【麻省理工】公開課《經典力學》 P24 - 24. 鐘擺及彈簧運動

到目前為止 我們分析並計算了許多振盪器的週期 擺錘、彈簧、尺子、呼拉圈 我們給它們一個推力 使其偏離平衡狀態 然後它們以自己偏好的頻率震盪 今天 我想與你們討論 如果我強加給一個系統我自己的頻率會發生什麼 因此我們稱之為強制振盪 我可以使用之前用過的彈簧系統 這是指x等於零 這是指x 我們有彈簧的彈力 非常熟悉 減去kx 但現在 這個質量為m的物體 我要給它一個力 F零 也就是力的振幅 乘以cosineωt 因此我會以正弦方式施加力 其頻率由我選擇 這個頻率不是系 統想要震盪的頻率 這是我自己選擇的 我可以改變它 那麼問題現在是 這個物體會做什麼 好吧 我們有牛頓第二定律 MA 等於負的 kx 加上這個力 F 零 乘以餘弦 ωt A 是 x 雙點 所以我得到 x 雙點 加上我帶入這個 k 除以 m 乘以 x 等於 F 零 除以 m 乘以餘弦 ωt 現在的問題是 微分方程的解是什麼 與我們之前看到 的完全不同 因 為之前這裡是零 現在這裡有一個驅動力 可以明顯看出 如果你 等夠久 這個系統最終 會開始在這個頻率上震盪 一開始可能有些不同 起初 它可能想要做自 己的事情 但最終 如果 我抓住你的手臂並左右搖晃你 起初你可能會反對 但遲早你都 必須接受我強 加給你的頻率 當我們到 達那個階段時 我們稱之 為穩定狀態 而非起始階段 當事情有些混亂時 我們稱之為過渡階段 所 以在穩定狀態下 物體 的頻率必須 與驅動器相同 而且它有某個振幅A 我想和你一起評估這個振幅A 所以這是我的試驗函數 我要把它代入這個微分方程式 x 的二階導數等於負 A ω 正弦 ω t x 的二階導數等於負 A ω 平方餘弦 ω t 現在我要將其代入這裡 因此我將得到負的A平方乘以餘弦ω 加上 k 除以 m 乘以A 乘以餘弦 ωt 等於F0除以 m 乘以餘弦ωt 這必須永遠成立 因此我可以將我的餘弦ωt提出來 我可以把A們放在一起 這樣我就得到A乘以k除以m減去ω平方 等於 F 除以 m 現在 這個 k 除以 m 是我們所熟悉的 如果讓這個系統自行運作 我們將其遠離平衡狀態 且不推動它 那麼我們知道ω平方 我將其設為零 等於k除以m 這是我们之前處理過的頻率 這是驅動頻率 這非常不同 所以我會在這裡代入k 除以m乘以ω零的平方 因此 我發 現這個物體在 彈簧末端的振幅將是 F零除以 m 再除以 ω 零平方減去 ω 平方 而且這個振幅有非常顯著的特性 首先 如果我以非常 低的頻率驅動系統 使 得ω遠遠小於ω₀ 我 們通常稱ω₀為自然頻率 它就是它喜歡的那個 如果你有ω遠遠小於ω₀這 樣就會發生 ω₀的平方等於k除以m 因此你會得到一個振幅 A 也就是 F 零除以 k 如果你讓 ω 远远超過自然頻率 或者說 ω 趋近於無限大 它變得非常大 然後樓下也變得非常大 所以 A 趨近於零 但是現在當omega正好是omega零時會發生什麼 那麼系統就會變得異常 看看會發生什麼底層變為零 而振幅則趨近無限大 那就是我們所稱的共鳴 因此 如果我們以那個頻率 驅動它 系統就會完全癱瘓 我可以繪製出A與頻率關 係的圖表 當我提到ω時 你可以明顯地隨時改用赫茲 如果你更喜歡的話 因為角頻率 ω 等於 2π 乘以頻率 F 所以你可以用赫茲來表示 或者你可以用每秒弧度來表示 如果我畫出振幅與 頻率ω的關係圖 那 麼在低頻率時 這裡 的振幅是F零除以k 當我達到共鳴頻率時 也 就是系統的自然頻率 系統 就會失去控制 達到無限大 當角速度大於角速度零時 