【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P12 - 112. 112-教學錄像-電磁感應

下面我們做什麼呢 下面是這樣 下面思路可能是 剛纔我們研究了 前面我們研究什麼呢 前面研究 電場 靜電場 都是不需時間改變的 靜止場 就是所謂穩恆電流產生的 直流電流產生的 不需時間改變的 同意嗎 都是這種 當然你想 那變化情況怎麼樣呢 我們這一章就講變化情況 可是問題是這樣 就是電磁學發展過程當中 不是這樣的 不是說大家 靜得搞清楚了 整個搞點動的 法拉第發現電磁感應定律 花了多長時間呢 十年 你知道嗎 如果他現在有這種思路的話 他就不會花那麼長時間 對不對 法拉第電磁感應定律 是這樣的 奧斯特發現 電流旁邊 有電流 旁邊磁針就偏轉 對不對 他們就想 那有電流就旁邊有磁場 那有磁場會不會也有電流 反過來 同意嗎 你自然會想到 對不對 電流當然有用了 電流很有用 那我搞個永磁鐵放在那 旁邊就有一個電流的話 那我就不用搞那種 福特電磁什麼的 酸或者是 或者是那個 德電偶什麼 我不需要這種 對不對 把個永磁鐵放在那 這個地方有個電流多好 是不是 所以這樣的話大家就想 那肯定磁就會有電流 然後大家就做 如果你 你這個思路 當時大家思路都很清楚 過去都是靜的 所以現在要發生的是動的 那法拉第根本不需要10年 是不是 幹了10年 就是奧斯特這個電流 磁效應發現以後 他們想磁肯定有電效應 然後他就摸索了10年 法拉第這個人可以說 是非常非常聰明的 我們前面說過他是 除了這種貢獻以外 他有很多貢獻 有電解質定律 後邊我們講光學裏邊 還有磁質 叫做 偏振光裏邊 磁質宣光效應 那麼我們後邊也會講 另外法拉第最重要的是 他引入了場的概念 場這是我們現在物理學的基石 對不對 可是法拉第這個人 他是你知道 他是屬於智學生才的 他不是科班出身 他數學也不好 所以他完全 但是他物理直覺非常好 所以他是屬於天才型的那種 他就是出身很貧寒 然後他熱愛科學 然後他有物理直覺非常好 然後物理化學上 他做出非常大的貢獻 他這個人對科學的熱愛 就是遠遠超過對財富的熱愛 這一點非常 爲什麼給大家講呢 就是說你看這些成功的人 好多人 他都是特別熱愛科學 跟我們現在不太一樣 我們現在就想 這個我要成功了 我能多賺點錢 或者什麼想這個 當然你這樣的話 可能會離得遠一點 爲什麼呢 離科學成功會遠 爲什麼 因爲這些成功的人 很多人他是不在乎這些東西 法拉第剛開始做這個 一開始他本身比較窮 後來他成功以後 他一個月可以掙很多錢的 他一個月可以掙到5000磅 5000磅是什麼數字呢 當時你想想 相當於他當時一個月的工資是100磅 可是他在商業的一個月掙5000磅 那差多少 但是他掙了一會兒以後發現 他搞這些商業這些東西掙錢的話 他科學上就比較疏遠了 他就面臨選擇 那我是不是賺錢還是搞這個呢 後來想想 他就放棄了這個錢 放棄了這個收入 他不要了那些錢 繼續搞科學研究 他繼續過那貧寒日子 所以他這個人科學上非常成功 雖然錢上一直比較拮据 最後他的聲譽就非常非常高 他發現法拉利電子感應定律的時候 他這個實驗是非常非常偶然的 很多人都在做這個實驗 你相信嗎 沒問題吧 奧斯特發現電流旁邊有磁效應對不對 你是不是想得到電流 不光是法拉利想得 所有人都想得對吧 所有人都想得這個電流 那麼爲什麼法拉利成功呢 這很有意思 這搞不清楚 據說和法拉利平行在這研究電子感應現象的人 還是大有人在 可是他的當時的情況弄反了 可是研究他的電子感應現象的難度在什麼地方呢 難度在於奧斯特電流磁效應是 只要有電流就有磁 反過來它反效應 你是不是也想 只要有磁就有電流 所以大家那個實驗都是這樣的 就是把電流放在哪兒磁放在哪兒 看那個裏面有電流計看不上偏轉 大家都是這樣的 把磁什麼拿過來 這個裏邊 你看這個線圈 這個是接上了電的 可是外邊這個線圈 這個是這樣的 這個是屬於電路的 現在這個是一個線圈和電流計連起來 所以它現在是這麼一種東西 所以以前它怎麼想的 就類似於這樣的 不是插在這兒 基本上它是什麼 就是這個地方把磁放在這兒 等着這個東西動 那永遠不動 它有的時候它也是 它也知道電流產生磁 那電流放在那兒 再看這個電流 比如說它把這個電流放在這兒 然後想看一下 比如說看一下 不動是不是 據說是他們是這樣做的 有一個人是這個房間放了一個這個 那個房間開關可能稍微遠一點 他到那兒把開關一按上 回來一看沒有 這拉個轉了好多年 