Ôn thi chuyên Toán- Bất đẳng thức: Bài 9. Min max y = x^2 + SQRT(4-xx)

Đây là bài giỏi mình mắc mỗi biến Nhưng mà nó có căn Và nếu chúng ta quan tâm đến bậc Chúng ta sẽ phát hiện ra là như này Đây là có x-2 Đây không có x-2 nhưng mà cái này ở trong căn Cái này ở ngoài căn cho nên là mối quan hệ là Nếu như chúng ta đặt cái này là t Thì cái này sẽ liên quan đến cái t bình Cái này là bậc 2 của cái này Thế thì trước mắt chúng ta đặt điều kiện ở nhau Điều kiện là x bình phương và nhỏ bằng 4 Khi chúng ta có căn Thì chúng ta phải đặt điều kiện cho căn có nghĩa Căn có nghĩa thì trong căn phải lớn bằng 0 Chúng ta có 4 bình lớn bằng 0 Thì điều này tương đương với là trừ 2 nhỏ bằng x nhỏ bằng 2 Chúng ta có x chảy từ trừ 2 đến 2 Thì Một trong những liên lối làm toán Đó là người ta làm đề bài toán Và đặc biệt là mối quan hệ Chúng ta sẽ biết là mối quan hệ giữa 2 bạn này rồi Thế thì Chúng ta có thể làm như thế này Y sẽ bằng x bình chứa 4 Cộng căn của 4 chứa x bình Cộng 4 như thế này đi Và mình đặt t bằng cái căn đấy t bằng căn của 4 chứa x bình Khi mình đặt ẩn phụ Thì thông thường người ta sẽ đánh giá xem cái ẩn phụ mới Cái t mới này này Là điều kiện như thế nào Tức là nó chạy từ đâu đến đâu Thế thì chúng ta có ngay làm Chúng ta có ngay t là cái căn đấy Một cái căn thì nó lớn bằng 0 đúng không Cho nên t lớn bằng 0 Một điều nữa là Cái Cái căn của 4 chứa x bình Có phải 4 chứa x bình thì có phải nó nhỏ bằng 4 không Cho nên nó là 2 như thế này Và do đó mình sẽ thu được là Như vậy chúng ta thu được là 0 nhỏ bằng t nhỏ bằng 2 t của chúng ta sẽ chạy từ 0 đến 2 Và khi đó thì y sẽ bằng gì y sẽ bằng một biểu thức ft Tức là một biểu thức của t đấy Thì cái chỗ này có phải là Bình phương lên thì có phải là trừ t bình không Trừ t bình cộng t không Cộng 4 Đấy, với điều kiện t chạy từ 0 đến 2 Thế thì Khi chúng ta nhìn nhận dưới dạng là Một tan thức bực 2 mà có dấu trừ chứng mặn này Thì chúng ta có thể tạo ra hẳn thức Và tạo ra hẳn thức này có thể đi tìm Với mắt, đúng không, chúng ta cũng đi tìm mắt trước nha ft bằng Trừ t bình phương Cộng t, chúng ta rất kinh nghiệm rồi đúng không Cái chỗ này là tan thức bực 2 Trừ t bình phương cộng t thì chúng ta trừ đi 1 phần 4 Trừ đi 1 phần 4 Nó sẽ ra hẳn thức này, đúng không 1 phần 4 thì 4 cộng 1 phần 4 sẽ là 17 phần 4 Và sẽ là Trừ của t trừ 1 phần 2 Bình phương Cộng với 17 phần 4 Đấy, và chúng ta thu lượng Đây chính là giá trị lớn nhất của nó Đây chính là giá trị lớn nhất của Của ft đủ chính là i Và dấu bằng sẽ ra khi t bằng 1 phần 2 t bằng 1 phần 2 thì Cái căn này này Cái căn này bằng 1 phần 2 tức là 4 x bình phương Thế là 1 phần 4 Đây, dấu bằng sẽ ra nhé Là t bằng 1 phần 2 tức là 4 x bình phương Sẽ bằng 1 phần 4 Thì tương đương của x bình sẽ bằng X bình sẽ là 15 phần 4 Đúng không 15 phần 4 Tức là x sẽ là cộng trừ căn 15 Trên 2 Rồi, coi như chúng ta đã tìm xong giá trị lớn nhất Vậy là giá trị lớn nhất Là liên quan đến Đây là 1 tan đất bực 2 và nó có dấu trừ này Chúng ta có