【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（下） P10 - 110. 112-11-22動力學22

這是鹼鐵合載 大家注意了 這個鹼鐵合載比較特殊 是同頻同步的鹼鐵合載 剛纔給的是穩態解 如果是順態解的話 那你就把單對座體系鹼鐵合載作用下 順態解的表達式帶進去就可以了 如果是求順態解 考慮順態振動的話 那麼單對座體系鹼鐵合載作用 單對座體系鹼鐵合載作用 計阻尼 那麼考慮除微移除速度 都考慮進去 那麼它的解釋是這個 那麼前面C1 C2 由單對座體系的除微移除速度來定 前面是按照結構自振頻率變化的項 後邊是純束縛振動 就是寫的數字會更復雜一點 好了 下面我們就講一些例子 講一下振行分解法 怎麼樣來求解多對多體系的束縛振動 第一個例子 這是一個兩層框架 兩層框架 這個兩層樓面的質量呢 這個是一樣的 M1 M2 分別是一萬零二百千克 那麼每層的層間特異剛度 K1 K2 K1是每米三千千牛 K2是每米兩千千牛 也就是下面的柱子可能會多一點 上面的柱子少一點 層間特異剛度 這個上面作用一個鹼鐵合載 在第一層樓面上作用一個鹼鐵合載 那麼合載的阜值是P0 P0的大小是0.217千牛 合載阜值 0.217千牛 合載的頻率 合載頻率θ是11.45每秒弧度 合載流源頻率 那麼這個體系的自由振動分析 我們在前面已經舉例題說過了 那麼因爲自由振動 我們求出來了這個體系的兩個自振頻率 沒有合載作用的時候 自由振動 我們分析 分析兩個頻率 第一頻率9.899 第二頻率24.25 兩個自振頻率 同時呢 求出來了這個體系的兩個振型 第一振型和第二振型 第一振型第二振型 我們把它都作爲一個條件 我們來計算 這個體系在這個合載作用下 引起來的位移 有各層樓面的最大的水平位移 第一步 那麼這個振型和頻率都給了 就不用算了 那麼下面第一步呢 就計算各振型所對應的廣義質量 計算各振型所對應的廣義質量 這是質量矩陣 質量矩陣是對角矩陣 質量矩陣 這兩個M1 M2相等 質量矩陣 把第一振型 右乘質量矩陣 第一振型的 轉指左乘質量矩陣 得到第一振型對應的廣義質量 是五萬一千千克 同樣 算第二振型對應的廣義質量 把第二振型帶進去 第二振型 算的結果呢 是一萬兩千七百五十千克 算出來兩個振型所對應的 廣義質量 第二步 計算廣義合載 廣義合載呢 我們前面已經推出了 可以寫成呢 一個 合載輔職項量 把第一振型所做的工 作爲廣義合載的輔職 廣義合載的輔職 這個P呢 二位的項量 一列兩行的 第一個元素是幾 我這個合載項量 這個P這個項量 第一個元素 兩個嗎 下面這個 第一行的這個項量 第一行這個元素是幾 應該是P0是吧 第二個呢 應該是 如果沒有 應該是0 你不要看啊 這個第一個就在上面 第二個就在下面 不是那意思啊 是根據我設的 哪個是E2來定的 我這寫成M1 你這寫成M2 是掩含着 這個第一層樓板的 水平位移是Y1 第二層樓板的水平位移是Y2 那麼第二振型 所對應的廣義合載的輔職 廣義合載的輔職價值 也是 合載輔職項量 又乘第二振型的轉值 0.217千牛 這是第二步 計算廣義合載 然後計算 折算體系的 這個單字有問題啊 折算體系 在廣義合載輔職 作用下引起來的淨位移 你要求DST 那麼第一振型 對應的廣義合載的輔職 這個 第一振型所對應的 廣義合載的輔職 