沒成功 法拉第是非常非常幸運 他有一天突然是怎麼呢 沒注意你知道嗎 他就打開這個的時候你知道嗎 就打開這個的時候 關的時候動了一下子 開的時候又動一下子 開的時候動一下 關的時候動一下 他一下子反應說 也許是這個電流變化引起了這個 電動勢 這一下子十年的這個努力就成功了 就是這樣 可是這個 科學上也有很多這個 很多有意思的東西 在美國另一個人也研究這個東西 那個人叫亨利的這個人 這個人也是非常有才華的 也是一個非常非常高尚的人 就是有很多發明創造 根本不申請專利 他說我申請專利 掙那點錢 就不利於科學的這個 他覺得科學應該有利於別人 我發現了就是大家可以隨便用 你知道嗎他是這麼一種想法 亨利其實是早於法拉第一年 發現這個現象 但他不是 當然不是這種互感現象 他是質感現象 但是本質是一樣的 你知道嗎 但他當時想 他這個人就不善於發表或者什麼 他就想我再整一個更大的 更有用了以後怎麼什麼的 可是一年以後法拉第已經正式發表了 他一看 他當然他這個人是不計較這些的 所以他也不在乎 你知道嗎 是亨利這個人 後來我們講質感的時候 質感係數的單位就命名爲亨利 這個人也是很高尚的 人都是非常非常好的 這些科學家都是 非常非常了不起 而且人格上都是非常值得尊重的 當然有些科學家剛纔講 也說不喜歡錢 說喜歡錢是不是就不行 那也不是 牛頓就很喜歡錢 牛頓成功以後做造幣廠那個廠長 對不對 對對對 他非常喜歡錢 那你也成功 所以這個也不一而是 對不對 法拉第就是 做這個實驗他很偶然的 就是當他把這個 一個電路和另一個 有一個電路 它是有電池的 而另外一個電路 是沒有電池的一個迴路 是吧 當他把這個 電池有電池迴路開關開合的時候 他偶然發現了 這裏邊 另外一個線路上有一個 有電流 他就發現了這個現象 是很偶然發現的 那麼這件事情 是法拉第從 知道奧斯特 發現電流周圍有磁效應這件事以後 他們開始想 它的逆效應會不會存在 就是說 有磁的時候 是不是會有電流這件事情 是吧 但是 因爲 奧斯特發現電流磁效應的時候 你會發現 那個磁 就是 電流 只要有電流旁邊就有磁現象 你不需要做任何事情 這自然有電流 自然就周圍有磁 所以反過來 他們認爲 他們當時的很多人 大家都有一個想法 就是說 磁這個逆效應該是 只要有磁場 周圍就有可能的有 有電流存在 所以呢 這件事情 發現了 持續了10年時間 那麼有人說 當時除了法拉第 是不是還有其他人也做這件事情 是的 當時有其他 除了法拉第 還有很多人 都有類似的想法 都做類似的實驗 可是怎麼讓法拉第發現了這件事情呢 我們說他是很偶然發現的 很偶然這個線路上 把開關弄一下的時候就發現了 那實際上呢 我覺得這個 他認識到這裏面有一個變化 並不是說 這個10年來 他終於有一天 他當然可以這麼說 10年來他終於有一天明白 有變化 他纔有這個磁 周圍纔會有電流這件事情 但是呢 應該注意到什麼事情 就法拉第啊 他這個人本身 就是他有一個目標 是吧 他有一個目標就是 他想在磁周圍發現電流 有個目標 然後呢 他這個10年堅持不懈 這10年堅持不懈 這件事情是非常了不起的一件事情 你有件事情 你做了10年 10年很長的事情 完全沒有結果 可是他能堅持 所以我們說 你不是法拉第發現 誰能發現啊 就不是法拉第 有一個偶然的發現 誰能有這個偶然發現 因爲堅持10年是吧 所以我們說堅持10年這件事情 這是他發現這件事情的關鍵 當然我們說這個 法拉第電磁感應定律 這件事情是了不起的創新 但是法拉第並沒有說 我要如何創新啊 或者如何 如何我要 在這方面做什麼 新的或者什麼 他只有一個目標 就是對這個 在磁周圍 我想找到一個電流 也就是這樣一個想法 上次我給大家講過 我們系的那些人 不是發現了反塵 量子霍爾效應嗎 他們工作也是做了4年 堅持了4年 有很多博士在那做這件事情 4年也是很長的一個時間 現在這種比較效率 比較快的社會流 如果你是4年做一件事情 兩三年做不出來的話 很多人就放棄掉 他就不做了 但是所以堅持不懈的話 你就會有成就 通常來說 你無論做什麼事情 現在這10年 比較一個典型的說法 就你無論做什麼事情 你哪怕是做研究 或者商業 或者任何事情 你在這個方向上堅持10年 你一定會在你的領域 嶄露頭角 這是很多事實證明的事情 好 下面我們來看看 法拉第發現的電磁感應現象 總結起來 我們可以把它歸結爲 這三種情況 什麼三種情況 比如說這有一個迴路 這個迴路實際上 這裏邊有一個線圈 所以產生磁場 這是通電的 