Đại số cơ bản: Giải phương trình- Bài 11: Động tác chia và ẩn phụ

Trong quá trình giải phương trình, người ta phát hiện ra một kỹ thuật kỹ thuật rất hay dùng và làm cho xoáy chuyển tình thế. Ví dụ, người ta có một câu nói là khi mà chúng ta bí thì chúng ta chia Tức là đôi khi chúng ta gặp những phương trình mà chúng ta không biết làm thế nào thì khi mà người giải phương trình mà không biết làm thế nào thì lúc đấy người ta cầu cứu đến một động tác đó là động tác chia Lý bí thì chia Nhưng thực ra là động tác chia là một động tác mà người giải toán nên trang bị cho mình để khi cần có thể mang ra dùng Ví dụ như bài 1 này Ở đây chúng ta sẽ chữa về ý tưởng thôi nhé Đặt điều kiện hay là những chi tiết là chúng ta sẽ không bàn Thế thì ở đây Tất nhiên là trước khi chia người ta phải người ta thấy con x bằng 0 này là không thỏa mãn x bằng 0 là không thỏa mãn x bằng 0 không thỏa mãn nhé Thế sau đó thì người ta chia cho x đi Ở đây cái nguyên lý thế này nhé Cái nguyên lý thế này A trên B Nếu bây giờ mình muốn chia x vào từ cả mẫu thì nó thành A trên x chia B trên x như này Đây là cái nguyên lý của động tác chia như vậy Thế thì Hoặc chúng ta có thể hình dung một cái động tác nữa là như này Nếu như mà chúng ta lựa chọn là chia A thì nó sẽ thành một Mình lộn cổ ra xuống đây Thế thành là B trên A Đấy Thế thì Đối với bạn này mình lộn cổ x xuống đi Thế thì biến thành 1 trên Mình chia x xuống mẫu thì x cộng với 1 cộng với 1 trên x 4 trên Biến thành gì nào Cái x mà lộn xuống thì bây giờ biến thành 3 x cộng với 3 trên x đúng không 3 trên x Nhưng cái số 3 này mình đặt ra ngoài đi để cho nó giống nhau đi Và bây giờ chúng ta quan sát được một chuyện rất vui Đó là x cộng 1 trên x này giống nhau này Mà một khi giống nhau thì sao Người làm toán là người ta sẽ làm địa bài toán bằng cách là khi mà có yếu tố giống nhau người ta sẽ dùng ẩn phụ đúng không Cho nên là Bây giờ chúng ta sẽ đặt cái T Bằng x cộng 1 trên x Thì chúng ta sẽ thu được Một phương trình mới là Đây là T cộng 1 đúng không T cộng 1 cộng với 4 Trên 3 T Bằng 1 Đây là một phương trình đơn giản Đẹp đẽ rồi Chúng ta chỉ cần làm gì thôi Chúng ta chỉ cần quy đồng quy đồng sau đó nhân tréo lên là ra đúng không Đây Thì 3 T quy đồng lên này Cộng với 4 Nhân với T cộng 1 Thì bằng tích 2 cái này Mẫu là tích 2 cái này Nhưng mà nhân tréo lên luôn nhé Là 3 T nhân với T cộng 1 như này Thì chúng ta sẽ thu được Một phương trình bậc 2 nhé Đây là 3 T bình này Đây có 7 T này À 7 T nhưng đây có 3 T cộng 4 T thôi 4 T thôi Và Trừ 4 bằng 0 Chúng ta chuyển sang sau đó chúng ta rút gọn đi Thì sẽ ra phương trình bậc 2 này Thôi nhé ra phương trình bậc 2 coi như đến đây thôi Ý tưởng là gì Khi mà chúng ta đối diện một bài toán Chúng ta biết là chúng ta có một cái động tác chia và chúng ta có thể thử Cái động tác đấy Nếu mà dùng động tác đấy mà sau khi chia xong Nó xuất hiện một cái nhân tố giống nhau Chúng ta có thể xuất hiện ẩn phụ Và thế là chúng ta sẽ thành công nhé Câu số 2 Câu số 2 như thế này Đối với cái hàng thức kia mình thử tháo tung ra nhé X bình phương Cộng với 2 x cộng 1 Nhân với x bình phương Cộng với 3 x cộng 1 Bằng 20 x bình phương Như câu trên ý Thì chúng ta biết là trước khi chia chúng ta Phải kiểm tra cái sự À khi x h0 nhé X h0 thì chúng ta mới