【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P13 - 113. 113-教學錄像-電磁感應2

現在我們可以把這個導體杆換成一段一段小的一段一段的 每一段受到的非靜電場 我們把它假設是VXB 那這樣的話 比如說這個敵葉數受到VXB 你可以算出來 可是這個方向是沿着這個方向的 對吧 那這個方向呢 可是你現在要算的是AB 沿着AB這個方向的這個電動勢 對吧 那這個時候呢 我們怎麼辦呢 你就要把這個非靜電場啊 沿着這個L方向投影的積分 你得做這件事情 是吧 所以現在我們來看看 你這個在這裏邊呢 因爲先把VB算出來 所以VB算出來的時候 注意到這個速度 某一個位置速度呢 它是這麼轉的 是不是 轉的時候 它是以奧米加轉的話 它這個距離如果是R的話 那它的速度就是奧米加R 就是奧米加R 可是這個 你這個 注意到這個sinα R是Lsinα 這個座標是L 好 下面我們來看一看 我們把這個東西呢 沿着敵葉方向投影 然後積分 應該是這樣 是不是 就是說你這個電動勢是非靜電場 沿着這個方向的積累 所以現在呢 我們知道這個 你這個cos 這個是θ應該是 是吧 這個θ 可是這個和這個α之間是差這個的 所以你這個很容易做出來 就是說VXB這個 沿着敵葉方向投影是cos式的 實際上是這裏邊有個sinα 所以你cos式的是sinα 所以這個出來sinα 這個具體的很容易 然後你把這個帶到這裏邊 再積分 從A到B的積分 可是這裏邊所有的變量都不變 只有L是變化的 所以L是從0到L 就算出來結果就是這樣 所以這是從A到B之間的電動勢 你能算出來 這是正的 因爲你沿着這個方向積分 正的說明電動勢的方向是從A指向B的 從A指向B的 就這樣 現在這裏邊有個問題 它這個導體這樣轉的時候 這個導體也達到 裏邊也達到平衡的 是不是 因爲它這個速度是均勻的這樣轉 對吧 它達到平衡 是什麼平衡呢 就是說這個導體杆裏邊的電荷 應該不再移動纔行 對不對 那怎麼才能不再移動呢 因爲你有電動勢的時候 實際上這裏邊的電荷是受到了非靜電場的驅動 它就會移動的 對不對 可是移動 可是它沒有迴路啊 這只是一個杆 對不對 所以它就會有一個重新的分佈 重新分佈的結果是什麼呢 你看這個電動勢這個方向的話 電子就會向這移動 這個地方就會有負電荷積累 這個地方有正電荷積累 於是這裏邊就會產生一個靜電場 對不對 這個導體裏邊有靜電場 可是還有非靜電場 它們互相平衡 這裏邊電荷就不受力了 所以如果問你這裏邊靜電場等於多少 你也可以算出來 靜電場實際上是跟非靜電場差個符號 清楚嗎 就這樣 所以我們現在知道 動生電動勢實際上本質上是沒什麼東西 它實際上是勞倫之力的原因 感生電動勢呢 我們前面說了 這兩種情況 就是說你這個線路它是不動的 可是場員動的結果是什麼呢 裏邊磁場發生變化 磁場發生變化的話 磁動量就跟着發生變化了 就這個意思 那麼我們說磁動量是這個 因爲你這個磁場是隨時間變化的 所以磁動量隨時間的變化 就可以用這個 因爲你這個磁動量是這個 假如說你這個 注意啊 這兩個符號不一樣 實際上就是φ 假如說這裏邊有n渣的話 你當然就變成磁鏈了 或者這樣 這個並不重要 重要的是我們知道 這個磁動量是用磁這麼算出來的 可是時間變化率 你就可以改變成 磁場隨時間的變化率的通量 就變成這個了 你注意啊 這裏面有個問題 你看這個 這個裏邊是第一梯分子D 這是一個導數 對不對 可是這個裏邊呢 如果你學過數學的話 它就變成了 這個裏邊的偏導數 這個怎麼變成這個的呢 對了 很簡單 圈圈不動 它什麼都不動 唯一的變動的就是這個B動 所以你就可以 S也不動 這個什麼都不動 時間就可以進去 就相當於偏導數了 就這樣 所以它就變成了偏導數 現在我們這個式子呢 我們得出來 你這個磁場變化的時候呢 裏邊有電動勢 可是電動勢是什麼呢 電動勢我們說了 就是非靜電場的這麼一個積累 對不對 所以你就有這個勢子 剛纔這個勢子變成這個了 那這個意味着什麼呢 意味着你在這裏邊呢 靜止電荷受到了非靜電場的驅動 可是這個靜止電荷 我們說它能受力 唯一一種力就是電場力 它不動啊 唯一一種力就是電場力 電場哪來的 電場是因爲磁場隨時間變化引起的 所以我們說 你只要有這個 只要這個磁場隨時間變化 就會有電場產生 這就是邏輯對不對 沒有別的選擇 只能這麼認 所以我們說 感生電場是什麼呢 法拉第感生電場 就是法拉第電場感應定律裏邊 另一種情況是 磁場變化就會有電場 而那個電場是什麼 是感生電場 它當然不是靜電場了 因爲它要靜電場 這不可能變成 它不是電動勢對不對 不能起電動勢出來 所以它不是靜電場 它是非靜電場 可是電場 就這樣啊 所以只要磁場有時間變化 就會有感生電場產生 這是法拉第電池感應定律的 另一部感生電場那部分的一個 微觀機制 所以這我們 挖掘法拉第電池感應定律 