넘볼 수 없는 수학 실력 갖춘 학생, 공부 습관 이렇게 키웠습니다. #윤주형 중·고등학교 선생님 인터뷰 풀버전

수학을 공부하는 방법을 제대로 알게 되면 공부를 별로 많이 하지 않아도 점수가 잘 나오는 과목 이렇게 경험담입니다 대한민국 학부모님들 파이팅입니다 [음악] 대한반 안녕하세요 저는 중학교에서 수학을 가르치고 있는 윤주 형이라고 [음악] 합니다 아이들 질문 많이 하잖아요 수학 왜 해야 돼요서 계산만 잘하면 되죠 막 이러는데 수학 내력이 도대체 뭘까요 왜 해야 되는 걸까요 어 수학을 잘하고 좋아하는 아이들에게 물어보면 수학에 대한 매력을 두 가지로 항상 이야기를 하는 거 같습니다 첫 번째는 수학을 하면서 즐기는 거죠 수학이 재미있다 하는 아이들은 수학에서 느끼는 성취감을 되게 좋아하는 것 같아요 저도 거기에 해당하는데요 수학을 공부하는 방법을 제대로 알게 되면 개념을 제대로 알기만 하면 이제 그거에 관련된 문제는 다 풀 수 있어 까 그 좀 가성비가 되게 높아서 이제 거기에서 성취감이 되게 뒀고요 제가 학생들한테 그때 설문 조사라는 거에 따온 구절인데 그 친구가 그런 말을 했어요 공부를 별로 많이 하지 않아도 점수가 잘 나오는 과목 이렇게 얘기를 했더라고요 저도 거기에 동의합니다 수석 선생님 이시니까 자녀들에게 수석 로드맵을 좀 짱짱하게 짜고 계실 것 같다 생각이 드는데요 어떻게 계획하고 계신가요 그 목표 하나만 두고 아이에 맞게 가려고 하고 있습니다 목표는 일단 초등학교 6학년 때 중학교 1학년 수학을 공부를 하자 목표는 딱 그거만 두고 그리고 수학 머리가 다르니까 잘한 아이는 뭐 심화도 섞어서 하고 수학이 그렇게 흥미가 많지 않은 아이는 그냥 개념만 다지고 가자 자기가 나중에 수학을 공부하기에 부족하지 않을 정도만 해 주자 그렇게 계획을 가지고 가고 있습니다 아이들 수학 직접 가르치실 것 같은데 혹시나 수학 학원을 고려하고 계시거나 보내시거나 그런 아 제가 둘 다 가고 있습니다 아 그래요 아 물론 처음에는 전 안 보내려고 무지 노력을 했지요 첫째 아이때는 특히 그게 더 심했고 자존심이 상하더라고요 아이들이 가르친게 몇 년 차인데 내가요 꼬맹이를 못 가르칠까 이렇게 생각을 했는데 내 자식은 그게 너무 어려워서요 어 집에서 진도 나가는 수학을 하는 거는 되게 힘든 것 같아요 그니까 물론 그렇게 잘하는 훌륭한 아이도 있고 더 훌륭한 어머니도 계시지만 근데 그거를 하려면 어머니가 아주 너그럽고 항상 편해야 되고 마음이 뭔가 안정적이어야 하고 다 허용이 되는 그런게 되어야 할 것 같더라고요 진도 나가는 것도 물론 필요하지만 그거 외에 저는 이제 생각하는 시간을 가진게 더 중요하다고 생각을 하거든요 저는 일주일에 한 두 세 번 정도이 문제 대해서 어떻게 생각해 여기서이 결이 다음 줄은 어떻게 넘어가는 거야 이런 거 구체적으로 좀 물어보는 방식으로 그렇게 하고 있습니다 아이와의 관계를 해치지 않기 위해서 설명한 결정을 하신 거군요 맞 그 수학 공부 방법에 대해서 좀 열자 볼게요 초등 3학년에서 초등 5학년이 수학 격차를 만드는 결정적 시기라고 하셨는데요 수학 격차를 줄이기 위해서 집에서 공부하는 수학을 이제 강조를 좀 하셨어요 집 수학 매일 공부 이거를 