注意振幅會變為負數 負的振幅只是表示 你突然會得到一個180度的相位變化 因此 物件與驅動器相 差180度相位 我今天 不會過多說明 但這是負的 所以會出現在這裡 然後它會降到零 這適用 於非常高的omega頻率 所以某件非常 壯觀的事情即將 在系統的共鳴頻率下發生當然 在實際情況中 振幅不會 達到無限大 而原因在於 可以發現總是存在某種摩擦力 始終存在阻尼 但你會得到非常大的振幅 不過並非無限大 所以如果我為你畫出更符合實際的振幅圖 而且我現在會取絕對值 也就是大小 這樣我們就不 必擔心它變為負數 也不必擔心180度的相位偏移 那麼你會得到一條看起來像這樣的曲線 這時 如果這是頻率 F 這時你會得到自然頻率 當事情失控時 這取決於阻尼的程度如何 這條曲線看起來會非常狹窄且非常尖銳 高度會迅速上升 隨後阻尼效果非常小 或者如果系統中有很大的阻尼 它更像這樣 但是這個越窄 我們稱之為共 振曲線 這個越窄 阻尼就越小 我這裡有一個在氣軌上的系統 這是一個我可以駕駛的物體 其頻率是我可以選擇的 這裡有一個彈簧 物體質量為m 這裡還有另一個彈簧 它固定在這邊這裡 接下來我要推動它 所以我這裡有這個你看到的可變力 現在我想向你展示的是 首先我會以遠低於共振頻率 的頻率來驅動它 然後你會 看到一個振幅 不過並不大 我會讓它遠高於共鳴頻率 再次地 你會看到一個非常低的振幅 如果我能提高到非常高的頻率 你會看到它幾乎靜止不動 然後我會嘗試觸發共鳴頻率 那將是…… 大約1赫茲的共鳴頻率 如果我只是讓這個物體自行運作 只看這一點 現在你看到自然頻率了 大約是一赫茲 但現在我要用一個系統來驅動它 然後我們會拉這個彈簧 我們可以控制其頻率 那麼讓我開始吧 你看到這裡的頻率 你看到一個指標 非常低 遠低於一赫茲 而當你觀察系統的反應方式時 如果你等足夠長的時間 當過渡現象消失後 你 會發現它們是同步的 振幅與驅動力處於同相位 這就是為什麼這裡有增加的振幅 但今天這個階段並不那麼重要 你瞧 它們是相輔相成的 振幅非常小 約為F零除以K 也就是彈簧的彈性係數 現在我將遠遠超過共鳴點 這個系統就會在此處滑動 所以別再注意那個箭頭了 高於共鳴之處 你看到它開始滑動了 看看振幅 非常微小 非常小 但是我們已經討論過這條曲線 所以我們先在這裡進行探測 現在我們在這裡進行探測 看 它幾乎完全沒有移動 幾乎處於靜止狀態 而且我現在以高頻率駕駛它 現在我要為你找到這種接近一赫茲的共鳴 這是一赫茲 這裡某處 看 振幅非常高 如果我們不小心那麼我們實際上會讓系統癱瘓 振幅非常高 我現在試著掃描它 稍微偏離一些共鳴 現在我又恢復了共鳴 看看這多大的振幅 最好關掉它 所以你看到這裡是我操作系統時的回應 當我的系統稍微複 雜一點時 例如 如 果這裡有兩個質量 我會在這裡加一個 彈簧常數k 我可以重複這個實驗 如果我這麼做 我會發現兩個共振頻率 如果我用三個物體來做這個實驗 我會找到三個共鳴頻率 如果我用五個的話 我會找到五個共鳴頻率 當我畫出這條曲線 以頻率為函數的A振幅時| 赫茲或每秒弧度 隨你喜歡哪一種 那麼如果我那裡有三個物體排成一排 你會看到像這樣的東西 根據你擁有這些物件的數量 你會產生越來越多的共鳴 這些共鳴都可以透過驅 動系統並尋找它們來發現 如果我考慮一個系統 其中我有無限多個這樣 的質點 我們稱 之為耦合振子 這些振子透過彈 簧相互耦合 無限多個耦合振子 會是一根小提琴弦 這裡是一根小提琴弦 而我之所以稱之為無限多個振盪器 是因為我可以將每個原子 或每個分子視為被驅動 並透 