所謂淨合載引起來的 折算體系的淨位移 它應該除以 廣義剛度係數 剛度係數等於 質量乘上頻率的平方 因爲我這個整個計算過程 不用那個剛度系 廣義剛度了 直接都用這個 所謂的廣義質量 頻率是已知的 ω1是已知的 第一振型對應的 廣義質量已經算出來了 再引去 相當於是 第一振型 對應的 廣義合載的輔職 作爲淨合載 引起來的淨位移 用不用在黑板上 再畫一個圖 用不用 就是現在你能不能反應過來 這個東西是什麼 它是什麼 能不能反應出來 淨位移 是這個單自由度的是吧 是折算體系的 假如說第一振型 對應的折算體系 第一振型對應的 折算體系是 它的質量 是M1 Z1 合載輔職 CE 合載輔職 這引起的位移 是D1 我寫的D1LD 是這個 第一振型對應的 廣義合載的輔職 作爲淨合載 引起來的這個淨位移 它的這個 那個頻率呢 是Omega1 頻率是Omega1 是吧 廣義質量有了 有了這個 我們就可以算出來 這個體系的剛度 剛度係數 應該是質量 乘上頻率的情況 然後這個力除以剛度 就是這個位置 單自由度的 類似的 同樣 我們求出來第二振型 所對應的 第二振型對應的 廣義合載輔職 作爲淨合載 引起來的 折算體系的淨位移 這個 下一步 求動力系數 計算折算體系的 你現在 我們算的都是單自由度的 單自由的折算體系的 動力系數 先算頻比 那麼第一振型 對應的折算體系的 這個頻比 我們用Beta1表示 合載頻率是θ 結構自振頻率是Omega1 算的頻比是1.16 第二振型 對應的折算體系 第二振型 對應的折算體系 上面的合載 當然就是T2 乘上sinθ的T了 它的自振頻率是Omega2 0.472 Omega2 有了頻比 有了阻尼比 我們就可以算出來 相應的動力系數 第一振型對應的折算系 折算體系的動力系數 黑板畫的這個 它的動力系數 2.74 第二振型對應的 折算體系的動力系數 1.285 這都是按單自由體系來算的 公式也是前面是一樣的 然後計算滯後角 G阻尼 那麼合載和位移 同頻不同步 位移滯後於合載 有一個滯後角 那麼它們也有計算公式 在前面講單自由體系 就是說已經給出了 一個計算公式 我們代進去 阻尼比 頻比 代進去 然後求一下反三角函數 可以算得 一比區中一 是161.47度 我這裏寫的度 最好還是寫弧度 因爲這個 我們最終求的位移裏邊呢 是誰的T減去E就行了 是吧 誰的是角頻率 或者圓頻率 我後邊應該寫個弧度 最好 我現在寫成了角度 你記住就行了 同樣的第二振型 所對應的 折算體系的 位移的滯後角 一比區中二 是3.18度 這些計算 都算的是單自由度的 折算體系的 然後計算 折算體系的位移 計算折算體系的位移 第一第二 第一 是第一個振型 所對應的 折算體系的位移 應該是 第一振型對應的 廣義合載的負值 作爲進合載引起來的 淨位移 這一下 再乘以一個動力系數 sinθt減異比區中一 我們把前面得到的 值都帶進來 得到第一的表達式 同樣 我們把前面得到的值 也帶到這個式子裏面去 得到 折算體系的 穩態的位移 折算體系 就兩個折算體系 兩個振型 兩個折算體系 兩個折算體系的 穩態位移 得到了 那麼折算體系的位移呢 就是廣義座標 就是振型組合係數 折算位移 第一振型 乘以第一 加第二振型 乘以第二 那麼第一第二都有了 帶進來 第二振型也有了 帶進來 第一振型乘以第一 加第二振型乘以第二 其中的y1 y1 y2 