하는게 사실 쉽지 않거든요 어떻게 좀 진행할 수 있을지 조언을 해 주신다면요 집 수학은 진도나가는 수학은 너무 힘든 거 같습니다 학교에서도 수업을 하다 보면 시험이 임박했을 때 진도를 막 빼야 될 때가 있어요 그 평 수에는 아이들이 장난을 치거나 막 이상한 소리를 해도 그냥 웃으면서 넘어갈 수 있는데 지금 오늘 여기까지 이걸 반드시 해야 돼 이렇게 목표를 잡고 있으면 그런게 곱게 부아지지 않거든요 그리고 애들한테 충분히 생각할 시간을 줄 수도 없고요 그래서 집에서도 오늘 여기서 여기까지 해야 돼 너 오늘 앉아 봐이 시간까지 다 해야 돼 이렇게 되면 아이가 생각하는 시간을 주지를 못하는 거 같아요 마음도 너무 급하고 그래서 저는 아이가 생각을 할 수 있도록 생각 머리를 좀 티어실 수 있도록서 같 같 꼼꼼하게 일주일에 한 번이라도 그런 과정을 가지면 도움이 될 거라고 생각을 합니다 그리고 어 메일 공부가 정말 힘들 것 같은데요 저는이 매일 공부를 세 가지만 지키면 된다고 생각을 해요 첫 번째는 픽스 하는 겁니다 시간을 꼭 정해 놔요 교회 다니는 사람들이 일요일 오 오전 9시에는 약속을 안 잡잖아요 그 만약에 그날 아프더라도 무슨 다른 방도를 찾아요 뭐 이렇게 온라인으로 뭐 예배를 드린다는 그걸 꼭 하려고 노력을 하는 거죠 그니까 이것도 마찬가지로 저녁 7시 저녁 8시 이렇게 정했으면 그 시간에는 무조건 수학 공부를 하는 걸로 어릴 때부터 이렇게 몸에 베게 두는 겁니다 그러면 만약에 애가 아파서 못했다 하더라도 이제 다른 토요일에 주말에 그걸 한다든지 반드시 해야 되는 걸 알고 있으면 아이도 안 하려고 깨를 쓰거나 그런 일은 하지 않게 되거든요 그래서 매일 수학을 할 수 있게 되는 거 같고요 그다음에 중요한게 두 번째인데요 이거는 꼭 하나씩만 진행을 하는 겁니다 어머니들이 시키시고 싶은게 정 정말 많을 거예요 수학만 해도 연산 뭐 서수형 정말 많잖아요 근데 진짜 다 해야 될 거 같아요 처음부터 이렇게 하면 아이가 다 빠지더라고요 경험담입니다 그래서 일단 시작을 하실 때는 독서를 하면서 분위기를 잡은 다음에 딱 하나씩만 하나를 해서 아이가 그게 완전 자기 몸에 익었다고 생각이 되면 그때 하나 금원이 추가를 하는 건데 이게 세 번째입니다 추가를 할 때는 공부가 아닌 것처럼 그게 어떻게 수학인 공부가 아닐 수 있냐 이렇게 말씀 하실 수 있는데요 문제집 같은 거 재밌는 부분 있잖아요 가져와서 이거 되게 신기하더라 막 이렇게 한번 볼래요 별 별로 한번 보자 엄마가 재밌다 밀어넣어네 그 드리미는게 중요한 거 같아 퍼즐 또 수학 동화 수학 동화 그냥 안 들으면 저 혼자 읽어야 예 화장실에 앉아 있으면 앞에서 이렇게 염불 외우듯이네 맞 막 읽고 있으면 그 뭐 기둥으로 듣는 거 같아요 근데 저는 놀랬던게 다음 학에 그걸 공부를 했었는데 엄마 그때 읽어줬던 그 책에서 그거 배웠던게 나왔을 했는데 저도 깜짝 놀랐거든요 그냥 공부 아닌 듯이 하는게 제일 중요한 거 같습니다 뭐 세 가지만 지키시면 매일 수학 그렇게 힘들지는 않으실 겁니다 흥미로운 조사가 있어서 한번 읽어 보려고 하는데요 초등학생 여덟명 중 한 명 중학생네 명 주 한 명 고등학생 세 명 중 한 명이 자신의 