10km 거리에서 겨우 종이 한 장으로 핵위력을 계산해낸 과학자… 페르미 추정!

2차 세계대전 당시 미국은 독일이 핵무기 개발을 시작했다는 첩보를 입수하고 루즈벨트 대통령 그리고 트루먼 대통령의 허가 아래 핵무기 개발을 시작합니다 바로 맨해튼 프로젝트죠이 프로젝트를 위해서 미국은 당시 인류 최대 속학들을 모조리 모셔왔습니다 또 한국 돈으로 30조 원이 넘는 엄청난 예산까지 투입해 가면서 핵무기를 개발했죠 그리고 마침내 제2차 세계대전이 막바지로 치닫던 1945년 7월 16일 미국 뉴멕시코주 사막 한 가운데서 인류 역사상 최초의 핵무기 폭발 실험이 진행됩니다 바로 트리니티 실험이죠 당시 실험에는 오펜하이머 폰노이만 리처드 파인만 닐스보어 그리고 헤럴드 에그뉴 등등이 참여했는데요 다들 여기 나온 이름들 한번쯤은 들어보셨을 거예요 그만큼 트리니티 실험에는 당대 최고의 과학자들이 모조리 달라붙었던 거죠이 프로젝트에 참가한 부자들 중에서는 엔리코 페르미도 있습니다 1938년 노벨 물리학상을 수상한 이탈리아계의 미국 물리학자적 페르미는 언제나 무언가를 논리적으로 계산하고 수치화하는 걸 좋아했는데요 그는 이번 핵실험을 할 때도 재밌는 일을 생각해냈어요 인류 역사상 단 한 번도 터져본 적 없는 핵무기의 위력을 수치화하는 거죠 1945년 7월 16일 인류 최초의 핵무기가 터지던 바로 그날 엔리코 페르미는 폭심에서 약 10km 떨어진 베이스캠프에 있었습니다 그는 핵무기의 위력을 추측하기 위해서 딸랑 종이 한 장만 준비했는데요 그런데 그의 계산은 그 누구보다도 정확했다고 합니다 아니 도대체 종이 한 장으로 그것도 폭심해서 10km나 떨어진 곳에서 어떻게 인류 최초의 핵무기의 위력을 계산해낸 걸까 오늘의 영상은 이광현 교수의 도서 피타고라스 생각수업 내용 일부를 참고해서 제작했습니다 1945년 7월 16일 5시 29분 45초 인류 최초의 핵폭탄이 터집니다 이때 페르미는 후폭풍의 종이 조각을 찢어 날려보냈습니다 폭발 후 약 40초가 지나자 우폭풍은 죄가 있는 곳까지 도달했습니다 저는 중격파가 지나가기 이전 도중 그리고 나중에 각각 작은 종이 조각을 약 1.8m 높이에서 떨어뜨렸습니다 각각에 떨어진 종이 조각은 떨어진 위치 바다를 텐데이 종이 조각들의 위치가 얼마나 변했는지 측정한다면 핵무기의 위력을 추정할 수 있지요 종이 조각이 날아간 거리는 약 2.5m 정도였고이 정도면 GNT 1만t의 폭발 위력에 해당할 겁니다 베르미의 계산은 과연 얼마나 정확했을까요 트리니티 실험에서 핵폭탄의 위력은 정확하게 tnt1만 8,600톤이었다고 해요 페르미는 TNT 만톤이라고 주장했으니까 대략 0.86배 오차가 있었던 겁니다 아니 부엌량 1.86배 가량이 오차라면 5차 범위가 너무 큰 거 아니야 하지만 종이를 바람에 날려서 인류 최초의 핵무기의 위력을이 정도 정확도로 추산해냈다는 건 사실 대단한 성과에요 페르미뿐만 아니라 다른 모든 과학자들도 나름대로의 계산을 통해서 핵무기의 위력을 계산했는데 가장 근접했던 건 폐렴이었다고 해요 2등은 바로 폰 노이만이었다고 하는데요 그는 tnt5000톤 가량으로 측정해냈죠 자 이렇게 1등하고 2등의 격차만 tnt5000톤 불량 2배 가량 차이가 나니까 테르미의 계산법이 얼마나 정확했는지 감이 오시죠 자 이렇게 엘리코페르미의 문제 해결법을 페르미 추정이라고 합니다 추측하여 갑 구하기라는 의미로 게스트메이션이라고도 하죠 페르미는 이런 방법을 1940년 시카고대학교에서 강의 도중 처음 사용했습니다 페르미가 실제로 시카고 대학교 학생들에게 냈던 문제입니다 시카고에 사는 피아노 조율사는 총 몇 명일까 처음이 문제를 접한 학생들은 당황했다고 해요 게다가 페르미는 지금 당장 정답을 원했다고 하죠 어느 뇌가 무슨 피아노 조율사도 아니고 