最新課綱🔯數學很簡單^^ 七年級下學期 平均數+中位數+眾數(4)🔯

沒有啦,那個太難畫了啦 那個是畫什麼表格啊 畫完就下課了,不用畫了,來來來 不畫不畫不畫,瘋了畫這個 第三題啦,我簡單寫啦,畫表格 那個,第三題要說下表是幹訓班測 立定跳遠的次數分配表 按照表回答問題 第一個問你說,中位數落在哪一組 要找中位數要先把全部的人數找出來 全部幾個人 1加3,4,4加5,9,9加8,17 你加好了是嗎 17 我有加對嗎 再一次好了,1加4是 這兩個加是4嘛,這樣10 10再加這兩個就 20 這兩個加15,35,對40啦 全部40個人 那40個人的話呢 要找中位數直接除2 所以40去除2之後呢 答案就是20 整除不要偷笑,很危險啊 因為你中位數不是20 第20個,是第幾個 20跟21,這兩個都算 所以你要開始累加了啊 累加到20跟21的時候 答案就中位數的位置了 開始累加 1加3,4,4還沒到 4加5,9,9還沒到,還沒到20喔 9加18,17,快到20囉 17加6怎麼樣 超過,剛好過這兩個 所以答案在這一組 所以中位數呢 它是落在 落在1.7到1.8公尺 對啊,該不會是公分吧 畢竟跳遠跳公分很好笑 公尺喔,來 所以它是這一組,中位數 好,再來重數呢 重數根本就送分題啦 哪邊人最多 最多就是8,有沒有 跳1.6到1.7公尺的有8個人 所以重數答案就寫8 講錯了,不是寫8 寫8就完蛋了 你要寫1.6到1.7公尺 所以重數的話呢 重數不是寫8,是8個人最多 所以重數在哪一組呢 重數它是在 1.6到1.7公尺 的這一組 好,這樣有沒有問題 就跟你講這個畫表格 就花很多時間的,講解一下子而已 好,看那個範例四開始 我們就很多綜合的題目 就把這個章節 不管是平均數、中位數、重數 通通整理在範例四這邊 所以很多題目都蠻靈活的 好,你看一下那第一題 右表是趣味竹壘賽 瘋狂踢球數跟各球數的人數統計 那全體隊員 踢進的總球數有幾球呢 總球數什麼意思 710球的幾個人 7個人,這要算嗎 不用算吧 那踢一球的10個人 所以這樣一共踢了幾球 不就10球,對不對,就1乘10 也就是說你要怎麼做呢 你要去算那個 用1乘10再加上 踢兩球的5人 2乘5再加上 踢三球的有3人 加3乘3 然後全部加起來一共幾個人 所以答案幾個人 10加10加9 10加10加9答案就29 所以全部踢進29球 還蠻容易的 輕鬆愉快 對不對 好,第二題 牛頓的前三次數學平常考為 80分72分85分 如果第四次考試後 四次的平均分數 比前三次的分數少兩分 那第四次的 成績為多少 他的方法很多種 你也可以設未知數 你也可以不要設未知數 你有什麼想法嗎 不要設未知數 他的平常考的 分數是前三次 是80 7285對不對 那前三次的 他說第四次的平均分數 會比前三次的 就是你考了第四次以後 這四次的平均會比剛剛前三次的 分數還少兩分 那你就先算前三次的分數 前三次的分數有誰 有80有72 還有85分 這三個加起來除以3 是前三次的平均 所以前三次平均有幾分呢 我們把它算一下好了 80加72 加85多少 這樣80乘以3 240嗎 240啊,這邊有8扣8 這加5 扣3 237 總和237沒錯 所以變成 三分之237 那237除以3 答案就是 79 所以他的平均是79分 前三次的平均79 但是你加了第四次之後 他說分數還少兩分 所以變成說這四次的平均變什麼 要不要扣兩分 扣兩分變什麼 所以79減2變77 代表說我這四次的平均是77分 那四次的總分呢 乘以4 平均77 那四次的總分不是乘以4 所以把這個答案乘以4 所以也是會得到四次的總分 再把這個總分扣掉237 就是第四次的成績 所以我們利用 這四次的總分算出來 扣掉三次的總分237 那就有差異性了 