수포자 생각한다는 조사가 있더라고요 저는이 조사가 맞다고 생각해요 그래서 제가 아주 강조를 드리는게 초등학교 5학년 수학입니다 초등학교 5학년 쯤 되었는데 아 얘가 엄마 수학이 힘들어 이제 말을 하면 점검을 해 봐야죠 봐서 이제 자기 학년 교과서를 풀려 봅니다 풀려 봐서 모르는게 분명히 또 나올 거예요 자기가 힘들다고 했으니까 그러면 이제 그 구멍을 찾아서 내려가야 되는 거죠 예를 들면은 어 통분이 안 된다 통분이 안 되면 얘들은 최소 공배수를 모르는 거죠 최소 공배수를 모르면 최대 공 약수도 몰라요 약수도 모르면 나누 쌤도 모르는 거고요 그렇게 그렇게 가다 보면 아 얘는 나누 쌤의 구멍이 있구나 생각을 하면 그렇게 채워 주시면 돼요 나루 쌤만 나와 있는 문제집이 있어요 그 한 2주 만에 풀 수 있는게 있거든요 그거 한번 후르룩 떼고 그다음 약수 후르룩 떼고 그렇게 하면서 자기 학년에 맞게 그렇게 메꿔 나가시면 될 거 같습니다 초등 5학년은 아직 괜찮습니다 수학의 첫걸음이라고 하는 초등 3학년 때 이제 어떻게 시작하느냐가 이제 제일 중요할 것 같아요 계획을 잘 세워 봐야 될 텐데 이때 엄마의 수학 주도력이 필요하다고 하셨어요 어떤 이유일까요 저는 공부 잘하는 아이들이 너무 궁금하거든요 정말 자주 물어보 요 진짜 신기한 아이들이 있어요 어 중학교 2학년인데 고등학교 2학년 거를 인터넷 강의로 혼자 이렇게 선행을 하고 있다는 거예요 근데 학교 시험도 점수가 되게 잘 나와요 거의 95점 이상으로 나오고 그럼 자기가 스스로 학원도 안 가고 누가 도와주지도 않는데요 너무 신기해서 너 그러면 초등학교 때 어떻게 공부해서 물어보니까 혼자서 그냥 만점왕 두 장씩 풀었네요 누가 시켰는데 안 시켰대 그냥 스스로 했대요 그게 어떻게 가능하지 그래서 제가 너무 믿을 수가 없어서 지하게 물어봤죠 묻고 묻고 묻다 보니까 제일 마지막에 나온 건 오빠가 하는 거 보고요 이렇게 얘기를 하더라고요 그러니까 자기가 스스로 어느 초등학생이 나는 오늘부터 열심히 할 거야 두 문장 두 장을 풀 거야 이렇게 하긴 힘들잖아요 그니까 보고 배네 그래서 어머니들 그런 얘기를 많이 하시잖아요이 첫째만 잘 키우면 둘째 셋째 따라온다 이렇게 얘기 하시잖아요 그 첫째들은 이제 어머니가 해주셔야 되는 거죠 초등학생들 공적으로 하는게 이해했는데 문제를 못 풀겠어요라고 해요 뭐 저희 집 아이도 뭐 다르지 않습니다만 그 수학 개념을 이해했는지 확인하는 방법이 있을 거 같아요 개념 공부는 가장 중요한게 자기 말로 설명할 수 있는게 제일 중요하다고 생각합니다 자기 말로 하긴 하지만 정의대로 설명을 하는게 중요하고요 두 번째는 예시를 들어서 자기발로 설명을 할 수 있어야 돼요 제가 예를 들어서 문제를 하나 가져왔는데요 여기서 보면 이거는 5학년 1학기에 나오는 삼각형의 밑변과 높이에 관한 이야기입니다 삼각형의 정확한 정의는 이겁니다 삼각형에서 어느 한 변을 밑변이 하면 그러면 삼각형 세 변 중에 어느 변이 모두 다 밑변이 될 수 있는 거죠 그리고 그 밑변과 마주보는 꼭짓점에서이 높이라고 했거든요 그러니까 높이도 밑변에 마주보는 꼭짓점이 있을 때 그 수직으로 내렸을 때 그게 밑변과 닿지 않는 경우도 물론 있어요 그러니까 