【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P6 - 106. 106-教學錄像-磁力2 (1)

現在在這他又受到這麼一個力了 那我換一個參考系來考慮 就換到Q靜止的參考系 在Q靜止的參考系呢 當然這些負電荷剛纔那個定向移動速度和這Q速度是一樣的 所以它靜止它也靜止 反過來這些正電荷就沿着反方向就有一個速度遺誤了 但是呢我們知道啊在相對論裏面 運動的物體長度是要縮短的 長度是要縮短伽瑪倍對不對 就伽瑪是這個東西 現在你比如說這個正電荷這部分呢 大家一起運動的話 實際上正電荷這一串的長度啊 被縮短了伽瑪倍 對不對 反過來負電荷原來啊 假如說負電荷剛纔那個負電荷定向移動的時候 正電荷不動的時候 它們是不帶電的 那那個時候它們之間的這個間距如果是L0的話呀 你現在負電荷靜止了 那你的長度比剛纔要怎麼樣呢 長度增加了伽瑪倍 同意嗎 所以你現在是這樣的 正電荷這個串呢 間距縮小了伽瑪倍 負電荷這個間距增加了伽瑪倍 可是間距和它的這個單位長度的密度 單位長度的電荷量 因爲間距越短單位長度上的電荷量 是和它成正比的對不對 所以實際上是什麼呢 如果你這個間距變短了 你的密度就增大了這個伽瑪倍 所以你是這樣的 負電荷 它的 限電荷密度 縮小了伽瑪倍 正電荷增加了伽瑪倍 所以這個電流的這個導線上就產生了淨餘的電荷 淨餘電荷多少呢 就是它們的差值對不對 差值就是單位長度的限電荷密度 可是一個無線長的限電荷密度 λ的情況下週圍的電場我們是知道的 也是2πe∂0的這個東西對不對 這個是電場 所以說呢 Q在這個電場上受到力呢 就是Q乘上這個電場 你把這個東西帶進去 把伽瑪剛纔那個值 用在帶入裏邊 然後你就算出來這個結果 這個結果跟剛纔我們 勞倫茲力受到的力結果是什麼樣子呢 勞倫茲力的結果剛好是這個 剛好差伽瑪 但是差伽瑪這一點 正好是在相對論上我們所需要的 因爲我們知道 在這個狹義相對論情況下 假如說我們這個 撇系相對於這個s系 它如果是有一個速度u的時候呢 在垂直於這個運動方向上的力 就差伽瑪倍 這是我們上學期的結果 當然你現在 我在這裏面 如果你忘了這個結果的話 我可以幫你複習一下 最簡單 這兩個在y方向上的力的比值 就應該是 動量對時間變化率的比值 對不對 力不是這個嗎 可是你想一想 動量也滿足這個勞倫茲變化公式 勞倫茲變化公式在y方向上是不變的 所以這個在y方向上是不變的 所以時間是變化的 時間是什麼呢 和這個電荷一起運動的 使電荷靜止的那個時間 是什麼時間呢 叫做 我們叫原時對不對 所以那個時間 原時是最短的 所以和它運動的那個時間 和你在地面的時間相同 它是最短的 它們之間差伽瑪倍 你把這個伽瑪帶進去 就得到這個結果 也是一樣的 所以你現在這個結果 剛好就是這個結果 說明什麼呢 說明就是剛纔我們已經知道的情況 就是說你在有電流情況下 它所受到的勞倫茲力 在另一個參考器 在q靜止的參考器上 它是不受勞倫茲力的 可是那個時候會產生一個什麼東西呢 產生一個電場 對不對 那個電場所受到的力 你所受到的電場力 剛好跟勞倫茲相比 滿足相對論變換公式 這樣的結果 那麼更一般的情況下 你假如說我們在這裏 把剛纔那個討論一下 就是說你在這裏邊 不是受到一個勞倫茲力的大小是這個嗎 可是你在靜止參考器 它受到的力應該是伽瑪倍的F 對不對 伽瑪倍的F是這個 可是它是靜止的 靜止的說明它周圍應該有一個電場 對不對 因爲靜止電荷受力只能是電場 所以說這個電場應該多大 這個電場應該就是這麼大 那才能保證它所受到的力 和這個力之間有個伽瑪倍的關係 對不對 所以你在這個地面參考器上只有磁場 可是在這個電荷一起運動的參考器裏邊 