過彈簧與鄰近的原子或分子相連 而且這是一個無限多個耦合振子的系統 當我開始搖動這個系統時 我會預期產生許多共鳴 而且這就是我現在想與你一起探討的 在這裡的情況是物體沿著彈簧的方向移動 我稱 這個方向為 y軸 而這個方向則稱為 x 軸 因此彈簧位於 x 軸方向上 物件的震動方向與波動方向均為x方向 而震盪方向也為x方向 我們稱這種震盪為縱向震盪 你也可以有橫向的震盪 橫向震盪 其運動方向為 y 方向 而節拍則在 x 方向 我可以透過這個系統做到這一點 我可以讓它們像這樣震動 因為彈簧顯然也會起作用 如果我用這個系統來做的話 而且這就是我現在希望這 根小提琴弦或鋼琴弦震動 的方式 因為這是我能讓它震動的唯一有意義的方式 所以我很好奇 我是否會透 過上下搖晃它 來找到共鳴頻率 看到什麼樣的現象 如 果我使用非常低的頻率 這字串嘲笑我 這字串什麼都沒做 它只是感到無聊 它不回應我 我處於共振曲線的某個位置 但當我增加頻率時 我慢慢地調整到它最喜歡 震動的第一個頻率 我稱 之為f1 當我觀察彈簧時 你會發現很快就會看到 這字串會像這樣震盪 它會在這裡上升 在這裡下降 它只會做這件事 那是它的第一次共振 我稱之為 n 等於 1 常被稱為第一泛音 然後我轉向更高的頻率 它不會有太大反應 它非常不開心 突然之間 我遇到了第二個共鳴 我稱之為f2 而且第二共振會呈現這樣的情形 這根弦的這個點完全不會移動 當這部分向上時 這部分就會向下 我稱它為 sn 等於 2 而它會這樣震盪 而且這個完全不動的點 我們稱之為節點 我 稍微超過那個第二共振點 什麼事也沒有發生 春天 這根弦會非常不開心 有點顫動 直到我 彈到另一個共鳴音f3 然後就是下一個共鳴音 我會看到兩個節點出現 一個在這裡 另一個在這裡 這條弦會如此振盪 它上下移動 相位相差180度 而這兩個端點則處於同相位 這就是n等於3的情況 而且我可以這樣一直繼續下去 並加入節點 我很快就會展示給你看一些 我產生的頻率 我稱之為 f( n)n 是一個整數 它可以是 1、2、3 或 4 它的頻率在 f1 上是線性的 換句話說 如果 f1 是 100 赫茲 那麼 f2 將是 200 赫茲 而 f3 則是 300 赫茲 我們稱 n 等於 1 我們稱之為第一泛音 有些書也稱之為基音 我將稱之為第一泛音 我們稱n等於2為第二諧波 依此類推 n等於3為第三諧波 因此我們將得到一組離散的頻率 這些頻率是等距的 f1 依賴於弦的長度 優於張力 我將寫下張力 不要將其與週期混淆 而且它也取決於弦的質量 不論這種依賴關係的細節為何 這些是決定第一諧波的參數 我這裡有一條非常特別的小提琴琴弦或鋼琴琴弦 不管你怎麼稱呼它 我們可以透過搜尋 來產生這些共鳴頻率 我需要一位學生的協助 你願意幫助我嗎 所以你手中握著鋼琴弦的一端 千萬不要放手 求你了千萬不要放手 我向你承諾 我也不會放手的 好的 所以我對它施加了一定的張力 然後我開始以非常低的頻率震動 看它低到了什麼程度 再看這根弦多麼快樂 什麼都沒有 它只是嘲笑我 不理睬我 它不喜歡我 現在我要提高頻率 現在我正在接觸第一個共鳴 它來了 就是這樣 這正是你從黑板上看到的形狀 非常清楚 我在此處精確地以共鳴頻率F1搖動它 讓我現在嘗試觸碰第二泛音 如果我稍微提高一點F1 則不會有什麼明顯的變化 我實在看不清楚這是第二諧波 還是已經是第三個了 已經是第三個了 讓我看看能不能調到第二個 我現在懂了 我真的懂嗎 好的 這裡你看到的是第二諧波 你看到的確實是那個音符 那個靜止的點 而振幅非常大 