Ôn thi chuyên- Bất đẳng thức- Bài 13: Kỹ thuật đánh giá riêng

Trong chứng minh bất ẩn thức thì người ta có một phương pháp một hướng đi đó là người ta đánh giá riêng từng một hoặc một Ví dụ như là tổng của 3 phân số này nhé nó có 3 bạn cộng lắm nhau chúng ta chỉ quan tâm 1 bạn và chúng ta đi đánh giá riêng cái bạn ấy thôi chứ chúng ta không quan tâm các bạn kia Sau khi đánh giá riêng xong thì chúng ta sẽ thành công Đấy là một cái dạng một cái dạng, một cái phương pháp rất là thường gặp Thế thì chúng ta bây giờ thử đi thực hiện việc đánh giá riêng ấy nhé Muốn đánh giá riêng được thì trong cái bài này chúng ta cần quan tâm đến cái mẫu đúng không? Bài 1 đi Bài 1 này chúng ta cần quan tâm đến cái mẫu Thế thì Đối với 3B cộng 3C thì chúng ta có thể nhân lên đây 3A cộng 3B cộng 3C đồng 9 Thì 3B cộng 3C sẽ bằng 9 trừ đi 3A 9 trừ đi 3A Nhưng mà 9 ở đây là trừ 5 cho nên còn 4 trừ đi 3A thôi Cho nên là Chúng ta còn là 1 trên A bình Nhân với 4 trừ đi 3A thôi Đây, cái thứ này sẽ biến thành cái này Đúng chưa? Đấy Thế thì Ờ Chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp như thế nào nhỉ? Bây giờ chúng ta sẽ nhân cả tử cả mẫu với A Nhân cả tử cả mẫu với A để làm gì? Đây, chúng ta nhân vào đây đây nhé Thì nó thành A mẫu 3 Nhân với 4 trừ 3A Thì bạn nào hiểu biết được COSY đều biết rồi nhé Có cái trừ 3A này thì Chúng ta có thể tách nó ra như thế này Nó bằng là Đây A mẫu 3 Nhân với 4 trừ 3A này Thì sẽ bằng A nhân A nhân A Nhân với 4 trừ 3A Đây là 4 số đúng không? Nhỏ hơn hoặc bằng Lấy A cộng A cộng A Cộng với 4 trừ 3A Chia cho 4 Tất cả mẫu 4 đúng không? Và cái này đúng bằng 1 này Điều đấy có nghĩa là cái tích này này Mẫu nhỏ bằng 1 thì có phải phân số này lớn hơn bằng A trên 1 không? A trên 1 là A không? Đấy, nơi giải cực kỳ ngắn gọn và đơn giản Lại nhờ Bây giờ chúng ta có ý tưởng đi đánh giá riêng cái phân số này Xem là phân số này lớn bằng bao nhiêu Thì trước mắt là chúng ta sẽ nhân con A vào cả tử cả mẫu Tại sao nhân A là bởi vì khi mà chúng ta nghĩ là đi đánh giá riêng ấy Thế thì hãy so sánh cái bạn này với 1 yếu tố là con A này So sánh với con A này Thế thì phải có nhân con A lên thì để tí nữa sau này Con A này giữa nguyên Con A ở đây để nó sau này có thể dùng cái tài thiết kia Thế thì Khi mà chúng ta chỉ cần nghĩ đến là hay là mình thử dùng COSI COSI là X, Y, Z T đấy, nhỏ hơn hoặc bằng Ví dụ canh 4 đấy Của X, Y, Z, T nhỏ bằng X cộng Y cộng Z Cộng T trên 4 Trung bình nhân nhỏ bằng trung bình cộng, trung bình cộng lưới bằng trung bình nhân Sau đó mình mũ 4 lên thì nó sẽ ra 1 cái là Nó sẽ ra cái này X, Y, Z, T Nhỏ hơn X cộng Y cộng Z Cộng T Trên 4 Tất cả mũ 4 Thì mình áp dụng cái bất cứ COSI nữa Cho 4 bạn này thì thu được nó nhỏ bằng 1, vậy là xong đúng không Đấy, bài số 1 chìa khóa chỉ có vậy thôi Bài số 2 Bài số 2 như thế này Chúng ta có thể quan sát một chút về cái bậc của nó