它就會有一個電場產生 就是這樣一個結果 因爲在這裏邊我們寫U 寫成-Ux 這是因爲它是反方向運動 這樣的結果 所以地面參考器只有磁場 可是運動參考器還有電場 就普通參考器它就是電場就出來了 對不對 就這樣 還有一個例子 比如均勻帶電無限大平面 電荷面密度是伽瑪 那它現在它是以速度U運動的 這個時候你在荷子板靜止的參考器上看 只有電場它就不動 所以電場我們知道的就等於這個 2E-0分之4個 上面是正的 下面是負的 同意嗎 這是你知道的 沒有磁場 可是在S系看來 S系你就會發現它有一個面電流密度 因爲它在運動 對不對 它面電流密度有多少 它是σ撇乘上這個速度 爲什麼σ撇而不是σ呢 因爲這個片它是沿着這個方向運動的 所以這個運動的時候 這個片在運動的方向上 縮短伽瑪倍 所以它的面電荷密度就增加伽瑪倍 所以這個σ撇是伽瑪倍的σ 對不對 所以你在這裏面 在S系看來 你的電場就應該是原來這個電場的伽瑪倍 因爲你這邊電荷密度增加了伽瑪倍 是不是 所以電場是增加了伽瑪倍 同時因爲有電流密度產生 你在這裏面還可以觀察到磁場 這個磁場我們剛剛算過 一個無線大平板帶有電流的話 它磁場是μ0-2 對不對 上邊是什麼 上邊是沿着j方向 下邊是沿着負j方向 所以正負號是等於這個 如果你把這個東西 你考慮到剛纔我們前面講過 ε0乘上μ0是等於1 1方分之1 你把那個用在這裏面 把這個東西帶到這裏面 你就會發現它又是等於這個 考慮到伽瑪撇的電場 就是在撇系 在靜止的跟板一起運動的參考系上的電場 它的伽瑪倍剛好是在下面看的電場 所以實際上是下面看到電場乘上μ 7平方分之1 就是那地方的磁場 你考慮到它們之間互相垂直的方向 你可以把它寫成這種形式 所以說這個形式就等於這個 所以你在電和片靜止的參考系上只有電場 但是你在下面看它運動的時候 你就會發現它還產生磁場 當然電場它也要伽瑪倍 可是它還產生磁場 磁場的大小是這個 我給你們再舉一個例子 最簡單的一個例子 現在有個磁場在這個地方 磁場是豎直向上的 現在有個帶電粒子在這兒 就是靜止的 它不受力 同意嗎 不受力 現在我跑 我跑的話 在我運動的參考系上看的話 帶電粒子是往後跑的 帶電粒子向後跑的話 它就會受到一個勞倫之力 可是在那個參考系它是不受力的 你拿什麼抵消勞倫之力 你在運動的那場就會產生一個電場 這個電場就會和勞倫之力剛好是抵消的 所以你光有一個磁場 你一跑在運動參考系 它那裏面就有磁場 跟電荷有沒有沒有關係的 這就說明電場和磁場它們之間 有一個非常非常深刻的互相聯繫 對不對 是這麼關係 有的人可能錯誤地理解 這有磁場是不是 它磁場 然後你這個電子比如說 你說電子不動或者電子運動 他可能覺得我可不可以以磁場作爲參考線呢 作爲參考 然後我來判斷我這個電子運動或不運動呢 因爲他想你這不是有磁場嗎 磁力線嗎 我看這些磁力線不就 對磁力線相對靜止我就靜止 不相對靜止就是運動 但是磁力線那種東西是你假想出來的東西 是不是 那個東西不能當做參考的 聽懂嗎 這是不能的 所以我們說磁力線這個東西只是作爲一個 爲了方便 爲了看着直觀引入進來的東西 所以現在我們知道電場和磁場 實際上是它們之間緊密相關聯 對不對 慣性系不同的慣性系裏面 在這個慣性系有電場 只有電場 在那個慣性系既有電場又有磁場 反過來也是一樣的 另外有一點 電磁場方程是在慣性系成立的 所以意思是說我在這個慣性系 有電磁場的電磁現象 在那個慣性系你觀察到同樣的現象 而且你的規律也是實用的 在另一個慣性系它也實用 勞倫茲利公式在這個慣性系實用 在另一個慣性系也是實用 但是注意 我們沒有非慣性系裏面的電磁場 這個我們不知道的 明白這個意思嗎 