【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（下） P14 - 114. 116-11-26動力學26

下面我們就看一看 怎麼樣用這個式子來求基本頻率的近似值 那麼和多對度體系類似 你首先也要假設一個第一陣型的近似向量 是吧 那麼對於這個問題來說 無線對度體系來說呢 你當然要假設一個函數 一個函數曲線 那麼你把這個和陣型相近的函數曲線 函數方程帶進去 可以由這個式子近似的來算出來這個頻率的平方 我們把你取的這個和陣型相近的那個曲線或者那個函數呢 我們叫做位移形狀函數 位移形狀函數 那麼你取這個位移形狀函數呢 應該滿足 邊界處的位移條件 邊界處的位移條件和邊界處的力的條件要滿足 至少應該滿足位移邊界條件 那麼力的條件最好滿足 不滿足也沒有辦法 因爲你要是都至少滿足位移邊界條件 要滿足力的邊界條件的話 這個有的時候那比較困難 我們根據前面我們講的一些內容 我們估計一下 這個體系的基本陣型的形狀 因爲你要用這個式子來求頻率的話 你要知道這個形狀 對不對 而且呢 前面也說了哈 你這個高級的那個陣型的那個形狀一般很難估計出來 而且也沒有沒有必要 也不求我們在工程上用的時候呢 主要用那個基本頻率 那麼由這個式子呢 我們主要用它求基本頻率的 那你就要估計出來這個第一陣型 基本陣型應該是什麼樣子 如果你連這個樣子都不知道 你當然就沒有辦法用它們來求這個近似值了 是不是 那麼你對這樣一個懸壁梁 這邊是粗一點 這邊細一點 是無限自由度 只能連續分佈的 第一陣型的形狀應該是什麼樣 應該是往一邊倒吧 是吧 往一邊倒的 那麼再看這個 就是以上一下 對不對 以上一下 再看這個 一邊倒了 因爲這裏面我沒給這個長度 跨度沒給 高度也沒給 如果這個呢 如果要高度很高 應該是左右的是吧 如果要是跨度很大 它應該是上下的 對不對 那如果是你確定不了 那麼就把這兩個都當做第一陣型 然後算 然後算取那個小的 下面再說 你這個形狀判斷出來了 你給個什麼樣的函數 要給一個函數 在多自由度體系 你要給一個向量是吧 給一個那個一個數值的一個向量 對前面幾個題我們給了 那麼無限自由度體系呢 你當然不能給一個矩陣一個向量了 你要給一個連續的函數 這個函數呢 剛纔說了要滿足位移點擊條件 那麼這個確定方法呢 有呢 直接來假設 可以直接假設 比如像這個 一個減之量 它的第一陣型應該大家能估計出來是吧 第一陣型應該上下 全都上下一個伯是吧 上下 那麼這個函數應該怎麼寫呢 給個什麼樣的函數 二字跨過線 還有呢 正弦曲線是吧 我們首先給個座標器 首先確定一個座標器 座標器你隨便選 座標原點也隨便選 然後在這個座標器下 我們給出來一個滿足兩邊的邊界 位移邊界條件的這個函數 當然剛纔大家也說了 取這個正弦曲線 那麼這個正弦曲線當s等於0的時候 等於0滿足這點的豎向位移的邊界條件 s等於l 三音派也是0 滿足右端的豎向位移的邊界條件 當然還可以取別的 剛纔你說是取二字跨過線是吧 我這裏給了一個三字跨過線 這是二字跨過線 二字跨過線 那麼你這個跨過線呢 同樣的當s等於0的時候 s等於l的時候 是不是還是0 它也滿足位移邊界條件 但是呢 這兩個哪個好一點呢 它倆都滿足位移邊界條件是吧 但是你下面這個呢 不滿足立的邊界條件 什麼叫立的邊界條件呢 你看 曲率 這塊是腳索連接杆端 彎矩是0 就這個截面的曲率是不是就是0 曲率就是0 那麼曲率是0 那就求一下它的曲率吧 對它x求二解導數 求二解導數是不是不等於0 是個常數 是吧 而你實際這塊曲率是0的 所以呢 這個呢 是不滿足立邊界條件的 能用可以用 只要滿足位移邊界條件就可以 就是就是就是個好不好的事了是吧 都是可以的 就是位移邊界條件必須滿足 立的邊界條件可以滿足也可以不滿足 那麼這個呢是不滿足立的邊界條件的 