3-6家長千萬不要給娃上思維課，不然你會比別人收穫千萬倍能力成長，快給孩子刷起來 P5 - 05“不可能”的連線

邏輯思維訓練第五集 不可能的連線 同學你好 歡迎來到 Aha School邏輯思維訓練課堂 今天我們來玩 把點用線連起來的遊戲 如果用一條直線 將一字排開的九個點連在一起 那是一秒過關 那如果用一條直線 將三乘三的九個點連起來呢 那誰也過不了關 那如果用一筆畫出四條直線 將三乘三的九個點連在一起呢 你能過關嗎 九點連線 連線問題是在給出的一些點上 按照特定的遊戲規則 畫出若干條直線 使其滿足題目的要求 它是一類非常經典的邏輯訓練題 連線問題裏 九點連線的題目大概是這樣 一個平面上 有三行三列的九個點排列 問如何用四條連續不斷的直線 把這九個點連起來 同學 你現在先暫停下視頻播放 然後花一分鐘 拿筆在紙上試一下 先畫出三乘三的九個點 然後用一筆畫出的四條直線 將這九個點全部連起來 你覺得可能闖關成功嗎 還是覺得完全不可能 沒錯 如果按照常規思維想 先畫的第一條直線 一定是從某個點直接出發 而且接下來的三條直線 每條直線都處在 三乘三的點陣區域內 所以無論如何嘗試 最後都不能讓連續的四條直線 連起九個點來 真的無解嗎 或許你可以從另外一個角度看它 在這個問題裏 靠直覺認爲 直線不能延伸到 三乘三點陣區域之外的 但是其實並沒有這個限制 唯一的限制就是 思維定勢 想要解決它 就要突破固有思維 也就是說 直線其實是可以伸出區域之外的 順着這個思路 直線可以伸出域外 那麼經過幾次嘗試 就可以讓連續的四條直線 把九個點全部連起來 按照這個方法 同學可以磕下試試 是否還有其他連法 從這個經典的邏輯問題裏 可以看到創造性思維有多重要 同樣 創造性思維也意味着 要在格子外思考 從九點連線 引伸出來的連線問題有很多 下面就來一起看看 還有哪些連線問題吧 N點連線 現在有三乘四共12個點 怎麼用一條線段連接12個點 形成一個閉合圖形 而不讓筆離開紙面呢 要完成這個任務 至少需要幾條線段 先來分析一下 首先 這個連線問題裏 仍是12個點要被幾條連續的直線相連 而且線段數未知 通俗點理解 就是要一筆畫出儘可能少的直線段 讓這些直線段穿過12個點 且最後形成的圖形是一個封閉圖形 如果按照之前的常規思路想 把所有直線段都限制在三乘四的區域內 顯然可以很輕鬆地一筆畫出5條線段出來 且這些線段恰好經過12個點 但是連接好的圖形有兩個問題 一 這個圖形並不是封閉圖形 二 該圖形由5條直線段組成 5條直線段是否是最少的呢? 首先 來解決第一個問題 既然把直線全部侷限在三乘四的區域內 無法做出封閉圖形 不妨參考前面9點連線的創新思維方式 把直線段伸出來 而且 儘可能讓一條直線段 儘可能穿過多的點 且最後是封閉圖形 例如從底部的某點出發 按照對稱的思想連出一個封閉圖形 數一數 該封閉圖形也是5條線段組成 當然 還有其他的連線方法 比如 也是從底部一點出發 連出一個曲字形出來 同樣是一個封閉圖形 它也是由5條直線段組成 同學課下可以再試着 用其他方法連出一個過12個點的封閉圖形 看看最少直線段數目 是不是5 3乘3點陣以及3乘4點陣的連線問題已經搞定 再來看看4乘4的連線問題 現在 有4乘4共16個點 怎樣用6條直線段 將所有的點都連起來 依然是沿着讓直線伸到區域外的思考方向思考 這裏要注意4乘4點陣 與3乘4點陣的聯繫 很顯然 兩者差了4個點 即一排 那麼 既然3乘4共12個點 可以用一筆畫出的5條線段全部連接起來 所以 4乘4的點陣 想要用6條線段連接起來 只要將多出的一排4個點 用另外一條線段連接起來 然後再與原來5條線段相連在一起 就可以完成 除了這種連線法 還有很多其他方法 比如考慮圖形的對稱性等 同學 你還能連出多少種不同的線段 課下試試吧 連點畫方形 9點連線問題明白之後 會帶給你更多思維上的啓發 下面再來挑戰一個難關 比如下面這個連點畫正方形的題目 現在 有25個排列整齊的圓點 連接某些圓點可以畫出正方形 不同的正方形 就意味着不同的邊長 找出不同的邊長 正方形也就隨之確定 可以發現 現在觀察 如果再擴大一倍呢 顯然 一邊長度夠的情況下 另一邊長度不夠 所以 到此爲止 不能按照之前的思考方向進行嘗試了 變換正方形的擺放角度 你發現了什麼 沿着45度方形連線 作爲正方形邊長 也可以得到不同的正方形 三 還是遵循從小到大的原則 45度連接相鄰的四個點 組成第三種正方形 四 在此基礎上 再將邊長擴大一倍 得到第四種正方形 五 連接最外層的四個頂點 得到第五種正方形 到這裏爲止 同學你是否覺得 這個圖形裏只能連出 這五種正方形了呢 如果是 那你可就中招了 顯然 平時我們見到的正方形 除了正方 傾斜45度方 其實 正方形完全可以 傾斜任何角度放 只不過 這樣不常見罷了 利用創造性思維 再來從邊的擺放角度 問題思考觀察 你會發現 這個圖形裏 還能連出兩種正方形來 分別是第六種 和第七種正方形 之後再做這樣的題目時 同學除了要多加思考外 還要記得 利用創造性思維 最後 再來看一個 連正方形的題目 如圖 用一個正方形 把給出的四個圓圈 都連起來 應該怎麼連呢 是不是看到題目 首先會想到 這四個圓的位置 就應該在正方形的 頂點位置呢 顯然 四個圓不能同時出現在 正方形頂點位置上 打破常規 將四個圓 全部放在正方形的邊上 就能圓滿解決這個問題 本節課 阿哈斯顧要送給你的禮物就是 跳出思維定勢 思維定勢 能幫人快速解決 熟知的同類問題 但是 碰到新問題的時候 可能會成爲一個無形的限制 在解決九點連線 及其他連線問題時 要擺脫思維定勢 大膽想象 跨越邊界 不要將思維局束在九個點內 跳出格子思考 很多不可能完成的任務 就能成爲可能 在一個圓錐形物體上的 A點處 有一隻螞蟻在爬着 它想從圓錐上繞一圈 再回到A點 請問 圖中標記的路線 是它的最短距離嗎 好了 今天的課就到這裏了 下節課 我們將探索48和49 到底什麼情況下會相等 敬請期待吧