Ôn thi chuyên Toán: Bất đẳng thức- Bài 6. Dùng kết quả từ bài 5

Ở cái bài số 2 này, mình sẽ tận dụng cái bài số 1 này. Ý tưởng như vậy nhé. Cho nên chúng ta đặt cái can vọng 3 của A bằng x đi. Tức là đặt A bằng x mũm 3 đi. Và B bằng y mũm 3. C bằng z mũm 3. Thì chúng ta sẽ có được x, y, z đều lửa bằng 0 cả, đúng không? Bây giờ mình xét trường hợp thứ nhất là trường hợp 1. Mình giả sử đi. Giả sử A lớn bằng B lớn bằng C. Thì trường hợp 1 là C bằng 0 luôn. Giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì chúng ta sẽ có ngay là A sẽ lớn bằng B sẽ lớn bằng 0. Bởi vì A, B không đồng thời bằng 0 được. Tức là B và C không đồng thời bằng 0 được. C bằng 0 rồi thì B không bằng 0 được nữa. Cho nên B dương. Rồi là A, B dương. Và lúc này cái bất ẩn thức nó trở thành. Bất ẩn thức trở thành là C bằng 0 rồi mình thay vào kia. Can vọng 3 của A trên B cộng can vọng 3 của B trên A lớn bằng 2. Đây là bất ẩn thức đúng. Theo bất ẩn thức COSY thì đây là bất ẩn thức đúng. Thì xét trường hợp 2 là C dương có nghĩa là A lớn bằng B lớn bằng C là dương. Thế thì mình cũng có được là X, Y, Z. Cũng thế X lớn bằng Y lớn bằng Z và bây giờ là dương. Thì bây giờ như này. Chúng ta chuẩn bị một cái kết quả như này. Là căn bậc 2 của X mũ 3, Y mũ 3 cộng Z mũ 3 thì nó nhỏ hơn là bằng căn bậc 3 của B cộng C. B cộng C sẽ nhỏ hơn. Chúng ta sẽ chứng minh kết quả này. Điều này sẽ tương đương với... Bây giờ mình mũ 6 lên nhé. Thế thì có khoảng là Y mũ 3 cộng Z mũ 3. Mũ 3. Cái chỗ này là mũ 2. Mũ 2. Y mũ 2, Z mũ 2, tất cả mũ 3. Lớn hơn là bằng... Mình mũ 6 lên nhé. Thế thì cái này lớn bằng là B cộng C. Mũ 2 thôi. Tương đương. Cái này là Y mũ 6 cộng với Z mũ 6. Cái này dường hẳn luôn, không bằng được. Cộng với 3Y bình, Z bình. Nhân Y bình cộng Z bình. Lớn hơn bằng... B mũ 2 cộng C mũ 2. Cộng với 2BC. Nhưng mà chúng ta chú ý nhé. B mũ 2 chính là Y mũ 6. Và C mũ 2 chính là Z mũ 6. Cho nên 2 cái này được khử với nhau này. Đấy. Thì bây giờ tương đương với... Tương đương với 3Y bình, Z bình. Nhân Y bình cộng Z bình. Lớn hơn bằng 2. B này mình sẽ thay đổi Y mũ 3, Z mũ 3. Tương đương. Ở đây YZ là những số dương rồi nhé. YZ là số dương rồi cho nên mình được khử YZ đi. Thế thì nó thành là... 3Y bình cộng Z bình. Lớn hơn bằng 2Y. Thì điều này hiển nhiên đúng không? Điều này luôn đúng. Bởi vì cái này luôn đúng. Bởi vì Y bình cộng Z bình đã đủ lớn bằng 2Y. Đây, tương đương. Bây giờ nó lớn hơn hẳn luôn. Lớn hẳn luôn nhé. Tương đương với Y bình cộng Z bình. Thay cái này đi. Lấy 1Y bình cộng Z bình trừ 2Y. Trừ Y trừ Z. Bình phương lớn không? Điều này đúng. Điều này đúng có nghĩa là mình đã chứng minh xong kết quả này. Đấy, mình chứng minh xong kết quả này. Vậy thì... Chúng ta sẽ thu được điều gì? Chúng ta sẽ có là... Chúng ta có... Cái căn bậc 3 của A trên B cộng C này. Nó bằng căn bậc 3 của A trên căn bậc 3 của B cộng C. Nhưng căn bậc 3 của B cộng C này... Căn bậc 3 của B cộng C thì... Thế thì... Đây, đầu tiên chúng ta thay căn bậc 3 của A là X này. X trên căn bậc 3 của B cộng C. Nhưng căn bậc 3 của B cộng C thì lại nhỏ hơn cái này cho nên phân số hình lớn hơn nhé. Phân số hình lớn hơn. X trên căn bậc 2 của Y bình cộng Z bình. Và nó chính là căn bậc 2 của X bình trên Y bình cộng Z bình. Thế thì với sự so sánh như thế này, cái bạn này lớn hơn bạn này. Thì chứng tỏ là... Kết hợp với... Thì mình sẽ suy ra được là... Vế trái sẽ lớn hơn tổng của 3 cái bạn này. X bình trên Y bình cộng Z bình. Và áp dụng kết quả của vế bài 1 kia thì chúng ta sẽ thu được cái này lớn hơn 2. Tất nhiên là không có dấu bằng rồi bởi vì dấu bằng là... Khi có 1 dấu bằng không thì ở đây là chúng ta dương mà. Cho nên thu được vế trái lớn hơn 2. Bài toán như thế này thì... Thực ra là nếu lần đầu tiên chúng ta gặp bài này thì có vẻ chúng ta sẽ đúng túng. Nhưng nếu chúng ta nhớ là chúng ta có bài này. Và bây giờ chúng ta muốn dùng bài này để xử lý bài này. Thì chúng ta ẩn phụ để chuyển cái ẩn A kìa. Đây kỹ thuật là chuyển ẩn A về X bình 3. Đấy là cái mấu chốt. Và lúc sau chúng ta sẽ đối diện với 1 vấn đề là cần phải chứng minh cái này. Nhưng chứng minh cái này rất đơn giản. Mũ 6 hai vế lên là thành công. Đấy là đơn giản câu 2.