背後的原因 我們挖掘出了一個新的規律 就是什麼呢 只要磁場變 隨時間變化 那兒就會有電場產生 這就是挖出了 更深層的這個道理 是吧 這樣 那麼我們可以看出來 這個 這個我們新發現的 這感生電場 跟我們靜電場不一樣的 不一樣在什麼地方呢 因爲你這感生電場 屬於這個某個迴路的積分 它是等於這個 因爲法拉第電池感應定律 可以寫成這個樣子了 是不是 那過去靜電場 是這個迴路等於零的 環量等於零 是靜電場特性 因爲它環量等於零 所以我們可以引入一個 電視的概念 我們說它是保守場 現在它不等於零 所以它就不是保守場 對不對 那這裏邊呢 我們稍稍解釋一下 比如說你這個 對環路的電動是這個積分 那這個是什麼呢 這個就是你這 環路爲邊界的 上面的一個面 就跟我們前面講過的 這個安倍環路定理 那個解釋是一樣的 那你這環量不等於零 所以它是非保守場 同樣它不是電荷產生的 不是電荷產生出來的電場 所以是什麼呢 所以它高斯定理是等於零的 因爲高斯定理如果不等於零 我們知道 這個電場 就是這個源產生 跟這個源有關係 是不是 現在它跟源沒有關係 所以這高斯定理 它改生電場的 這高斯定理 它是總是等於零的 所以這個改生電場 永遠是什麼呢 它是屬於無源場 渦旋場 轉圈的 沒有出發點 沒有終止點 跟磁場是一樣的 爲什麼這樣呢 因爲就這個道理 它不是電荷產生的 它產生的道理是因爲 磁場變化產生的 它沒有源 你包裏面 裏面有 你包什麼地方 它都不會有電荷產生 就是那個電荷 跟這個改生電場 永遠不會搭上關係 所以它是這樣的一個電場 那這樣的電場呢 我們計算起來 當然就跟過去的 這個精電場的計算不一樣 過去精電場 我們可以利用高斯定理計算 當然你也可以用 庫侖定律和疊加原理計算 現在這裏邊呢 你要改生電場 只有這個式子 所以你要這個式子的話 你就想利用這個式子 要是能算改生電場的話 這個方法一定跟我們 安培環路定律裏邊計算 磁場的方法是很雷同的 同意嗎 就這樣 所以現在改生電場 計算怎麼算呢 我們就是利用對稱性 把這個改生電場 想個辦法 從這個基本號裏邊 提出來就行了 那舉個最簡單的例子 是什麼呢 就是說這是一個 圓柱形的空間 圓柱形的 然後這裏邊有磁場 現在在裏邊 外面沒有磁場 可是這裏邊磁場是什麼呢 它是隨時間變化的 磁場是沿着軸線的 均勻的 這個磁場 當然你想這是什麼東西 這是一個螺旋管 產生的磁場 同意嗎 只不過這螺旋管裏 這個電流怎麼樣 電流隨時間變化而已 對不對 當然不是變化很快 這是隨時間變化 慢慢緩慢的變化 隨時間緩慢變化的話 裏邊磁場 是隨時間緩慢的變化 是這麼一個道理 爲了簡單 假設這個緩慢變化 電流是一點一點變化 而且變化率是一樣的 是一個C假設數 那這會怎麼樣呢 你這個時候 趕升電場是怎麼算 就這樣 那這種趕升電場 跟實際上算磁場的 道理是一樣的 利用安波定理算磁場 是一樣的道理 在這裏邊先用對稱性判斷 你這趕升電場是什麼樣子 現在你看這個 你注意 趕升電場是跟 因爲磁場變化產生的 所以它跟磁場變化的 那個對稱性密切相關 是不是 你這裏邊如果 磁場具有什麼對稱性 當然變化就有什麼對稱性 然後你這趕升電場 就會有什麼對稱性 現在你看這種磁場分佈 它有什麼對稱性啊 我說最簡單 如果你拿這個鏡子 在這裏邊 一個圓柱形的 中間擱個鏡子 上下是鏡像對稱的 同意嗎 因爲磁場是走矢量 所以這樣的意思是 這個地方是鏡像對稱 是不是 你這個鏡像對稱的話 注意趕升電場 仍然是集磁量 它仍然是集磁量 它是電場類的 所以它仍然是集磁量 所以它也要滿足這個 這個鏡像對稱性 對不對 可是鏡像對稱性的話 集磁量對稱性是什麼呢 是這通常的那種 我們鏡子的反射 所以說如果我們過去說 有鏡像對稱性的時候 在鏡面上平行於鏡面的 磁場分量是不存在的 那麼對於 這個集磁量來說 對電場來說 那是垂直於這個鏡像的電場 是不會存在的 同意嗎 也就是說 你這個裏面有個鏡子的話 這個方向的電場 是不會存在的 因爲中間有個鏡子的話 這個電場是這樣的話 下面就是相反的 對不對 根據對稱性 這個地方不可能又上又下 只能等於零 所以沿着這方向的 感稱電場是不能存在的 所以你很快得出來 沿着這方向的這個電場 是不能存在的 假如說這個電場 當然我們可以只有三個分量 我們可以用三個分量描述的 R方向 F方向 Z方向 這方向不存在 這方向不存在的話 我們來看一看 其他方向怎麼樣呢 其他方向我們 拿對稱性不大好弄 在這裏面我們可以利用一個什麼呢 利用這個高斯定理來做一下 就是說你在這裏面 在這方向沒有了 我在這裏面做一個 圓柱面 明白這是什麼 圓柱面的話 這個電場方向 只有R方向 或者是F方向 F是旋轉的 對不對 那麼 F方向的這個電場分量 對這個高斯面的通量是沒有貢獻的 因爲它的方向 總是跟表面是平行的 所以它對通量沒有貢獻 通量是當地的電場 點上當地的 這個面圓 可是面圓和它是 這個總是垂直的 