這個我們不知道 比如說你在牛頓力學裏面 我們說牛頓定律是在慣性系成立的 不是慣性系怎麼辦呢 我們引入一個慣性力 它也成立了 是不是 但這裏面我們不知道怎麼做好 有的人也馬虎把廣義相對論 這些東西和它一起用什麼的 但是它實驗基礎不是很老 不是很清楚 這裏面這個故事很多 我不再說 所以如果遇到加速運動什麼 這個時候這裏面電磁學怎麼變化什麼的 這你不用多想 你要想的話 你要首先意識到這是個大傢伙 大問題 不是簡單的能搞清楚的問題 然後你再想就沒有問題 另外我們說磁力線和電場線這些東西 你就不能把它當真了 是不是 因爲你如果當真的話 這有這個問題 因爲你運動的時候 像剛纔那種情況 光有磁場 比如地磁場 我一運動不僅有地磁場 還有電場 對吧 那我一運動的話 就電場線產生了 我靜止的話 電場線是消失的 所以電場線可以存在 可以消失 看你站在哪個慣性系觀察 所以線那種東西 千萬不能把它當做實物來 是不是 不能把它當做實物 是不是我可以把它當做一個參考的一個東西看待 絕對不行 這是我們利用磁力得到的 關於電場和磁場的這種相對論關係 當然這後面還有很多知識 我們書上給列了一個電場和磁場的相對論變換的公式 我不給出來 爲什麼呢 給出來那個東西也是多了一個公式而已 我們給你們講的這個東西 就是讓你們從磁力的角度理解這個東西 你覺得你知道有這件事情了 那就夠了 那麼如果你以後真的需要這部分內容的時候 你再找本書 你再電動力學 或者哪個地方 稍微多搞一搞 也不是很難的事情 下面我們講剛纔我們說了 磁場我們用到了一個霍爾片 霍爾片實際上是霍爾效應 霍爾效應是什麼東西呢 它是這麼一個 就是說你現在有一個電流 通過一個金屬導體 這是一個片 比如說這是高度爲h的 然後寬是b的 這麼一個片 就是一個片 導體片 通過一個電流 現在我從外邊沿着垂直於電流的方向加了一個磁場 所以在這裏邊我們說電流是沿着x方向 b磁感強度沿着y方向 這個時候你會發現在這個z方向上會出現一個電磁差來 這就是所謂的霍爾效應 這是很早以前發現的 這麼一個簡單效應現在發現它是非常非常重要 而且這裏邊的物理是 有好幾個人得了諾貝爾獎 諾貝爾物理學獎 所以這裏邊的霍爾電磁差大概是什麼樣子呢 它是和電流磁場成正比 然後這跟寬度還成反比了 但是理解起來 當然你要準確理解它是要用電子的量子理論 但是我們用經典物理理解霍爾電磁差也是比較容易的 我們來看一看 假如現在這是我們剛纔考察的導體片 導體片所以它是厚度是b 高度是h 然後現在我光這加了一個磁感強度b 然後電流是沿着這個方向 當然這麼源源不斷就流走了 這個時候你會發現什麼呢 你比如說這是導體 導體裏邊我們知道什麼東西在導電呢 實際上是負電子對不對 它是有一個定向移動 所以負電子定向移動電流是這個方向的意思是 負電子是沿着反方向移動對吧 沿着反方向你這不是加了個磁場嗎 它不是受一個勞倫之力嗎 所以你這v叉b是吧 可是這個電荷是負的 然後剛好是受力是向上的 所以因爲勞倫之力原因 你在這加了磁場以後有電流的時候 這些負電子還不僅往這移動 還受到一個勞倫之力向上的勞倫之力 所以就是慢慢就往上面上去了 所以這個上面慢慢就積累了負電荷 你這個上面積累負電荷 當然這下面就有正電荷出現了 因爲導體本身它是一個電中性的東西 現在你慢慢堆積 堆積來堆積 這個地方出現負電荷 這個地方出現正電荷 這中間就會產生電場對不對 因爲你隨着電子不斷地堆積 這個電場不斷加強 加強到什麼程度它就停止呢 剛好是你電子受到的電場力和勞倫之力平衡的時候 這就達到平衡了 達到平衡的時候不就是這個是等於這個 同意嗎 可是這個電場我們知道 這個電場乘上h就是它們之間的電勢差對不對 所以我們知道這個是電勢差 