Đại 8A1- Bài 4.1 Hai hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng tìm min max

Chúng ta ngoài 7 hàng thức đáng nhớ ra thì chúng ta có 1 cái cặp 2 hàng đồng thức đáng nhớ 2 hàng đồng thức đáng nhớ Một là 2 của A bình, B bình bằng tổng bình cộng với hiệu bình Còn 4A bình thì bằng tổng bình Trừ đi hiệu bình Chúng ta có 2 hàng đồng thức đáng nhớ 2 hàng đồng thức đáng nhớ Nằm ngoài 7 hàng thức kia và rất là quan trọng Bây giờ chúng ta áp dụng bài toán này nhé, bài 1 này Chúng ta có bạn Người ta hỏi là người ta cho A cộng B bằng 2 và người ta yêu cầu mình đi tìm giá trị nhỏ nhất của A bình cộng B bình, đúng không? Thế thì bây giờ mình nhân 2 vào đây 2P sẽ là gì? Là A bình cộng B bình này, đúng không? Và thế thì bằng gì? 2A bình cộng 2B bình bằng gì? Chính là hàng thức này Thế thì nó sẽ làm tổng bình cộng với hiệu bình Đúng chưa? Thế nhưng có 1 điều rất là vui Đó là A cộng B này đầu bài đã cho bằng 2 rồi Vậy thì bạn này biến thành gì? Là 4, đúng không? Cộng với A chứ B bình phương Thì tất nhiên lứa bằng 4 rồi, thế là xong không? Thế là xong 2P lứa bằng 4, vậy P lứa bằng 2 Và chúng ta có điều phải làm, điều cần làm rồi Còn bây giờ đối với bạn QI này nhé Mình nhân 4 lên 4QI bằng 4QI chính là 4AB Đấy, đối với AB chúng ta cần có số 4 Bởi vì số 4 này, 4AB này nó sẽ bằng cái này này Tất nhiên việc chứng minh 2 cái hàng thức này Nó cực kỳ đơn giản, chúng ta tự chứng minh nhé Thế thì bây giờ chúng ta áp dụng cái hàng thức đó Nó sẽ là Tổng bình phương Trừ đi hiệu bình phương Đây, đúng không? Đối với A cộng B này, chúng ta đã có bằng 2 Cho nên chỗ này mình thay bằng 4 Trừ đi hiệu bình phương Do bạn này lứa bằng 0 Cho nên 4 trừ nó sẽ nhỏ bằng 4 Đúng chưa? Thế xong, 4QI nhỏ bằng 4 Thì QI nhỏ bằng 1 Giá trị lớn nhất của QI là 1 Giấu bằng thời gian khi A bằng B và bằng 1 Rất đơn giản Như vậy nhé, nếu mà những câu Nếu mà cho tổng, người ta hỏi mình đi đánh giá min Hoặc min P hoặc mắc QI Chúng ta dùng 2 cái hàng thức này là chúng ta sẽ thành công ngay Đây là 2 bông hoa đẹp 2 bông hoa đẹp 2 hàng thức đáng hiểu Câu số 2 Câu số 2, người ta cho hiệu, người ta hỏi min mắc của PQI Thì cũng vẫn vậy thôi nhé, chúng ta vẫn làm như sau 2P là gì? 2 của A bình Cộng B bình Và chúng ta biết là cái này là tổng bình cộng hiệu bình Đúng chưa? Nhưng lần này Người ta cho hiệu bằng 3 Hiệu bằng 3, A chứ B bằng 3, vậy thì bạn này sẽ là 9 này Như vậy nó sẽ là A cộng B bình phương cộng 9 Thế thì tất nhiên cái này lớn bằng gì? Chú ý là ABC là những số thực nhé Thì A cộng B bình phương vẫn lớn bằng 0 thôi đúng không? A cộng B bình phương Vẫn lớn bằng 0 và giấu bằng thời gian khi A cộng B bằng 0 Nghĩa là A bằng chữ B Nghĩa là bạn này lớn bằng 9, thế là xong Vậy thì điều này chứng tỏ là Cái bạn P của mình lớn bằng 9 phần 2 Đấy, P lớn bằng 9 phần 2 Thế còn Q thì sao? Chúng ta cũng làm