Ôn thi chuyên Toán- Bất đẳng thức - Bài 7.5 Dùng Bunhia đưa về mẫu đối xứng

Đây là một bài toán mà trong giả thiết của nó không vừa vui lắm đúng không? Nhìn qua không vui lắm. Giả thiết trên, giả thiết dưới để mà chúng ta cảm thấy có sự tuyến tính, có sự gần gũi nào đấy. Trông không gần gũi tí nào cả đúng không? Thế nhưng mà người có kinh nghiệm một chút thì nhìn vào cấu trúc của giả thiết kia, người ta nghĩ đến một kết quả như thế này. Người ta có một kết quả. Kết quả như thế này. Nếu... Đây... Nếu x y z... À... Nếu x y y z... Cộng z x... Cộng x y z... Bằng 4. Nếu mà có giả thiết x y y z cộng giấy bằng 4, thì chúng ta sẽ có... thì chúng ta sẽ có là... 1 trên x cộng 2 cộng 1 trên y cộng 2 cộng 1 trên z cộng 2 giấy bằng 1. Đấy... Chúng ta chú ý nhé, đây là một kết quả đẹp là thay vì người ta cho trong giả thiết này để làm toán, thì người ta không dùng giả thiết này, người ta cho giả thiết này để kiểm tra xem chúng ta có biết được kết quả này không. Cho nên đôi khi, một người rất giỏi, rất thông minh, nhưng mà không biết kết quả thì thì khi mà gặp những bài toán kiểu phong cách mà người ta cho giả thiết này nhưng mà thực ra người ta đã khai thác cái này thì rất khó làm được đúng không? Cho nên là đọc nhiều tích nghĩa nhiều, nội công và thẩm hỏi thì mới làm được đúng không? Ờ... Bây giờ chúng ta đi chứng minh cái này nhé. Chứng minh thì như thế này, nếu chúng ta từ cái giả thiết chúng ta suy ra cái kết luận thì khó khăn. Nhưng mà nếu mà từ cái kết luận này chúng ta quy đồng nhân cháo và biến đổi, biến đổi, biến đổi, thì tự khắc nó sẽ ra cái giả thiết này. Rất đơn giản thôi nhé. Này, đại dụ như chúng ta kiểu cái này một, chúng ta biến đổi tương đương, ta có cái một tương đương với ở đây là mình quy đồng mẫu số, tức là 3 cái bạn này nhân với nhau, thế thì trên tử nó sẽ là nó sẽ là y cộng 2 nhân với z cộng 2 y cộng 2 z cộng 2 mình nhân lên đây đúng không? và cộng vòng tròn lại cộng 3 bạn như vậy là đối với cái này thì là 2 cái này nhân với nhau lên đây. x cộng 2 nhân z cộng 2 cộng với x cộng 2 nhân y cộng 2 Đấy là cái tử số đúng không? Thế bây giờ 3 cái mẫu này mình nhân cháo lên đây luôn. Là x cộng 2 nhân y cộng 2 nhân với z cộng 2 Thế sau đó thì bây giờ mình nhân tung hết ra nhân tung hết ra nhờ tương đương chúng ta có cái cách nhẩm nhanh như thế này tức là bây giờ nếu mà mình nhân y z ở đây thì cũng có z x, cũng có x y đúng không? Cho nên chúng ta viết luôn là x y cộng y z cộng z x Còn chỗ này chúng ta có 2 y cộng 2 z 2 y cộng 2 z tức là có 4 bạn 4 bạn mà cộng hồng tròn lại thì như vậy biến thành 4 của x cộng y cộng z Còn ở đây là 4 này Vậy có 3 cái số 4 như vậy tức là 12 bằng ở đây cái này chúng ta nhân tung ra nhé nhân tung ra thì chúng ta sẽ có kết quả là x y z cộng 2 lần x cộng x y cộng y z cộng z x và cộng 4 lần x cộng y cộng z cộng 8 như vậy tương đương với thế thì ở đây cái 4 này giống nhau này 8 x 4 này và do đó biến thành gì? 1 cái x y z x cũng biến mất này như vậy biến thành là 4 sẽ bằng x y z cộng với x y cộng y z cộng với z x như vậy chúng ta suy ra được cái 1 như vậy chúng ta có điều phải chứng minh nghĩa là cái 1 và cái 4 này tương đương nhau nhé thế thì bây giờ quay lại quay lại, đây là một cái kết quả quen thuộc, thế bây giờ với cái giả thiết thì chúng ta có cái hệ quả thôi vận kết quả 2 đi kết quả 2 là nếu