就是第四次的成績了 那就77乘以4 777乘以4 我們當做80乘以4好了 84320 這個差3嘛 12乘以4 308 對不對 47284728對308 所以這樣沒有比較快 那這兩個算差異啊 所以第四次的成績藏在哪邊 藏在這兩個相減的差異裡面 所以用308 去扣掉237 看答案多少 所以308扣237 你看好了 答案是71 所以71分 第四次的 也是很輕鬆啦 就是利用一些平均數啊 求總分的 那我們看第三題 全班29位學生 某次數的小考的中位數為80分 29位的學生 他說 小考的中位數是80分 不過你想一想 這中位數是誰的成績 當你把所有的成績 從小排到大之後 中位數80是誰的成績 是第幾位的 我們先簡單算一下好了 先不看他題目算什麼 他是29位的學生 但是他的中位數 中位數是 中間位置的數字 的成績是80分 那我就想了 29位到底誰是80分 我們把他成績從小排到大 他的成績從小 排到大的時候 是中間這一個的 中間位置的 他是80分 那這是第幾個 你是要把29去除2 29除2變什麼 29除2 答案是 14.5 無條件進位 你是要進位了 所以代表說 這個是第15個 你從第1個 第2個第3個成績從小排到大 排到最後29個的時候 第15個的成績 他就是80分 第15個是80分 來看他怎麼問的 A他說 平均分數也是80分 中位數80分有代表平均80分嗎 意思不一樣 那B他說 至少有位同學成績是80分 對啊 因為第15個就80分了 因為他是基數格 會有中位數就是80分 所以答案是B沒錯 再來C好了 他說一定會有15位同學成績高於70分 一定會有15位同學 高於70分 看不出來吧 你中位數是80分 80分以上的 就有14個了 包含了80分是15個 那你說高於70分以上 那至少15個以上啊 不是必有15個啊 所以那個C的說法不對 那豬就說 必有15位低於80分 答案是14個 不是15個 因為第15個剛好80分 所以1到14個是80分以下的 所以答案選 那個豬也不對 所以我們答案選的是B 這OK嗎 這是第三題 第四題 好又是甘訊班了 他說已知甘訊班30位班長的平均身高是157 157.4喔 那這梯次摔到一個班長 平均身高變成157 又更矮了 然後我也說 被摔到的班長的身高是多少 那甘訊班他們是幹部訓練班 只要成績沒有過 就把你排除掉 不給你當班長 他會把人開除掉 就好像把人踢掉一樣 30個人進來 可是到結訓的時候就25個人 另外5個就不合格 就被他踢掉了 30個班長 他說已經被踢掉一個 身高從本來的157.4 變成157 那被摔掉的班長身高 多高呢 就很容易了 以這30位班長的平均身高 157.4 那這30位班長的總身高 就157.4乘以30 所以157.4乘以30 是這個30位班長的身高 全部的 那你再扣掉那個 另外29位的平均 因為摔掉一個班長是29個人 就29個人的平均是157 那這25個人的總身高呢 不就157 去乘上29 對不對 然後兩個要相減嘛 就是那個班長被踢掉的身高 所以用30個人的總身高 扣掉29個人的總身高 算出來那個班長被摔掉的 他身高是多少 那我們好好秤一下 157.4乘以30 偷笑一下 157.4乘以30 那這0就給他就好了 所以乘以3 所以157.4 157.4乘以3 30嘛 那10給他就進位啦 157.4乘以3 這邊乘10倍這邊少10倍 34 12進1 37 21進2 35 15 17進1 31 34 47 22 所以前面這個是47 22 去扣掉後面這個 157要乘30也不好乘對不對 不然你如果覺得這樣乘不好乘 你可以把它改一下 乘30減1可能比較好乘吧 157乘以30扣1 然後利用分配率拆開來 看這樣會比較好做嗎 所以157乘以3 157乘以30 