như vậy 4Q cũng tức là 4AB Đấy, khi mà chúng ta gặp 4AB này Chúng ta phản xạ là A nó bằng tổng bình Trừ đi hiệu bình Tổng bình phương Trừ đi hiệu bình phương Bằng Nhưng đầu bài cho A chữ B bằng 3 Cho nên chỗ này là 9 và do đó là A cộng B tất cả bình phương Chữ 9 Ồ Thế thì chúng ta không đi tìm được mắc Chúng ta không tìm được mắc Q đâu mà chúng ta chỉ tìm min Q thôi Cái này lớn bằng chữ 9 nhé Thì trong trường hợp bài này Chúng ta sửa lại thành là không phải là mắc Mà chúng ta đi tìm min Q thôi Đấy, chữ 9 Thì suýt ra Q sẽ lớn hơn hoặc bằng Chữ 9 phần 4 Đúng chưa Câu 3 Đấy, đối với bạn gián min mắc Nếu chúng ta có được 2 cái kỹ thuật này Hôm nay chúng ta còn dùng nhiều tình huống khác nữa Ờ, cái câu cuối Và câu đại cuối 10 điểm Thi vào sở Thi vào trường công lập của Hà Nội với quộc giối Là dùng cái Dùng cái 1 trong 2 hàng thức này để làm nhé Chúng ta xem câu 3 Tương tự như vậy chúng ta có 2 P 2 P Chính là 2 của A bình cộng B bình Và bằng tổng bình cộng hiệu bình Và bằng A cộng B này đầu bài cho bằng 2025 Cho bằng bao nhiêu không quan trọng nhé 2025 Tức là bình phương Cộng với A chữ B bình phương Thì tất nhiên lớn bằng 2025 Bình phương rồi đúng không Do đó thu được là P sẽ lớn bằng gì Kia là 2P lớn bằng bạn này Bây giờ mình chia 2 xuống là ra P thôi 2025 bình phương trên 2 Tất nhiên giống bằng thể ra Khi A chữ B bằng 0 Tức là A bằng B A bằng B và đầu bài là cho A cộng B bằng 2025 Thì tức là A bằng B bằng 2025 trên 2 Nhé Hoàn toàn tương tự như vậy 4Q Thì sẽ bằng A cộng B bình phương Chữ đi A chữ B bình phương Bằng 2025 Bình phương chữ đi A chữ B bình phương Nhỏ hơn 2025 Bình phương Cho nên QE sẽ nhỏ hơn bằng Lấy bạn này chia 4 đi 2025 trên 4 bình phương trên 4 Như vậy chúng ta đã xử lý xong câu số 3 Như vậy chúng ta thấy rằng là nhé Sự lợi hại của 2 cái hàng thức này Không chỉ là những bài toán này đâu Trong tương lai chúng ta sẽ gặp những tình huống khác Và dùng cái này cực kỳ lợi hại Đây là một ví dụ Đây sẽ là một ví dụ như thế này nhé Đây là một ví dụ rất quan trọng Nó chính là cái đề thi vừa rồi Cho X và Y Là những số tự nhiên Là những số tự nhiên thỏa mãn điều kiện X cộng Y Bằng 99 X cộng Y bằng 99 Đây là một ví dụ rất quan trọng Và yêu cầu là đi tìm min của Biểu thức P bằng X bình cộng Y bình Trông đơn giản này thôi nhưng mà nếu mà làm bình thường Rất khó làm được thành công Và không cẩn thận lý luận là không chặt chẽ đâu nhé Như chúng ta biết là Bình thường dấu bảng sẽ ra khi X bằng Y đúng không? X bằng Y là dấu bảng sẽ ra Nhưng trong trường hợp bài này Thì nó không sẽ ra được X bằng Y Tại sao thế? Bởi vì nếu X bằng Y Thì có phải chỗ này bằng 2X không? 2X bằng 99 2X bằng 99 thì X sẽ bằng 99 chi 2 đúng không? 