이런 세 가지 경우에 삼각형을 다 보면서 이런 때는 이걸 밑변이 하고 하면 얘는 높이 이런 형에서는 얘를 밑변으로 두면 얘가 높이 이렇게 자기 말로 설명할 수 있는게 개념을 확실하게 아는 거예요 이게 왜 중요하냐 하면이 삼각형이 당연히 올라가면 좌표 평면에서 나오거든요 이게 막 그래프가 이렇게 겹쳐서 나온단 말이죠 그럼 여기서 삼각형이 나오면 밑변이 밑에 있는 줄만 아는 애는이 길이를 구하려고 할 텐데 사실은이 길이가 더 구하기 쉽단 말이에요 그러면은 아 아무거나 밑변이 해도 되니까 그럼 이걸 밑변으로 두고 그럼 여기가 높이가 되겠네 이렇게 생각을 할 수 있는 건데 이게 안 되는 친구들 아 밑변 이거 도대체 어떻게 구하는 거야 이렇게 되는 거니깐요 그니까 개념을 어릴 때부터 공부를 해 두면 나중에도 도움이 많이 될 것 같습니다 한 번씩 좀 짚고 넘어가 봐야 되겠네요 그 수학은 그 무능력이다 주장도 있고요 이게 좀 뭐 학생마다 좀 차이가 있겠지만 다양한 문제 앞에서 끝끝 아는 아이들에게 좀 어떻게 도움을 주면 좋을까요 수학이 문해력이 필요한 건 분명히 맞습니다 문해력이 아까 모자라서 수학이 힘든 친구들은 보면 어 이런 문제를 조금 힘들어요 제가 문제를 가져왔는데요 초등학 학교 4학년 소수의 덧 센 기본 문제입니다 집에서 출발해서 3.84 km 떨어진 문구점을 들렀다가 학원까지 걸어갔습니다 문구점에서 학원까지 거리는 2,150mah아요 그런데 이거를 그림으로 딱 변환을 시켜 보면 훨씬 눈에 보이는게 쉽거든요 물론 문제집에 따라서 문제에 그림이 붙어 있는 경우도 많지만 그냥 이렇게 줄글로만 쓰여 있는 것도 되게 많거든요 그럼 아이들이 부담스러워 하는데 일단 문제를 읽어 보면 그 그림으로 자기 머릿속에서 한번 하거나 아니면 직접 그려보거나 그걸 식으로 변환하는 그런 과정을 어릴 때부터 하면 나중에 좀 복잡한 문제도 푸는데 도움이 많이 된다고 생각합니다 초등 4학년 이때 몰입과 정리에 힘을 쏟으라 조언을 해 주셨어요 문제를 풀릴 때까지 열심히 푸는 아이가 내 아이면 참 좋겠지만 그런 아이 많지 않습니다 답바지 못 보게 좀 숨겨 놓으면 좋을까요 어떻게 해야 될까요 이런 아이들 저는 몰입은 이게 수준에 따라 다르다고 생각을 합니다 일단 두 가지로 나눠 볼게요 첫 번째는 자기 수준에 맞는 몰입 그러니까 아이가 문제를 풀 때 80% 풀 수 있는 문젠데 엄마가 딱 봤을 때 어 이거 네가 좀 고민하면 풀 수 있을 것 같은 문젠데 고민해 볼래 했을 때 그런 문제는 고민을 해야 되죠 그런데이 몰입도 1분이 넘어가면 아이들은 이미 다른 세상에가 있죠 네 누가 문제를 보고 30분을 똑같은 생각을 하겠습니까 어른들도 힘든데 그 저는 이런 몰입을 좀 끊어서 시키면 좋을 것 같아요 어려워 보이면 풀 수 있을 것 같은데 어렵다고 하면 한번 고민해 봐 1분 주고 모르겠어 하면 다음 문제 풀고 풀다가 다시 돌아와서 한번 풀어 봐 뭐 또 모르겠어 하면 앞에 개념 한번 뒤져보고 또 모르면 또 다시 넘어갔다가 다시 한번 보고 이렇게 계속 보다 보면 문제가 외워지고 그 문제를 거의 외울 때까지 조건이 모두 머리 에 어올 들어올 때쯤 되어서 해답지를 딱 보면 이제 뒤에서 빛이 비치는 거죠 