乘以30 那就0嘛 37 21 35 15 7 31 34 47 10還要扣掉這個 47 10 扣157 所以47 10扣157 10 扣157 這邊是3 借位0嘛5 又被借掉了啦 55 45 53對不對 45 53 好 這個時候呢47 22 扣45 53答案多少呢 肩膀是我致命傷 不太好剪耶 47 22 扣掉45 53 會不會剪 你剪好了沒有 我不要偷你答案 我剪一下好了 你跟他借對不對 他這邊12 12 12扣3 是9嘛又不夠跟他借 他會變6他會變11 11減5是6 6減5是1 4減4沒有所以答案是169 所以那個被刷掉班長的身高 是169公分 太慢不行其實算術要快 計算的東西要正確 首先要求正確 再來是要快 你不要快但是不正確那是不行的 所以我覺得正確很重要 因為你算正確一次就不用驗算很多次 有時候你算得太快 然後算錯了就後面再找錯 花更多時間 所以我覺得寧可算正確來 那速度再要求 我會再要求我的速度 你知道那個當兵很好玩 像那個因為我們在班長受訓的時候 他會把那些身高比較矮的班長 就放在同個班 然後身高比較高的就放在同一班 為什麼要這樣排知道嗎 因為他們在那個 走路的時候會不一樣 如果是身高比較高的 天龍班的班長他們身高都很高 所以他們在踢正步的時候就 這樣 身高矮的話因為腳步比較小 腳比較短 所以會發現他們出去的時候正步的聲音不一樣 身高高的 很沈穩 身高矮的班長 腿短的就是步伐比較快 第五題 戰鬥營有30位的班兵 某天班長在輸入班兵的戰鬥成績時 誤將一位的班兵成績 86分登記錯誤的 登記到68 等下考86分他看錯寫68 那將他更正之後呢 全班正確的戰鬥平均分數 會比錯誤的 平均分數如何呢 是高還是低 到底差了幾分 你認為呢 我們有30位的班兵 班兵就是小兵兵 30位的班兵 小兵兵 班長在key資料的時候key錯了 明明就考86分的成績 他硬要把它key到68分 可能就很賭爛 他不爽 key錯之後呢 這樣子正確的平均 會比錯誤的怎麼樣 首先齁正確應該是 86分對不對 所以你key錯key到68 那你正確的一定比 錯誤的高阿 這一定是高的齁 但是高幾分呢 你認為你認為高幾分 本來你要這樣想喔 本來是86沒有key到 結果key到68 這有幾分沒key到 你86分是正確的 有key到68分啊 那不就有 你走錯教室 他會有18分沒有key到 那這18分就沒算到 平均嘛對不對 所以這18分來平均一下 平均幾個人 一樣30個人 那18除以30怎麼樣約分才漂亮 我告訴你約個3就好了 用3約變什麼 這邊是10啊 這邊呢 18除以30 那10分之6還要再約嗎 不要他變小數啊 0.6啊 所以他的成績應該要再高0.6 因為他key錯一個人 所以成績要修正的話 平均要再高0.6 這邊有問題啊 這邊 我們來看第六題 這是打雷是嗎 聽起來像打雷的聲音 晴天才會打雷啊 叫晴天霹靂啊沒聽過嗎 成語就這樣來的啊 明明就是啊 不然你告訴我什麼叫晴天霹靂 就大晴天打雷啊 不是我就不信和好不好 不要查啦 聽聽就好了 來看第六題 他說有一組資料呢 由小到大排序 他已經排序好了 分別是2525 還有咚咚咚咚咚 省綠號 6365 666 咚咚咚咚省綠 99100 這沒什麼規律啊 他沒規律啊就是從小排到大 然後呢其中中位數是 66 中位數 中位數是66的 只有他呢 再加 再加一個數值 是64 這個時候 中位數會變嗎 如果會變 會變誰呢 是不是有聽不懂的意思 有聽不懂的意思嗎 他資料有排好喔 那中位數呢答案是66 只有他說呢再加個64 那中位數變誰 你去看那個資料 中位數66哪來的 這邊有66嗎 沒有 沒有表示說這66是平均出來的 因為你看不到66嘛 表示他平均變66 那誰平均66 哪兩個數 相加除2是66的 