所以沒有貢獻 所以說你這裏邊 唯一的貢獻來自於什麼呢 R方向的分量 根據對稱性 軸對稱性 因爲這個電磁場還有軸對稱性 根據軸對稱性 你這個電場 一定是 也具有軸對稱性 所以說 你在距離中心軸位置相同的地方的 感聲電場都是一樣的 所以說 你在側面上的 你側面上通量應該是什麼 就是 側面上通量乘上側面上的面積 側面上的電場分量 乘上側面的面積 就是這個的通量 同意嗎 可是側面的那個分量 就是R的分量而已 所以你這個要等於0的話 唯一一個結果就是 必須R方向的分量等於0纔行 所以R方向的分量也只能等於0 所以現在只剩下Y方量了 所以在這樣裏邊 感聲電場的方向什麼方向呢 轉圈的Y分量 轉圈的分量 只有轉圈的分量 而且是軸對稱的 距離這個軸線相同距離的地方 感聲電場的大小是一樣的 但是方向是轉圈的 所以現在你知道這一點以後呢 利用環路定理很容易把它算出來 環路定理怎麼算呢 你做一個環 隨便做一個環 比如說這麼環 方向是這個方向的 那這個時候呢 你這個 沿着這個環路的積分就變成了這個 因爲軸對稱 這個環路上大小都一樣 可以拿出來 它的方向都是沿着這個環的方向 所以跟DR每次乘的 最後結果是2πR 這個周長乘上這個 然後這裏邊的這個通量等於多少呢 裏邊的通量就是等於 因爲我們那個公式裏邊 右車通量是什麼呢 右車通量是負號的 這個東西對不對 因爲你這個截面上 磁場不是都是均勻的嗎 所以你很容易看出來 你這個是 dT分之dB 然後負的 乘上面積好了 這個面積 如果你現在取得這個迴路 是在這個磁場這個裏邊的話呢 那你這個面積當然就是πR平方 對不對 πR平方的話 你這個得出來這個 如果是在外邊呢 如果你這個環是在這個外邊的話 你這個環的裏邊的磁動量貢獻 只限在這個裏邊 對不對 不屬於半徑變化 只是這個πR平方 假如這個半徑是R的話 那它就是這個 所以外邊的磁感強度呢 外邊的這個感受電場強度呢 它是屬於R R分之一衰減的 而裏邊呢 是屬於R正比增加的 這麼一個結果 這清楚了嗎 就跟那個算磁場的情況 是幾乎是一樣的 因爲都是利用環路定理來計算電場 那個是利用環路定理計算磁場 所以你先用這個對稱性 用判斷它的方向 然後你再算就行了 下面一個例子呢 假如說你這個上面擱了一個 對了順便問一下 假如說你在這裏面擱了一個 什麼都 你擱了一個導線 圓圈導線 那當然這裏邊因爲有電動是 它就會有電流對不對 假如你這個裏面擱的不是導線 就擱了一個用絕緣體 比如說木棒連起來一個圈 那上面肯定也有電動式 同意嗎 電動式是跟你上面有沒有導體 還是跟木棒什麼沒什麼關係 或者你跟在這裏面什麼都不放 你想象一個圈 那上面就有一個電動式 因爲那裏面有渦旋電場 就感生電場 是不是 你擱了導線呢 裏面就有電流了 就這麼一個簡單結果 是吧 所以它跟這個擱不擱導線 是沒什麼關係 現在在這裏邊問一下 下一個例題是這樣 放了一個棒在外邊 說你這個棒上的電動式是什麼 A到B電動式 那這個呢 有時候就是可以簡單的利用一下 它的特性 簡單計算 什麼簡單計算呢 因爲這個我們剛纔分析了 如果這個磁場是侷限在 這個圓柱筒裏面的話 它那裏面產生的感生電場 它是環狀的對不對 所以它沿着半徑 沿着半徑 沿着半徑的方向 這個電場是沒有投影值的 同意嗎 所以沿着那個方向上 是不會有這個電動式 所以你說 AB這個電動式 你也可以補上OA OB 然後你說這個三角形的電動式 這個迴路的電動式 你可以算出來 迴路的電動式 實際上就是AB的電動式 因爲OA OB沒有空間 就是這麼簡單 就有時候你可以這麼算 我知道這個半徑上是沒有弓線的 所以我說 我用法拉利電池感應定律 可以算出來這個電動式 這個電動式是什麼呢 就是扇形的面積 注意這扇形的面積 因爲外面沒有磁場 所以扇形的面積乘上裏面的磁場變化力 然後你這負號是表示 你假如說你現在這個是 以這個爲正方向的話 你這個磁場 注意這是點 跟剛纔那個不一樣 所以那點是向外的 所以你用右左螺旋 這個是爲正的 所以意思是說 你是出來負的話 你電動式方向是 相反的方向 就這麼簡單 同樣的 如果裏邊畫一個棍的話 說這個 這個裏邊的電動式是什麼樣子呢 也一樣的 你補一下的 馬上就出來 就這個對不對 只不過這裏邊三角形面積 是這個三角形面積 不是剛纔扇形面積 因爲這個 這個是這個迴路面積 你也可以真正的那麼積分算 怎麼真正積分算呢 因爲我們知道 這裏邊的電動式 不是 杆上電場就是這個樣子 它就有一個杆上電場 比如說半徑爲R的地方 它這有個電場 明白這是什麼 是環形的電場 你一知道這個電場了 我沿着這個AB 比如說這個是R 這個是當然是H了 我沿着這個AB的這個 你現在不是算這個 沿着這個杆的這個 比如說從B到A 你怎麼 我現在算的是從A到B的 假如說A到B 你剛纔這個是 你剛纔比如說 規定一個繞行方向 然後算出來負值 當然就和反方向一樣的 對吧 你現在呢 我知道杆上方向 