아 이게 내가 왜 이걸 놓쳤지 왜 이걸 몰랐지 이런 생각이 드는 거죠 그래서 몰입이 중요하다고 하는 거고요 그렇게 열심히 몇 번을 도전해서 품 문제는 나중에는 잘 안 틀리게 되는 거죠 6학년 1학기 때는 초등수학 전체를 정리하고 2학기 중학교 수학 예습에 들어간다고 하셨어요이 중학교 선행은 무엇을 어떻게 공부하는 걸까요 중학교에 맨 처음 들어가 아이들이 멘붕에 딱 지는 것이 문자입니다 어 그전에는 막 이것을 뭐이 수를 두 배 하면 뭐 이렇게 나오잖아요 근데 그 네모가 결국 그냥 x 바뀌는 거잖아요 세모가 ym 바뀌는 거고요 그런데이 아이들이 그냥 그 자체로만 생각을 했는데 네모 더하기 네모는 2 네모 이런 걸 한 적이 없거든요 그 x + x 2x x * y * y = XY 제 이런 걸 한 적이 없어요 그러니까 여기서 너무 혼란을 느끼는 거죠 사실은 어려운게 아닌데 그냥 적응을 을 해야 되는 거죠 미리 그 부분까지만이라도 하고 들어가면 뒤에 중학교 가서 훨씬 수월하게 공부를 해 나갈 수 있을 겁니다 초등 고학년때 가면은 이제 오답 노트 쓰는 것들도 그때부터 시작하는게 아닌가 싶은 생각도 드는데요이 노트에서 풀어보는 거는 어떤 이유 때문일까요 자신의 사고 과정을 자기 눈으로 볼 수가 있어요 특히 수학을 아주 좋아하고 막 잘하는 아이들은 대부분 암산을 하려고 많이 하거든요 자기 암산으로 하면 휘이 답이 나오니까요 그런데 높은 학년으로 가면 이제 그게 힘든 거죠 풀리가 엄청 길어지니까요 그러면 이제 처음부터 끝까지 이렇게 풀리를 쭉 쓰고 나서 틀렸다 그러면 업지 비교를 해보고 내가 어디서 틀렸는지 보이니까이 부분만 고치면 되는 건데이 풀리를 쓰지 않으면 틀렸다 하면 막막한 거죠 내 그럼 내가 어딜 고쳐야 되는지도 모르고 뭘 더 개발해야 되는지도 모르고 그래서 저는 무조건 좀 과정을 쓰는게 좋다고 생각을 합니다 아이도 공부 시키려고 할 때이 방법이 약간 좀 막막할 때가 있어요 어떤 교재로 하면 좋을지 교과서만 하면 좋을지 문제집을 꼭 같이 병행해야 될지 뭐 옆집 엄마 뒷집 엄마 막 얘기 들어보게 되거든요 어떻게 하면 좋을까요 항상 말씀드리지만 아이에 밖에 하시면 될 거 같아요 일단 어 기본은 교과서 근데 교과서는 선생님의 설명이 필요한 거잖아요 그 선생님의 설명이 필요 없이도이 아이가 교과서를 이해할 수 있는가 요새 교과서에 어렵게 나오는데도 있어요 출판사에 따라서 그래서 그 그거를 일단 풀려 보시고 이해를 못한다 싶으면 그거보다 더 쉬운 문제집이 있어요 맨나 페이지 많아 있고 막 즐겁게 공부할 수 있는 정말 개념 문제만 그런 거 있어요 그런 걸로 한번 떼시고 그리고 나서 교과서를 다시 풀려 보시고데 교과서가 너무 쉽다 하는 뛰어난 아이들은 기본응용 기흥이 부 그런 거 있잖아요 그런 거 하시면 될 거 같고 문제집은 종류가 너무 많은데 시중에서 막이 문제집으로 가라 이렇게 막 로드맵 더라고요 로드맵 저씨데 굳이 그거 할 필요는 없는 거 같고 아이가 좋아하는 거 되도록이면 얇은 거 하시는게 좋은 거 같습니다 수학에 대한 두려움이 좀 없어야 될 거 같은데 수학 자신감을 키워주는 방법도 좀 알려 주세요 아예 수학 자신감을 길러 주기 위해서 가장 필요한 것 딱 하나라고 