因爲這個兩端呢 這個彎矩是0 彎矩是0 曲率就應該是0 那麼你設這個呢 得到的兩端的曲率不是0 那麼懸壁梁 它的第一陣型應該 剛纔說了 一邊倒的 我們首先也要取個座標系 在這個座標系下 我們給個函數 你們說應該給什麼樣的函數 二次拋線 我們給一個一項函數 一項函數 1-cos2l分之πx 那麼這個函數體現呢 在x等於0的時候 帶你去 x等於0 這下是1-1是0了 是吧 所以滿足這個左端點的豎向位移條件 對它求解導數 求解導數 應該是sin2l分之π x再乘2l分之π 對不對 x帶進去 sin2lπ x是0了 sin0了 是1嗎 求導數就求沒了 所以是不是也滿足這點的轉角是0的條件 就它求解導數 是轉角 x等於0帶進去 左端的 是不是等於0 所以它滿足了左端的豎向位移是0 和轉角是0的條件 滿足的 位移變移條件是滿足的 當然我們也可以取一個二次套路線 你比如取個x2 二次套路線 那求x等於0當然滿足了豎向位移變移條件了 你求導數 求解導數是轉角 是2x x帶進去 是不是還滿足 所以它也滿足這點的位移變移條件 這個那是取決於你說的那就是彎矩的事了 彎矩就是力的變移條件了 我們就不管了 當然你還可以取其他的 還可以取其他的函數 但是注意了 你取這函數的時候呢 首先滿足位移變移條件 另一方面呢 你要方便計算 因爲我們這個是要積分的 對不對 要進積分的 如果你給這個函數過於複雜 那麼我做積分運算的時候呢 也帶來很大困難 剛纔說是直接假設 我們也可以利用靜和載引起來的靜力位移曲線 靜和載引起來的靜力位移曲線 作爲這個位移形狀函數 比如像簡直涼這個 我加一個力 在這個力作用下 是不是也構成了也有一條這個導渡曲線 那麼這個導渡曲線就作爲第一陣型的那個位移形狀函數曲線 而且還有個好處 你加力引起來這個曲線作爲那個位移形狀函數 它就不用驗證那個滿不滿足的位移變遷條件了 它一定滿足對不對 一定滿足 它一定滿足兩端的位移變遷條件 是不是滿足 你加力引起來的肯定滿足 就不用驗證了 加力 那麼這個曲線你能求吧 會求吧 會不會求這條曲線 當然你也可以用那個我們上一期講的圖程法是吧 也可以 你加力 那麼隨便加多大個力都可以隨便 加1也行 隨便加力 可以畫出彎地圖 可以畫出個彎地圖 力是確定的 彎地圖當然是確定的了 然後呢 你要求距離座標原點 x處的位移 那我在這加一個單位的1 然後你可以做出來它的彎地圖 當然你這個彎地圖裏邊肯定包含着x的 然後它倆圖成一下 圖成的時候 你當然你要分段了 圖成以後就得到了那個位移了 那位移裏邊是包含着x的 腦洞曲線就出來了 如果是玄冰梁 你當然可以在端部加一個集中力 我們也是可以求出來這個力作用下的這個腦洞曲線 和那個多度體系類似 多度體系 我們舉那個例子啊 就是說重力是吧 重力引起來的位移作爲那個就是那個陣型 那個那個那個那個項量 就和基本陣型項量近似的基本陣型吧 那個是整體結果最好的是吧 我前面講那個例子上節課講了個例子啊 我們把重力加上去 把重力加上去 用重力引起來的這個變異曲線 腦洞曲線作爲位移形狀函數 有的結果可能會更好一點 這個也是加了重力 把重力加上去 在這個力作用下 把這個腦洞曲線求出來 然後帶到這個前面的瑞利山表達室裏面來求基本頻率的近似度 那麼這個呢 如果要加力的話應該怎麼加呢 加重力 假如要加重力怎麼加呢 一上一下應該啊 你不能說把這個重力全都放上去 放上去不行 你要首先要判斷第一陣型是什麼樣子判斷出來 這個應該是一上一下的啊 那邊得往下作用 這邊的力往上作用 那麼像這個呢 如果是上下的話 你就加個數量力 對不對 如果是那個水平振動的話呢 你就加個水平力 如果你分辨不清 剛纔說了啊 你不知道哪一個第一陣型是上下還是左右 那麼兩個都算一下 那個加求起來麻煩 下面我們舉一個例子 平面量 質量是連續分佈的 均勻分佈 杆是等級面杆 量長是L 