杆上電場方向 就是這個方向 我現在直接利用 這個杆上電場 算從A到B的電動式 我可以算的 因爲我把這個非靜電場 沿着這個DR方向投影 然後從此積分一下 就是這一段的電動式 同意嗎 可是因爲你這個電動 就是這個 是不是 你這個非靜電場 就是杆上電場 這個杆上電場 沿着這個杆的方向投影 就是cos這個 對不對 cos這個角 就是sin這個角 同意嗎 sin這個角就是2分之H 所以你實際上是 把這個杆上電場乘上cos 就是2分之H 可是2分之H R約掉了 所以這些東西 統統是長的 都給拿到外邊 所以DR積分 就是AB的長度 所以你直接算出來 直接算出來 從A到B的電動式 是2分之H乘上AB長度 不就是這個面積嗎 是吧 這個是不是面積 是一樣的結果 對不對 你說這個地方有負 這個沒有負 這個算的是B到A的 你現在算的是A到B的 不是剛好差不多 一樣的 那麼杆上電場 可以有很多的應用 杆上電場最重要的應用 就是加速器 這個加速器 比如電子感應加速器 最早的電子感應加速器 就是用一個環路 一個大的圓面上 你中間有個磁動變化 中間磁動變化 這軌道上 就會有一個產生的 杆上電場 這杆上電場 就可以驅動電子加速 同意嗎 就這個加速器 最早的是能量多少的呢 70兆電子伏特的 電子感應加速器 它的這個速度 可以達到0.9999 你看就這樣 很快的 接近光速 同意嗎 你看這個 70兆電子伏特的 這是第一臺 最早的時候 伽瑪等140 知道爲什麼嗎 爲什麼70兆電子伏特的 電子感應加速器伽瑪 伽瑪是知道 你們知道什麼 就是那個相對論裏面的 那個質量前面 那個係數伽瑪 精子質量的伽瑪倍 乘上c平方 就是這個它的能量 同意對吧 伽瑪是140 爲什麼 聽後邊有人低過 大點聲行嗎 爲什麼 這伽瑪等140 對了 聽見了嗎 電子質量是0.5兆 0.511 實際上兆電子伏特 是吧 乘140倍 不就70兆電子伏特嗎 電子質量 0.5兆電子伏特 跟這有關係 好 現在我們來有一個問題 你這個電子軌道上 你這個有加速器的話 電子不是越 你這個電場一加速 它不是越來越快嗎 越來越快的話 它可能會不會就 約束在這個半徑上 有可能不約束在半徑上 是不是 你得有個條件的 不能隨便磁場 隨便變化它的加速 它加速一會兒 一快跑了 從軌道上跑了 比如說你現在給它電子加速 你加速是幹什麼呢 用這個加速的 這快速的電子 擊打什麼 你注意我們這個 加速器的目的 其實要打什麼東西 爲什麼要打什麼東西 實際上就是要打開 裏邊東西看一看 裏邊有什麼東西 就實際上這是一個錘子 你知道嗎 只是你打的是原子 原子核或者基本粒子 那不是基本粒子 那是重粒子什麼的 我打開看 怎麼打開 加速以後 現在加速以後 你要想打的話 這軌道上越來越快 它跑了 跑到外面去了 你不是不能用了嗎 所以你想保持它在軌道上 又得加速 又在軌道上 有什麼條件呢 所以下面我要講的這個 假如說現在 你在外邊軌道上 軌道上磁場是B的話 勞倫之力是這個 同意嗎 軌道上磁場是這個B的 勞倫之力是這個 這個勞倫之力提供向心力 這是它的速度 對吧 向心力 所以你這個速度 就是等於這個 對吧 現在你在軌道上 牛頓定律 要受到一個 感生電場的力作用 同意嗎 F等於MA 這個 這沒問題吧 所以你現在呢 F等於MA 這個力 感生電場 我們知道它就是 我們可以算出來 在剛纔我們算出來 這個結果 這個上面的這個 電場就是 這是磁通量 磁通量隨時間變化率 除以2πR 這不是環路嗎 所以法拉電子感應 剛纔那個就是 這個法拉電子感應定律 感生電場的情況的結果 就是這個 是不是 所以我可以算出來 把它放進來 你這一比較 你會發現什麼呢 假設一開始的時候 速度等於零的時候 磁通量是等於零的話 這個基本上很容易算出來 這就可以等於這個 MA 你看這個是低體分子 這個低體分子 半徑給定的時候 假如說你這電子 就在一個固定的半徑上運動的話 我爲了讓它 固定的半徑上運動 要想保持它 保持它結果應該是什麼呢 R就不需時間改變 不需時間改變的話 它們之間就應該有這個關係 現在你這個勞倫之力 要保持成爲這個向心力的話 速度應該是這樣 你這個呢 被加速的時候呢 你還應該這樣 所以這兩個關係 你一比較 你就發現 磁場和磁通量之間 就會有這樣的關係 也就是說 軌道上的磁場 應該是等於 你這一算就會知道 軌道上的磁場大小 應該是 總的磁通量的 面積分之一 面積分之一不就是 平均磁場 同意嗎 所以這是二分之一平均磁場 軌道上的磁場 應該等於中心 那個平均磁場的一半 那你這個 軌道上這個電子怎麼樣呢 就會穩定的在那轉 當然這是很簡單的 一個模型而已 實際上你真正 還要考慮輻射 這個電子轉圈快的時候 還要輻射能量 能量會減少 你還得把那個修正 還得加一點 那是另外一件事情了 就是總之你有條件的 所以有這種條件的話 這電子就會在那加速 這下面呢 給大家看的就是Rick 