생각합니다 아이 수준에 맞게 하는 것 어머니들이 막 그런 거 많이 하시잖아요 이런 문제집도 시키고 싶고 저런 것도 시키고 싶고 어 누가 심화한다면 하고 싶고 막 의대반 요새 그런 거 되게 많더라고요 근데 일단 전 무조건 일단 시켜봐라 말씀을 드리는데 우리 아이가 어떻게 받아들이냐가 제일 중요한 거 같습니다 애가 할만해 얘기하는 딱 그 수준으로 그냥 꾸준하게 해 나가시면 엄마가 너무 시키고 싶은 그걸 할만해 할 때가 꼭 옵니다 수학을 늦기 시작했는데 갑자기 확 올라갔다 이런 친구들 보면 대부분 아주 많이 해왔어요 정말 저 깜짝 놀랐습니다 대한민국 학부모님들 화이팅입니다 대한반 [박수] [음악] 안녕하세요 저는 중학교에서 수학을 가르치고 있는 윤주 형이라고 [음악] 합니다 이제 인터뷰 준비하면서 주변 사람들한테 막 질문을 받았거든요 예비 중 1되 저희 둘째 조카에게 막 물어봤더니 지금 선 중학교 선행을 하고 있는데 1학년 1학기 때 1차 그 방정식의 활용 2학년 1학기 때 배우는 함수가 좀 어렵다고 하더라고요 아이들이 저희 그 둘째 조 같이 어려워하는 것들이 있을 것 같아요 뭔가요 아 너무 정확하게 짚어 주신 거 같아요네 활용은 1차 방정식의 활용해서 나오는게 아니라 2차 방정식 2차 부등식 1차 함수 2차 함수 활용은 계속 나와요 그리고 되게 비슷해요 그리고 그 활용의 틀은 다 비슷한데 그 안에 그 식만 바뀌는 거예요 1차 방정식에서 함수로 바뀌고 함수에서 또 2차 함수로 바뀌고 그러니까 저는 그 맨 처음에 딱 힘들 때 그 유형을 그냥 암기하라 라고 얘기를 합니다 그 유형이 그렇게 많지 않거든요 한 열개 정도 될 거예요 시중 문제집 다 보면 그래서 저도 아이들 맨처음 힘들어하면 그냥 프린트를 해 줘요 일때 처음에 1학년 때 외우면 2학년 때는 이해가 돼요 3학년 때는 활용이 되죠 그리고 함수는 제가 중학교 2학년이었던 처음에 함수를 딱 접했을 때 이게 뭐지 막 이런 생각이 들 들어요 누구든 들어요 그래서 저는 중학교 2학년 함수 단원에 진짜 심혈을 기울려서 수업을 하는 편인데 근데 제가 3학년 때 2차 함수를 배우면서 내가 장 작년에 왜 그렇게 힘들어했지 이런 생각을 한 적이 있거든요 그니까 이게 개념이 너무 어려워 보이지만이 수학을 누적되면서 이제 잘 알게 되는게 있으니까 개념만 탄탄히 하고 너무 힘들어하지 말고 지나가는 것도 방법인 거 같습니다 중학교 2학년부터 고입이 반영되는 성적임에도 불구하고 한 반에서 공부하는 아이가 다섯 명 정도밖에 안 된다고 하셨어 너무 중요해요 사실은이 중학 수학 제대로 공부하는 방법을 좀 알아야 될 거 같아요 정말 다섯 명이 제 안 되는 거 같아야 학원 가서 앉아 있는게 공부라고 생각을 하는 아이들이 너무 많고요 저는 중학교 시험을 준비하는 방법은 한네 가지 정도로 얘기를 할 수 있을 것 같아요 첫 번째는 일단 예습을 해야 될 것 같습니다 예습 있데 개념서를 먼저 읽어보고 들어가야 돼요 제가 그래서 초등학교 6학년 때 중학교 1학년 거를 예습을 하라고 말씀을 드린 이유가 무인 상태로 수업에 들어가면 뭔 소린지 하나도 못 알아 듣거든요 그 개념서 읽어보고 수업에 들어가면 이제 선생님이 얘기하시는게 귀에 들어오거든요 