現在要求這個體系的基本頻率 要求它的基本頻率 首先你要判斷 它的第一陣型應該是什麼樣 第一陣型是這樣的 然後你設一個座標系 設一個座標系 自己設一個座標系 然後在這個座標系下給出來這個形狀的那個函數 反正函數放上寫出來 假如我們設形狀函數是餘旋曲線 你點擊cos2x 它滿足邊界條件 這個函數在這個點的數量的值是0 階導數也是0 求二階導數 然後帶入這個瑞德桑表達室裏面來 把這兩個帶到這裏面來 做積分 帶你去做定積分 從0到L做積分 積分結果 積分完以後呢 計算結果開放以後 Omega1是3.680 我們就用這個方法算出來基本頻率 而精確解是3.515 Omega1是3.515 這是近似解 這是精確解 這所謂的精確解呢 就是我們用我們上課剛開始的時候呢 我們用那種方法 根據振興方程求出來的 根據振興方程 根據邊界條件求出來那個振興頻率算的結果 精確解 用剛纔這種能量法算出來的這個解 近似解 相差不大 再換一條曲線 剛纔是3.68 我們設成一個拋物線 這是一個漁泉曲線 漁泉曲線 我們設一個拋物線 設一個簪子拋物線 就是x等於0的時候呢 這個值是等於0的 x1對x求解導數在x等於0處的值呢 也是等於0的 就滿足這點的豎向位移和轉角都等於0的條件 我們算的結果中間就不算了 我們也是帶入剛纔那個表達式裏面去算 3.57 如果是把這個形狀函數 形狀函數設成重力引起來的位移曲線 重力引起來的位移曲線 重力 有均步力 上面有均步力 上面加上均步力 均步力重一下 我們把這個這個錨度曲線給它求出來 就是這個 我們把這個也帶進去 這個一看就好啊 這個是四次拋物線是吧 帶進去 積分算完的結果是 3.53 更接近了 3.53 3.57 3.68 不管你怎麼算 算的結果總是要比它要大 比它大是有原因的 並不是隨便我們說的 再給一個例子 這是個斜形梁 這邊尖的 這邊的梁的高度是h0 這邊的高度是0 斜形的梁 那麼質量分佈密度 假如用繞表示 我們先求這個 截面高度 距離座標原點 座標原點假如左端是座標原點 x軸向右爲正 那麼這點的高度 由這點高度來算這點高度啊 當然應該是h 比上h0 應該是x比上l是吧 算得 h高度 截面高度隨着x的變化 然後寫出來 距離座標原點 x軸的截面慣性距 12分之1 bh三次方是吧 就是h三次方 b呢是跟1的 然後算出來質量分佈密度 質量分佈密度是單位長度上的質量的大小 單位長度上的質量大小 那我在這邊取一個單位長度 它的大小是多少 也可以利用剛纔求截面高度這個來算出來 然後我們設一個形狀函數 那就說它的陣型是什麼樣 陣型應該是什麼樣子 第一陣型是什麼樣子 第一陣型 形狀 它應該是向一邊倒的是吧 中間不會出幾個彎了 一邊倒的 那我們設了一個拋物線 這個二次拋物線 那麼這個拋物線呢 可以驗證一下 x等於l 在這段啊 x等於l的時候代研區 等於0的 這點豎向位移是0的固定段 把它求解導數 求解導數呢 把x等於l代研區算出來也是0的 就是這塊呢 轉角是0 所以你設這個函數是滿足右端的豎向位移等於0 轉角等於0的位移點擊條件 就可以用了這個函數啊 然後我們代研區 具體的計算就不說了啊 你把這個呢 還有這個i i是x的函數 e是常數 i是x的函數 這個質量分佈密度呢也是x的函數 都代研區 然後做積分算 算的結果 開放以後 我們一個e是1.581 精確解 1.534 我們再舉一個例子 鋼架 這個一層的框架啊 這個呢 這個柱高是l 跨度是2l 上面的粗 鋼柱是4ei 柱子細 鋼柱是1ei 上面粗的 下面細的 所以這個體系呢 當然你要從光從這幾個數上來看 你也判斷不出這個第一陣型是上下的對稱振動 還是左右的反對稱振動 看不出來的 就通過這幾個數 我們這裏就按着它是左右反對稱振動來算 那麼這個位移形狀函數怎麼定呢 我用加一個例來構造 加一個例 那麼我們就說第一陣型就這個樣子了 