另外這個電流我可以用那種電流密度乘上面積來表示 這個電流密度是nqv對不對 然後這個面積是bh對吧 把這個東西帶到這個裏面化減化減 就出來這麼一個關係 就霍爾電勢差是等於這個 所以我們知道這前面有一個係數 這個係數就是nb分之一 這個東西叫霍爾係數 它這n是什麼呢 我們知道導體裏面電子數密度對吧 這個q是電子電荷量 霍爾效應它這個用處在什麼地方呢 我們最簡單的看一下 假如說你現在這裏面放的不是導體 假如說另外一種東西 它這個導電不是負電質導電 是正電荷定向移動 那怎麼辦呢 假如說這裏面是正電荷定向移動 正電荷定向移動的時候你會發現 它受到的勞動劑依然是向上的 因爲vxb依然向上對不對 結果上面會堆積正電荷 下面當然就出現負電荷 於是電場方向是向下 什麼時候它這個堆積要結束呢 跟剛纔一樣 這兩個力平衡 於是這兩個力平衡的結果 你這個中間就產生了電勢差 電勢差是上面電勢比下面電勢高 剛纔的情況是下面電勢比上面電勢高 你通過測量這一個東西的兩邊霍爾電勢差 你看哪個電勢是上面高和下面高 還是下面高上面高 你馬上就可以判斷 這裏邊的電流是正電荷定向移動造成的 還是負電荷移動造成的 於是你就判斷載流值的種類 我們知道半導體裏邊有N型半導體 P型半導體 也就是說有空穴導電 空穴是帶正電的粒子 那不是真正粒子了 那也有電子導電的 那你就可以判斷這半導體裏邊是空穴載流值型的 還是電子載流型的 根據這個霍爾線路來判斷 另外你根據這個式子 你也可以什麼呢 比如說我知道這個這個這個 在其中某一個不知道 比如說我B不知道 這電流可以測 電勢可以測 裏邊這些東西我都知道了 那我不是可以測B嗎 質感強度 就剛纔我們測的這個東西 那如果我現在想測裏邊載流值濃度 那我磁場也測 電流也測 磁場也是電流也測 電勢差也測 這些尺寸都可以測 這N不是可以測出來嗎 一個物體裏邊載流值濃度我也可以測出來 是不是 當然它有很多這種測量了 最重要的這個東西就是說 我們說霍爾電阻在這裏 有一個霍爾電阻 就是不是說這霍爾電阻重要 是後來我們發現它重要的重要性發生在這個地方 霍爾電阻是這麼定義的 就是剛纔霍爾電阻是它處理電流 這是什麼電阻 這也不是什麼電阻 就是它不是電阻量綱網 對不對 就電阻量綱而已 現在放在那 你發現這個電阻它是跟它磁場成正比的 這沒問題是不是 當然你精確的我們霍爾效應是得用量子理論 經典理論不行 可經典理論我們解釋出來 我們都能得到這個結果 是不是 經典結果我們得出來了 還有一種是反常情形 就是什麼 就是你不加磁場 可是這個導體裏面 不是導體 就這個材料裏面 導電過去了 沒加磁場 還有霍爾效應 爲什麼還有霍爾效應 因爲它這個東西會自發磁化什麼的 會自發地產生磁場 然後自己就產生出來霍爾效應 那叫反常的霍爾效應 那麼我們說了這部分爲什麼非常重要 因爲後來隨着技術的進步 你的磁場強度會越來越強 對不對 現在你那個磁場可以達到幾十個特勢了 那磁場強度提高了以後 你會發現什麼呢 低溫下磁場強度提高了以後 你發現剛纔我們說的霍爾電阻 不是正比於磁場了 它是磁場小的時候正比於磁場 磁場大了以後不是正比於 有臺階出現 這個臺階剛好是什麼呢 是這麼一個量的整數倍 這個量是什麼呢 剛好是電阻的量綱 它是一個普氏常數 普氏常量之間的比子 你看這是普朗克常數 這個是普朗克常量 這是電子的電荷量 這是很怪的這麼一個東西 這是一個電阻量綱 然後它有個臺階 當然最後還有個條n等於1的臺階 然後現在我們關於電阻一歐姆的定義 現在又改了 改成拿這個東西作爲標準 它的多少多少分之一 這麼多倍除後來就是一歐姆 當然這是計量學上的準確度就提高多了 不像是以前比如說你搞一個標準的什麼 