這就是共鳴頻率的一個特徵 我們也稱它為正常模態頻率 或自然頻率 這其實都是同一回事 現在讓我試著產生 一個非常高 盡可能高的頻率 你告訴我這是哪一種和諧音 你只需要計算有多少個音符 不包括我的手和他的手 而且你再加上一個 那就是我產生的和諧音 系統不是很開心 你瞧 當它來的時候 你會有點感覺到對對對 不 我現在明白我處於失諧狀態 我很難達到共鳴 但我會做到的 來了 現在毫無疑問 我明白了 我現在已經達到共鳴了 看看它 明顯 我處在共鳴狀態 那你數了多少個 六次和諧 我看是十二次 不過你數比我準 好的 非常感謝所以你看到這裡 系統是如何回應駕駛員的 而且像琴弦這樣複雜的系統 會有許多這樣的共振頻率 我們 稱之為正常模式 現在 當你 有一把小提琴時 你有四根琴弦 它們的長度都相同 有像鋼琴這樣的樂器 其長度則不同 小提琴有四根弦 長度都相同 你可以調整張力 所以你有東西可以玩 張力會正常改變 在你開始演奏前調音時 但這四根弦的質量都不同 而且這讓他們的頻率變得非常不同 現在 如果你拉小提琴 當然在演奏過程中無法 改變琴弦的緊張度這會有點困難 儘管有一些 樂器實際上在演奏時依賴於 弦的張力 小提琴則不是這樣所以當你演奏小提琴時 唯一的選擇就是讓弦的長度變短| 你只要用手指沿著琴弦移動就能做到 當琴弦變短時 音頻會提高 而當琴弦變長時 音頻會降低 現在 你如何讓一架樂器產生聲音 例如鋼琴的琴弦或小提琴的琴弦 沒有任何東西在那個共鳴 頻率上驅動它 如果想要從 小提琴弦上得到440赫茲 那麼你並不是在驅動它 正好是440赫茲 就像我們現在做的那樣 確實如此 但如果你拿一把琴弓 用琴弓摩擦琴弦 那麼你所做的就是在一種方式下將這個字串暴露在許多 可能的頻率中 而不僅僅是其中一個 這是一種摩擦動作 我可以拿手指摩擦它 或者我可以拔起它 或者我可以踢它 它的作用是忽略所有 不在共鳴頻率的頻率 但它會選出那些處於共鳴狀態的聲音 用弓彈它實際上是讓它接 觸到一個廣泛的頻率範圍 而它會選出自己喜歡的那些頻率 事實上 如果你用 琴弓敲擊小提琴琴弦 你可能會同時激發第一泛音和第二泛音 甚至第三泛音或更高階的泛音 而且這就是各種樂器之間的差異 這使它具有特殊的音色 這取決於雞尾酒 也就是你激發的各種泛音的組合 現在 如果你去看看木管樂器 那情況就大不相同了 我這裡有一個聲腔 它是一個盒子 它有長度l 這裡面有空氣 我想看看 這個系統是否有共鳴頻率 所以我這裡裝了一個喇叭 產 生不同頻率的聲音 並尋找共鳴 而且還有 這個系統的共鳴在這個意 義上與弦不同 這裡並非 盒子本身會產生共鳴 而 是空氣本身開始產生共鳴 空氣像彈簧一樣作用 事實上 從這個角度來看它與我們的彈簧系統非常相似 它也是一種縱向振盪 而那是橫向振盪 所以在內部產生壓力波 如果在適當的頻率下進行 空氣會像彈簧一樣 然後就會產生強烈的反應 這就是共振 在這種情況下 末 端模式的頻率由聲 速乘以 N 再除以 2L 所決定 而 V 在室溫下約為每秒 340 米 所以這是音速 注意它在 N 中再次是線性的 換句話說 如果一個儀器產生某個頻率 假設 L等於25公分 那麼你就可 以計算出頻率 F1 你知道聲音的速度是多少 340 所以我們取 N 等於 1 所以我們得到的頻率等於 340 每段長度為0 5公尺 也就是2公升 這樣得到的頻率是680赫茲 所以它的頻率會是這麼大 會給出680赫茲 但第二諧波F2會是它的兩倍 因此會是 1 360 赫茲 依此類推 現在 這個兩端封 閉的系統 不會是一 個很好的樂器 因為你的聲音無法發出 所以人們所做的 