有外來的電磁驅動 然後另一個線圈 實際上是什麼 就是一個迴路 它這裏邊沒有什麼 只是加了一個電流劑 現在如果你這個迴路 在磁場當中運動 那你就會看到 這個直針片轉 如果你不動 這個迴路運動 就是你這個場員運動 你也可以看到 這個直針片轉 或者說你這個場員電路 你這個迴路通通不動 可是你可以調節這個電阻 它也可以直針片轉 實際上法拉第偶然發現的 是不是片轉電阻 而是開閉開關 所以開閉開關的時候 不是電流有個突然的變化嗎 所以他就發現了 電磁感應線 總體歸納起來 實際上就這三種 這三種現象 都可以使這個裏邊產生電流 然後這樣 後來法拉第把這個規律 就總結成 只要一個迴路裏邊 有磁通量的變化 那這個迴路裏邊 就會有電流產生 電流當然是 電動式驅動的結果 所以我們說 你只要有磁通量變化 這裏邊就會有電動式的產生 就這樣 然後他數學上總結出來的規律 就是這個 可是這個數學規律 實際上不是法拉第本人總結的 他實驗上發現了這個現象 可是是後人另一個人 數學上給他寫出來 把這個 這個事實照理說也不是很難的 是不是 但是這個確實是別人給法拉第的 規律總結出來的 這個不好說 就是是不是法拉第 就是確實是不擅長數學表達 或者這個原因 總之這是後人 其他人給他表彰的 這樣的話 我們就得到了一個法拉第電池感應定律 這裏邊有一個電動式 這個phi是迴路裏邊的磁通量 然後這個時間的變化率 這有個負號 這個實際上是跟你符號規定有關係 這裏邊什麼規定 首先你得規定一個 迴路裏邊有一個 繞行方向 你規定一個人爲的繞行方向 另外用右手螺旋 剛纔你規定的繞行方向 右手螺旋 定義一個磁通量的正方向 因爲對一個表面來說 磁通量有一個 磁通量實際上是 以一個表面來說 它的法線方向有一個 有兩個法線方向 對不對 那麼哪個法線方向爲正 我們就是用右手螺旋方向來定義 你這個方向有了 那你法線電磁感應率就這樣了 下面我們舉個例子 簡單的例子來看一看 假如說這裏邊有個均勻磁場 這個點點點就是說磁場是出來的 是不是 從紙面出來 現在這個磁場隨之間變化 這個時候我們說這個迴路裏邊 產生的動勢等於多少 最簡單的就是 我先規定一個迴路方向 迴路方向 你這個是迴路 我是這麼定義 是不是 這麼定義方向 這樣的話 取一個繞行方向以後 你根據法拉間電磁感應定律 我們這裏邊有一個磁動量隨時間變化率 磁動量用右手螺旋 所以這個方向爲磁動量的正方向 是吧 所以這個方向剛好和磁場的方向是一致的 所以磁動量你就變成了bs 這個s取做假如說迴路是一個在平面上的迴路的話 它就一個平面 所以這寫成正 然後你再把這個公式帶到這裏邊 然後你就會發現 你算出來電動勢它是有負值的 這個負值的意思就是說 你的電動勢和你原來規定的繞行方向相反 就這意思 清楚了嗎 這當然我想你們中學的時候就已經很清楚了 假如你繞行方向取相反方向 你可以得到相同的結果 因爲繞行方向相反的話 你這個磁動量方向有個負號 負號沒有了 這正好那你最後結果就是和原來規定的繞行方向一致 會得出這樣的一個結果 另外如果這裏邊迴路裏邊有磁動量變化的時候 你很容易判這裏邊會有一個改生電流是不是 改生電流的方向 你可以用一個另一個人總結的規律 比較容易判斷它的方向 就是所謂論值定律 論值總結出來一個規律 它總結這個規律 中學裏邊可能有一個什麼左手定則什麼這種東西 實際上在這裏邊最簡單你記住就是說 無論你在這裏邊磁動量怎麼變化 它產生是這個迴路裏邊產生的電流總是要阻礙 總是要阻礙引起這個程度量的改變 這個是這個論值定律的一個核心內容 那這樣把這個定律這樣總結出來 實際上這本身實際上是法拉第定律的另一種說法 對不對 可是這種說法有個什麼好處 就是你容易用它來判定 有些簡單實驗裏邊電流的方向 改生電流方向 你比如說現在我們在這裏面可以給大家做幾個論值定律的一個實驗 法拉第電磁感應定律的實驗 我們可以簡單看一下 就法拉第電磁感應定律不光是說 你這個迴路產生磁場 你真正的永磁體產生磁場是一樣的 好 給大家演示一下 比如說這是永磁體 對吧 永磁體在線圈中產生這個磁動量改變 那這個線圈裏面也會產生這個電動式 也會產生電流 你比如現在我在這裏邊 這是一個線圈 然後連的是兩個燈泡 這燈泡呢 中間加了一個二極管 二極管的話就是這樣 這個二極管方向 這邊是這樣的方向 電流如果是這個方向的話 只能紅燈亮 電流是這個方向 只能是綠燈亮 就這樣的 所以當我把這個磁棒插進去的時候 磁動量就會發生改變 也就是這裏邊就會有電流 如果反過來的話 