그걸 어떻게 알아 통계청이라도 가서 물어봐야 하나 피아노가 있는 모든 집을 발로 뛰어서 알아보라는 건가 학생들은 결국이 문제에 답을 구하지 못했습니다 그러자 페르미가 직접 계산해내기 시작했죠 시카고의 인구는 약 300만명입니다 가구당 구성원은 약 3명이라고 하죠 그리고 피아노 보유율은 10% 정도라고 합시다 피아노 비율은 1년에 한 번 정도 한다고 가정합니다 조율사가 조율하는 시간은 이동 시간을 포함해 2시간 정도라고 합시다 조율사는 하루 8시간 주 5일 1년에 50주 동안 일한다고 합시다 페르미는 이렇게 6가지의 가정을 바탕으로 시카고에 사는 피아노 조율사가 몇 명인지 추론해냈습니다 하나 인구는 300만 명이고 한 가구의 3명이라고 가정했기 때문에 시카고에 있는 대략 100만 가구가 있다 둘 피아노 보유율은 10%이기 때문에 시카고에 있는 피아노는 약 10만대다 피아노 조율은 1년에 한 번 한다고 가정했기 때문에 시카고의 피아노 조율은 연간 10만건이다 넷 피아노 조율사가 피아노 한 대를 조율하는데 2시간이 걸리고 하루에 8시간 일하기 때문에 하루에 최대 4대 피아노를 조율할 수 있다 다섯 피아노 조율사는 주 5일 1년에 50주를 일하기 때문에 조율사 한 명이 1년 동안 조율할 수 있는 피아노는 총 1000대다 결론 시카고에 있는 피아노 조율사의 수는 100명가량 될 것이다 자 이렇게 페르미는 시카고에 사는 피아노 조율사가 총 100명이라고 예상했습니다 그렇다면 실제로 시카고에는 몇 명의 피아노 조율사가 있었을까 시카고 전화번호부에 등록된 피아노 조율사의 수를 알아보니까 추론 값과 실제 수가 상당히 근접했다고 해요 엉터리 추정은 아닌 거죠 자 이렇게 페름이 추정은 기초적인 지식에다가 논리적인 추론을 더해서 짧은 시간 안에 근사값을 얻는 수학적 과정입니다 페르미 추정으로 우리는 다양한 문제에 대해서 근사한 정답을 내릴 수 있습니다 가령 우리나라에서 하루에 팔리는 치킨은 몇 마리일까 서울의 미용실은 총 몇 군데가 있을까 질문에 답하기란 쉽지 않습니다 하지만 폐렴의 추정을 이용한다면 그렇게 어렵지 않게 유사한 답을 얻어낼 수 있죠 그럼 바로 다음 질 넘어가 보죠 한국에서 팔리는 치킨은 하루에 몇 마리일까 만약에 본인이 직접 계산해보고 싶은 부엉이가 있다면 여기서 잠깐 일시정지를 해도 좋아요 자 그럼 바로 풀이 들어가겠습니다 하나 현재 우리나라의 인구는 약 5천만 명이다 둘 한 가구의 구성원은 대략 2명에서 3명 정도라고 가정한다면 전체 가구수는 약 2천만이다 셋 한 가구는 대략 일주일에 한 번 정도 치킨을 시켜 먹는다 자 이렇게 가정을 다 끝내고 나면 계산만 하면 돼요 2천만 가구가 일주일에 한 번 정도 치킨을 시켜 먹는다면 일주일 동안 팔리는 치킨은 2000만 마리겠죠 2천만 마리를 7로 나누면 하루동안 팔리는 치킨은 대략 290만 마리의 근사할 겁니다 우리는 이번 추측으로부터 우리나라에 있는 치킨집의 수가 얼마나 되는지도 짐작할 수 있어요 저 먼저 치킨집을 운영하려면 이익이 남아야 되죠 하루에 10마리만 파는 치킨집이라면 그 치킨집은 문을 닫을 거예요 그렇다고 하루에 치킨을 천마리나 튀길 수 있는 치킨집은 거의 없을 거고요 자 그래서 우리는 각 치킨집들이 하루에 평균적으로 40마리 정도 튀겨서 팔고 일주일에 6일을 영업한다면 한 가계 당 일주일에 240마리의 치킨을 판다고 예측할 수 있습니다 그런데 아까 전에 우리는 한국에서 팔리는 치킨이 일주일에 2천만 마리라고 계산했잖아요이 2천만 마리를 240마리로 나눈다면 한국에는 대략 83,000개의 치킨집이 있을 거라고 추정할 수 있습니다 오차는 과연 얼마나 될까요 실제로 2019년 6월 3일 한국경제신문에 따르면 우리나라에 있는 치킨집은 약 87,000개입니다 대략 4000개 