這個一個大的加速器 這多大呢 你仔細看這個房子 看見沒有 這是樓房 這樓房 這個大概是幾公里 三四公里 轉圈開車的話 就很長時間 四五公里那麼長 四五公里這個環是什麼呢 就是剛纔我們說的 那個加速器 那軌道 那加速器裏邊 那個磁場 你看這裏面都種的樹 沒有人那麼傻 把那底下都搞成磁場 從這兒冒出來 這不是這樣的 就是把軌道里邊 一點點有磁場就行了 清楚嗎 就是這個軌道 裏邊一點點有磁場 那這上面就會有 我只要大概保持 裏邊的那個平均值 是等於那個軌道上 磁場的一半 對不對 這樣的話 你這個上面的軌道 就大概是穩定的 然後這個加速是幹什麼呢 不光是電子加速器 它是加速離子的 它的能量大概在 二三百G電子伏特 這加速一個金原子 金AU那個金子離子 它是很重的 把那個電子都剝光了 只剩核 兩個核快速 快速碰撞 這麼過來一個 相對論的時候 給大家講過 你要想提高效率的話 必須對撞 對不對 所以一般都是對撞機 所以它現在這個 這是相對論 這個重離子碰撞 這個地方 這是李成道先生 這個提議搞的 兩個一碰 那個能量很大 兩個金原子碰的時候 能量就會變成很多很多 其他的基本粒子出來 然後他們這裏面 會出現什麼夸克 可能短暫出來 然後研究這些東西 現在這個已經在運行 這個在美國紐約州 那個長島那個地方 長島那個很美的一個島上 上面有個叫 布魯凱文國家實驗室 那上面的一個東西 現在歐洲有一個更大的 LHC 上次發現上帝粒子 那個東西 那個是更大 那個是幾千個和幾萬個 那個G電子伏特 就比這個能量要高 十倍和一百倍以上 這樣 但是他們的原理都是什麼呢 都是通過磁場變化 產生的感生電場 加速帶電粒子 就這麼簡單 好 終於我們回到了渦流 剛纔我們講的時候 有的時候呢 有些這個 有些這個這個東西啊 你看不見明顯的這個迴路 可是那上面也有電流 你看不見明顯的迴路 是不是 但是他們那裏面也會有電流的 這就叫這個渦流 給大家看看 大塊導體上感應電流成爲渦流 這些啊 它都是有一些這個 這個熱效應 裏面有電流就會熱效應 我不如 簡單把這個講完了之後 咱們看看這個實驗 好吧 比如說最簡單的是 冶煉的時候 把這礦啊 放到這裏邊 不是拿那個煤燒它 而是把這電流啊 纏在上面 交變電流 交變電流一變的話 這不是線圈嗎 線圈一變 線圈上電流交變 中間磁場就變 對不對 磁場變了 磁動量不是發生變化 磁動量發生變化的話 這個中間就會產生 剛纔我們說的那個 感生變場 對吧 感生變場一產生的話 如果這些東西是可以導電的 礦石當然裏面有鐵的成分 可以導電 導電結果是什麼呢 裏邊就有電流 電流的話 它這個 這個電流發熱 這不是 這電阻發熱 它就化掉了 就這樣 它也可以幹什麼呢 就是電池淬火 電池淬火這個 給大家看一下這個 錄像 現在這個東西呢 就是 你看這個 不是軸承 軸 這就是這個 這個齒輪嘛 現在齒輪 有時候你想 這個硬度要想提高的話 齒輪外邊要淬火 那就是淬火吧 那個鋼就變硬了 所以它想讓那個 齒輪的那個表面呢 就是那個淬火以後變得硬了 那齒輪不是擰的 它互相之間咬的時候 不是壽命要長一些嗎 那它怎麼做呢 線圈 看見沒有線圈 這是齒輪 這當然是鋼了 對不對 大家看一看啊 這個溫度會多高 這個是膠變電流 膠變電流 線圈產生磁場 這裏邊就會產生渦流 就着了這都是 溫度很高的 就是這個電流 渦流產生的電流 你看這個底下已經紅了 看見沒有 它這個電流的效果是什麼呢 你可以很容易分析 渦流的結果呀 它是表面上的這個電流最大 表面上的那個就是發熱最強 所以裏邊並不太變熱 你知道嗎 它溫度並不變熱 外邊最熱 然後脆火 扔到哪個水裏邊 馬上脆火 對吧 這個怎麼辦呢 另外這個渦流還有一個就是電磁爐 現在電磁爐很普遍了 對不對 他這個當時新出來的時候給大家看 你說我現在在這做飯啊 可是下面墊的是報紙 然後裏邊都開鍋了 可是報紙還好好的 他想說這一點 這當然對我們來說 這個如果你知道這個電磁爐的這個特性的話 當然你就這時候沒什麼稀奇 因爲什麼呢 因爲這底下應該是什麼 線圈就是 然後膠片電流 膠片電流的結果是什麼呢 這線圈 然後這上面就會是 當然你鍋裏邊 當然你的食物啊 有水啊什麼 都是導電的 所以裏邊有渦旋電廠 渦旋電廠那裏邊不是有電流嗎 電流一加熱 電流本身不是有這個 因爲它是有電阻啊 同時它不是有一個電功率發熱嗎 然後這一熱 它不就就飯就煮熟了 或者什麼這些東西 好 實驗 回到這個 我把這個也給大家講完吧 就是簡單把這個說完 然後我們做 演示實驗 有的時候你發現這渦流大了不好 對不對 那有時候怎麼減少這個渦流呢 最簡單的方法 貼張片 你知道嗎 一片一片的 中間是絕緣層 然後那個 所以我們那個 你這個我們經常是這個電動機啊 或者是變壓器啊 裏邊我們不是放鐵瓷材料嗎 鐵瓷材料都是導電的 那裏邊又如果是有渦流產生的話 不就是 就會產生熱效應不是浪費嗎 所以怎麼辦呢 他就把這個搞成片 