y1 y2這個相量 y1 應該是一乘第一 加上一乘第二 是吧 y1應該是一乘第一 加上一乘第二 把前面得到的第一第二帶進來 你看 這邊這是一個常數 這也是一個常數 這兩個都是正弦函數 它倆的頻率 誰的都是一樣的 這個角度是不一樣的 然後我們前面 給出來一個公式是吧 可以求這樣的 n項和的這樣一個公式 我們把它這兩項合併 寫成一項 把它兩個合併 寫成一項 寫成一項以後 其中的a1 它的表達 計算表達式 在前面已經給出了 我們只許把這個 這些角度都帶進去 把這個值都帶進去算 可以算出來a1 是8.55乘10的-5 四方 1 它的φ1 它的表達式 在前面也給出來了 算的結果是-0.53 得到的φ1 是152.1度 就這個裏邊 a1也有了 φ1也有了 y1 就可以寫成這樣一個表達式 y1 同樣的可以算出y2 那麼這個體系 第一層樓面的位移表達式 得到了 第二層樓面的位移表達式 也得到了 這個問題就解完了 那麼從我們得的結果來看 在這個可載作用下 穩態的時候 第一層的樓板 水平的最大位移是多少 是這個是吧 是它 第二層樓板的水平最大位移 應該是 這個 應該是它 那麼如果你要是 不這樣做這個工作的話 由這個來算 也能算出來最大位移 但是就比較麻煩了 不如這個式子更清晰 最大值呢 直接就看出來了 那麼從此的結果 還可以看出 G阻尼 情況下 在G阻尼的時候 這個兩層樓面的位移呢 是同頻 不同步的 同頻 就是 與可載頻率一樣 可載頻率是誰的 你這個位移的頻率呢 也是誰的 都是誰的 但是不同步 這兩個點的位移也不同步 和可載也不同步 對不對 因爲考慮了阻尼 邏輯 邏輯阻尼的話 就是 位移 可載都不是同 同頻不同步的 就是也沒有一個 像陣型一樣 是固定的一個形狀 不會有的 任何一個時刻的 這個形狀 和下一個時刻的形狀 都是不一樣的 或者說 它來的比值呢 不會是個常數了 不會是常數 而是隨時間變的 和陣型不一樣 陣型是 在任何時刻的比值 都是常數 這是兩個陣型的疊加結果 由於是兩個自由度 這是第一陣型 第一陣型佔的份量在這兒 第一跟第二 它倆相比 這個要大 這個要小一點 第二陣型 在整個位移裏 所佔的比重要小 第一陣型佔的比重就比較大 如果自由度再多的話 就和我們上幾課講的 就是越高級的陣型 佔的比重就越小 可以用前面若干低級的陣型來疊加 由於是兩個自由度 所以這個問題呢 就是 不是很明顯 這是第一個例子 我們再講第二個例子 這個結構呢 和剛纔一樣 結構和剛纔一樣 現在只是把盒載變了 剛纔在第一層上 作用一個簡易盒載 現在呢在第二層上 作用一個水平的 一個初加盒載 這是盒載隨時間的變化規律 盒載突然加上去了 一個大小不變的粒 這個粒的大小呢 是八千牛 P是八千牛 其他的條件 和上一個例子完全一樣 現在要求 上面這層的位移表達式 我們爲了簡單體現 我們不考慮阻尼 另外 因爲這初加盒載 前面我們也說了 講單自由度體系的 這個時候也說了 也提到了 那麼這個 當然你這個盒載 要作用的時間比較短的話 就可以看這個衝擊盒載了 是吧 是不是 如果是衝擊盒載的話 也是不計阻尼的 但是這個不是衝擊盒載了 初加盒載 加盒載前 體系是靜止的 初位移出速度是零的 初位移出速度是零 現在要求 上面這層的位移 和剛纔一樣 計算廣義質量 因爲陣型也相同 這結構沒變嘛 是吧 這廣義質量也都不變 和上一個例題 算的結果是一樣的 