就是讓它打開 一個兩端都打開的空腔 就像這樣 這是一個兩端都打開的結構 即使這可能會讓你感到驚訝 如 果我們在這裡放一個小喇叭 我們 可以激發空氣柱 即使在這個開 放系統中 也會以完全相似的方式 我們在這個封閉系統中所做的遠比這裡多 我們得到的頻率系列與我 在此黑板上所寫的一模一樣 也有樂器 這是一種一邊開放一邊封閉的系統 因此這被稱為開-開系統 而且這被稱為閉開 單簧管就是閉開的 這裡我也可以得到一組共鳴頻率 儘管這裡的系列不會完全如此 它有些不同現在不管有多不同 但它確實有些不同 但你又會得到一整系列的共鳴頻率 因此 你看到如果我讓系統變長 頻率就會變低 如果我讓長度變成一公尺 哇 很大 那我會得到一個頻率f1 這比那 裡的頻率低約四倍 那是170赫茲 第二諧波就會是340赫茲 依此類推 所以當你看到教堂裡的管風琴時 你會看到各種不同長度的管風琴管 長音有非常低的音調 短音有非常高的音調 這就是這些樂器的運作方式 我這裡有一架風琴 這是我之前已經展示給你們看過的 它兩端都是開放的 而且由於它以一種非常特別的方式製成波紋狀 當我吹風經過它時 它會產生共鳴 這意味著 這裡的風就 像所有可能頻率的光譜 它就像小提琴的弓 它然後會挑選出它喜歡的頻率 然而 如果我加快風速 我可以試著把它強制帶入更高的頻率 所以在風速較低時 我比較可能觸發低頻諧波 在風速較高時 我比較可能觸發高頻諧波 這隻長75公分 是開口的 如果我能敲出第一泛音 那頻率大約是240赫茲 我可能無法激發最低的諧波 第一諧波 但我 會試試看 但當然 更 高的諧波非常容易被激發 我可以讓你同時聆聽多 個頻率 就像小提琴的琴 弦被敲擊時 可以同時以 這些模式的組合震動一樣 那麼讓我來轉動一下這個 我先從低處開始 這可能是240 這明顯更高 這是最高的 這是最低的 這是第一諧波 你有聽過同時發生的兩個聲音嗎 我聽到有兩個 如果你吹奏笛子 你會做以下事情 你在這裡鑽孔 當你同時移開兩個孔的指尖時 長笛的有效長度就是這麼長 你會得到一個高音 你用指尖蓋住這個孔 那麼長笛的有效長度就是這麼長 你會得到一個較低的音調 你用手指按住兩個孔 長笛的有效長度就是這麼長 而且音調會更低 我這裡有一支非常特別的笛子 兩端都是開口的 這裡你可以看到兩個孔 我們先將這兩個孔關閉 這給我們最低的頻 率♪ 你吹奏笛子 所以只是簡單地將樂器拉長或縮短而已 我這裡有一個儀器的例子 這裡是打開的 這裡是關閉的 這是我製作的長號 這裡有一個活塞 這個系統是 這樣的 但我 可以把它推進去或拉出來 當它被推得比較深 時頻率會變高 ♪ 當我這裡擁有它時…… 這與這個長號的長度有直接關係 如果你學會怎麼演奏 可以試著吹奏一段曲子 我來試試看♪ 感謝 共鳴無處不在 當你 駕車時 你可能突然 聽到某處有 奇怪的鏽聲 可能是你的後視鏡 它可能有其他原因它可能是一個煙灰缸 因為你正在駕駛它而你以輪胎轉動 的頻率來激勵它 當你碰到共鳴頻率時 你稍微減慢速度 噪音就會停止 但可能會有其他東西開始發出噪音 為什麼最初的噪音會停止的緣故是 是因為你離開了共鳴 但你可能會與另一個物體產生共鳴 你房間裡所有的物體 都有其偏好共鳴頻率 無論是鍋子還是鍋蓋* 還是你的冰箱 任何你能想到的東西每樣東西都有共鳴頻率 你的身體也有共鳴頻率 如果我把你拿在手中並開始搖晃你 那麼如果我以低頻率進行 不會發生什麼事但會有一個頻率 你的手臂會開始這樣移動 就像它們是物理擺一樣 對吧 如果我調到了那個頻率 那麼確實會有強烈的回應 所以你的身體有許多共鳴頻 率你的手臂、你的腿、你的頭 