TIẾT 8. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

Cô chào các em, hôm nay cô trò chúng ta sẽ cùng vận dụng các tấu hiệu nhận biết về hai đường thẳng song song để tìm hiểu về tiên đề Euclid. Vấn đề đặt ra là từ một điểm nằm ngoài đường thẳng thì có thể kè được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó. Để kiểm chứng điều này Cô trò chúng ta sẽ thực hiện vẽ các đường thẳng B và C cùng đi qua điểm M và song song với đường thẳng A cho trước Sau đó các em sẽ nhận xét về vị trí của các đường thẳng B và C, từ đó có những nhận xét khái quát hơn nhé. Để vẽ hai đường thẳng song song, chúng ta có bao nhiêu cách? Các em sẽ dựa vào các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chúng ta vẽ phải không? Và chúng ta có mấy dấu hiệu nhận biết? Cô có thể dựa vào hai góc so le trong bằng nhau Như vậy các em sẽ vẽ hình và tạo thành các góc so le trong bằng nhau hoặc các góc đồng vị bằng nhau Cũng có thể dựa vào dấu hiệu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba để vẽ hai đường thẳng A song song với B Ở bài học trước cô đã hướng dẫn các em sử dụng dấu hiệu thứ ba để chúng ta vẽ đường thẳng song song rồi phải không? Vậy các em hãy thực hành lại kỹ năng này, đồng thời sử dụng một trong hai dấu hiệu còn lại để chúng ta vẽ đường thẳng C song song với đường thẳng A được không nào? Nếu bạn nào không nhớ thì hãy quan sát cách làm của cô Cô sẽ vẽ đường thẳng B đi qua điểm M song song với đường thẳng A cho trước dựa vào dấu hiệu là hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba và dụng cụ mà cô sử dụng là thước thẳng và Eke Trước hết chúng ta sẽ dùng thước thẳng để vẽ đường thẳng A và lấy cho cô điểm M Sau đó sử dụng Eke và chúng ta sử dụng góc vuông đặt cạnh của Eke một cạnh góc vuông chung với đường thẳng A Cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm M và chúng ta kẻ một đường trì theo cạnh của thước đi qua điểm M Như vậy các em đã tạo được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng A rồi Và tiếp tục đặt cạnh vuông của thước Eke chung với điểm M Một cạnh của góc vuông chung với đường kẻ trì chúng ta vừa vẽ Trên cạnh vuông còn lại các em kẻ một đường thẳng màu đỏ Và như vậy các em quan sát hai đường thẳng cô vừa vẽ Có tính chất cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Và như thế cô đã được hai đường thẳng song song A và B rồi phải không? Các em nhớ dùng bút màu đỏ để chúng ta vẽ đường thẳng B đi qua điểm M và song song với đường thẳng A Tiếp tục cô sẽ vẽ đường thẳng C trên hình chúng ta vừa vẽ Đường thẳng C đi qua M và song song với đường thẳng A cho trước Và lần này cô sẽ sử dụng dấu hiệu hai góc đồng vị bằng nhau Chúng ta có thể làm như sau Các em đặt thước Eke sao cho một cạnh của góc Đây là góc 30 độ Một cạnh của góc 30 độ đi qua điểm M Cạnh còn lại của góc 30 độ chung với đường thẳng A Sau đó các em sẽ lấy bút chì kè cho cô Theo cạnh của thước đi qua điểm M một đường thẳng Như vậy các em đã tạo được một góc so với đường thẳng Hợp với đường thẳng A một góc 30 độ phải không? Tương tự như vậy thì cô cũng lấy Eke Đặt góc 30 độ sao cho cạnh góc vuông này Chung với đường chì và đi qua điểm M Sau đó chúng ta lấy bút Ở đây cô sẽ dùng bút màu xanh để phân biệt với đường thẳng B màu đỏ nhé Từ điểm M cô kè theo cạnh của góc 30 độ Cạnh còn lại của góc 30 độ Và đây chính là đường thẳng C Tại sao đường thẳng C và đường thẳng A lại song song với nhau? Thì các em thấy hai góc tạo bởi đường thẳng A và đường thẳng C Với đường thẳng chì mà cô vẽ đều có số đo góc bằng 30 độ Và đây là hai góc đồng vị phải không? Vậy dựa vào dấu hiệu về hai góc đồng vị bằng nhau Chúng ta sẽ có đường thẳng C cũng song song với đường thẳng A và đường thẳng C đi qua M Cô có thể dùng thước thẳng để kiểm tra vị trí của đường thẳng B và đường thẳng C Cô thấy rằng hai đường thẳng này chung nhau Nếu các em vẽ các đường thẳng tương tự như đường thẳng B và đường thẳng C Cũng đi qua M và song song với A Căn cứ vào các dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song Thì các em cũng sẽ thu được các đường thẳng đó đều chung nhau Giống như đường thẳng B và đường thẳng C Như vậy chúng ta đã nhận biết được dấu hiệu để phát biểu thành tiên đề Euclid Tiên đề Euclid là do nhà toán học Euclid phát hiện ra Đây là tính chất của hai đường thẳng song song Từ một điểm chúng ta chỉ có thể Từ một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng A Chúng ta dựa vào tiên đề này để vận dụng phát triển thành các bài tập Và các tính chất của hai đường thẳng song song nhé Cô có ví dụ như sau Cho hai đường thẳng A và B song song với nhau Các em hãy sử dụng tiên đề Euclid để giải thích Vì sao một đường thẳng C cắt đường thẳng A Thì cũng sẽ cắt đường thẳng B Chúng ta sẽ trình bày lời giải như sau Giả sử đường thẳng C cắt đường thẳng A tại điểm M Khi đó thì theo tiên đề Euclid qua điểm M Chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng B Và đó là đường thẳng A Vậy thì đường thẳng C cũng đi qua M Không thể song song với đường thẳng B phải không các em Vì thế cô kết luận đường thẳng C sẽ phải cắt đường thẳng B Chúng ta còn vận dụng tiên đề Euclid Trong tình huống sau Nếu cô có đường thẳng MA song song với đường thẳng A Đường thẳng MB cũng song song với đường thẳng A Vì qua điểm M chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng A Nên đường thẳng MA và đường thẳng MB sẽ chung nhau Và cô kết luận là 3 điểm A, M, B Phải là 3 điểm thẳng hàng Các em sử dụng tính chất này để chứng minh 3 điểm thẳng hàng Trong nội dung hình học chúng ta học ở phần sau nhé Bài học đến đây là kết thúc rồi Hẹn gặp lại các em trong tiết học sau