計算廣義盒載 第一陣型轉值 這是盒載向量 盒載向量應該是 兩個元素 第一個元素是零 第二個元素是八千牛 是不是 做一下矩陣乘 是六千牛 你看第一個元素是零 第二個元素是八 這個陣型是一二 應該是零乘一 加上二乘八 對吧 是六千牛 第二陣型 和這個盒載向量 乘一下 是四千牛 這是廣義盒載 那麼廣義盒載 是不是也是一個 大小不變的例 跟時間沒關了 是大小不變的例 也是相當於一個突加盒載 也是突加盒載 然後計算第一第二 那麼這個時候 那個折算體系呢 上面作用的例呢 是一個突加盒載 突加盒載 由原來結構的 零的處理條件 我們當然也可以算出來 那個折算體系的 這個處理條件 是不是也是零 也是零 所以用東華美積分 來寫的話 前面那個 除以除出這一項 就沒有了 只有這一項 對吧 然後把P1代進來 M1代進來 ω1是已知的 代進來 然後做定積分 從零到T積分 tau是積分變量 T的結果 這個應該是 見過 是吧 前面講過 突加盒載 或者突加盒載 的時候那個反應 已經求過了 就是這個表達式 我們把前面算的 幾個條件 算出來 廣義盒載 廣義質量 頻率 我們都代進去 我們一個一個代進去 算的結果是 0.0032 1-ω1 我們一個一個拼 第一個表達式 同樣可以算出來 第二個表達式 和算法是不是一樣 一樣的算的結果 然後變加 第一陣型乘以第一 加第二陣型乘以第二 第一第二都有了 代進去 我們這個題目要求 算第二層的樓板的 水平位移 算y2 y2應該等於 二重第一 加上負二分之一 乘以二 y2應該是 二重第一 加上負二分之一 乘以二 把第一第二代進來 就得到了這個 第二層樓面的 位移的 隨着時間的變化規律 得到了 這個就解完畢 那麼由這個 表達式 位移隨着時間 提的這個變化規律 當然你可以採用 數學方法 求出它的最大值 可以求出來這個 函數的最大值吧 可以求出它的最大值 或者是呢 你在座標器裏面 把它的函數圖像畫出來 也叫位移時程曲線 位移隨着時間 提的變化規律的曲線 位移時程曲線畫出來 觀察位移時程曲線 你可以找到呢 發生 y2發生最大值的那個位置 從而求出來呢 最大值 我們講的兩個例子 其他的呢 都一樣啊 不管什麼樣的盒載 那我們都是由 陣型分解法 都是可以進行求解的 只要是線彈性體系 都可以求解 下面再講 另外一種方法 前面陣型分解法 這個普遍 普遍可以應用的方法 那麼對於這個簡易盒載 對於簡易盒載 特定的簡易盒載 我們也可以用直接解法 簡易盒載作爲像 穩態振動的直接解法 簡易盒載 這個盒載呢 是同頻同步的 你可能會問 要不同頻同步怎麼辦呢 像剛纔是呢 我們那個 在那前面分析的時候 那個盒載 是不是也是同頻同步的 那不是同頻同步 應該怎麼辦呢 那一樣計算 只不過我們得不到 我們剛纔推算那些式子了 對吧 就按陣型分解法 那個過程 一樣往下算 就可以成了 那麼現在我們 這個解法呢 對應的盒載 也是同頻同步的 如果不是同頻同步的 你當然你可以分開算 用這種方法 你可以分開來算 你假如這個盒載 是隨着1 這個盒載是隨着2 對吧 假如是隨着n 假如是n個 頻率都不一樣 那你這個P1 隨着1T 這個盒載單獨重要的時候 你能算嗎 P23 隨着2T單獨重要的時候 的位移 你能算嗎 然後把算的結果 加一塊吧 是吧 用疊加方法來處理 現在我們只分析呢 盒載都相同 盒載的頻率相同 另外 我們講 當然這個體系就是 提到了 