片往中間絕緣層 然後貼上 這樣的話 你有渦流的話 它產生不了大的電流啊 它的渦流只能是小的 就是大的這個渦流產生不了 就等於阻隔住了 對不對 所以它熱效果就很小了 還有一些電磁像 比如說你這個突然給它加上電的時候 這個金屬就被拉過來 對吧 就跟剛纔我們那個渦流效果是一樣的 剛纔那個 我給你們大家演示那些東西 都是渦流 把磁棒拿過來 一晃 裏面上就會有一些小的渦流產生 因爲你這磁場發生變化 對不對 然後那個小渦流 渦流在磁場當中 受到磁場的力 它跟着來了 對不對 這樣 還有一些機械像呢 就是阻尼的 比如這個盤子在這轉的時候啊 轉的時候 你要是放上一個磁鐵的話呢 儘管是鋁的 它不受磁鐵的吸引 可是它就會慢下來 這慢下來的道理很簡單 因爲什麼呢 你轉的時候呢 因爲在這裏邊 你受到一個 往這兒移動的話 受到一個勞棱子力 VXB 這個方向 所以電流是這個方向 對不對 電流是這個方向的話 電流在磁場當中 又受到一個安培力 就是 DLXB 力是這個方向 就是阻尼的方向 你要是這麼轉的話 它就會相反的方向有個阻尼力 實際上這也是跟棱子定律是一樣的 它總是阻礙你 是吧 所以我們在這裏邊 給大家演示幾個實驗 今天我想這個課 可能稍微延長几分鐘可以嗎 做幾個演示實驗 我們來看一看 幾個演示實驗 一個是什麼呢 你在這裏邊 你看這個 有個擺對不對 你現在 我讓它擺 它就擺 同意嗎 這沒什麼對不對 可是 你假如說這裏邊 加上這個 馬上就停下來了 渦流啊 很快就停下來 因爲什麼 棱子定律 渦流阻止你怎麼樣呢 阻止你這個 你這裏邊產生的電流 總是要阻止磁通量的變化 阻止磁通量怎麼變化 停下來最好不變了 對不對 阻止你 阻止你最好辦法讓停下來 對吧 就這樣 可是如果 剛纔我 剛纔我們說了 你這個 如果 爲了阻止渦流發熱的話 搞成這種東西的話 就好一點 對不對 你看是不是真的好一點呢 這仍然是有電的情況 它雖然是也收到一些力 它跟沒有電的時候 是不太一樣 但是比起剛纔來說 它是擺的時間要長得多 同意嗎 剛纔這個很快就停下了 對吧 另外一個呢 就是 現在這個線圈 對不對 現在這個是 這就是剛纔的硅鋼片 錫鋼片 就是爲了防止發熱 你仔細看的話 是一片一片貼的 所以這個東西 在這個裏邊呢 通常這個發熱比較小 放在這裏邊的話 這個線是連到這兒 所以 對吧 因爲這是膠片電流 對吧 所以你如果是放進去 阻礙它的變化 那它的這個 這上面就會有環流 你知道嗎 環流就使得 可是這個呢 不是那麼 一下子就能理解的 爲什麼 這個裏邊電流 它是 磁場是 一上一下 明白這是什麼 可是呢 它的總體效果 是讓它浮在這兒 總體效果 並不是說 讓它掉底下 或者是把它浮在上面 它跟重力平衡停在這兒 它有向上的 也有向下的 對吧 所以它的力量是 應該是 磁動量的這個 它要想阻止 這個磁動量變化的話 應該是 把它 扔外邊去 對不對 同意嗎 把它扔外邊去 可是因爲它有重力 所以它就懸在這兒 同意這個結論嗎 就假如說 根據論制定理 你要是 你在這兒最好 對不對 這就阻礙了 它的變化 對吧 你越靠近 越不好阻礙 就你越靠近 它的變化越大 所以你要想阻礙 不如把它扔到外邊去 可是它扔不出去的原因 是因爲它有重力 所以它平衡了 這樣 稍微大一點的話呢 這個稍微小一點 這個力量稍微小 它重嘛 如果這中間有活的話呢 那它當然就 完全沒有了 這個也挺有意思 假如說這個是 它是在下邊的 這是上邊一點的 兩個在一起的話 平均 你看這 這高一點是不是 剛纔那個是下邊的 平均 它是在下邊 平均效果 而且它們在一起 而且平均效果 這個比較有趣 這個我是爲什麼 它們會平均起來 一定要在一起 這肯定有點什麼道理 我沒太仔細想過 還有一個呢 就是我如果不做這個的話 還有一個熱效應 熱效應是這個 你看這個 這個是鋁的一個環 扣在這上面了 所以現在這個上面 當然是有電流了 如果我把這個水 放到這上面的話 如果這個發熱的話 這水就會開起來 對不對 熱效應 因爲這個有電流的話 就是會有效應 不過這個可能得等一會兒 等一會兒的時候呢 給大家看另一個東西 這是什麼東西呢 你注意沒有 現在這下面有線圈 對不對 現在這個是 已經是通上電了 所以這上面有鋁盤 你知道嗎 就相當於剛纔這個 就跟這個鋁盤一樣 如果你轉的話呢 它當然就會有一個阻尼力 它會讓它停下來 所以你這個有磁通量的話 就跟這個是一樣的 有個磁阻尼 馬上停下來 也不是馬上 因爲這個阻尼力不是很大 它會稍微慢一點停下來 你稍微等一等 它就稍微慢一點停下來 現在你注意啊 我們剛纔講立體的時候 有一個無線長的電流 產生的這個磁通量 記得嗎 無線長的電流 旁邊有一個小的一個圓環 不是方塊環 那上面有個電動勢 那個電動勢是cosωt 可是這個電流呢 是sinωt 它們之間差一個2分之π的相位 對吧 它有個相位差 所以現在是這樣 如果你現在這個線圈 這不是有線圈嗎 