這兩個啊 65加67除2不是66 所以中位數他是落在這兩個之間 所以他是個偶數的資料嘛 偶數常常平均啊 所以是這兩個相加除2 然後變成66 只有你說又加個64 有64應該放哪邊 你想64要放哪邊 要放在這裡啊 如果你64是卡在這裡的話 那中位數本來是這一個的 因為卡了這一個變誰了 65啊 是往前移了嘛對不對 所以中位數答案就是65了 所以你自己寫下 中位數會變65 答案是65 是不是晴天霹靂 我有女兒在查晴天霹靂的 來看那個第七題 好第七題啊 和小兒科某日的早上 有十位小朋友等待看病 他的等待看病時間呢 分別是 9分鐘5分鐘18分鐘 11分鐘 他說 這題目你看他選項啊 他有問到什麼 他有問到等最長 我們先從前面開始 他A好了 當日早上等待看病時間 最長為15分鐘 是嗎 不是啊我都寫到18了 最長18分鐘不是嗎 所以給他改18 那B他說 等待18分鐘的病人最多 等待18分鐘 是最長的啊 可是不是最多吧 重數是不是6分鐘 6分鐘兩個人耶 所以答案也不對喔 6吧 不好意思給你10塊 看走眼了 第一個9 重數最多是9 然後其他說 等待看病的中位數 6分鐘 所以我們剛剛沒有排現在排吧 6分鐘的兩位 不是5分鐘先來 5分鐘66 過來呢幾分鐘 3個9夠了不排了 差不多了9過來接誰 我跟你講為什麼不要排知道嗎 他全部幾個小朋友 是不是10個 所以後面都不用排了排差不多夠了 10去除以2答案多少 5整除要很危險的 第幾個 第5跟第6個都要中位數 所以你要把第5跟第6個兩個相加除了 第5個是誰 12345 第6個呢 相加除了還是9 所以中位數答案是9 也不對啊所以ABC都錯啊 那其他說 等待看病的平均數 大於中位數 基本上因為都錯了嘛 所以原則上應該是豬沒有錯的喔 那還是要算一下啦我們把它加一加好了 看真的是這樣子嗎 萬一真的看錯怎麼辦呢 你叫我加你請怎麼可以這樣子呢 我是老師應該我叫你加 11過來是12 12過來是不是15 然後11有幾個 一個12一個15一個 18對不對 好來我們來加它 加這個沒有困難的 就是把它加起來而已但是有個小技巧 怎麼加呢9加1120 底調12加1830 對不對 所以都不要了 好的就不要了 還好誰還沒加到的 69 6915湊起來30 對不對6加915嘛所以就30了 5加611搞定 還蠻輕鬆愉快的 這邊是1 2加3加3加1 2加3是55加3 91再去處理10 平均10個小朋友91去處理10 每個人要等9.1分鐘 所以9.1有比中位數大嗎 有啊中位數是9 平均9.1差一點 這沒算不然不知道 9.1算差一點 所以的確答案是沒錯 是正確的 好來有一組資料呢 從小到大排列是22 跟25我們把它寫一下 2022 25點點點還有很多沒有寫 一言難盡來組織吧 100過來是100 102 1050 153 他說已知中位數是100 啊尷尬了 老師幹嘛說尷尬 你看中位數100 中位數有沒有100這個東西的 有 但是呢這中位數100 因為他沒有說他是奇數還是偶數我們不知道有幾個 如果他是偶數的資料 這一百是平均的 是這兩個相加除二 對不對 那如果他奇數格的話 奇數格的話 有可能他是100 哇有點尷尬了 中位數是100 有沒有可能是這個100 有有沒有可能這個100 有兩個都可能 所以也有可能是平均是100 哇這可能性好多喔 好再來加入一個35之後 35在哪邊 35是不是卡這邊 卡這個位置 卡這個位置之後中位數會移動 所以中位數可能是 這個位置 平均是100 也有可能這個數是中位數100 不管怎麼樣 當你加了35之後會不會改變 開始變怎麼變呢 如果本來是這個100 變這個100 如果本來是這個位置的 變這個是100 那如果本來是這個呢 變哪邊去的 變成是 如果本來這個100還是要平均 