反過來是另一個方向 所以另一個燈亮 對不對 你看這個我插進去的時候綠燈亮 對不對 拔出來的是紅燈亮 反過來 我現在把這個磁動量方向相反了 那麼插進去的時候就應該是紅燈亮 對不對 拔出來的時候是綠燈亮 就實際上就是法拉利電池感應定律裏邊說 磁動量的改變這件事情是 不管你這個磁場是電流產生的 還是泳池體產生的 這都完全是一樣的效果 對吧 這是一個 還有一個簡單看起來比較好玩的是 我們這個是裏邊有磁鐵 磁鐵這個是有線圈 線圈上粘了一些 就是說發光機管做的小燈泡 所以 這簡單的一個實驗 下午來是因爲這個磁鐵粘在這兒了 就這樣 因爲它通過的時候不就有磁動量改變嗎 就有電流 它是電流方向 下面我們給大家演示的是這個 棱磁定理 棱磁定理說的是什麼呢 它是阻礙你磁動量的改變 現在你看 你能看見這個 這兩個有 這是鋁環 這不粘的 是不是 和這個磁鐵完全沒有關係 這是鋁環 可是有一個是帶活的 看見沒有 這個是沒有活的 所以說 當我把這個磁鐵伸進去的時候 它要阻礙 你想我要伸進去的時候 它要阻礙的話 你覺得它怎麼運動才能阻礙磁動量改變呢 它就 你這麼跟着 你一推它 它就躲開 是不是 你要拉出來 它就跟着你過來 對不對 這就是阻礙 你看現在 是不是 我拉回來呢 我輕輕拉回來 這樣 就阻礙了 對不對 就這樣 可是這個呢 就因爲它這個不形成迴路 所以 你要是在這裏面用的話 幾乎是沒有什麼影響 因爲剛開始這裏有個慣性運動 對吧 所以這種情況下 你要是這樣運動 它在這幾乎是沒有影響 看見沒有 對吧 這因爲有活嘛 在這呢 你很明顯 對不對 如果把它拿出來 就回來了 對不對 另外一個現象呢 就是說 雖然說它這個是有活 我就把這個弄進去的話 它這個 中間是不能形成環流 所以它這個有一個論制定的阻礙現象 可是如果這樣的話呢 我可以 這是不是阻礙啊 這是不是 這什麼現象 反過來的話 我就可以把它弄停止了 是不是 再讓它反過來轉 那這個現象呢 我們後面馬上就要講到的一個 這也是屬於論制定理 不過稍微有一點不一樣 你好好想一想啊 還有一個呢 就是說假如說這裏邊 這是磁鐵 這磁鐵所以 這你看這個能粘在一起的 這磁鐵在下面 是不是 我現在這是鋁板 對吧 這是鋁板 那麼我現在 它可以跟我一起運動 是不是 這是鋁板 對不對 我不僅可以讓它這個左右運動 我也可以讓它上下運動 這是鋁板 實際上它跟這個磁鐵本身之間是沒有相互作用的 對不對 可是 它就運動起來了 是不是 這是一個 哎呀 這好 你不能碰的 就不是故意碰它 就是說你慢慢不碰的 它也照樣會有這個現象 就是說 這是阻礙嗎 這實際上是阻礙 你想想看 是不是 因爲你在這個 你這個鋁板上去的過程當中 這個底下這個鋁板裏邊會有一個磁通量的改變 但是這鋁板裏邊的這個迴路是什麼原因呢 這個是我們後面馬上就要講到 和剛纔我用的這個給你們講的這個例子是一樣的一個道理 這個道理呢 實際上是這裏面產生了渦流的概念 所以這個是我們馬上就要講的 還有一個呢 就是說是啊 根據定理 這個是這個是磁鐵 這後邊呢 這個是 這個是磁鐵 這兩塊磁鐵 這個是鋁板 它們之間沒有是沒有什麼吸引力 也就是說 你在轉的時候 它實際上是沒有任何影響 可是當它靠近的時候呢 它很快就把它停止了 它沒有並沒有 沒有粘住這裏邊 並沒有靠近 如果我要搖這個的話 它跟着一起旋轉 就這是鋁板實際上 磁鐵對它沒有直接的這個作用 但是你一旦運動的話呢 就把它可以帶動起來一起運動 中間並沒有啊 中間都是啊 這是空的是不是是這樣一個 那這個道理呢 實際上也是屬於渦流的這個道理 我們可以待會兒講渦流的時候呢 給大家看一下 還有一個呢 就是說啊 現在這是鋁管 這是你看比如說 沒有任何的這個吸引力啊 這個所以這是一個鋁管 這都是鋁管 這泳池體它沒有什麼啊 對它沒有什麼直接的作用 那這個呢 這也是一個啊 鋁的這麼一個小塊啊 鋁塊 所以它沒有沒有相互作用 如果我把它啊 從這管子的這通的嗎 所以我把這管子扔的扔過去的話 這是你們知道的道理 是不是管子是漏的 當然就直接掉過去 你任何一個地方掉進去 它都是這樣 是不是 可是現在這個是磁鐵 它磁鐵沒有什麼相互作用 明白這是什麼 可是當我把這個磁鐵放到這的時候呢 這是一個閉合的管子 很長時間 它一定是受到了一種某種啊 力量的 所以它花很長時間 可是假如說 你看這個 這個四面都是漏風的這種管子 是吧 四面漏風的管子 那這個時候 如果我把這個擱進去的話呢 幾乎沒有什麼阻礙 對吧 另外一個呢 就是說 這個管子啊 前面有一條縫 