằng 3 lần nhân 9 ERA bình. Từ đây suy ra A cộng B cộng C sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 3 can 3 ERA hay ERA sẽ lớn hơn hoặc bằng A cộng B cộng C tất cả trên 3 can 3. Từ đây áp dụng vào biểu thức này ta sẽ được 8 lần ERA bình nhân A cộng B cộng C lớn hơn hoặc bằng 8 phần 27 nhân A cộng B cộng C tất cả lập phương. Tiếp tục áp dụng bất ảnh thức Koshi ta sẽ có A cộng B cộng B cộng C cộng C cộng A tất cả lập phương sẽ lớn hơn hoặc bằng 27 nhân với A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A. Hai điểm này tương đương với 2A cộng 2B cộng 2C tất cả lập phương lớn hơn hoặc bằng 27 nhân với A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A. Hay ta suy ra được 8 phần 27 nhân A cộng B cộng C tất cả lập phương lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A. Dựa vào 2 bất ảnh thức này ta suy ra được 8 ERA bình nhân A cộng B cộng C lớn hơn hoặc bằng A cộng B nhân B cộng C nhân C cộng A. Như vậy ta đã chứng minh được bất ảnh thức ban đầu. Dấu bằng ở đây xảy ra khi và chỉ khi Vector OA cộng Vector OB cộng Vector OC bằng 0 A bằng B bằng C Nó tương đương với tâm đường tròn ngoại tiếp chung với trọng tâm tam giác và A bằng B bằng C Vậy tam giác này phải là tam giác đều. Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.