這個磁通量對不對 如果我拿這個鋁片啊 這個有個鋁片 我遮擋它一半的話 遮擋一半的話 那一半是直接通過來 可是另一半呢 通過來的時候 它要經過一次 它通它的時候 這上面產生一個渦流 同意嗎 這個渦流產生這個電動勢 會比這個產生 它渦流產生 渦流還有一個磁通 產生一個磁場 這個磁場因爲是渦流產生的 而渦流是比起原來的那個 電流的變化來說 它要磁到一個相位 對不對 所以這一半的相位 和另一半相位是不一樣的 結果會怎麼樣呢 結果會這樣的 它轉起來 我堵這一邊 我遮住這一半的時候 它是這麼轉 然後呢 如果我遮住另一半呢 遮住另一半是這麼轉 你遮住哪兒 它就往哪兒轉 它爲什麼 就剛纔我講的那個道理 它有一個相位延遲 相位延遲的結果呢 是這兒產生的這個 這個磁場磁動量 要比這兒產生的多晚一點 晚一點的時候 因爲磁動量產到這個鋁板上 最終要產生那個電流 看見沒有 可是這兩個電流呢 如果是一起產生的話 它當然就是 受到的力是一樣的 然後兩邊都是 這都不受力 可是如果你 那個 你這有電流大的時候 這個電流沒有 差一個二分之π的時候呢 就不一樣了 受力就不平衡 所以它就開始轉起來 是這一種情況 現在我不知道這個 這水都沒有了 剛纔 你們看到這個冒蒸氣了嗎 開了對不對 水都開了 所以這個是 熱效應比較大的 看見了 都開了 還有一個 這個 現象呢 叫做 曲浮效應 什麼曲浮效應呢 就是頻率很高的時候 頻率很高的電流 它是怎麼樣 頻率很高的電流 它就會在 曲浮 什麼叫曲浮 電流在表面上通過去 中間就不通電流了 電流或者很少 這是曲浮效應 就這樣 這個你們做實驗的時候 如果做過一些 這個電學實驗 或電路實驗 線路實驗的時候 如果你用的是 高頻的這種源的話 你如果不小心 那個電源 電什麼線路哪個地方 碰到你皮膚什麼的時候 你就會被打 對不對 可是那個沒有危險的 因爲它高頻 電流在表面上 所以你不會有生命危險 可是它表面上會燒你 所以那高頻的電流 一般打到你皮膚上的 效果是什麼呢 就皮膚上有個黑點 給你打一個點 就把表面給你那個 燙黑了 那這就是曲浮效應 曲浮效應什麼呢 它有人 延長大概五分鐘可以吧 好 我們現在呢 曲浮效應它是這樣 有人就這麼簡單解釋 說電流啊 你看這是一個 圓柱形的電流了 高頻的時候 假如說這個電流是高頻變化 高頻什麼意思呢 交變電流 一會兒大一會兒小 可是它很快 頻率很大 這時候會怎麼樣呢 表面電流大 看見沒有 裏面電流小 曲浮效應 怎麼解釋呢 你看啊 假如說這個電流增大 電流增大 你突然一想 這個電流增大 這不是有一個磁場嗎 磁場是這個方向 對不對 磁場是增加的 是不是 棱磁定理 你要產生一個渦流 阻礙這個磁通 同意嗎 所以這裏邊這個 同樣這個也是一樣的 所以裏邊就減少了 外邊呢 怎麼樣呢 增大了 所以外邊就增大了 裏邊就減少了 你們一聽 這有道理 對不對 道理你覺得 這個道理太簡單了 真不錯 可是實際上 不是這樣 這是僞解釋 通常很多都是僞解釋 爲什麼 你一看相反的情景 你就發現它就不對了 假如說這個電流是減少的 它減少的話 你磁通還是這個方向 對不對 你爲了減少那個減少 你就得這樣一下子 明白這個時候 結果是表面增大 表面減少 裏邊增大了 就倒過來了 所以你剛纔那個就是僞解釋 所以這個東西 不能這麼簡單解釋 但是這個事實是成立的 它是什麼呢 你如果用 比如說馬克思維威的 這個電磁理論 然後你通通拿來計算的話 就會得到這個結果 曲譜效應 這結果是沒問題的 可是不能簡單 用普通物理直觀解釋 咱們在這裏給大家演示一下 現在這裏邊呢 這是一個高頻的這個圓 這高頻這個圓呢 高頻這個圓 它就會發射電磁波 這是一個天線 對不對 這個天線可以發射電磁波 這個呢 這是電磁管 這個電磁管古老的 就是跟現在很少了 就是屬於跟那個三氣管 不是單半導體材料做的嗎 這是電磁管 電磁管很早 現在很少了 可是很有用 電磁管它功率很大 所以它可以發射一些東西 不過這個東西呢 可能稍微預熱一會兒 在預熱的時候呢 我們可以給大家再看一個 另外一個演示實驗 因爲這個演示實驗呢 不是很容易做 它主要是要用到液氮 幹什麼呢 超導 超導體 所以液氮呢 我們這個實驗室 經常到別地方了 所以他有的時候 他有了他就說 我說我下週用 下週下週五可能要用 比較好 他說這周要用的話 我現在有現成的 他說你能不能用 我說那可以啊 我現在先給大家用 這裏邊擱的是什麼呢 這裏邊擱的就是 這裏邊裝的是高溫超導體 就是液氮下 變成超導體的那種陶瓷體 這個是外邊這個包的 這個東西啊 是害怕掉地下摔啊 睡啊 那陶瓷片啊 容易睡對不對 就包在裏邊 所以我現在把這個 液氮倒進去 對不對 液氮倒進去的話 裏邊當然就開鍋了 這個是因爲裏邊熱啊 所以當然就沸騰了 所以現在它得等一會兒 等到它這個溫度下降到 跟液氮一樣的時候 它就變成超導體了 現在它暫時不是超導體 回過頭來現在 會不會你們這點沒問題吧 