注意沒有 這有個縫 所以你會看到我把這個扔進去的時候啊 你能聽到叮噹叮噹響 這個響動是因爲什麼呢 它在這裏面折跟頭下去的時候 折跟頭 你能聽到啷啷啷的聲音 對不對 可是你在這兒 你聽到那個啷啷啷的聲音 這是摩擦的聲音 同意嗎 就是你能感覺到那個時候 這個聲音是折跟頭 是吧 就這樣 爲什麼這個有個縫的話 它就會折跟頭 爲什麼這些管子是閉合的時候放在這 它就會緩慢的下落 如果這些把旁邊都是開口的話 你放在這 它會幾乎跟這個沒有阻力的情況一樣呢 那這個實際上是扔瓷定理 現在你在這裏面呢 我們來看一看 對這個閉合管子的這個事情呢 我們在這裏面你可以 對於理解扔瓷定理 它就是阻礙你這個變化 因爲你這個磁場 你這個磁塊移動的時候是磁通量發生變化 所以你這管子要阻礙磁動量變化 自然要阻礙的最終結果是阻礙它的運動 是不是 在扔瓷定理 這個呢 是阻礙不了 因爲它這個裏面呢 沒有形成閉合的這個迴路 可是爲什麼這個在中間缺口了的話 在這裏面阻礙就行不成 這一點呢 是和我們馬上就要講的後面這個渦流 這個這件事情是有關係的 所以現在呢 我們暫時把這個實驗吧 有些結果呢 你先暫時放在這 然後接着我們後面講渦流的時候 我們再重新分析一下 這是扔瓷定理 假如說你這法律電磁感應定律裏邊 你這個線圈啊 如果是不是一雜 不是一個線圈 通常是比如說一圈一圈又一圈 繞了很多圈 這個時候怎麼樣呢 這時候啊 你這個法律電磁感應定律裏邊的磁通量 就應該把 穿過每一雜的磁通量 都要加起來 加起來的結果是什麼呢 把加起來的這個磁通量都加起來的 這個叫磁鏈 所以法律電磁感應定律最終變成了 對磁鏈的時間變化率 這個比較容易理解 因爲什麼呢 因爲如果你這個線圈這樣 一圈一圈這樣 串起來的話 每一圈產生的電動勢 相當於電磁 你現在電磁都串起來了 你總的電動勢 是不是所有電磁的電動勢加起來呀 跟那個道理是一樣的 所以有磁鏈的時候 是磁鏈的時間變化率 就這樣 好 下面這個例題呢 可能稍微簡單一點 不過我們在這裏邊呢 給大家看一看 就是說 我們怎麼用法律電磁感應定律 比如現在這個例子是這樣的 現在有一個無線長的直線電流 上面電流通的是交變電流 就電流大小是隨之間變化的 那麼隨之間變化的時候 周圍放了一個小線圈 那這個線圈上面 它的感應出來的電流 或者是電動勢 是什麼樣子的 這就是這個問題 那麼我們說 你這個如果有一個電流 它隨之間變化的話 它周圍就會產生磁場 你這個線圈不是 這是一個閉合線圈 所以你這個線圈上面的磁場 就會隨時間變化 在磁場隨時間變化的話 你這個面積是不變的 所以磁動量就隨時間變化 引起這裏邊的電動勢 很容易算出來這個問題 不過在這之前呢 我想給大家稍微解釋一點 我們在這裏邊 有一個電流的時候 你算這裏邊的磁場怎麼算呢 磁場你用 無限長的 直流電的時候的磁場公式 我們要用這個公式 可是這個明明是跟時間 這個電流是隨時間變化的 那你用這個和直流電的公式合理嗎 首先你得有一個 在這裏邊應該講通這一點 那這個道理是什麼呢 這個道理就前面我們講的 就是說當你這個頻率 這個不是很大的時候 也就是說你這個 你從這兒啊 你這個限度 就是說以光束 假如電磁波 以光束傳播到這兒來的時間 比起你這裏邊的一個特徵時間 比如說它變化的週期來說 要小很多的話 那你就可以近似的認爲 在某一個很小的時間段 都可以近似的認爲 那個電流是不變的 當時隨時間 那就跟那個直流電的情況是一樣的 所以這樣的情況下 我們就可以怎麼做呢 所以現在我這個迴路 先標定一個正方向 這是法拉第電磁感應定力 你應用它的時候的一個首先步驟 搞一個方向 然後呢 因爲磁場在這個方塊迴路裏邊 它不是均勻分佈的 所以你要算磁通量的話 你應該把它分成一條一條 每一條上的磁場不是一樣嗎 你把這一條上的磁場 這一條上的磁通量 然後每一條上的磁通計算出來 然後每一條都給加起來 這樣的話就整個磁通量就算出來了 這部分是不是對你們來說比較容易是吧 沒問題 這樣的話呢 你這個磁場就可以用 一個電流的無線長電流的磁場來代替 無線長電流的磁場不是 這個我們是比較清楚的 2πμx分之2 這個μ是假設這是介質μ裏邊的情況 那這個時候呢 你這個磁場的b是知道的 然後你對這個x是這樣取 就是說你這個條一個細條 距離這個電流這個位置是x元 然後這個加法實際上就是從d到a加d的一個積分 這個積分比較容易 你可以算出來 因爲這個電流呢只是和時間有關係 所以它跟這個積分是沒有什麼關係的 只可以提到外邊來 於是呢 你這個磁鏈啊 