nhé Là Bây giờ 1 trên 1 cộng gối A bình nhân B cộng C này Ở đây nhé, đây đang là bậc 3 này, đây là bậc 1 này Chúng ta có thể có 1 cái động tác gọi là làm cho nó đồng bậc nhé Làm cho đồng bậc Thì Có 1 chi tiết như thế này Nếu mà đồng bạc cho A bằng AB cộng BC Cộng CA như thế này nhé, thì mình COSI 3 số Lưới bằng căn hộp 3 của Tích 3 cái này nhân nhau A bình, B bình, C bình Khử 3 đi thì 1 lưới bằng cái căn hộp 3 này, mũ 3 lên Thế thì sẽ suy ra Là A bình, B bình, C bình nhỏ bằng 1 đúng không Tức là ABC cũng thấy nhỏ bằng 1 Đấy, mình sẽ thu được 1 cái điều rất là quý như thế này ABC nhỏ bằng 1, thế thì bây giờ ABC nhỏ bằng 1, nghĩa là 1 lớn hơn đúng không 1 lớn hơn ABC, thế thì Thế thì phân số mà chứa 1 này Sẽ nhỏ hơn là ABC Cộng với A bình, nhân với B cộng C Chúng ta so sánh con 1 với con ABC nhé, thì bạn 1 này Lớn hơn ABC, 1 lớn hơn ABC Cho nên cái mẫu này, lớn hơn mẫu này do đó cái phân số này nhỏ hơn phân số này Đó là điều mà chúng ta mong muốn đánh giá Một cái số hạng nhỏ hơn, bởi vì sau này chúng ta cần phải đi tìm Giống như kiểu đi tìm mắc, nhỏ hơn này Thế thì bạn này sẽ biến hình gì Bạn này có A là nhân từ chung đúng không Và A là nhân từ chung đặt ra ngoài, thế có phải là có thành ABBCCA không? Chính là 3 kìa Cho nên nó sẽ chính là 1 trên 3A Đấy, nó chính là 1 trên 3A Thế thì có phải là cái về trái Về trái của chúng ta sẽ nhỏ hơn hoặc bằng Tổng của 3 bạn này đúng không? Mình đặt 1 phần 3 ra ngoài này Là 1 trên A Cộng 1 trên B Cộng 1 trên C Bằng, bây giờ mình quy đồng nhé BC cộng CA cộng AB trên ABC đúng không? 1 phần 3 của AB cộng BC Cộng CA Trên ABC Nhưng với cái giải thiết ABBCCA Đầu vái trong 3 kìa, cho nên khử 3 đi Và nó chính là 1 trên ABC Nó chính là vế phải và chúng ta có điều phải chứng minh nhé Nó chính là vế phải và chúng ta có điều phải chứng minh Vậy, ở cái bài này nhé, chúng ta vẫn thành công trong cái phương pháp đi đánh giá riêng Tuy nhiên là Ở đây có 1 cái chỗ kỹ thuật nhỏ nhỏ đó là A bình BC là bực 3 Cho nên chúng ta tìm cách đánh giá bạn 1 So sánh bạn 1 với 1 bạn bực 3 Và với cái giải thiết như thế này, chúng ta sẽ đánh giá được là Ồ như vậy thì ABC, ABC sẽ nhỏ bằng 1 Nghĩa là 1 lớn bằng ABC do đó là Cái số 1 này mình sẽ thay bằng số ABC này và thu được Phân số này nhỏ bằng phân số này Và chỉ cần đến đây là chúng ta đã có thể thành công rồi Câu số 3 Chúng ta nghĩ sao về Về cái bạn A bình Trên A cộng với BC Ở đây chúng ta nhìn thấy nhé Đầu bài có cho 1 cái tích ABC thì liên quan đến ABBCCA đúng không? Chỗ này có BC cho nên là 1 trong những cái 1 trong những phản ứng tự nhiên của chúng ta là chúng ta sẽ nhân thêm A vào đây Để cho nó tạo ra ABC sau đó chúng ta sẽ dùng giải thiết kia Thế thì mình sẽ nhân A vào đây, cả từ cả mẫu Thì biến thành A bình cộng với ABC đúng không? A bình cộng ABC này chính là A bình cộng với ABBCCA Và A bình cộng với ABBCCA thì