加了一個例 加了一個lp理直的一個例 lp理直的一個例 加上去得到一個位移曲線 那麼這個柱子的柱子的座標系 座標軸呢 假如向上爲正 y呢向右爲正 那麼距離座標遠點x柱的位移 我們用y1表示 那麼這梁 梁呢 假如x軸向右爲正 那麼豎向位移呢 是y2表示 梁的各個點的豎向位移用y2表示 這個柱子的水平位移呢 y1表示 當然我們要求出來這個曲線 對不對 是不是 是不是我們要求出來這個變移曲線 這個函數 在這個例作用下 我們可以用立法或者位移法 畫出它的彎曲圖 和載作用下把彎曲圖畫出來 畫彎曲圖的時候 當然你可以利用對稱性 對不對 可以利用對稱性來求解 這是最終畫出來的彎曲圖 fp作用下引起的彎曲圖 立法位移法都可以 矩陣位移法當然也行了 然後我們求y1 求這個y1 就求這的水平位移 那麼這個超音陣結構在fp作用下 要求這兩個水平位移應該怎麼求呢 有什麼方法 是不是單位和載法 應該在你要求位移點處 加一個單位粒 那也就是要在這加一個單位粒 那麼這個單位粒是加在這個結構上呢 還是加在一個靜定的結構上呢 都行 對不對 但從方面角度來說呢 應該加在那個靜定的上面 也就是我們要加一個單位粒 取個靜定的結構 把這邊的固定端去掉 這是靜定前面鋼架 靜定的 然後呢 距離下端X的處等於加一個大小是1的單位粒 單位粒這種像我們可以畫出它的彎矩圖 然後把這個彎矩圖和這個彎矩圖圖成 就是y1 我這是圖成結果 這是上學期講過的啊 就是超音陣結構單位和載法求超音陣結構位移的時候 那個單位粒可以在立法的基本結構上構造是吧 靜定結構上構造 那麼得到y1 那麼有了y1了 我們就可以求出來核載作用點處的水平位移 德爾塔 只要需要把X等於L帶到這個表達室裏面去 就可以算出來柱端處的水平位移 德爾塔 對吧 這個是柱子的水平位移的表達室 X等於L也就是上端了 你德爾塔表示水平位移德爾塔表示 再看梁的梁的豎向的位移 是不是跟剛纔求這個類似 只不過你單位粒呢 應該加在那個樑上是吧 應該豎着加 在這加1 然後你畫出彎矩圖 然後這個彎矩圖 和這個彎矩圖圖成 得到y2 那我就可以求 有了這個呢 就可以求這個最大勢能了 求最大勢能 那麼最大勢能呢 也就是這個體系裏邊所具有的那個彎矩應變能 對吧 這個彎矩應變能 那麼這個彎矩應變能應該是這個力所作功所賦予的 對不對 所以這裏邊的彎矩應變能呢 應該等於這個外力所作的施工 對不對 就這個力所作的施工 也就是裏邊的彎矩應變能 外力施工應該等於這裏邊的彎矩應變能 而這個外力所作的施工 力作用點的位移已經有了 得到已經有了 所以呢 這個體系的最大的勢能 應該等於1 2IPx得到 把得到帶進來 有這個體系 就是按照第一陣型振動的時候 當然近似的了啊 第一陣型振動的時候 裏邊的最大的勢能 最大勢能 然後我們再求體系裏邊的最大動能 那麼先算一下柱子的最大動能 先算一下柱子的最大動能 動能應該怎麼算呢 你在這上面取一個長度dx dx乘上m1槓 應該是dx的微段的質量大小 對吧 質量大小應該是乘二分之一乘質量乘速度平方 這是速度 這是這個動能 但你那個速度的話 那是位移求導出來的 位移我們前面都給出來過哈 位移y都是那個陣型乘上一個sin 我們一個t加2分那個 得到這個 前面這個2指的是兩根柱子 二倍 兩根柱子 一根柱子的動能 這是後面的一下 二分之一 奧米克方乘上這個積分m槓y1平方dx 二分之一 質量乘速度平方嘛 啊 這是差一個點 這塊應該加一個點啊 我這有奧米克方了 就不用點了啊 這個y 是xt的函數 y是不是xt的函數 它既是位置的函數 也是時間t的函數 對吧 我對它求導數 就是距離這塊原點s處那個小碑段的那個速度 求導數 求解導數 對t求解導數 這個求導數是cos 還要乘上一個 奧米克 二分之一 dx位段的質量的應該是m1槓乘上dx 這是那小塊的質量 再乘上它的平方 