簡易盒載作用 單自由度體系 簡易盒載作用 有的時候呢 可以不計阻尼 對不對 單自由度體系 簡易盒載作用 大家回想一下 是不是在有些情況下 是可以不考慮阻尼的 在什麼情況下 不考慮阻尼 簡易盒載作用 單自由度體系 簡易盒載作用 我們來求位移 有的時候需要考慮阻尼 有的時候可以不考慮阻尼 在什麼情況下 可以不考慮阻尼 這是我們當時提出的 一個共振區的概念 也就是頻比 離一比較近的時候 需要考慮阻尼的 阻尼起的作用很大的 如果這個頻比 要遠離一的話 就可以不考慮阻尼 那我們這個也同樣 我們當盒載頻率 和結構的自生頻率 離得比較遠的話 我們就不考慮阻尼 不計阻尼的時候 這個體系的運動方程 如果要是計阻尼的話 我們也可以用這種方法來求解 只不過這時稍微複雜一點 涉及到讀數的問題 我們就不說了 我們這題就是不計阻尼這種情況 不計阻尼這種情況 當然是存在的了 也就是盒載頻率 和結構自生頻率遠離的時候 不計阻尼 運動方程 我現在要求它的穩態解 要求它的穩態解 穩態解 也就是滿足這個方程的一個特點 對不對 穩態解 就是滿足這個方程的一個特點 那你想想 滿足這個方程 那個Y應該是什麼樣子呢 所以我們現在動力也講了這麼多了 你能不能從這個方程來觀察出來 Y應該是什麼樣的一個表達式呢 它是不是sin 你們說是不是 肯定是 是吧 應該是sin隨着p吧 應該是sin隨着p 其中的p呢 是盒載阻值 我們就可以設 位移是a乘sin隨着p 因爲你這樣設了以後呢 它能滿足這個方程 求二階導數 還是sin 對不對 求二階導數以後往這裏代 這一下還是按正前變化的 對正前變化的 正前變化的 成立 那麼其中的a 就是各個支點的 穩態振幅 對不對 a是不是各個支點的 穩態振幅 就是Y的最大值 Y的最大值 穩態振幅 那隻要我們 只要我們目的是 當然要求最大位移了 對吧 我們分析這個目的呢 是要通過求出位移 通過位移呢 我們求出來的位移的最大值 求出內力的最大值 把這個最大值呢 作爲我們設計的依據 就是我們穩態解法 實際上我們就要求 穩態振動時的 各支點的位移的幅值 也就是要求這個a 我們把它帶到方程裏面去 各項都有sinc的t 可以消掉 把它帶到方程裏面去 就得到這樣一個式子 那麼這個呢 就是一個以a 就是各個點的幅值 作爲位置量的 一個線性方程組 對不對 就把它帶到方程裏面去 sinc消掉 這是一個代數方程 代數方程組 a呢是位置的 剛度矩陣 質量矩陣 和載頻率和載都是一致的 和載幅值都是一致的 解方程組 是不是就可以把a解出來 a解出來了 我們的任務是不是就完成了 是不是 我把a要求出來了 我們的分析是不是就結束了 我們目的就是要求最大的位移 那麼下面就是解它 是不是 解線性方程組 下面呢 我以兩個自由度體系爲例 來說一下這個過程 兩個自由度 上面呢最後有檢驗和載 這個檢驗和載是同頻同步的 和載頻率都是隨它 相位一樣 和載可以作用在值點上 也可以不作用在值點上 隨便 只要是同頻同步的 檢驗和載就可以了 我們現在來求它的穩態解 穩態位移 穩態政府 要求它的穩態政府 左邊這個值點的位移 我們向下位稱是y1 右邊的值點的位移 向下位稱是y2 它定中方程的寫法 我們在前面已經寫出來了 是吧 寫出過 加上慣性力 然後求出 和載引起來的位移 我們分別用得的一批 得的二批表示 和載作爲靜和載的時候 引起來的位移 求出來這兩個慣性力 