99 chi 2 đâu phải số tự nhiên đâu Nghĩa là X Y ở đây là số tự nhiên Thì X và Y là không bằng nhau được Không bằng nhau được thì có nghĩa là Cách làm thông thường là không thành công Nhưng mà chúng ta dùng cái phương pháp này Dùng cái hướng thức này chúng ta sẽ thành công Và nó rất tinh tế nhé Đây nhé Chúng ta có này 2P thì sẽ là X Y bình phương Trừ đi X trừ Y bình phương X Y này thì bằng 99 Chúng ta để là 99 bình phương Trừ đi X trừ Y bình phương Nhưng chúng ta không ngây thơ ở chỗ này như thế này Chúng ta đừng cho cái này bằng 0 nhé Đừng cho nó bằng 0 Vì sao đừng cho nó bằng 0? Bởi vì nó có bằng nhau được đâu X và Y không bằng nhau được Như thầy phân tích vừa rồi X bằng Y Là sẽ dẫn đến là 2X bằng 99 X bằng 99 bằng 2 thì nó không phải số tự nhiên Cho nên là X phải khác Y Do đó là đừng cho nó bằng 0 Mà chúng ta phải có một cái lý luận như thế này Lý luận này cực kỳ hay nhé Rất tinh tế và cực kỳ hay Chúng ta nói rằng như thế này X và Y Nếu mà X bằng Y X bằng Y Thì suy ra 2X bằng 99 Thì suy ra X bằng 99 bằng 2 Thì loại Bởi vì sao? Bởi vì nó không phải số tự nhiên Cho nên suy ra X khác Y X khác Y nhé X khác Y thì suy ra X chiều Y sẽ làm sao? Hai số khác nhau trừ đi Thì làm sao? Nó khác gì? Khác 0 đúng không? Nó sẽ khác 0 Khi nó khác 0 nhé Thì X chiều Y bình phương Bình phương lên thì nó sẽ làm sao? Một số khác 0 Bình phương lên thì nó sẽ làm sao? Không chỉ khác 0 mà nó còn lớn hơn 0 đúng không? Bình phương lên mà Thì nó sẽ lớn 0 Lớn 0 nhưng X chiều Y của chúng ta là số nguyên, số tự nhiên Cho nên là Cho nên suy ra X chiều Y này Bình phương này sẽ lớn hơn Hoặc bằng bao nhiêu? Nó hay không? Tức là nhé Một số dương Nhưng bản thân nó lại là nguyên X và Y là tự nhiên Cho nên X chiều Y cũng là số nguyên nhé X chiều Y là số nguyên Bình phương lên nó cũng vẫn là số nguyên đúng không? Nó là số nguyên nhưng mà nó lại lớn hơn 0 Số nguyên lớn hơn 0 Thì suy ra nó phải lớn hơn hoặc bằng bao nhiêu? Đúng 1 luôn Và đây chính là triệu hay nhất của nó Thế thì bạn này lớn bằng 1 Bạn này lớn bằng 1 Thế thì bây giờ nó nhỏ bằng gì? Vì cái này lớn bằng 1 Nhưng đây là dấu trừ mà À, ở đây là dấu cộng chứ Dấu cộng, thầy xin lỗi, dấu cộng Thế thì bây giờ nó sẽ lớn bằng gì? Lớn bằng gì? 99 bình phương Cộng 1 đúng không? Và thế là sao? Như vậy là 2P sẽ lớn bằng 99 phần 1 Thì suy ra P sẽ lớn hơn Hoặc bằng 99 bình phương Cộng 1 trên 2 Và dấu bằng xảy ra khi nào? Dấu bằng xảy ra khi 2 điều sau xảy ra Điều 1 đó là x cộng y Là bằng 99 Điều 2, x chữ y bình phương bằng 1 X chữ y bình phương bằng 1 Thế thì có 2 trường hợp xảy ra Một là x chữ y bằng 1 Hai là x chữ y bằng âm 1 Thì mình giải ra 2 điều này Thì sẽ dẫn đến 2 trường hợp này Trường hợp thứ nhất là x bằng 50 Và y bằng 49 Và ngược lại, trường hợp 2 là x bằng 49 Và y bằng 50 Thế là xong Đây là một bài vô cùng hay Và không phải là ai cũng làm được đâu Bài này phải Phải có sự nghiên cứu Và chúng ta sẽ được tiếp cận trước cho nên đối với chúng ta nó không phải là khó nữa nhé