一塊銅的什麼或者金子的什麼一塊 多少米長多少見方的在哪 或者是擱在哪我不知道 也許在擱在巴黎哪個標準局上 放在那說這個長度多少的時候 電阻等於一歐姆什麼的 那都不太準的對不對 因爲時間長了 我們知道巴黎紙量 一公斤紙量的那個東西也是都減少了 那麼它那個金子那東西 慢慢擴散飛沒了有一些東西 時間長了少一點 但是現在你用的這個東西要極其準確對不對 這不是實物 這是普世的一個物理常量 後來他們又做了實驗的時候發現 還有分數量制霍爾效應 就是他們比如說崔奇還有這兩個人他們在那 這是哪年得的諾貝爾獎 他們發現就是你這個磁場增加的時候 不只是前面說的這個整數臺階 後邊你再增加的話就會出現分數臺階 然後這個分數臺階就是說你可以比如說解釋爲 它是某些帶分數電荷的準粒子什麼的 當然我們前面說過沒有帶分數電荷的粒子是不是 可是這是準粒子不是真正的粒子 就是在固體裏面準粒子這些概念 這都是量子裏面的概念 當然我們在這裏面不多說 總之這裏面因爲發現了分數霍爾效應 所以他們也分享了1998年的諾貝爾物理學獎 然後它是整數的量子霍爾效應 它是獲得1985年的 然後我們說反常霍爾效應是1880年霍爾發現的 最近我不知道你們注意沒注意清華的新聞 它就是反常量子霍爾效應 就是我們系的學習科院士 他領的一個小組一個團隊很多人 他們說的是觀察到了量子反常霍爾效應 你看到漂亮的圖上面有一個一平方分之h也有一個 你注意一下就剛纔霍爾電子的兩張 就是這兩個 你看到一個臺階它也是一個臺階 看到一個n等於1的 反常量子霍爾效應 所以這個工作當然是非常重要了 我感覺它是屬於這個級別的工作 但得不得獎那是他們的另外一件事了 就這樣 這是霍爾效應 下面我們來看一下安培力 安培這個人 就前面我們給大家看的安培力的實驗 就是兩個平行的電流的電流之間也有吸引力 兩個如果方向相反的話 它們就排斥力 剛纔我們看到一個電流源 如果放到磁場裏面 它也受到力 那麼安培力安培做了很多實驗 很多實驗它是瞭解到 就是說實際上磁現象本質是電流 它是認識到這一點 那麼這裏邊安培力 我們把它的內容我們簡單給介紹一下 假如說有一個電流源在這裏邊 一小塊電流源 它在磁場裏面 它所受到的力大小等於多少 就是Idxb 就這樣 這個實驗安培 如果你看一下安培的那幾個實驗的話 它那個實驗是非常漂亮的 這叫做404驗 它那個實驗不是具體的知道力大小等於多少 而是什麼 是這種情況下 這個力和那個力抵消成零了 那個時候等於零了 就這樣排除排除 所以你就最終知道 它這個力的大小是垂直於DL的方向 垂直於磁場的方向受力 如果你電流源如果跟磁場的方向如果是平行的話 那當然就是這個力 它是沒有安培力的 它是做出這個實驗 那麼安培力本質上我們知道 它是勞倫茲力 我們後面馬上講到 如果這是一個電流源受的力的話 如果它是一個 如果不是一個小電流源 它是一個 當然我們知道電流總是一個閉合迴路對吧 那整個閉合迴路所受的力的大小等於多少呢 就把這個每一個電流源所受的力加起來就行了 那麼我們在中學裏面經常有一個公式 就是說一段長度爲L的電流棒 然後在雲牆磁場中受力是IBL 記得嗎 這個公式實際上就是這個對不對 只不過這個DL因爲它是雲牆磁場裏邊 所以它是一個稍微長一點對吧 所以每一段受力都是一樣的 那不就是IBL嗎 只是LXB 然後方向是垂直一趟 什麼類似這樣 跟這個公式是一樣的 好 上一堂課我們給大家做的演示實驗 是兩個平行電流導體的受力對吧 受力你可以很容易判斷它們之間 爲什麼平行的是吸引電流相反的話 它們是排斥 因爲你可以判斷導線的產生的磁場對不對 產生的磁場 然後你用IDLXB這一點你就知道 某一塊導體這一段它受力是這樣呢 還是向上呢 