【公開課】《公司金融》清華五道口金融學院 建議收藏學習！ P9 - 9.9-“套利”的力量和債券複製

那首先,讓我們通過一個例子 來理解一個資產複製的概念 那麼什麼是一個資產的複製呢? 那也就是說 我們通過買賣金融資產 來構造出另一個金融資產的一個現金流 那我們舉一個例子 那比如說 我們希望有一個三年到期的一個年金 但是在這個市場上 並沒有這麼一個年金在出售 那我們能不能構造出這個年金的現金流呢? 我們是可以的 那假設我們這個市場上有兩個永續年金 一個永續年金 它是從明年開始 每一年都給你相同的現金流 比如說是C 那另一個永續年金 它是從第四年開始 也是每一年給你相同的現金流 也是C 那麼我們可以乾的事 就是說我們買第一個永續年金 然後賣出第二個永續年金 這樣的話 通過我們看這一張表 就可以得到這麼一個資產 它的一個現金流就是會在第一年 第二年 第三年會有一個C的現金流 也就是說我們希望的那一個有三年到期期限的年金 那麼接下來進一步的問題就是 這麼一個構造方式 構造出來的這個年金 它的價格應該是多少呢? 假設我們永續年金 它的每一年給你的錢都是100塊錢 那我們的折現率是10% 那首先我們計算出第一個永續年金 它今天的價格 那就是用C除以R 就是1000塊錢 那對於第二個永續年金而言 我們也可以利用相同的公式 算出第二個永續年金 它今天的價格是751塊錢 那記住剛纔我們說到的 我們乾的一個事兒 就是我們首先買第一個永續年金 賣出第二個永續年金 因此我們今天整體的一個價格 就應該是第一個永續年金的價格 減去第二個永續年金的價格 因爲賣出一個年金 其實就意味着你收到了這個年金 今天的一個價值751塊錢 就是說我們可以計算出來 這麼一個三年到期的年金的價格 應該是大概250塊錢 那我們再舉一個例子 我們知道 我們可以通過市場上有的那些資產 構造出市場上沒有的資產 比如說 我們希望有一個兩年到期的零息債券 但是市場上只有下面兩個債券 第一個債券是一年到期的零息債券 它的價格是980塊錢 它的面值是1000塊錢 第二個債券是一個兩年到期的負息債券 它的價格是1100塊錢 它的面值是1000塊錢 那它的coupon rate是10% 那我們怎麼能夠構造出來一個兩年到期的零息債券的現金流呢 那這裏這個表格就告訴大家 我們怎麼可以達到我們的目的 我們應該賣出一年到期的零息債券 買入十份兩年到期的coupon rate是10%的負息債券 那我們會看到 在t等於0的時候 我們賣出一份零息債券 我們獲得980塊錢 同時我們買入十份兩年到期的負息債券 我們的成本是1100乘以10 是負的11000塊錢 那整體今天我們需要花出去的是大概1萬塊錢左右 那在t等於1的時候 第一個你賣出的債券會給你帶來負的1000塊錢的現金流 而第二個你買入的十份負息債券會帶給你一共1000塊錢的現金流 因爲每一份負息債券 它給你100塊錢的coupon 那十份一共是1000塊錢 這樣的話 在t等於1的時候 我們這個時候的現金流其實是0 那麼在t等於2的時候 我們可以計算出相應的現金流是11000塊錢 那麼這樣我們就得到一個兩年到期的一個零息債券 它今天的價格是1020 兩年之後 它給你的現金流是11000塊錢 這裏其實我們應用了金融學中一個非常重要的概念 也就是the law of one price 這就意味着對於兩個資產而言 如果他們未來的現金流完全一模一樣 那麼他們今天的價格也應該一樣 那說完了債券的一個構造以及債券的一個套利 接下來我們會介紹一個概念 這就是利息的風險 那首先什麼是利息的風險呢 利息的風險就是說當利率改變一定程度的時候 你債券的價格會變化多少 那比如說你購買了一個債券 你以98塊錢購買了這個債券 那有可能利率下降之後 這個債券的價格會上升 但是當整體利率上升的時候 你這個債券的價格會下降 那當債券價格下降的時候 你其實承擔了一定的風險 那麼我們要問的第一個問題是 不同的債券 哪些債券它會有更高的利息風險呢 這有幾個因素可以決定債券不同的利息風險 第一個因素是它的到期日 那一般而言 期限更長的債券有更長的利息風險 那我們可以看這個例子來說明 我們有兩個債券都是零息債券 一個是一年到期的 一個是五年到期的 那當這個折現率是8%的時候 這個一年到期的債券 它的價格是925 對於五年到期的債券 它的價格大概是680塊錢 那假設某一天 折現率升漲到了12% 那麼對於第一個一年到期的債券 它價格降低了大概3.5% 但是對於第二個債券 它的價格降低了16% 這是爲什麼呢 希望同學們思考一下 但其實原因就是說 對於那些期限較長的債券 它們未來的現金流 會對於一個折現率的變化更敏感 因爲我們如果看折現的公式的話 你的分母是1加上折現率的t次方 這裏t就是你的未來的期限 如果期限越長 你的1加上r的t次方 變動的幅度就會更大 所以說你會承擔一個更大的利息風險 那我們接着說 第二個影響利息風險的因素 我們常常說那些付息更低的債券 它會有更高的一個利息風險 那這裏我們也可以通過這個例子來看出來 那對於一個1%coupon rate的一個債券 當它的折現率從8%變到12%的時候 它的價格變化了16% 但是對於一個20%coupon rate的債券 它的價格會變化僅僅13% 那這又是爲什麼 這個原因也非常的直觀 對於一個coupon rate更低的債券而言 它大部分的現金來自於到期日 也就是它的面值 那面值的話 因爲時間比較長 所以說當利息變動一點點 或者說折現率變動一點點的時候 那一部分現金的折現限值會變動的更大一些 而對於那些coupon rate比較高的債券而言 因爲它們很多的現金流來自於比較近的期限 那比較近的期限 對於你利息或者折現率的變動 其實不是那麼敏感的 所以說當你的折現率變動一點點的時候 那這些債券它的價格的變化幅度會稍微小一些 我們一起來回顧一下 今天都講了哪些知識點吧 任何想要的債券都可以從現有的債券中複製 複製的原理是一價定律 一價定律是指本質上相同的東西 應該具有相同的市場價格 這一關係是通過套利得力量來維持的 使用前提是找到本質上相同的資產 從現金流狀況和風險狀況兩方面計算價值 債券的重要風險之一是利率風險 即在給定利率的變化下 債券價格的百分變化值 到7日月9的票面利率越低的債券面臨更高的利率風險 這幾個知識點你get到了嗎?