是這個 因爲這裏邊有n渣嘛 所以你這個磁通量乘上n倍的 n倍的這個這個磁通量 所以它就變成n渣 利用法拉電磁感應電力算出來 它這裏邊的電動勢就這樣 然後你可以在這裏邊可以判斷 因爲你這個電流是交變的 所以這裏邊的電流也是交變的 不過你注意到這裏邊的電動勢是cos 和這個電流 這個這個直線電流 直線電流是sin 對不對 所以你這裏邊感應出來的這個電動勢啊 比起這個電流的變化來說 它是相差 就或者是 遲二分之π的這個相位 哦 就是你感應的時候總是要遲二分之π的這個相位 這一點呢 下堂課我給你推一個另一個演示實驗 演示實驗你過來以後你就會 通過這一點你就可以判斷 那個爲什麼會出現那個現象啊 注意這個 就是說 感應出來的那個電動勢比起你那個電流時間變化來說 它要晚遲二分之π的這麼一個相位 好 你這個法律電子感應定律有了 那你很自然就想 有這麼一個問題就是說 爲什麼一個迴路裏邊磁通量發生變化的話 這裏邊就有電動勢產生啊 你當然就會問這個東西是不是 那物理學裏邊 你不會說實驗定律是這樣 然後我就不追究 不是的 這物理定律物理的這個發展就是有了一個定律 然後再追究它爲什麼 那一步一步把它背後的這個規律也是尋找出來 所以我們來看一看 這裏邊呢 不是三種歸納出來三種情況嗎 你當然你這個東西啊 我們說不一定只一定要跟電流有關的磁場 只要是磁場就行 對不對 只要磁動量發生變化 都會有電動勢產生 可是你會發現呢 爲什麼你這裏邊磁動量變化就會有電動勢產生 你分析這個的時候 你會發現 這三種情況裏邊啊 你可以分成兩種 兩類情況 一類情況是什麼呢 就是迴路S 你要考察的那個迴路S是動的 明白這是什麼 這是動的情況 後面這第二第三種情況呢 你考察的那回路都是不動的 它是靜止的 所以這兩種情況 實際上我們會發現它背後的這個機理啊 是不一樣的 那它這個機理應該是什麼呢 你比如動生電動勢 我們說電動勢就是因爲有非靜電力 非靜電力對電荷做功的能力 是不是 所以你有電動勢就有一個非靜電力 對對電荷有可以做功 對那你這個動生電動勢 你你這回路運動的時候 你這個這個非靜電力是什麼東西啊 如果你這個是趕生電動勢 假如你這回路不動的時候 你這非靜電力又是什麼呢 你要分析這個東西是不是 你分析的話 你會想 動生的話 你可能想 因爲這個導體在磁場裏面動 導體是導體裏面裝滿了可以自由移動的電荷 對不對 你這個導體動相當於電荷動 電荷在磁場裏面動 它會受到一個力 就勞倫之力 這個勞倫之力會不會就是這個動生電動勢的非靜電力啊 是不是 這是一個猜想 對吧 另一個呢 你這趕生電動勢 趕生電動勢是你你這回路不動的時候 不動的時候 在磁場裏面啊 你不動 可是你受到了一個非靜電力 那這個力一個電荷不動的時候受力 現在我們當然知道肯定是裏面有電場 所以電荷應該我們很清楚 它是受兩種力 靜止的時候還是運動的時候 只要有電場 它就受力 還有一種呢 在磁場裏面 只要你運動 它就受這個勞倫之力 其他力沒有的 所以你很清楚 它靜止的時候受力一定是電場力 不過這個電場力不能是靜電場那種力 因爲我們知道它是產生電動勢的那種非靜電力 所以它不是啊 它是非靜電場 所以你可以猜測這一點 現在雖然可以這樣很簡單的猜測 可是事實上當時不是很清楚 比較糊塗 當時不清楚一個點電荷 除了電場力以外 它可能還有其他力受不受啊 它也不是很清楚 所以這些工作呢 都是後來通過這個韋伯 還有這個Maxwell等人的工作 慢慢認識到這個靜電 這感受電動勢應該是裏面有電荷 有非靜電場這件事情 我們一個一個看 從這個動聲電動勢開始看起 動聲電動勢有一個最典型的一個例子 就是你們中學裏面常看到的就是那種情況 就是一個導體杆在這個 磁場裏面運動的時候 我們把它叫做切割磁力線 這個聽起來是不是很熟悉的 對不對 初中你剛學的時候 頭一次學這個 切割磁力線的話 裏面就會有一個電動勢產生 這是一個典型的裝置 這是一個導體軌 上面有一個導體棒 然後現在這個導體棒呢 可以在這個導體軌上呢 可以自由移動 假設它是勻速向外移動 假設勻速移動 這上面有磁場的 均勻磁場 均勻磁場它是不變 不是時間變化 它就是一個靜的一個靜磁場 放在那 現在假設你這個動的時候 對這個迴路來說 你一動的話呢 這磁場雖然是不動的 不變的 可是你這個一變化呢 這個面積發生變化了 這個迴路裏面磁動量發生變化了 就會有法拉第電磁感應 電動勢產生 對吧 這個是沒問題的 所以我們現在對這個情況簡單 我們看看怎麼計算呢 你先規定一個迴路方向 