그런데 선생님이 설명하는 건 자기가 개념서의 읽은 거랑 분명히 다를 거예요 왜냐하면 내가 이해하는 지식과 선생님이 설명해 주는 거 막 나를 이해시키기 위해서 선생님이 막 노력을 해 오셨을 거니깐요 그럼 그 설명을 듣고 선생님이 수업 시간에 교과서를 풀려 주시잖아요 그때 교과서를 거의 완벽하게 풀 수 있다 있을 정도까지 수업 시간에 집중을 해서 그렇게 풀어야 되고요 그리고 나서는 중학교에서는 반드시 유형 문제집을 부셔야 돼요 유형 문제집은 자기 이 수준에 한 곳만 하셔도 돼요 가장 중요한 것은 내신 2주 전입니다 시험식 2주 전에 공부를 하는데요 일단 중학교 시험 문제는 대부분 80% 이상은 교과서에서 나옵니다 교과서나 선생님이 한 프린트 거기서 다 나오니까 교과서와 프린트를 완벽하게 본다고 생각을 해야 돼요 제가 아이들에게 물어봤을 때 완벽하게 공부를 하는 아이에게 물어봤어요 넌 교과서 몇 번 받냐 하면 중학생들은 다섯 번 고등학생은 일곱 번이라고 얘기했어요 막 나는 세 번이나 봤는데 이제 점수 왜 이래 하면 옆에서 이렇게 보면서 난 일곱 번 받는데 하면서 이렇게 완전 받은 아가 막 그렇게 얘기를 하거든요 그래서 보면 다섯 번을 보대 이제음 교과서에 있는 그림만 나와도 아 이거 이렇게 푸는 문제지 하고 그냥 바로 풀 수 있게 그렇게 만드는 거예요 그리고 교과서에 나오지 않는 문제가 분명히 나올 건데 이제 그런 문제에 시간을 쏟아서 문제를 푸는 거고요 그리고 중학교 시험은 일단 서술형이 많으니깐요 이제 서술형 준비도 조금은 하셔야 되는데 교과서에 위에 이렇게 문제 위에 적혀 있는게 있어요서 수력 문제 이렇게 자기가 일단 써 보고요 자 그 해답지가 비교를 해서 이게 뭐가 다른지 내가 어디가 부족한지 그런 거 좀 체크해 보시면서 하면 충분히 입 받을 수 있을 것 같습니다 방법은 압니다 알 수 있느냐의 이제 문제인 거죠 수학은 위계 과목이라서 위계적인 과목이어서 앞부분을 놓치면 뒷부분 하기가 힘들어지는 거 같아요 그래서 중학생들 지도하실 때 아이들이 가장 구멍난 곳들이 어디였는지 좀 궁금한데요 저는 아이들이 보면 딱 절반으로 다니는 거 같아요 한 절반 이상은 초등학교 수학은 다 되어 있어요 거기서 구멍 나면 50점 이상을 받을 수가 없어요 그럼 일단 그 이상인 아이들이 만약에 중 2가 한 60점 정도 받았다 구멍이 어디냐 그럼 100% 중 1에서 나는 겁니다 그 중 3에서 아이가 50점 이상이다 하면 그럼 중 1 2에서 난 거고요 그런데 50점이 안 되는 아이들은 초등학교가 안 되는 거죠네 거기서 보면 뭐 항상 이제 어려워지기 시작하는 초등학교 5학년 아니면 좀 더 일찍 손 놓은 친구들은 4학년 그렇게 자고 내려가는 군네네네 보면은 일단 1학년은 낯설어서 아이들이 힘들어하죠 그근데 이제 거기에 적응이 되면 2학년이 시작이 되는데 2학년 1학기 함목네 거기서 제일 아이들이 힘들어하는 편이고 그다음에 2학년 2학기에 도형이 나오는데요 그 초등학교 4학년 때 배웠던 사각형이 그대로 나옵니다 완전 그대로 나오는데 모두 증명이 그 거기를 서술형으로 증명을 해야 되니까 아이들이 거기서 멘붕이 오죠 근데 그 증명도 한번 딱 뚫어 놓으면 중 3에서 원의 증명이 나오거든요 