因為是兩個相加除二 所以中位再看一次 我加了35之後呢 本來中位數可能是卡這個位置 這是第一個可能的位置 可能是第二個這個位置 如果中位數是這個平均出來的答案的話 你這35卡進來之後 他要往前移 變這個答案是100 也卡中間 那如果說這個是 中位數答案的話呢 因為他是 往前算前一個 這兩個要平均 因為他本來是100對不對 那如果是中位數的話呢 他是中位數 可是你35加進來之後呢 變成是中位數跑到這邊來的 這兩個要相加除二 所以98加100要除二 那98加100除二答案多少 答案是99 所以中位數答案有很多格喔 所以他加了35之後呢 他的中位數 有可能是99 或者是100 這兩個答案都對 這題蠻危險的 第九題的題目 右表是棒球隊40位學生 棒球隊有收學員 他們要看暗號 暗號成績的測驗人數 分配 要怎麼看暗號知道嗎 打棒球要打暗號 你打棒球不能自己想打就打 你要看那個 如果說你是捕手的話 捕手跟投手會有暗號 他在比說我要投什麼 要投內角外角球 還是要投好球還是要投壞球 他要先比出來 可是比的時候不能讓他知道 他就有暗號 比如說我這樣摸一摸 要打什麼內角球 他會做很多手勢出來 跟他說要打什麼球 這邊的話呢 這40位 暗號成績的 測驗分數呢 如右表 第一個要求算數平均數 這個要把主重點找出來 跟我們上次一樣 先把那個 主重點跟次數 都要寫出來 你只要求平均我們都要這樣做 每一組的 主重點 每一組的次數 有幾個人 要寫出來 1 2 3 4 5 6 6個點6組 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 太多了 1 2 3 4 5 6 6組 這6組裡面的話呢 主重點分別是 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 人數你寫好了嗎 人數分別幾個人 40跟45的 看一下 50到60的有8個人 主重點是8 然後4個人 再來是12過來 10過來 4個人 那你要求平均的話 就要怎麼樣 2乘45 8乘55 4乘65 12乘75 4乘85 4乘95 多少乘 所以跟你說找中間 哪邊人多 75 75分的12個人最多 以他為主 以75分為標準 為標準之後呢 每個都扣75 扣75-30 扣75-20 扣75-10 因為以75為標準 扣75-10 扣75-20 然後把他們的 差距跟人次乘起來 求總和 所以是 2乘-30-60 8乘-20-160 4乘-10 是-40 12乘0是0加0 再加10乘11 4乘20 80 全部加起來去除以總人數 總人數我還沒有算 總人數合計有幾人 合計的話呢 2加8是10 10加10 20 這三個都有20 40 合計有40個人 所以除以40 除完之後還是要跟 標準75分做比較 那我們這邊看一下 -60的話呢 -60跟-40跟100 底調 然後80 -160加80 是-80 -80去除以40 所以最後答案 是-2 那-24跟誰比較 75耶 我以他為標準 所以比75標準還要少兩分 所以75再扣掉2 答案是73 所以平均分數73分 他說呢 有五隻臺灣獼猴呢 他的體重分別是44 76 83 67 50 83的臺灣獼猴 好重喔 若再加一隻新臺灣獼猴 這六隻臺灣獼猴的平均體重 比原來的平均體重少兩公斤 那這六隻臺灣獼猴的 中位數為多少 現在變六隻的中位數要找兩個 中間兩個 問題是說那個新加進來的這個體重 多少不知道沒辦法去排大小 所以還是要去求第六隻的 猴子的體重有多少 那前五隻的體重呢 他的平均先找出來好了 前五隻的平均是多少 我們先算一下有44 有76 還有 83 67 50 67 50 加起來 去除以五 這五隻獼猴的平均體重 先把它算出來 來我們把它加一下 