你就知道它是赤地還是細地對不對 是這樣的東西 好 我們剛纔說安培力的本質是羅倫之力對吧 那麼爲什麼你能看出來它是羅倫之力呢 它跟羅倫之力本質上是完全一樣 意思是說你得證明從定量的結果上 你這安培力是可以通過羅倫之力來推導出來的 是不是 不過我們在這裏面就反過來看 就是假如說現在我有一個安培力的話 我反過來看的話 它實際上是羅倫之力的結果 反過來看 你比如說現在有一段小導線 就是DR電流源 那它受到的力等於多少呢 IDLXB對吧 現在我們來看一看 你把IDL你可以寫成什麼呢 I不是電流密度乘上截面積嗎 同意嗎 電流密度乘上截面積 然後乘上DR 可是DR的方向和正電和定向移動的方向是一致的 所以你可以把DR的矢量的方向 可以移到定向移動的飄移速度上面 同意嗎 它是方向一樣的 所以你給它移過來了 移過來以後你會發現什麼呢 這個當然是NQV是電流密度對不對 這個是這一小段電流源的體積對吧 所以你就會發現安培力實際上寫成這個 這個是什麼呢 所以你截XB你可以把它理解成單位體積的 單位體積的電流源受到的安培力對不對 這個是就截XB是單位體積的 不過我們現在要證明的是要跟倫敦力連在一起對不對 倫敦力怎麼聯繫在一起呢 我現在這樣做 我現在把QV拿到後邊來 然後N乘上體積 這個不是電荷數密度嗎 N 然後你現在乘上體積 不就是這一段小電流源上的電荷稅 同意嗎 就是帶電粒子數 所以帶電粒子數乘上QVXB 每一個帶電粒子受到的勞倫之力是這個 把所有的帶電粒子受力 你把DN乘上去 不是把所有的帶電粒子受力加起來了嗎 所以你就馬上知道 這個安培力本質上就是勞倫之力 對吧 就這樣 這個例子就是比較簡單的例子 比如說現在在磁場裏邊放了一個半圓形的電流 當然旁邊那些電流我們不管了 只看這半圓形電流受力等於多少 什麼這種東西 這當然主要是爲大家休息休息 因爲太簡單了 你算它這一段半圓形電流受到的力 你怎麼算 把每一段受力算出來就行了 是不是 每一段受力等於多少 就IDL插上B 可是B不是雲強磁場嗎 所以你可以把B拿從積分號外面提出來 提出來的話它實際上是B提出來 I提出來 只剩下DL DL這個長度的矢量疊加剛好不就直徑嗎 所以你就是直徑乘上這個 於是你知道它們之間它們夾角不是30度嗎 這個變成sinα 30度 1 2乘上AB 直徑就是剛好它的半徑 它是等於這個 這是比較容易的東西 方向是等於這個 可以判斷 好 下面一個問題就是說 一個應用就是說 叫持流體船 這裏邊在講持流體船的時候 之前我講這個持流體這個詞 持流體這個本身就是說 你知道有流體力學是不是 聽說流體力學 流體力學裏邊就是說 裏邊有一些 Norristow方程或者是擴散方程 質量什麼方程 這些東西合在一起就是流體力學 那麼我們上上學期講的什麼 伯努利原理什麼這些東西 都屬於那裏邊的範疇 持流體是什麼概念 也有持流體動力學 持流體動力學是 這些流體不僅有流體的特性 還有流體還受到磁的影響 它有磁效應 你比如最簡單 太陽你可以把它當做持流體 爲什麼 太陽是一個氣體 它是一個流體 可是它本質上是帶電粒子 對不對 因爲它不是電離了 帶電粒子運動的話 帶電粒子運動就會產生磁場 對不對 磁場本身就會影響這些帶電粒子的運動 所以這是一個持流體問題 你包括我們現在地球磁場 上堂課給大家留個問題 你覺得咱們地球有磁場是不是 這磁場是怎麼產生的 你當然可以東想西想是不是 東想西想的話你會發現 它實際上本質上是 原則上是通過解這個持流體方程 你是可以把這個磁場這裏可以解出來 或者是你做實驗 最簡單它們做什麼實驗 你比如說把融化的金屬 把它給融化了 融化了你就放到一個大球罐裏面 然後你就裝在一球罐裏面 讓它轉 高速轉 轉轉轉轉轉 