它的平方就是奧米克方 乘上x的平方 再乘上cos的平方 對吧 最大的時候 這項是等於一的 所以是 英國奧米克方 x方 我這裏剛纔寫的x 對這裏面來說 就是那個y了 是吧 就是陣型了 把前面得到的y的表達式代進來 把這個y1代進來 y1呢 首先就是我們說的那個陣型 對不對 這個陣型 v形狀函數 近似的第一陣型 就是正數 單一做積分 算算的結果 這柱子的最大動能 然後再算樑子 樑子最大動能 那麼樑子最大動能呢 分兩部分 你想想是不是 這梁和柱子不太一樣啊 這柱子呢 就是具有變形 沒有鋼體運動 梁呢 是有平動 一部分平動 然後再加上樑的豎向的各點的豎向運動 是不是 動能分兩部分 這梁的最大動能兩部分 其中的前面這塊 是這個梁的水平運動的動能 水平運動的動能呢 應該是二分之一 二分之一乘上它的質量 1.5m乘上2l 是這個梁的質量 再乘上奧米克方 再乘上政府的這個政府的平方 就是這一項 再乘上二分之一奧米克方這一項 二分之一奧米克方乘以這個 是梁的水平的運動的那個最大的動能 那麼梁的各個點豎向運動的動能 這個是算 這個算 跟那個柱子算法一樣 當然把這二分之奧米克乘過來啊 這是梁的各個點的豎向的那個動能 豎向運動的動能 豎向速度的動能 合在一起是梁的這個最大的動能 然後我們把前面得到的Y2帶進來 把Y2帶進來 德特也帶進來 然後計算 算的結果 這個梁的最大動能就有了 鋼架的最大動能 也就是把梁的最大動能和柱子的最大動能加一起 梁的最大動能和柱子的最大動能加一塊 得到鋼架的最大動能 也就是柱子的最大動能 和梁的最大動能 這一項它倆相加 得到鋼架的最大動能 那麼鋼架的最大勢能呢 在前面已經寫出來了 這一項啊 最大勢能有了 最大勢能和最大動能相等 最大動能和最大勢能相等 這一項呢和它相等 可以把奧米克給算出來 算的結果 奧米克方 5.3063 乘上EI除以mx² 這樣算出來了 這個基本頻率了 近四值 那麼如果要是不這樣算 當然我們還有別的辦法 當然還有別的辦法 我們也可以利用 我們前面講的那個 這個 有限單元法 利用有限單元法也能算 也可以算 當然我們也可以把這個質量呢 給它集中到若干點上去 把鋼架的這些質量呢 集中到若干點上去 然後按照有限自由度體系來算 是不是也可以 按有限自由度體系來算 也行 那麼我們講個三個例子 能量法求無限自由度體系的 有量 它有個斜性量 等級面量 斜性量 還有鋼架的 大家看看有什麼問題沒有 這實際上就是銳沙 最大動能等於最大勢能 對不對 你銳沙它的那個實質不就它嗎 只不過那會兒給出來一個除的勢子 實際上是一回事 大家看看有什麼問題 就是給你一個無限自由度的一個體系 你現在想一想 你能不能把它的基本頻率算出來 如果說能 那我們問題就解決了 能不能 不敢說 能不能 就是從算法上來說有沒有問題 就從算法上 算法上沒什麼問題是吧 剩下的問題就是說 你怎麼算啊 你給什麼樣的函數 然後那個積分是不是能積出來是吧 這些具體的這些問題呢 那就不是我們要講的了是吧 我們講的這個就是道理 這個方法 那麼中間涉及到的一些數學運算 我們就不能再給大家講了 下面我們對我們前面講的問題呢 做一些討論 我們前面給出來是這樣的一個計算基本頻率的表達式 現在如果 這個體系上呢 有集中值 還有值點應該怎麼辦 這個體系上質量是分佈的 每個地方都有質量 質量是分佈的 那麼上面還附着幾個這個值點 m1值點的質量是m1 這個值點質量是m2 我們怎麼樣用這個式子來算呢 你剛纔你說加什麼 有了值點以後 你說上面這個加一個什麼 上面加不加 我就說你現在呢 上面相當於乘二分之一應該是勢能了 勢能的價值了 勢能沒有沒有變化 勢能是裏邊的應變能 變形能 這隻能增加應變能 變形不變 還是那種形狀 所以上面說不變 下面是不是應該增加 應該加什麼 再加上去是吧 加一項 分佈上加一項 就是每個值點的質量 