x y à cái đầu bài của cái bài đầu bài của cái bài này là không phải là bằng 4 đâu bằng 4 nếu x y cộng y z cộng y z x cộng x y z như bằng 4 và x y z là những số dương thì đây chúng ta nhìn nhé nếu như chúng ta có x y z z x mà nhỏ bằng 4 này cái này nhỏ, cái này nhỏ hơn này thì cái dấu tra, mình tra lại cái dấu này lớn hơn, cái dấu này lớn hơn thì cái dấu này lớn hơn, cái này lớn hơn này thì chúng ta sẽ có là 1 trên x cộng 2 cộng 1 trên y cộng 2 cộng 1 trên z cộng 2 lớn bằng 1 đấy như vậy là thay vì người ta cho giải thiết dưới này thì người ta cho giải thiết trên này việc chứng minh thì nó chính là cái chỗ này thôi, hoàn toàn giống như cái chỗ này thôi thế thì khi đó mình áp dụng cái kết quả 2 này thế thì từ cái giải thiết này này chúng ta sẽ có đó là 1 trên a bình cộng 2 cộng 1 trên b bình cộng 2 cộng 1 trên c bình cộng 2 cái này lớn hơn bằng 1 đúng không bởi vì mình áp dụng cho cái a bình, b bình, c bình đối với cái kiến thức này thế thì bây giờ bài toán sẽ trở thành là như này, cho cái giải thiết này và bây giờ hãy đi chứng minh cái này thế thì với tình huống hiện nay chúng ta có là chúng ta đã có cái bài học về dùng Boolean đưa về mẫu đối xứng đối với các bạn mà lệch bậc đúng chưa, chúng ta sẽ khai thác việc đấy a bình cộng 2 mình thâm tích là cộng 1 cộng 1 nhé mình nhân thêm cái gì để nó lớn hơn bằng a cộng b cộng c mình cần cái mẫu đối xứng này thế thì tự khắc chúng ta sẽ biết là đây chính là 1 và đây chính là b bình và đây chính là c bình 2 cái này nhân nhau thì lớn bằng cái này thế thì khi đó 1 trên a bình 1 trên cái này này nó chính là 1 trên a bình cộng 2 thì nhỏ hơn 1 cộng b bình cộng c bình trên a cộng b c bình thường, đây, thì mình sẽ thu được cái kết quả này thế thì nó sẽ dẫn đến như này, vì cả 1 nó nhỏ hơn cái này cho nên là đây chúng ta có 1 nhỏ hơn tổng của 3 cái này 1 trên a bình cộng 2 nhưng cái tổng đấy thì lại nhỏ hơn cái tổng này, lại nhỏ hơn tổng của 3 cái này mà 3 cái này chúng ta có tổng lại thì mẫu vẫn là a cộng b cộng c bình thường còn tử lại là gì có 3, 1 này b bình c bình là có 2 bạn nhưng cộng vòng tròn lại thì thành 2 của a bình thường cộng b bình thường cộng c bình thường, đây chúng ta thu được kết quả này thế bây giờ phải mình nhân tráo lên nhân tráo lên, thế thì mình sẽ suy ra a cộng b cộng c bình thường nhỏ hơn bằng 3 cộng với 2 của a bình cộng b bình cộng c bình và mình dùng hàng thức mình tháo ra thì sẽ dẫn đến là 2ab cộng bc cộng ca sẽ nhỏ bằng 3 cộng với vẫn còn 1 a bình b bình c bình nữa đúng không b bình c c bình thì đây chính là điều phải chứng minh đây chính là điều phải chứng minh bài học rút ra của bài toán này là gì thứ nhất chúng ta phải cố gồng sống phải có hệ thống kết quả tốt nếu không thì làm sao có thể khai thác từ giả thiết này ra cái này đúng không nghĩa là chúng ta có được hệ thống kết quả tốt thì với giả thiết như này chúng ta liên hệ đến kết quả này kết quả này thì chúng ta đoán được tra ra được kết quả này và từ kết quả này thì từ giả thiết này mình sẽ viết được như này và khi mình viết được như này rồi thì với kinh nghiệm về dùng bunya đưa về mẫu đối xứng để xử lý các tổng phân thức và mẫu lịch mật thì chúng ta dẫn đến là giảng cách rất tự nhiên đúng không chứ còn nếu không đi con đường này mà đi con đường khác thì không phải đơn giản đây là một bài cũng khá hay