迴路方向的話 右手螺旋向裏 跟磁場方向是一致的 所以你這個磁動量寫的時候 不寫負毫 這是直接正 對不對 逼 然後乘上面積 然後又把法拉第電磁感應定 你一用上 然後這個x對時間的導數 就是因爲這個距離是x的話 那距離不是速度嗎 所以這個就是你們學到BLV 就是中學裏面學到切割磁力線的時候 這一段導體產生的電動勢 那負號是什麼呢 因爲你這回路是這麼定的 所以負號的意思是說 這裏面電動勢應該是向上的方向 這個意思 這裏面產生這樣的東西 這是你所熟悉的 那麼這裏面爲什麼會產生這種電動勢 你假如說你這個不動 大家都放在那 會有電動勢嗎 沒有的對不對 沒有的意思就是說 你假如說這裏面不動的話 磁場都是不變化的 你導體也不動擱在那 當然就不會有任何的電動勢產生 所以你在這裏面你可以判斷 這裏面電動勢產生 完全是因爲這個杆移動造成的 同意嗎 假如說剛好就是因爲這個移動造成的 那我可以判斷 當它移動的時候 這裏面因爲這個導體 導體裏面有電荷 電荷在移動的時候 會受到勞倫之力 也許那個勞倫之力就是 產生這個電動勢的這個東西 當然我們說了 物理學是定量科學 你就得拿那個勞倫之力算出來 算出來就跟這一樣 你才能最後放心 你說 勞倫之力的一個分離 對了 這個我們馬上後邊我們馬上看一看 好 你現在猜測了 你就得定量做 定量做符合了你才能 就是剛纔你這個猜測纔是正確的 這是物理學定量的科學的一個標誌 你猜測 那就是勞倫之力 沒有別的力 可是你算出來勞倫之力和你 法拉第電子感應定律算出來結果不一致 那它就不是 那就另找 還有 好清楚嗎 好 現在我們我們看一看勞倫之力的結果 你現在這個導體棒 以勻速向右移動 這時候怎麼樣呢 你就會受到一個勞倫之力 向下的對不對 因爲電子是帶負電的 所以VXB是向上方向 可是它是負電荷水向下 所以你現在受到的一個勞倫之力 根據我們前面這個講非靜電力 就產生電動勢的那個非靜電力的非靜電場 我們是怎麼定義的 就力除以Q 那個是一個等效的一個非靜電場 同意嗎 那這個非靜電場就是VXB 這是VXB 所以現在呢 你說如果你這個電動勢就是這個非靜電場產生的話 那你這個電動勢應該怎麼算呢 電動勢應該這個非靜電場從B到A的這個積分 對不對 現在VXB你能算的速度和B 這是垂直 所以他們是SINC的是這個2分之π 所以1 然後呢 它的方向是沿着DR方向 所以和DR的點擊又是cosθ等於1 因爲零度 所以你直接就變成了VBA DR VB是跟這個 因爲它是勻速運動 然後這是靜止的不變的 不是靜止 這均勻的不變的 所以你現在可以把VB提出來就變成VBA 跟剛纔這個法律堅持感應定理算出來結果是一模一樣 對不對 你可能說剛纔算出來有個負值 負值只是代表方向 我們在這裏邊 你算出來結果方向什麼方向呢 因爲我們是從B到A積分 所以是從B到A這個方向 和法拉第剛纔法拉第堅持感應定理算出來 方向也是一致的 大小也是一致的 所以你現在確定什麼呢 就是動生電動式的這個微觀機理 實際上是勞倫之力 你就可以確定了 就這樣 所以實際上這個在磁場中運動的導體 它就是因爲受到了勞倫之力 勞倫之力的那個非經典廠就是VXB VXB所以你這個電動式就是 每一段的VXB這個非經典廠 然後積分了這一段 或者整個迴路積分 就是這個迴路的電動式 就是這麼簡單 所以運動導體產生的這個電動式 實際上它本質原因就是因爲 你在磁場中運動 所以你受到勞倫之力 這個力就是非經典力 提供了非經典力 所以你發現這個沒什麼 所以沒什麼 就是說反而電子感應定律的 背後的原因 其中這一個原因是沒什麼 就是勞倫之力 所以它是和勞倫之力聯繫在一起的 可是下面還有個問題在這裏面 我們知道 你這個電動式對電路是要做工的 你的帶流體是要做工的 你比如說現在你這個導軌 你現在拉過去 實際上這導軌這回路 構成一個迴路 這裏面還是有電阻的同意嗎 你比如說我在這裏面搞一個等效電阻 就整個迴路的電阻寫成一個R 這樣你這個有電動式的話 這不是有電流嗎 拉過去是不是 那這個電流有電流的話 這電阻是要發熱的 那發熱的這個能量誰提供的呢 勞倫之力是不做工的 那勞倫之力不做工 因爲什麼呢 勞倫之力總是和你運動的方向垂直 所以做工的話 你要在運動的方向上要有力才能做工 同意嗎 就比如說你這個一個物體受力了 它就運動了 它的功率等於多少呢 就是單位時間做的功 實際上是F.V 這是我們力學裏面的結果對吧 可是這個勞倫之力和你的速度永遠是垂直的 所以它對這個粒子的做工永遠是等於0 時刻都等於0 可是你在這裏面這個發熱 