X h0 chúng ta mới được chia nhé X h0 Trước khi chia ý Thì người ta phải set bằng 0 trước để xem nó như thế nào Sau đó Khi mà cái yếu tố mà cần chia h0 Chúng ta mới được chia nhé Thế thì tương tự như thế này Ở đây ý mình định Chúng ta sẽ chia x bình xuống nhưng mà trước khi chia x bình xuống Chúng ta phải set x bằng 0 đã X bằng 0 có thỏa mãn không Thay 0 ở đây nhé đây là 1 đây là 1 đúng không Đây là 0 đúng không thì không thỏa mãn Không thỏa mãn Thế thì bây giờ mình mới set x h0 X h0 thì bây giờ mình chia cho x bình vào Chia x bình vào 2 bên nhé Thế thì khi chia x bình Thì như thế này Chúng ta chia 1 cái x vào trong cái ngọc này Và chia 1 cái x vào trong ngọc này Thì tổng thể lại vẫn là chia x bình đúng không Thì nó sẽ biến hình gì Chia 1 x vào đây thì biến hình x Cộng với 2 cộng với 1 trên x Chia 1 x vào đây Thì biến hình x cộng 3 Cộng 1 trên x Bằng 20 Đấy vì chúng ta chia x bình vào 2 vế Chia x bình vào 2 vế nhưng phân phối 1 x vào đây Và 1 x vào đây Thế thì đến đây chúng ta thấy ngay là x cộng 1 trên x là giống nhau đúng không Giống nhau nhưng tuy nhiên chúng ta sẽ không vội Đặt nó là t ngay mà đặt cả cái này là t luôn này Đặt cả này là t Thì cái này sẽ biến hình t cộng 1 không T cộng 1 Bằng 20 Và do đó chúng ta thu được 1 phương trình bậc 2 Phương trình bậc 2 này là phương trình đơn giản Chúng ta sẽ dừng lại ở đây Đấy Như vậy là đối với bài toán này Cái động tác chia chính là động tác đặc thù để chuyên xử lý cái bài toán này Nếu không dùng động tác chia chúng ta dùng cách khác Cũng thể vẫn thành công Nhưng mà có thể nó sẽ dài hơn trong khi đó Động tác chia rất là nhanh Bây giờ chúng ta trở sang bài tiếp theo là bài số 3 Vẫn theo phong cách như vậy nhé Bài 4, 5, 6 Là sẽ tương tự bài 1, 2, 3 Và chúng ta sẽ về nhà Bài số 3 Bài số 3 như thế này Chúng ta phát hiện ra 1 chuyện là Ở đây chúng ta có 1 cách viết như thế này Cái 8 x 3 Mình đổi thành 2 x tất cả mũ 3 2 x tất cả mũ 3 Và Bạn kia biến thành là 2 x X bình phương cộng 1 Mũ 3 Bằng Cái số 6 x Thì mình phân tích thành là 3 x 2 x Nhân với X bình phương cộng 1 Mũ 2 Thế thì bây giờ mình sẽ làm động tác như thế này Mình chia cho X bình phương cộng 1 tất cả mũ 3 đi X bình phương cộng 1 Thì nó luôn lớn 0 rồi nhé cho nên mình được chia thoải mái Không cần phải xếp bằng 0 nữa thì nó lớn 0 rồi Chia đi nhé Thế thì bây giờ mình Hình dung là Nếu mà chia cái này vào đây Thì nó biến thành là 2 x Trên x bình phương cộng 1 Tất cả mũ 3 Cộng với Chia vào đây thì nó biến thành số 2 thôi 3 nhân với Nếu mà chia cho x bình phương cộng 1 mũ 3 nhé Thì riêng cái này mũ 2 nó đã khử mũ 2 rồi Mũ 1 thôi đúng không Cho nên thành 2 x trên X bình phương cộng 1 Thế có phải đến đây là thành công rồi không Bây giờ nhé Mình sẽ đặt bạn này bằng T Đặt bạn này bằng T này Thì chúng ta sẽ có phương trình là T mũ 3 Cộng 2 Bằng 3T đúng không T mũ 3 cộng 2 bằng 3T Như vậy đây chính là phương trình mũ 3 đơn giản Nghiệm bằng 1 Nghiệm bằng 1 thì chúng ta phân tích thành nhân tử T mũ 3 Trừ đi T bình Cộng T bình Trừ T Chúng ta chuyển 3T sang 2T Cộng 2 bằng 0 Nhân tử là T-1 Đây có T bình cộng T Trừ 2 bằng 0 Bản thân cái bạn này này Có 1 nhân tử là T-1 nữa Cho nên là thành T-2 nhân với T-1 bình phương như thế này Và đến đây chúng ta đã thành công Chúng ta đã thành công