Ôn thi chuyên toán- Bất đẳng thức- Bài 12: Động tác chia- ẩn phụ- biến đổi tương đương

Bài 12 Cho AB là những số dương Và đi chứng minh bất ẩn thức này lớn bằng 1 Đề bài là một bất ẩn thức chỉ có 2 biến A và B đối xứng Tử và mẫu gồm các yếu tố đồng bậc, bậc nhất Nên tổng thể cả về trái và biểu thức là biểu thức bậc 0 của AB Nên là giá trị nhỏ nhất sẽ là chính là một cái hàng số Và trong bài này là một hàng số rất đẹp, đó là số 1 Chúng ta có thể kiểm tra được là dấu bằng xảy ra khi A bằng B Khi A bằng B thì bất ẩn thức xảy ra dấu bằng Những người giải toán đại số nói chung và làm về bất ẩn thức nói riêng Người ta thường có một cái thói quen đó là nhìn vào bậc Nhìn vào bậc của biến Và người ta có một câu nói thường nói là Gặp đồng bậc thì chia, đồng bậc thì chia Đó là một cái phản xạ của người giải toán Bởi vì sau khi chia thì sẽ xuất hiện ẩn phụ Để chuyển thành một bài toán có cơ hội hơn Đối với phân số thứ nhất Mình có thể chia cả từ cả mẫu cho A Đối với phân số thứ hai thì mình có thể chia cả từ cả mẫu cho B Sau đó thì chúng ta sẽ dùng hai ẩn phụ để chuyển về bài toán đẹp hơn Đây chúng ta sẽ đặt B trên A bằng x Và chúng ta sẽ đặt A trên B bằng y Thì chúng ta sẽ chuyển thành một bài toán đẹp hơn Với động tác chia sau đó chúng ta ẩn phụ thì sẽ thu được Sau đó chúng ta dùng hai ẩn phụ để chuyển về bài toán gọn hơn Với x là B trên A và y là A trên B Chúng ta thu được bài toán đẹp hơn Và chú ý rằng x nên đi bằng 1 Đến đây chúng ta quan sát mẫu số Mẫu số là một căn vực 2 Trong căn này mình nghĩ là một tổng bình phương Chúng ta biết là Đánh giá một căn mà trong căn có dạng tổng bình phương Chúng ta thường dùng mua nha đúng không Chúng ta thường dùng mua nha để đánh giá Một căn mà trong căn có tổng bình phương để loại bỏ cái căn đi Tuy nhiên bài toán này là bài toán chứng minh lớn bằng Tức là đi tìm giá trị nhỏ nhất không Trong khi đó nếu mà muốn tìm giá trị nhỏ nhất này Thì người ta phải xem cái mẫu Cái mẫu nó nhỏ bằng bao nhiêu chứ không phải mẫu lớn bằng bao nhiêu Nghĩa là chúng ta không dùng được mua nha Và nếu mà dùng mua nha là sẽ bị ngược dấu ngay Bây giờ chúng ta có thể quan sát là Ở đây nó chính là mô hình 1 trên A cộng 1 trên B Lớn bằng 1 đúng không Thì nếu chúng ta nhìn cái mô hình này chúng ta quy đồng Bằng cách là chúng ta sẽ quy đồng lên Quy đồng nhân tráo lên Thì sẽ đưa ngay được về dạng tổng A cộng B Lớn bằng tích Đưa về tổng lớn bằng tích Chỗ này chính là cái nốt phát của người giải toán Thực tế khi người ta Người ta có cái tính cách cố chấp Có thói quen hút đầu vào về phía trước Và đặc biệt là thêm vào 1 cái tính gọi là tính ngại lao động tay chân Thì có thể có lúc Cái thời điểm mà người ta nghĩ bui nha không thành công Thì người ta không muốn lùi lại Và người ta cứ muốn Tiến tiếp lên bằng cách nghĩ đến các bất ẩn thức khác Các kết quả khác để đánh giá mẫu Điều này không dẫn đến hợp giải Và nó có 1 cái tác dụng Thiêu cực đó là bỏ qua cái hướng đi Mà chúng ta làm Đó là quy đồng nhân tráo Cái tâm lý Cái tâm lý ngại lao động Và kiểu truy cầu Kỹ thuật hay Thì người ta sẽ có thể bỏ qua 1 hướng đi Rất là trong sáng, thiết thực và hiệu quả Cục sống của chúng ta cũng vậy thôi Nên là Quá trình giải toán cũng rất hay Nó cho phép người giải toán Quan sát được quá trình tư duy của mình Và từ đó có cơ hội nhìn lại Để điều chỉnh hợp lý hơn những phương thức tư duy của mình Đồng thời cũng là cơ hội tốt Để nhìn lại cái thiếu sót Trong cái tư tưởng của mình mà thay đổi Bây giờ quay lại bài toán nhé Khi nhìn nhận dưới dạng Tổng lớn bằng tích Chúng ta nhìn nhận Bài toán dưới dạng tổng lớn bằng tích Chúng ta tiếp tục quan sát Thấy rằng bài toán này liên quan đến cái mô hình Tổng 2 căn lớn bằng căn thứ 3 Tổng của 2 căn Lớn bằng căn thứ 3 Đây là 1 cái mô hình rất là tự nhiên Khiến ta nghĩ đến cái bình phương 2 vế Và Chỉ cần chúng ta nghĩ đến bình phương 2 vế là thành công Đấy, đôi khi chúng ta sẽ phát hiện ra là Nhiều việc chỉ 1 ý nghĩ phù hợp Thôi là sẽ thành công nha Khi bình phương 2 vế Thì chúng ta thu được Khi bình phương 2 vế chúng ta thu được 1 phân thức rất là đẹp Nước gọn đi thì nó rất đẹp như này Và cuối cùng là chuyển được về Hàng đẳng thức Ít chữ bình phương lớn bằng không Đấy Nếu như chúng ta đã thành công Thì đúng là hành trình Tư duy và lao động để giải được 1 bài toán Chính là 1 cái quá trình rất là quý Để học sinh trưởng thành Đấy Chúng ta làm nhiều bài toán thích lũy từng chút từng chút một Thì Chúng ta thành tựu Mà không biết, đúng không?