引起來的位移 那麼這個慣性力 引起來的位移呢 我們先求呢 單位力引起的位移 然後乘以-m1y1的二極導數 這個呢 相當於是 這個慣性力 單獨作用的時候 引起的位移結果 對吧 這種情況 乘以一個-m2y2的二極導數 相當於是 這個慣性力單獨作用的結果 對吧 就相當於我們把上面這些力呢 我分成了三種情況 和載單獨作用的時候 就乘以3FAC 和載複製 和載單獨作用的時候 引起的位移 這個呢 是左邊這個慣性力 作用一下 引起來的位移 右邊是 右邊這個慣性力 引起來的位移 根據我們前面 列運動方程那個詞錄 是吧 就可以知道 y1應該等於 這個位移乘以它 加上它乘以它 加上這個 是吧 就可以得到運動方程 這個前面說 怎麼列運動方程 是一樣的 前面都列過 運動方程 我們和剛纔講解一樣 我們設 它的特解 y1 y2 把y1 y2帶進去 再隨着提出消調 得到一個關於 a1 a2 a1 a2是這兩個點的政府 a1 a2的一個 線性方程組 a1 a2位置量的一個 其次的線性方程組 下面解這個方程組 解二元一次方程 解方程 那麼這個方程的解呢 我們用行列式來表達 其中第一 第二 這個分母d 是這個方程組的系統行列式 方程組的系統行列式 這個線性方程組的解 用行列式來表示 這是大家在 方程書寫裏面 已經學過的 我之所以寫成這樣的表達式 是爲了後邊 我們分析起來 更方便一點 根據我們得到的結果 我們可以得到 下面這些結論 一個 在穩態階段 平穩階段 現在求的穩態振動啊 穩態階段 這個特點就是穩態階段 在平穩階段 這兩個支點呢 是做減斜振動 y1 y2 是按政權規律變化的 減斜振動 做減斜振動 而且和 和載頻率是相同的 減斜振動 都是隨特 和載頻率就是隨特 位移的頻率也是隨特 振動頻率 與和載的頻率相同 這是第一點 第二 如果隨特要趨於0 隨特趨於0 就是和載頻率趨於0 就是和載轉得很慢 是不是 和載轉得很慢 轉得很慢的話呢 慣性力 是不是就很小了 比較小 那麼這時呢 我們來看這個位移 我們會得到 和單罪惡體系呢 類似的結論 單罪惡體系 和載頻率趨於0的話 位移趨於什麼呀 這個結論是一樣的 那麼從哪可以看出來 這個結論呢 那麼隨着趨於0 我們把這個式子改寫一下 把這個式子改寫一下 把這個等式兩端 同時乘以誰的平方 走到這個式子 比如它 等式兩端 同時乘以誰的平方 走到這個式子 如果隨着趨於0 這項就趨於0 對吧 這項也趨於0 這項趨於1 趨於1 是不是 趨於-1 趨於0.1 這個也趨於-1 那麼就是A1 取得的EP A2 取得的EP 得的EP和得的2P 是合載復值 作爲淨合載引起來的位移 對吧 所以說這個結論呢 和單軸體者的結論一樣 就是 當合載的平 平的很小的時候 就可以作爲一個淨合載來算 第三 隨着趨於無窮大的時候 隨着趨於無窮大 隨着趨於無窮大呢 我們就看 看這一下吧 隨着趨於無窮大 看這個 隨着趨於無窮大的話呢 這項趨於0對不對 這項是不是也趨於0 如果行列式裏邊某一列是0的話 這個行列式的值 趨於0 就是隨着趨於無窮大 這個也趨於0 D2趨於0 D1趨於0 D2趨於0 A12就趨於0 A1 A2 都趨於0 政府很小 你的政府很小 這也和當最後體積表達的結論是一樣的 第三 第四 當隨着趨於ω1 或者隨着趨於ω2的時候 ω1 ω2是這個結構的兩個自振頻率 ω1 ω2是這兩個體系的 自振頻率 當最後體系是共振 