thể giải quyết bằng cách Là tạo hàng thức Vì tạo hàng thức đối với tan đất bực 2 là Đơn giản Còn vấn đề là chúng ta tìm giá trị nhỏ nhất nhé Giá trị nhỏ nhất thì Bài thoán này liên quan đến T chạy trong khoảng từ 0 đến 2 Tức là nó có 1 cái khoảng bị chặn Chặn đầu chặn đuôi Thế thì người ta có quyền nghi ngờ Chúng ta sẽ nghi ngờ nó là Là T Đạt giá trị nhỏ nhất Là tại điên, tại 0 hoặc tại 2 Thì bây giờ chúng ta thử đi tính đi Tính F0 thì nó là cái gì nhé F0 F0 thay vào đây Thì bằng 4 đúng không Còn F2 Với T bằng 2 đấy Với T bằng 2 thì thay vào đây Nó sẽ là chữ 4 cộng 2 Thì nó bằng 2 Bằng 2 thì đây Cái bạn này này Chúng ta sẽ nghi ngờ giá trị nhỏ nhất chính là 2 Lại nhanh lại nhanh Đối với bài toán Minmax mà 1 cái điểm rơi, nó rơi vào 1 cái giá trị ở trong khoảng rồi Thế thì 1 cái giá trị lớn nhất nhỏ nhất là đấy Tức là cái cục trị của nó thường sẽ rơi ở biên Thế rơi ở biên thì mình chỉ cần tính Giá trị tại biên, tại 0, tại 2 Xong mình so sánh, thì bây giờ mình thấy là Bạn 2 này có nhiều khả năng Nó sẽ chính là giá trị nhỏ nhất Thì đấy là cái cách Để chúng ta đoán Thế thì bây giờ chúng ta chỉ cần xét thôi Xét Xét cái hiệu Của ST Trừ đi 2 Bởi chúng ta định là, chúng ta mong muốn là giá trị nhỏ nhất là 2 Thì mình xét hiệu và bây giờ mình chứng minh cái thảnh lưới bằng 0 Rồi ok đúng không Thế thì cái này bằng Trừ T bình thường Bình thường Cộng T, cộng 4 trừ 2 Thì tức là thành trừ 2 Và chúng ta sẽ phân tích được bạn này thành nhân tử này Là giống trừ ra ngoài T bình thường Trừ T À thế là cộng 2 Trừ 2 Bằng trừ của T Trừ 2 nhân với T cộng 1 Cộng tức là Tức là 2 trừ T Nhân với T cộng 1 Thì rõ ràng là bạn này Là lớn hơn 0 rồi Bởi vì sao, bởi vì T lớn bằng 0 rồi Từ 0 đến 2 thì T cộng 1 sẽ lớn 0 Thế thì bạn này do T nhỏ bằng 2 này T nhỏ bằng 2 cho nên cái bạn này nhỏ bằng 0 Thế thì như vậy cái này nó T nhỏ hơn bằng 2 À cái này lớn bằng 0 Cái này lớn bằng 0, như vậy cái này lớn bằng 0 Điều này có nghĩa là Cái FT Là lớn hơn bằng 2 Vì FT trừ 2 lớn bằng 0 thì FT lớn bằng 2 Vậy là giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất Của Y Là 2 Giá trị nhỏ nhất của Y là 2 Giấu bằng thể ra Khi T bằng T bằng 2 này T bằng 2 tức là T bằng 2 tức là cái Cái căn này bằng 2 này, căn bằng 2 tức là cái Thì cái x mình bằng 0 đúng không Tức là khi x bằng 0 Đó, tôi có thể ra khi x bằng 0 Thì đây là bài toán Cơ bản dân dạt nhưng mà Nó cho phép mình Một loại tư duy như sao Đó là khi chúng ta đối diện với một cái biểu thức mà Nó có 2 bộ phận, trong đó 2 bộ phận này Có mối hiên hệ với nhau Mối hiên hệ với bậc Thế thì người ta có thể đặt cái căn bằng T Để chuyển bài toán liên quan đến căn Thành bài toán liên quan đến đa thức Người ta gọi ẩn phụ là ẩn phụ làm đẹp Hay còn gọi là ẩn phụ hấu tỉ hóa Tức là làm cho nó mất căn Đấy Thì chúng ta sẽ luyện tập một bài tương tự nhé Bài số 2 Cũng vẫn đi tìm cái mìn cả mắt Của y bằng 2 x Cộng căn của 2 x bình phương Cộng căn của 1 chữ x bình Đây nhé Thế này chúng ta sẽ luyện tập