磁場就產生了 它是一箇中性的金屬 注意融化以後轉它就會產生 這當然這個是結果 你用很直觀的什麼東西解釋這件事 不是很容易對不對 你可以想你比如說 這一轉會不會有離心力 然後電子就會跑出來一點 然後這個跑出來一點 然後再一轉有電流了 沒問題這也會產生磁場 但是你一算這個磁場非常非常小 你會不會想地球中心有鐵水 它是鐵水還有涅水混在一起的 那你想會不會是溫差電效應 地球中心溫度不一樣 中心溫度高 外邊溫度低一點 溫差電效 溫差電中間有個電勢差 電勢差的話等於是電荷有分佈 你隨着地球一旋轉的話 它就會產生磁場對不對 同意嗎 這也可以 因爲它有電勢差 說明這外邊半徑不同的地方 電荷分佈不一樣 你這麼一算結果會怎麼樣呢 我會發現它只有地球磁場的10%不到 說明也不是 實際上是真正磁流體效果 它轉着轉着很複雜的結果 很複雜的效應 它很簡單的物理圖像給不出來 但是你把一個融化的金屬燒融化了 然後高速旋轉起來 它就會產生磁場 這個效應是普遍的 現在我們來看一看磁流體船 磁流體船說的是什麼呢 這也是一種磁流體 怎麼產生呢 你在海水裏面 海水不是電解質嗎 就是裏邊有離子對不對 鈉離子什麼陸離子 那個不是 它是電解質對不對 不是咱們的電介質 它是電解質 是化學裏面的電解質 所以它是導電的對不對 所以你在船體裏面你這麼做 怎麼做呢 你在這裏面 你在船這個中間某個地方 加上電極 電極的話這中間就有電流 電流同時你再加上一個磁場 那麼這海水電流流過去的時候 通過海水流過去的時候 不是有定向移動嗎 定向移動受到勞倫之力 你知道嗎 VXB或者是你這時候你可以直接用安培力 叫IBA IBA它受力往後 所以你就把那海水往後推了 往後一推你一反衝就往前走了 這船就往前走 磁流體這種船 還有一種應用叫做電磁炮 電磁炮這個原理也是比較簡單 就是兩個導軌 放在這上 實際上這是這個導軌 這個導軌 然後有個電流過去 中間放了也是金屬 金屬導體它從這電流 從金屬導體通過 然後從這回來 不過這個電流可能很大 所以說這個導體很快就融化了 融化了以後 它當然摩擦就很小了 可是融化以後 你這個你可以算出來 這兩個導軌產生的磁場可以判斷 看見嗎 這個磁場是什麼呢 向下的 那麼向下的話這個電流IBA 受到一個安培力 它受到安培力以後 導電的氣體或者是液體 它就會被向上推 可是前面裝的剛好是炮彈 就把炮彈給推出去了 這裏面有個數據 比如說一個彈塊 持在60萬克的 它是一毫秒內速度可大 10公里每秒 這當然速度很快了 大家知道咱們子彈或者炮彈速度 也就是1000米每秒 所以這個東西當然是非常好了 但是我覺得這個也太厲害了 我一看這個是1000公斤等於一噸 這炮彈也太重了 所以我不知道現在 當然我不知道咱們是不是 真有這樣的武器 還是有沒有 我不知道 我想 對 時間長了我把這個給忘了 它的加速度可能是達到這個東西 不可能是一噸的這個東西 應該是很小的東西 我記得 我的印象當中是一個很小的東西 非常好 有時候我一糊塗 把這個記憶當做刻了 應該是加速度 我覺得加速度非常大 就這個意思 博賢 謝謝你 另外一個就是說炮彈這種東西 電磁這個東西 有個什麼好處呢 就是說沒有煙你知道嗎 沒有煙很重要你知道嗎 煙當然我不知道 現在炮戰是不是很重要 過去有炮戰 一個很重要的大戰場 有過這個大戰 就是說以前日俄海戰的時候 那時候日本人炮用 爲什麼那是第一次日俄戰爭 他的海軍他贏了 贏在什麼地方呢 就是他的火藥是白色火藥 他那個煙少 俄國人用的那火藥 那黑色火藥 打一陣炮 咚咚咚 互相打嘛兩個人 然後那個船打兩下子 然後你得等着 因爲煙籠罩了 啥也看不見 你等一會煙要下去 等你等的時候 人家那個煙是白煙 都能看見你 