同樣這個也是的 如果隨着趨於ω1 我們就看這個 隨着趨於ω1 那麼隨着就變成ω1了 這也變成ω1了 ω1 而這個D呢 如果這樣等於0的話 正好是頻率方程 如果隨着要改成ω1的話 改成自振頻率的話 令它等於0 正好是頻率方程 你頻率是滿足這個頻率方程的 所以這個行列一定是趨於0的 這個D趨於0 D在分母上 D趨於0 A1 A2 趨於0 那麼這個結論也和 當最後體系的結論一樣 就是當核載頻率和自振頻率接近或者相等的時候 那麼政府會趨向於無窮大 也就是共振 由於n個自由度體系有n個自振頻率 n個自由度體系有n個頻率 那麼就會有n種共振的可能性 你一個自由度 單自由度就一個頻率 你去核載頻率 只要遠離這個頻率就行了 那麼n個自由度體系有n個頻率 你就不能說遠離一個就不行了 應該遠離所有的 任何一個接近了都會發生共振 n個自由度體系會有n個共振區 這是我們通過解答得到的一些結論 第五點 這個也和單自由度體系類似 單自由度體系不計阻尼的時候 單自由度體系檢驗覈載作用不計阻尼的時候 核載 位移 加熱度 慣性率 是不是同頻同步的 如果是同頻同步的 我們就可以練 那麼剛纔我現在求解這個問題 現在是兩個自由度 n個自由度也類似 核載是檢驗覈載 還是不計阻尼 不計阻尼 那麼位移 核載 慣性率也是同頻同步的 你看 位移的表達式 穩態振動的時候位移表達式 兩個值點的位移的表達式 慣性率 體量乘加熱度 慣性率 第一個值點上作用的慣性率 我們把y1求二級導數帶進來 你看這慣性率也是按隨着變化的 和位移是同頻同步的 核載是不是p乘上sin隨着p 核載 位移 慣性率是不是都是同頻同步的 所以我們也可以練 負值方程 這個是慣性率負值 這個表達式和單自由度體系的表達式 是不是一樣的 質量乘上頻率平方 乘上正弧 也是一樣的 只不過現在是按隨着變化 按核載變化 按核載頻率變化 當然要乘隨着方 如果是自由振動的話 就變成了質量乘上正弧 乘上我們一個方 這是第二個值點上的慣性率負值 慣性率負值 這時我們就可以不從一種方程出發 列負值方程 核載達到負值 位移也達到負值 a1 a2 慣性率也達到負值 然後把它當作淨力學問題 我來求這裏邊的a1和a2 淨力學問題來求這個a1和a2 正弧 按照列運動方程的思路 相同的 你這兒的位移 應該是核載引起來的 加上這個慣性率引起來的 這是第一項 第一個是 這兒的位移 這一項呢 應該是這個慣性率 a1引起來的 這兒的位移 第二項是 i2作用下引起的 這個a1的位移 第三項是 核載作用下引起的 這兒的位移 相加等於a1 幾個方程 列負值 由於i1和a1有一個關係 i2和a2也有關係 我們把這個關係 帶到這個方程裏邊去 可以消掉a1 如果消掉a1呢 就得到了 關於i1 i2的 一個二元一次方程組 如果我們把它帶進去 消掉a1 a2 就會得到一個 i1 i2的一個 位置量的一個 限應方程組 對吧 然後解方程組 是不是就可以解除 i1和i2 i1 i2就是慣性率的負值 就求出來了 那麼i1 i2求出來以後 再帶回到這個式子裏邊去 也能求出來正負 那麼當然同樣的 我們也可以 把這個式子帶進來 消掉這裏邊的i1和i2 如果消掉i1 i2 是不是就得到了 關於a1 a2的 一個限應方程組 當然我們也可以解除 a1 a2 有了a1 a2以後 再由這個式子來求 i1 i2 實踐關係的例子 我們下節課再講