chính là gì? Chính là A cộng B nhân A cộng C Đây, đối với những học sinh giỏi thì chúng ta biết rồi Đấy, nó chính là cái này Thế thì Chúng ta biết là Bây giờ cần phải chứng minh tổng cái này, đứng bằng cái này đúng không? Đây là bực 3 trên bực 2 Tuy nhiên cái bực 2 này là tích của các bạn bực nhất Và đây chính là dấu hiệu của việc chúng ta sử dụng Cô si khử mẫu nhé Cô si khử mẫu chuyên di xử lý các bạn bực cao hơn Tử bực cao hơn bực mẫu nhưng mà mẫu thì lại biểu diễn được Theo dạng tích của các bạn bực nhất với nhau A mẫu 3 trên A cộng B nhân B cộng C này Nhân A cộng C này Chúng ta cộng thêm 1 cái bạn là A cộng B Chúng ta chi mấy này, chúng ta có cách nhẩm nhé Dùng cô si khử mẫu chúng ta nhẩm như thế này Mình cứ coi như A cộng 1 đi, A cộng B như C cộng 1 Thì đây là 1 phần 4, đây là 2, 2 thì phải trên 8 Thế nên mình lấy A cộng B trên 8 Cộng với, tương tự như vậy, cộng với A cộng C Trên 8, lớn hơn bằng, dùng cô si 3 số nhé Tích của 3 căn 1 3 của cái này thì nó chính là gì? 3 căn 1 3 của cái này nhé, thì cái A cộng B khử đi A cộng C khử đi, 8, 8, 6, 4, khai căn 1 3 là 4 Như vậy dưới này là 4, căn 1 3 của A 1 3 là 3 Là A này Đấy, như vậy mình sẽ thu được là Cái này mà cộng cái này và nó sẽ khử mẫu đi Mình sẽ được 3 bạn như thế này Với 3 bạn như thế này mình cộng vòng tròn lại thì sẽ thu được cái đấp số này Thế là sao? Với cái 2 cái 3, chúng ta có 2 cái tương tự Và chúng ta cộng lại thì ra cái 3 này Tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang bài thứ 4 Những cái câu bất ẩn thức mà dùng phương pháp đánh giá riêng này làm rất là đơn giản và nhẹ nhàng thôi đúng không? Chúng ta có cái chuyện như thế này Tìm minh đúng không? Thì phải xem phân số lớp bằng gì? Phân số lớp bằng gì thì nếu mà đánh giá mẫu thì chúng ta phải xem mẫu nhỏ bằng gì đúng không? Mẫu nhỏ bằng gì thì chúng ta có làm Cái B cộng C bình phương ấy Hỏi là nhỏ bằng gì thì chúng ta có 1 cái phản ứng Mà liên quan đến A bình B bình này Đó là nhỏ bằng 2 của Như vậy bây giờ mình sẽ có như sau Như vậy là bạn A trên B cộng C tức là bình sẽ lớn hơn A trên 2 của B bình cộng C Đúng chưa? Thế bây giờ để cho cái số 2 này nó đỡ xấu thì chúng ta nhân 2 vào P nhé Như vậy là 2P sẽ lớn hơn bằng Tổng của 3 cái bạn A trên B bình cộng C bình Nhưng mà cái bạn B bình cộng C bình ấy sẽ thay bằng 3 chữ A bình 3 chữ A bình Và bây giờ vấn đề đặt ra là A trên 3 chữ A bình này Nó lớn hơn bằng cái gì? Thế thì Chúng ta có 1 cái kinh nghiệm như thế này Ở bên trái kia cái sả thiết ấy Liên quan đến A bình B bình C bình Cho nên chúng ta mong muốn là cái này lớn bằng cái gì đấy Liên quan đến A bình đúng không? Liên quan đến cái A bình này Thế thì bây giờ như thế này đi Biến đổi bằng cái này Mình nhân 1 con A vào tử này Thì tất nhiên phải nhân 1 mẫu rồi A nhân với 3 chữ A bình Đấy Thế thì câu hỏi đặt ra là Liệu cái này có lớn bằng A bình trên