倒來倒去 現在剛纔這個有點亮 看見沒有 憋了剛纔這個 這個憋了啊 這個憋了 不過這個沒事 我們現在主要做的不是這個 主要做的是這個 你看現在這兩個 有兩個燈泡啊 我現在應該 能不能打開這個 給大家看一眼呢 不止五分鐘了 抱歉 稍微等一會兒 咱們看看這個怎麼樣了 現在這個情況好像是 好像裏邊溫度比較 可能有點像低了點樣子 所以我現在呢 當然沒有人拿手擱進去 對吧 那筷子拿過來 現在這上面擱的是什麼呢 這個是磁鐵 磁鐵的話 這個超導體在磁懸浮 你看這個很容易 磁懸浮起來 這個爲什麼看不見呢 我現在不知道 我想給大家看的是什麼東西呢 這個是比較細微的結構 這有兩個燈泡啊 這有兩個燈泡 可是你這麼聽我這麼說吧 就是肯定我不會撒謊了 不知道讓大家眼見爲什麼 這個燈泡 你看這個兩個銅棒 銅棒可以通過這個天線 我不是可以接受電磁波嗎 有電磁波的話 這裏邊就有電流的吧 有電流這個東西就會亮 可現在我這個像是這麼接的 上邊這個燈泡呢 是接在這個棒的中心 中心啊 中心那個棒的中心 我把它焊過來 接到這個燈泡了 下邊這個燈泡呢 剛纔我說是 這個是下邊這個呀 下邊這個是接到表面 上面那個是接到中間 如果是屈輔效應成立的話 應該是下邊這個燈泡亮 對不對 所以你看 上面燈泡不亮 你可能說 你上面燈泡可能 這兩個連沒連呢 我用直流電來做的話 兩個都亮 直流電沒有屈輔效應 所以上下都亮 同意嗎 可是如果我不用直流電 我用這個交流電來這個 下邊的亮 屈輔效應 表面纔有電流通過 裏面電流很少 不足以讓它點亮 就這樣是不是 屈輔效應確實是存在的 對吧 這個實驗呢 我可以下堂課再拿來 做一下互感的實驗呢 什麼這個啊 可以這樣做 下面呢 我們就 集中 集中精力 主要是做這個超導體這個實驗 超導體這個實驗呢 現在時間差不多了的話 我可以幹什麼呢 就是說 超導體這個上面不是也是 也是磁鐵做的嗎 所以我擱在上面 它不是有懸浮嗎 所以這個 這相當於我們把它叫做 磁懸浮列車 它不僅是上面懸浮 它還約束它 對不對 約束它 所以這個是什麼呢 因爲它也是屬於電池感應定律 是什麼呢 你這個磁場啊 你磁場這不是 也是通過這個超導體 對不對 可是超導體裏邊呢 它的特性是更強烈 是什麼呢 完全排斥磁通量 就不讓你磁通量進來 不讓進來的方法是什麼呢 表面產生電流 同意嗎 超導體沒有電阻 那個電流足夠強 可以把那個磁場中 完全排斥出去 所以就變成了這種 可是這個超導體啊 跟這個普通的超導體還不一樣 它屬於第二個超導體 它是什麼呢 它可以進去的 就是說 它這個是屬於什麼呢 磁場是可以進去的 但是磁通量必須是什麼樣啊 磁通量必須是量子化的 磁通量得量子化 就是你這個磁通量 不是穿過超導體裏邊 不是可以穿過去嗎 磁通量 就是那個B點DS那塊 可是那個磁通量 必須是某一個 普世常數 比如H和E平方 合在一起的一個 磁通量的一個量的一個 整數倍 一倍兩倍什麼的 而且這個磁通量量子化的 這個磁通量呢 它是怎麼樣呢 應該是在這個超導體表面 形成 就是規則的排列 三角形啊 什麼這種像晶體一樣 規則排列 它只有這樣纔行 這樣的話相當於什麼呢 它就會有力量 你知道嗎 它怎麼有力量呢 因爲假如說 你這個磁場足夠強的話 假如說你這個磁場足夠強 磁場足夠強的話 它就會磁通量 量子化磁通量 穿進去了 就不容易出來了 對不對 不容易出來的話 你要是把它倒過來 放在那兒的話 磁場要穿過去了 然後你要想把它 拽出來的話 那麼多磁通量 對不對 都是量子化的 都要拽出來 那個小電流都拉着它 都不容易拽出來 就形成了一個拉力 明白這事嗎 拉力的話就可以 得吊起來這個東西 所以我現在給大家看的是 我們可以 把這個東西給吊起來 但是這個你 必須 這個不夠 不夠強 所以先擱在這兒 爲了給大家看一點什麼呢 另外咱們還可以看點 比如說和低溫 有關係的一些現象 這個當然是這個 這個是膠皮 對不對 膠皮這些東西 在低溫 這是順便的 這個給大家看 扔到這裏邊會怎麼樣呢 這當然 這個你看 從管子裏面冒出來 這個 這個現象 我還真不好解釋 它是怎麼出來的 再看一眼嗎 噴泉出來了 這是什麼現象 不是潮流 這顯然不是潮流 你們聽說過潮流 就有個潮流噴泉 對不對 但顯然不是 因爲這是 這是液氮 對不對 可是這個放到這裏邊以後 這就不太一樣了 你知道嗎 這一下就硬了 硬了以後 假如說 這不像膠皮 聽見了嗎 像膠皮一樣 就是碎當然不好碎了 這膠皮一樣 當然你要想看碎的話 當然拿錘子砸就行了 這一砸 可以把膠皮給砸碎了 就是說就這樣 最簡單的就是 這硬的東西 膠皮你通常砸不碎 可以砸碎 就這樣 可以砸碎 就這樣 這個 大家一說搞破壞 大家都比較喜歡 我現在不太清楚 這個是不是夠了 這個可以轉一圈了 是不是 這就完成任務了 是不是 好 今天的課就到此了 如果大家感興趣 可以到這來玩一玩 這個液氮可以 反正是要扔掉的 對吧 好 謝謝大家