Ôn thi chuyên- Bất đẳng thức- Bài 14: Đặt ẩn phụ và tìm ra mối liên hệ của ẩn phụ mới không phụ thuộc a, b, c

Thì ở đây, nếu mà giả sử mình đặt bạn A trên A chữ X, A chữ B Mình ký vào bạn này bằng X đi Thì tất nhiên là ABC là những số thực Thì X cũng chưa kết luận được là âm hay dương Nó cũng chỉ là số thực thôi Thế thì có một cái tin vui ngay lập tức Đó là cái bạn B trên A chữ B này Ngay lập tức là sẽ có mối liên hệ với con X ngay Liên hệ như thế nào? Hai bạn này cũng có sự phối hợp như thế nào Thì nó sẽ ra một kết quả đẹp Lấy bạn này, trừ bạn này Thì đúng bằng 1 luôn đúng không? Bạn này trừ bạn này bằng 1 tức là X trừ đi cái này bằng 1 Thế vậy cái này là gì? Là X chữ 1 à? Nó là X chữ 1 Đấy, thế thì có phải là Thế thì khi đó nhé Cái bạn B của chúng ta Lúc đấy sẽ là gì? Sẽ là X, X bình phương X x X chữ 1 đấy đúng không? Tương tự như vậy, cộng với Y x Y chữ 1 Cộng với Z x Z chữ 1 Đấy Thế bây giờ chúng ta phải làm gì? Khi chúng ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của B này Thì chúng ta phải hiểu biết xem là X, Y, Z này có mối liên hệ gì với nhau không? Nghĩa là bây giờ chúng ta sẽ có một cái vấn đề như sau Với, với bạn X này Và các bạn Y, Z tương tự như vậy Thì X, Y, Z đó có một mối liên hệ gì? Họ có một cái mối liên hệ gì Mà không phụ thuộc gì vào ABC Thế tình huống này là tình huống cũng khá phổ biến Thế thì Chúng ta có một cái nhận xét như thế này Chúng ta có Bởi vì cái X này Cái X này và cái X chữ 1 này này Là các bạn B này Nếu như bây giờ chúng ta thiết kế ra một cái mối Mối quan hệ đối xứng Ví dụ ở đây chúng ta có cái mẫu là A chữ B nhé Thế bây giờ chúng ta nhân hết lại Thế thì các bạn này Ví dụ chúng ta có là X, Y, Z X, Y, Z này này Thì sẽ là gì? Có phải là mình lấy 3 bạn như thế này mình nhân lại với nhau không? Là ABC Chia cho A chữ B Nhân với B chữ C Nhân với C chữ A Đấy Thế thì nó có vừa khớp với là bằng luôn Cái X chữ 1 Đây là X chữ 1 là cái bạn này đúng không? Mình nhân vòng tròn lại Y chữ 1 Z chữ 1 Đây, thế vậy chúng ta có mối Mối liên hệ giữa X, Y, Z là như thế này Và bây giờ nếu mà chúng ta khai triển cái này ra Thì chúng ta sẽ có được là X, Y, Z Cái này nhân tung hết ra nhé Nó sẽ thành gì? X, Y, Z chữ gì? Chữ X, Y Chữ Y, Z Chữ Z, X Cộng X, Y, Z Và chữ 1 Như vậy Chúng ta có thể kết luận là Hai bạn này khửng đi cho nhau Thế thì lúc đấy cái X, Y, Z Lúc này sẽ bằng X, Y X, Y, Z X, Y, Z và 1 Đây, chúng ta sẽ có cái này Như vậy bây giờ bài toán sẽ trở thành như thế này nhé Cho 3 số X, Y, Z Bất kỳ là những số thực thỏa mãn điều kiện này Và hãy đi tìm giá trị nhỏ nhất của cái này Thế thì Thế thì chúng ta thu được điều gì? Chúng ta biết là Lúc này nhé Cái bạn P của mình Bạn P là bằng X, Y, Z Trừ đi X, Y, Z Đây, P đây đúng không? Thế thì X, Y, Z này Nếu như bây giờ chúng ta bổ sung thêm 2 X, Y, Z, 2 Z, X Thì sẽ xuất hiện cái hẳn thức Và do đó nó sẽ trở thành là X, Y, Z Bình phương Trừ đi 2 của X, Y, Z, Z, X Đây đúng không? Cái này chính là Cái này, nhưng bây giờ còn trừ đi cái này nữa Trừ đi X, Y, Z Như vậy P bằng Bây giờ cái X, Y, Z này mình hạng X, Y, Z Bình phương Nhưng mà X, Y, Z này Thì nó chính là X, Y, Z này trừ 1 đúng không? Thế nên mình thay ở đây Thì nó trừ đi 2 của 2 của X, Y, Z trừ 1 Thành X, Y, Z Trừ 1 Trừ thêm 1 cái X, Y, Z nữa Thế thì bây giờ như thế này đi Mình sẽ đặt X, Y, Z bằng T Thế thì lúc này P sẽ trở thành gì? T bình phương Trừ đi 3T đúng không? Cộng mấy? Cộng 2 Và thế thì đơn giản rồi Theo hẳn thức T bình phương trừ đi 2T nhân 3 phần 2 Cộng 9 phần 4 Trừ mấy? Trừ 1 phần 4 Như vậy bạn P của chúng ta sẽ là T trừ đi 3 phần 2 Bình phương Trừ 1 phần 4 Và lớn bằng trừ 1 phần 4 Như vậy đây chính là giá trị nhỏ nhất của P đúng không? Và chúng ta sẽ tìm được Cái điểm rơi thôi Cái bài toán này Nó cũng giống khá là nhiều những bài toán Kiểu phong cách này và chúng ta đều đi con đường như thế này Đều thành công cả Đây thì lấy ví dụ khác là Một cái ví dụ để luyện tập là như thế này nhé Cái này khá phổ biến rồi Tìm min của biểu thức quy bằng Tổng của 3 bạn A cộng B Trên A chữ B Tất cả bình phương Đây nhé, đây coi như là bài tập này