你是要做工的 誰做工 不是勞倫之力做的工 誰做的工啊 就這樣 這個就是我們要討論的 你現在比如說 你們說說這個應該是誰做的工 拉的杆做的工 對不對 肯定是外面提供的能量 勞倫之力幹什麼 轉了一下 所以有同學已經很清楚了 那我就可以稍微快一點講了 看一看 就是什麼呢 假如說 是不是都清楚 這個還是我稍微快一點 如果你覺得快的話 你可以提一個打斷我一下 現在我們在這裏面 假如說現在你把這個杆向右移動 移動的時候 點天鶴受力了 受力了受多少力呢 實際上除了向下的力以外 它還有一個向後的力 爲什麼呢 因爲它向下受力以後 這個電鶴就會向下移動 向下移動的那個速度又在這個磁場當中受力 明白這是嗎 就是你你這個東西往這跟着導體一起運動的時候 VXB有一個力 可是因爲VXB這個力 它就下面有一個向下的速度 UXB又有一個力 明白這是嗎 UXB是向後的 爲什麼 這個電子是帶負電的 就這樣 所以實際上它有兩個力 你現在這兩個力呢 都是V和U是這個電鶴的飄移速度 這可以就是說我們是電產生電流的那個定向移動的速度 就這樣 是飄移速度 你現在這個和這個B擦成 所以 這個電鶴運動 電鶴是以什麼速度運動呢 V加U的速度運動的 你這個速度運動的 所以說你這個螺輪之力確實是捕捉弓的 明白這是什麼 這是沒問題的 它是捕捉弓 捕捉弓這一點沒問題 現在我們把這個東西帶到這裏面 帶的時候你很容易得到這件事情 爲什麼呢 你把這帶進去的話 U和V放在一起 V和U點在一起纔行 對不對 所以第一項點U第二項點V 四項裏邊兩項是本身就是正交調了 所以只剩下這兩項 現在這兩項等於零 對不對 現在我們再來看一看哦 你當然你這個等於零的話就可以移過去 可是你現在在這裏邊你會發現什麼呢 你發現這當然不等於零了 對不對 你這個東西 爲什麼 就說你這個棒移動的時候 你因爲它要勻速移動 對不對 你要這個棒勻速移動的話 在這個方向上啊 就應該沒有力的作用 這不應該有力是不是 實際上是什麼呢 實際上是你拉它 然後這個電荷在這裏邊受到力 你這個拉的力要克服這個力的話 剛好這個電荷就在這個方向上不受力了 同意嗎 所以這個就是你提供的外力 這個就提供的外力 那這個提供的外力呢 就作用在一個點電荷上的 那作用在這個杆上的這個電荷 杆上的這個總的杆上的力應該是什麼呢 應該是所有這裏邊的電點電荷 就是所有電子所受的力的疊加的 在這裏邊有多少電子呢 有這麼多電子同意嗎 它的電子樹密度乘上體積 這是這個截面積乘上長度L 同意嗎 所以杆個是這樣受力 整個就受力 你把這個乘到兩邊 你就會發現你乘過去的話 這邊呢 就這個力是 QVB 這個EVB就是這裏邊 我這個Q啊 就是用E寫成Q了 QVB不就是這個勞倫之力嗎 勞倫之力乘上U 因爲它們方向是一致的 右側呢 是每一個電子受的外力 然後整個所有受的外力 所以這個是整個棒受到的外力 所以你這個是可以寫成整個棒受到的外力 可是這個你可以把它換順序 換順序 你可以換成什麼呢 把這個NQU放在一起 NQU是什麼東西 你可以仔細稍微回想一下 NQU實際上是電流密度 電流密度乘上面積不就是電流嗎 VBL是剛纔算出來這個棒上的電動勢 所以電流乘上電動勢 是這個電動這個棒上產生的電功率 這個電功率是外力提供的 是這麼一個效果 所以說呢 你實際上外力提供了能量 而勞倫茲力幹什麼了 勞倫茲力實際上是給你轉換一下 我有一部分力跟你抵消 然後拿另一部分力對電荷做功 把你那部分能量拿過來給它做功了 是這麼一個效果 清楚嗎 所以實際上勞倫茲力是沒做功的 這樣 這清楚嗎 好 下面舉一個例子 咱們這個例子上課 其實我舉的也不少了 所以如果你上課光聽例子的話 你回去做習題的話 我覺得是不會產生任何問題 好 我們看一看 現在是關於動生電動勢的一個例題 現在在這個均勻磁場當中 均勻磁場是這樣的 這是向上的都是 然後有個導體杆 就是以這個爲固定 然後它是以錐面運動 形成錐面 這上面這個半徑是給定的架構 也是這樣運動 這個時候我們說 你這樣運動的話 導體杆AB上產生的電動勢是什麼 就算這個 這個電動勢怎麼算 因爲它是在磁場當中運動引起的電動勢 可是運動引起的那個電動勢的非靜電場是什麼 VXB 對不對 VXB 所以我們在這裏邊 比如說我現在算它的電動勢的話 我現在規定一個座標 比如說沿着這個L方向 這個方向也取一個座標 L方向 然後我取一個小段 然後算它的這個電動勢 算它的這個非靜電場 然後一段一段疊加 那整個電動勢就算出來了 是吧 這樣 我以這種方式來算