那 看有沒有可以鬥的 83加67 0 8加6 14進位是15 50直接拿來用 還有就是 44加76也不錯 來鬥起來 120所以這樣加是比較好加 看起來比較好加 這邊是 12 320 320去除以五呢 就是64 所以平均是64 結果呢 多了一隻之後呢 平均會少兩公斤 所以六隻的平均變多少 這個要扣2 所以64扣2是62 62再去乘上 六隻猴子的重量 有六隻平均62 所以乘以6是他的總重量 所以62乘6 再扣掉320 扣掉五隻的總重量 就是那個第六隻的重量 所以62乘6多少 372 372扣掉320呢 52嘛對不對 所以新加的猴子是52公斤重 好這個時候呢 我們再把他資料重新排過 從小排到大 因為有六隻猴子嘛除以二之後三 第三第四個所以排到三跟四就好了 第一隻是44 過來就是50 過來是52 52過來是 67喔對不對 過來是67 過來是76 那因為六個資料嘛所以中位數呢 取中間兩個相加除2 52加67除2 52加67 除2 52加67是 1 1 9除2 2502918 250 是嗎59.5 所以中位數答案是59.5 單位要寫公斤 這個不要隨便試著錄啊 題目沒有說不要動喔 就小數就小數了59.5公斤 我要給你10快忘記了 第11題 我們這邊蠻多題目是求那個平均求總和的 所以做久之後發現了 那題目其實大同小異喔 方法都差不多 那只是計算的時候要小心 盡量避免計算錯 老師也容易計算錯所以要特別的小心 不然有時候很辛苦明明就會寫啊 結果計算一錯什麼都沒了 來看那個第11題喔 臺北 動物園有臺灣獼猴 那剛剛那一題怎麼樣 新竹動物園 動物園很多臺灣的本土種 臺灣獼猴 因為有保育啊 所以聽說那個很多山上都很多這種猴子 有些登山客遇到臺灣獼猴 有一次我去走那個 龍潭的那個什麼石門步道 你有走過對不對 有猴子耶 石門登山步道啊 沒樓梯啊 他走一走就走 走山路了啊 然後有什麼岔路啊 繞一大圈回來這樣子 我走到下坡的時候 就是在那邊休息嘛喝水 聽到樹上在那邊動你知道嗎 我一看下去我傻住了 那猴子很大隻耶 不是小隻的那很大隻耶 應該是臺灣獼猴吧 因為照理說那個地方有猴子就臺灣獼猴 因為那猴子其實有些會有攻擊性 所以不要去餵牠東西吃 對會搶你食物沒錯 狗會搶食物喔 這誇張 來看第10題喔 臺北動物園有臺灣獼猴 公的16隻平均90公斤 母的14隻平均84公斤 臺北動物園的臺灣獼猴平均體重 這裡友善多了 你就把那個公的總重量 有沒有16去乘90 因為平均是90公斤嘛 16隻啊乘起來 再加上母的14隻 乘多少 乘上84 再除以總共的幾隻 公的加母的一共30隻 這邊他的總平均 那這個要去算一下 他的總會多少 怎麼做比較 你直接乘對不對 老師取巧一下 取巧還是要小心 怎麼取巧呢 90可以被刪除 84可以被刪除 他用加法做串接 分母這34也可以被刪除 所以我選擇分子分母都除以3 有時候我選擇喔 這一個給他去除以3 這也給他除以3 那除以3之後呢 分母馬上變成了10 那分子部分的話呢 90去除以3 這兩個分開除以3 這個除以3變30 再加上 這個除以3是28 所以變成加上14乘28 這樣答案是不會改的 有點像約分的效果啦 我用加法做串接 所以兩個都要去除以3 這邊要小心而已 如果連續乘法一個除3就好了 他是加法兩邊都要除以3 然後變成了 十分之互乘480 再加上這一個 14要乘28 14乘28答案是多少 112 248 加起來392 392 所以480加392 再加480 起 進位了 872吧 好872 變成了十分之872 直接把它變小數 87.2公斤 所以這30隻的 禰猴平均體重 87.2公斤 你再回答一下 應用問題都要回答答案 單位要寫87.2 公斤 如果可以的話再加個平均兩個字 會比較好 這樣有沒有問題