人家接着打你 你不就輸了嗎 就這種 打仗就跟這個鬧着玩似的 可是死人不是那麼玩的 我不知道這武器是不是有沒有 我不太清楚 這是部分的一些應用 電磁學這塊裏面 理論雖然是非常豐富 可是我們會發現裏邊的應用 還非常豐富 裏邊非常多 接着我們來看一看下面內容 在流線圈在磁場當中的受力 當然是我們剛纔講的是 一段的電流源受力是安倍力 IDXB 對不對 稍微長點積分就好了 那麼一個線圈 電流都是一個閉合線圈 整個閉合線圈在磁場中怎麼受力 當然我們說了 如果把這個線圈放在均勻磁場當中的話 它合力是等於零的 這一點很容易看清 爲什麼 因爲你這個IBL安倍力 你把這個拿出來 那個把這個拿出來 實際上是把DL閉合曲線的積分 那當然等於零了 因爲一個閉合曲線的 矢量疊加是等於零 所以它是等於零 所以它是不受力的 它不受力並不等於說它不受力矩 對不對 所以我們可以看看這個力矩等於多少 力矩我們先給出來 它是等於這個 我們來看看怎麼推導它 最簡單的推導方法 就是用一個矩形的線圈 我們前面說了 就是說如果你用線圈推導出來的結果 最後結果跟這個線圈的這種形狀尺寸 這些東西沒有關係 那你得出來的結果就是一個普適的結果 對吧 所以我們現在拿出來一個矩形的線圈 因爲它好算 因爲矩形它不是都是L長度 是不是 積分起來容易積分 現在我們來看一看 假如說這個矩形線圈是平板的 平的那種 線圈那個面是平的 現在放在一個均勻的磁場B當中 那假如說 那我們來看 它當然整體受力是等於零的 是不是 可是它會受到一個力矩 我們來看一看分析分析 這兩側的力 這兩側力 注意我們這個力矩是這樣放的 這就是磁場是這個方向 力矩是這個方向 這個平面對不對 所以這兩側那個邊上受力 大小相等方向相反 你很容易被判斷 IBL嗎 你看電流是這個方向向外 那個是向下的方向 IBL那個方向 大小一樣 方向相反抵消了 所以這兩個抵消了這兩個力 而且這兩個力 因爲你是在一條直線上 這不僅力抵消了 它力偶也抵消了 它之間內部產生力矩 可是這兩個邊上的力就不一樣 這兩個力我們從側面看 它實際上是什麼呢 你看這個地方電流LXB向上 那下邊回來的LXB向下的 它倆大小相等方向相反 這沒問題的 可是因爲它們是不在一條直線上 所以產生力矩 這力矩等於多少呢 就是力乘上它們之間的垂直距離 垂直距離就是B 它們之間這個 不是B A 這個距離不是A嗎 我看看 它們之間距離應該是 B 這個是C的 所以是BcosC 這個是C的的話 這個就是C的 所以BcosC的 對不對 CosC的 應該是CosC的 差距對不對 C'是這樣的 B和這個表面的 面法線方向之間的夾角 那麼它們之間的距離 距離是這個距離對吧 所以這個距離 法線方向和B的方向 剛好是這個角是不是 這個角 是這個角 所以BsinC都是這個長度 這個問題我們上課不細心了 你回去這也能很容易弄出來 現在FB乘上那個sinC的 就是它的這個力矩了 現在F不是剛纔算出來 是IB A的長度是A對不對 所以你把這個放在裏邊 你會發現IBABsinC的 可是這個AB乘上I 剛好是它的力矩 不 是它的磁矩 是吧 電流乘上面積 不是它的磁矩嗎 磁矩BsinC的 可是C它是 法線方向和磁場之間的夾角 所以 也就是磁矩和磁場之間的夾角 所以這個實際上大小就是它差比 同意嗎 就這樣算出來了 現在你算出來結果 和這個是矩形這一點沒有聯繫 所以這實際上 如果你這次用的是圓的 還是橢圓的 什麼結果都是一樣的 這可以嚴格證明 這種東西你可以嚴格證明 嚴格證明並不是很難 這是一段一段積分而已 是吧 所以你現在這個結果就是這個 所以它一個小線圈 在均勻磁場中受的力矩就是這個 好 今天課就到此 謝謝大家