정도의 오차는 있지만이 정도면은 아주 훌륭한 근사 값이죠 자 다음 문제도 한번 풀어볼까요 서울의 미용실은 몇 있을까 폐렴이 추정에 따라서 우리는 논리적으로 추론부터 해야 돼요 하나 서울의 인구는 대략 1000만 명이다 둘 사람들은 한 달에 한 번씩 미용실에 간다고 가정한다 셋 미용실은 일주일에 한 번 쉬고 한 달에 26일 일한다 넷 한 미용실에 미용사는 평균 3명이라고 가정한다 다섯 한 미용사는 1시간에 2명의 머리를 다듬는다고 하자 여섯 미용사는 하루에 10시간 일한다 자 이제 계산을 해봐요 서울 인구 1000만 명이 한 달에 한 번 미용실을 간다면 서울 전체 미용실 손님은 한 달에 천만 명이겠죠 한 미용실에서 하루동안 받을 수 있는 손님은 종업원 3명 곱하기 손님 두 명 곱하기 10시간에서 60명이구요 그리고 한 미용실에서 받을 수 있는 한 달 동안의 손님은 60명 곱하기 26일에서 1560명이 있습니다 자 이제 마지막으로 천만 명을 1560으로 나눠준다면 6412라는 근사 값이 나옵니다 즉 서울에는 미용실이 대략 6410개가 있을 거라고 추측할 수 있습니다 자 이렇게 페르미 추정을 이용한다면 치킨의 판매량 치킨집의 수 미용실의 수 어떤 지표에 참여한 사람들의 수 등등 생활 문제를 간단하게 풀어낼 수 있어요 그런데 폐렴이 추정은 우리 생각보다 훨씬 더 다양한 분야의 쓰여요 그 중에 하나가 바로 과학견되어 과학자들은 우리 은하의 외계문명이 얼마나 있는지를 계산하기 위해서이 페르미 추정을 이용했습니다 일명 드레이크 방정식이죠 과학자들은이 드레이크 방정식에 따라서 우리 은하에만 대략 36계획의 문명이 존재할 거라고 추측해냈습니다 아니 우리 은하에만 지적외계 문명이 36개나 있을 거라고 이게 과연 사실일까요이 영상은 리뷰엉이 채널에 내려온게 있으니까요 지금 우측 상단에 나오는 카드를 눌러서 시청하시기 바랍니다 자 이렇게 페르미 추정은 일상생활뿐만 아니라 첨단과까지 아주 다양한 분야에서 빈번하게 활용됩니다이 페르미 추정은 정확한 답을 찾기 위한 수식이 아니에요 최소한의 조건에서 제시된 문제의 답을 얼마나 논리적으로 찾는지 그 과정을 알아보는 수식이죠이 페르미 추정은 미적분처럼 고도의 수학적 내용이 필요하지 않습니다 우리가 초등학교 때 배운 간단한 산술과 기본상식 그리고 논리적인 사고력까지 더하면 충분히 써먹을 수 있죠이 폐렴이 추정은 짧은 시간 안에 합리적인 가정과 논리적인 가설을 사용해서 대략적인 추정치를 얻는데 의미가 있습니다 아는 정보가 많을수록 유리하기 때문에 페름이 추정은 않은 정보를 최대한 활용해서 새로운 정보를 생산해야 됩니다 그런데 폐렴이 추정에도 한계는 있습니다 페르미 추정은 어디까지나 어림짐작에 불과하다는 거죠 따라서 정확한 수치를 필요로 하는 영역에는 적합하지가 않습니다 그렇기 때문에 페름이 추정은 짧은 시간 안에 대략적인 추정치를 얻어서 활용해야지만 의미가 있겠죠 자 이렇게 해서 오늘은 페르미 추정에 대해서 알아봤습니다 오늘의 영상은 이광현 교수의 도서 피타고라스 생각 수업을 바탕으로 제작됐는데요 오늘 영상 봐보니까 어때요 수학이 전혀 어렵게 느껴지지 않았죠 그만큼이 책은 우리가 어렵게 느끼고 딱딱하게만 느꼈던 수확을 엄청 쉽게 설명해줘요 또 여러가지 수확들 있잖아요 일대일 대용 분수 함수 기압 피보나치 수혈 등등이요 그런데이 모든 것들을 아무리 수포자라고 해도 사칙연산만 할 줄 안다면 여기에 나온 초급부터 고급수학까지 그 개념이나 이론들을 모조리 이해할 수 있게 될 거예요 자 그렇기 때문에 수학을 어려워하던 부엉이 수학을 재밌게 배우고 싶은 부엉이 또 어떤 문제를 논리적으로 해결하고 싶은 부엉이라면 오늘의 도적 피타고라스 생각수업을 꼭 한번 읽어보시기 바랍니다 그럼 지금까지 리뷰형이었습니다 [음악]