所有東西都是 我們也都會感受到情感的共鳴 一個小小的輸入 產生巨大的輸出 熱戀是一種情感的共鳴 如果有人觸碰了敏感的神經 那是一種共鳴 有人對你說些話 這可能對你來說是一個非常敏感 的問題 而你會 產生非線性的反應 你的回應強烈得令人難以置信 那是我在看來也是一種情感共鳴 我這裡有兩個音叉 而這兩個音叉的設計方式是 只要我敲打它們 它們就能自動選出自己的共鳴頻率 音叉 非常簡單 就像這樣 我踢了它一下 這踢的動 作就像把整個頻率範圍都加 在它上面 它挑出了自己 喜歡的那個頻率 就是這個 那將是那個會產生共鳴的 有可能我在更高的頻率下激發它 在更高的諧波上 但這有點困難 即使使用音叉也一樣 所以這個是256赫茲 因此 叉臂每秒振動256次 而這個是440赫茲 你聽不到泛音 你聽不到高頻諧波 如果我拿一個像這 樣的酒杯 它會有許 多正常的共振頻率 以及許多共鳴頻率 最底下的那個很容易被激動 我會這麼做 我會用手指摩擦它 摩擦就像用弓來拉弦一樣 這都是一樣的我把它暴露在許多頻率下 它都忽略它們 它挑出它喜歡的那一個共鳴頻率 正常模式 自然頻率 玻璃在最低的諧波中會做這樣的震盪 在第一個諧波中 它會像這樣震盪 我稍後會在這堂課中 以慢動作展示給你們看 但讓我先讓你聽聽這個頻率 大約是470赫茲 我得洗洗手 因為我手指上有粉筆灰 而且因為有粉筆灰 我無法激發它 我必須用一些液體好好擦拭它 所以我的手必須沒有粉筆灰 粉筆實在是太油膩了 讓我試試看 非常清楚 我記得當我還是學生的時候 有晚餐後的講者 如果我們覺得無聊 就會一起這樣做 讓我告訴你 這會製造出很大的噪音 因此 我並不是用470赫茲來激勵它 我是將整個頻率範圍 整個頻譜都加在上面 並選出它喜歡的那個頻率 也 就是這個情況下的470赫茲 共鳴可能具 有破壞性 據 說有歌手 女性拿著酒杯 他們正好做了我所做的 他們這樣做 他們仔細傾聽 他們用聲音產生那個頻率 他們提高聲音的音量 然後據說砰的一聲 杯子就碎了 換句話說 杯子的振幅 當聲音大到足 以達到共鳴時 所產生 的強大能 量會使玻璃破碎 我打算和你一起試著敲碎一隻玻璃杯 你會發現這並不容易 我這裡有一隻酒杯 幾乎和我這裡的一樣 那裡 我們可以用閃光燈照亮那塊玻璃 你現在看到的這樣 而且我要讓你看那個閃光燈的顯示效果 我們之所以要閃爍它 是因為我們希望你能看到 當我們激發玻璃的精確頻率時 我們希望你能看 到玻璃的運動 而我們能讓你看到運動的方式是—— 它是以稍微不同於 聲音頻率的頻率閃爍 因此你會看到玻璃的閃光運動 所以我現在就可以……我很快就會讓它更暗 一點但我想讓你至少看到大部分內容 然後我可以產生470赫茲 這非常接近共鳴頻率 我們將使用這個音調 我們將增加音量 然後試著精準地擊中那個共鳴點 我們可能誤差幾赫茲 我們必須準確到一赫茲之內 然後我們就能看到哪裡能讓玻璃破裂 現在 我想警告你 聲音會非 常大所以你可能會……隨著時間的推移 我們音量越來越大時 你可能想要關上耳朵 實際上 我會用這個來保護我的耳朵 我甚至會用這個來保護我的眼睛 如果玻璃可能會破裂 我懷疑它會 但誰知道呢 好的 那我們讓它變得非常黑暗 所以你看到這裡的玻璃 它並沒有做太多事情 現在我要增加聲音的音量 我現在要捂住耳朵了 你已經開始看到一些動作了 我不確定我是否處於共鳴狀態 我現在正在調整頻率 快要接近了 非常接近 我提到共鳴可能非常具有破壞性 歷史上有一些令人驚訝的例子 實際上 當有暴風雨時 你可能曾經 看到交通標誌 你可能曾經看到過交通標誌 哪個……只是桿子上的一個 