乘上這個值點處的那個正負平方 這是X1我們取的那個位移形狀函數 在你值點所處那個位置的值平方一下 或者說你這個呢 要乘二分之一再乘上我們一個方的話呢 就是個值點的動能 對不對 值點的最大動能 把值點最大動能加上去 就變化了一下 如果體系當中要有彈簧應該怎麼用 就加上勢能 勢能就變了是吧 彈簧裏邊有勢能 彈簧當中的最大勢能加上去 就上下分子上加 彈簧裏邊最大勢能 二分之一 彈簧鋼洞 彈簧鋼洞乘X1應該是它的那個力 彈簧中的力對不對 然後再乘上X1呢 是再乘二分之一 就那力組就得施工了 這塊加一下 我們前面說了 那求這個基本平的近似值的時候呢 這個加上重力比較好對吧 多數有的體積我們都是加重力比較好 而我們通過無限自由的體積 前面舉例的體積也是加了那個重力比較好 把重力作爲那個位移形狀函數 那麼這個式子呢會有什麼樣的變化 如果形狀函數取重力引起來的位移 這個式子應該有什麼樣的變化 就像你X1這個 是重力引起來的位移對不對 是不是重力引起來的位移 上面是體系的勢能 如果是重力作爲引起來的變異曲線 那裏邊勢能和什麼一樣 等不等於重力勢能 有重力作作工嘛 對不對 我們就可以寫成這個樣子 那都包含在內了 全都包含在內了 那麼也就是呢 如果要取這個重力引起來的那個位移呢 作爲這個位移形狀函數的話 那麼體積的勢能呢 應該是等於那重力所作的施工 對不對 就二分之一消掉了 因爲前面要乘二分之一的 應該重力所作的施工 那麼這個呢 是分佈的那個重力作的施工 這個呢 是那個集中支點上的重力所作的工 m乘上g是不是重力 m是質量乘上g 是不是重力 重力乘這個是不是工 乘二分之一是不是就是施工 就可以變成這個樣子了 下面並不變 上面變成這個樣子 那麼顯然這樣的事呢 有什麼好處呢 我們看啊 有的時候呢 計算起來就會帶來很大方便 假如現在有一個輕型梁 所說的輕型梁的話就質量很小 我們可以對序不計 那麼上面呢 附着了六個集中質量 上面有六個集中質量 六個集中質量 六個支點了 六個集中質量 我們可以用儀器測了出來 測出來呢 這些指點處的腦度 每個指點的質量我們已經給了 左邊這個指點是1070千克 那麼這點的腦度是2.5毫米 每個指點處的腦度都有了 每個指點的質量都給了 我們可以算最低自證頻率 算基本頻率 我們就可以用剛纔給出來的式子來算了 用剛纔給出來的式子來算 你給了這個表 就相當於呢 就是這個x這個值已經都給了 這一項就沒了吧 這一項是不是沒有了 因爲沒有分佈質量 所以這兩項就沒了 可以寫成這個 那麼這一項是已知的 每個指點的質量是已知的 每個指點處的位移呢也是已知的 直接帶進去算就可以了 算的結果 帶進去算 可以算出來 這個我們一個一個的平方 算了一下 277.47秒方分之一 我們Omega方近似值 所以不用積分了 積分也不用了 直接算就可以了 那麼這些思考題呢 就不在課堂上進行了 大家回去以後呢 再可以再想一下 我們四個思考題 第一個 我們前面那個振動無限自由度 指振彎曲振動 如果是剪切振動的話 能量法應該怎麼樣來算 剪切振動 就是既剪切變形 剪切振動 軸向振動 各個點都水平動 豎向不動也不彎曲 就水平動 各個點都水平動 這個呢 各點都豎向動 但是不彎曲 怎麼樣求 如果這上面有質量 機種質量還有彈簧的話 由前面這個推出來的公式 應該有什麼樣的變化 如果我們把重力引起來的 撓度 那位移 作爲 位移形狀函數的話 那麼公式應該有什麼樣的變化 那麼這些呢 我們作爲思考題 那麼有什麼問題的時候呢 可以通過CT課或者是課項呢 我們一起來討論 我們動力學呢 就講這些 我們留一個大作業 就是 我們把動力學講過的內容呢 大家可以總結一下 你不能總結很多啊 要求的話不能超過兩頁 A4紙 不應該超過兩頁 把裏面講的主要的 主要的東西啊 主要的內容 做一些總結 這對大家學習是很有幫助的 這節課就到這