Bởi vì điểm rơi của bản thân này là chúng ta đoán là A bằng B của C1 A bằng B của C1 thì cái này chính là Cái này chính là 1 nhân với 2 là 2 Cho nên là chúng ta đoán là xem cái này có thể lớn bằng 2 không? Nhưng mà điều này chỉ đúng khi nào? Nếu mà nó lớn bằng A bình trên 2 là xong đúng không? Chúng ta sẽ có 3 cái tương tự và chúng ta cộng dồn lại là coi như thành công luôn Cho nên bây giờ mấu chốt của bài toán sẽ là Hãy đi chứng minh A nhân với 3 chữ A bình Nhỏ bằng 2 là thành công Nếu chúng ta chứng minh được điều này là coi như thành công đúng không? Bây giờ điểm mấu chốt của bài toán chính là chỗ này Thế thì đến đây chúng ta có 2 cách nghĩ Cách nghĩ thứ nhất đó là Ở đây chính là 1 cái Nếu mà nhận tụng giá Tụng giá chuyển về sang Thì có phải là thành A mũ 3 Trừ A mũ 3 đúng không? Chuyển sang đây này A mũ 3 trừ 3A Cộng 2 Lớn bằng 0 không? Nó tương đương cái này đúng không? 1A thứ 3 mà Mà chúng ta biết điểm rơi rồi thì Cái này mình phân tích luôn thành nhân tử Cũng thành công nhé Thì A trừ 1 mũ 2 Nhận A cộng 2 Lớn bằng 0 Đấy là 1 cái cách Cũng có thể là mình sẽ tách thành cos đây nhé Là A mũ 3 cộng 1 cộng 1 Cos 3 số thì lớn bằng 3A đúng không? Ngoài ra chúng ta còn có 1 cái cách nữa như thế này Coi như bây giờ chúng ta đi tìm mắc của cái bạn này nhé Thế thì chúng ta bình phương lên Thì A Nhân với 3 chữ A Bây giờ chúng ta bình phương bạn này lên Bình phương điểm gì để tí nữa tạo ra cái A bình ở đây Ở đệnh có A bình này Thì bằng A bình Nhân với 3 chữ A bình Ở đây chúng ta có cái động tác là động tác Nhân 2 trên 2 Thế sau đó áp dụng cos theo cái phong cách là xyz xyz Nhỏ hơn hoặc bằng x yz Trên 3 tất cả mũ 3 này Chúng ta áp dụng cos theo phong cách này nhé Thế thì nó sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 1 phần 2 của 1 phần 2 để riêng Bây giờ mình áp dụng cho 2A bình với 3 chữ A bình Thì nó thành là 2A bình Cộng với 3 chữ A bình Cộng 3 chữ A bình Trên 3 Tất cả mũ 3 Và bạn này chính là gì 8 Hạm 3 cộng 3 là 6 Chia 3 là 2 2 mũ 3 là 8 8 chia 2 là 4 Vậy nhỏ bằng 4 Đấy Bình phương nhỏ bằng 4 thì bản thân nó Thì nó sẽ suy ra là nó sẽ nhỏ bằng 2 Vậy là chúng ta thành công Nghĩa là để chứng minh cái mẫu này Nhỏ bằng 2 thì chúng ta đi con đường nào cũng thành công Nhưng mà cái ý tưởng là Bây giờ chúng ta sẽ tập trung suy nghĩ Tập trung năng lực của chúng ta đi đánh giá riêng Đánh giá nguyên 1 cái phân số đấy thôi Thì cái phân số đấy chúng ta cứ đánh giá 1 cách tự nhiên Dựa vào những gì chúng ta Quen biết là chúng ta có thể dẫn đến thành công Nhưng mà ở đây có 1 cái chi tiết nhỏ như này Đó là làm sao mà đánh giá cái phân số đấy Để sau này mình dùng được cái giải thiết Cái giải thiết nó có cái A bình đúng không Cho nên mình nhân Đến đây mình nhân từ cả mẫu A bình Và bây giờ tập trung sức mạnh của mình Để đi đánh giá cái mẫu này Đấy đây chính là chìa khóa của câu 4 này nhé