標誌這標誌開始這樣做 這很奇怪 因為有風 風就像是一種包含各種頻率的光譜 這就像往樂器裡吹氣一樣 接著這個交通標誌 就會選擇它喜歡的頻率 如果風夠強 它可能非常具有破壞性 而且最引人注目的破壞 例子就是一座橋樑的建造 這就是塔科馬大橋 位於 西海岸 非常具有戲劇性 而且 當然 我必須讓你看那部電影 你會看到風對橋會造成什麼樣的影響 所以我們將開始這部電影 然後讓它變暗 1940年7月1日 一個公民代表團在華盛頓州會談 天氣晴朗 這個場合具有歷史意義 演講與慶祝活動都恰到好處 這就是塔科馬海峽大橋的落 成典禮 從一開始 這座橋 橫跨西雅圖與塔科馬之間普吉特海灣 這座橋以華麗的方式通行 這正是它應有的風範 塔科馬海 峽大橋是地球上最長的懸索橋之一 而且如果有人沒有忽略某件事情 它 可能仍然會是地球 上最長的懸索橋之一 問題在於一開 始就有很多人沒 有注意到細節 他們注意到了 但 somewhere along the line 這在最後顯而易 見 看起來好像有人遺忘了 共鳴的意義 在其他事物上 塔科馬海峽大 橋是歷史上最壯觀的外星豎琴 不幸的是 它的首 演僅持續了約四個月 她在這段時間內是一道美麗的橋樑 美麗 但有點奇怪 即使在工程尚未完成之前 人們就注意到它異常的行為 那是因為即使在微風中 橋 上也泛起了波紋 過一會兒 當地的一位幽默作家給她取了個綽號叫「飛馳的吉爾蒂」 而且出於明顯的原因 這個名字一 直沿用到1940 年11月7日為止 當時與現在 西雅圖和塔 科馬都是熱衷體育的城市 四個月來 一個地區性的運 動是風天駕車穿越大橋 有 人認為這就像坐過山車 但 有些人卻覺得有點令人不安 看到前方的車輛消失不見 這項橋牌運動有多受歡迎 或者它可能在 全國範圍內擴散到什 麼程度 誰也說不清楚 1940年 11月7日 風勢 相對平緩 約每小時40英里 而不是泛起漣漪 橋開始扭轉起來 每小時40英里的風速不算太 強 但已經足夠讓橋樑劇烈扭轉 上午11點 它墜落了 令人驚嘆 驚人的共振效果 使用樂器時 我們的聲 音被限制在 空氣中的音速 即每秒340公尺 當我對你說話時 我這裡有一個聲腔 它有某種 大小和形狀 當我說話時 這個 大小和形狀不斷變化 這讓我聲音有非常獨特的音色 使我能發出低音 也能發出高音 無論我怎麼說 你都會 說對 這沒問題 這就是華特·列文 很清 楚非常容易辨認 每個人的聲音和我的聲音都非常容易辨識 情況會改變 如果我能改變聲速的話 而且氦氣的分子量與空 氣大不相同 其速度比空 氣中的音速高得多 約 為空氣中音速的2 7倍 2 7倍的每秒340公尺 所以如果我用氦氣填滿我的系統 儘管氦氣中沒有氧氣 那樣我無法存活很長時間 這只是一個細節 如果我將氦氣注入我的系統中那麼 當然 我的聲帶和 這裡的聲腔並不知道這件事 所以它們仍然會做它們通常會做的事情 當他們對你說話時然而 由於聲音的傳播速度 在這裡我的聲腔中要快得多 它所產生的頻率也要高得多 因此我的聲音聽起來非常不同 然而 正如我所提到的 氦氣中沒有氧氣 但即使我只吸入一點 點氦氣 效果也不太好 那你就聽不出太多差異 所以我要大量吸入氦氣 然後我會試試看 但為了這個 我得付出一點代價 而且小代價是你可以暈倒 我會試著遠離暈倒的層級 所以這是氦氣 我必須先放出空氣 然後 再灌入氦氣 也許還要再放 出氦氣 再灌入氦氣 而在這段時間內 我無法說話 但當我覺得已經充滿了氦氣時 我會對你說幾句話 那麼讓我們把壓力提升到我喜歡的水平 我告訴你這會聽起來非常不同 雖然 好吧 我希望你喜歡這個周三見 謝謝