그러니까 그거는 일단 다 그냥 낯설어서 그런 거 같아요 처음 보니까 그 중학교 내신 수행 평가는 이제 서수형 평가로 이루어지니까요 그 좋은 성적을 받을 수 있도록 좀 도와 주시면 좋을 거 같아요음 문제를 가지고 왔습니다 보면 두 유리수 1과 5 5 사이에 있는 분모가 6인 정수가 아닌 유리수의 개수를 구하시오 이렇게 되어 있는데요 여기서 보면 어 수학 문제에서는 문제를 봤을 때 단 한 글자도 허로 쓰는 문 글자가 없다고 생각을 하시면 돼요 그래서이 문제를 일단 쪼개다 처음에 두 유리수 1과 53 5 사이에 있는 한번 쪼개고 그다음 분모가 6인 쪼개고 그다음 정수가 아닌 유리수 쪼개고 개수를 구하시 쪼개고 그러면네 가지로 나오죠 그러면 서술형의 답안지는네 줄로 나오는 겁니다 그러면 맨 첫 줄은 이렇게 되겠죠 1과 5 5 사이에 있는 유리수를 구해야 되니까 두 개를 통분을 하면 당연히 6분의 몇 개가 나올 거죠 그러면 분모가 인이라고 했어요 두 번째 그럼 분모가 기어야 하니까 굳이 약분을 할 필요가 없고 그대로 보라는 뜻이겠죠 그다음 세 번째는 정수가 아닌 유리수 했으니까이 중에서 정수가 되는 6분의 6은 지우고 그니까 그런 순서대로 쓰고 마지막에 개수를 구하시오 그래서 나머지는 다섯 개이다 이렇게 답을 쓰면 되는 겁니다 팁을 하나 알리 알려 드리자면 서술형을 쓸 때는 누가 보든지 알아볼 수 있게 써야 돼요 중학교 1학년 때 수학 선적이 좋지 않았는데 기초가 부족했던 학생들이 수학 점수가 급상승하는 경우가 좀 있을까요 많죠 어 많아요 오 그런 학생들의 특징이 뭐가 있을까요 뭐라고 생각하세요 뭐 꾸준함 꾸준함 아 꾸준한 필요하죠 다 아시는 답이 것 같아요 제가 본 친구들은 대부분 독서를 아주 많이 아 맞아요 독서도 바탕이 필요하죠 응네 수학을 늦기 시작했는데 갑자기 확 올라갔다 이런 친구들 보면 대부분 그런 특징들이 있었던 거 같아요 그냥 독서가 아니죠 만화책 보는게 아니라 이게 좀 깊이 있는 독서를 많이 한 친구들은 그걸 읽으면서 생각을 해야 되잖아요 생각하는 깊이도 깊어지고 그리고 이제 앉아 있어야 되니까 엉덩이 힘도 생기고 이제 그게 쌓이다 보면은 이제 힘이 되는 것 같은데요 제가 본 학생들이 기억나는 학생이 세 명 있는데요 한 명은 초등학교 5학년 때 수학을 처음으로 시작했대요 그전까지 하나도 안 하다가 어 엄마가 그냥 독서만 해라고 하셨대요 그런데 그 아이는 특목고에 갔고요 특목고에서 정교 1등하고 있다고 얘기를 들었어요 더 대단한 아이는 어 한 60점 정도 받던 아이였는데 중 3 때 시작했어요 얘는 좀 너무 어렵다 수학이 너무 어렵다 하던 했는데 갑자기 점수가 확 뛰어 가지고 놀랬거든요 물어보니까 아 이제 진짜 제대로 공부를 시작했어요 하더라고요 고등학교 가서 1등급 받았다 뭐 이런 얘기를 많이 들었고 그다 마지막으로 진짜 얘는 레드인데요 제가 고등학교에 있을 때였거든요 그 고등학교 2학년 1학기에 공부를 시작했어요 열심히 축구만 찾아 나였는데 딱 2학 1학기 시작을 해서 국립대 사범대를 들어갔어요 정말 저 깜짝 놀랐습니다 그 친구들이 이렇게 좀 보면 일단 독서도 많이 쌓여 있고 일단 기초는 당연히 되어 있겠죠 기초 되어 있으니까 60점 정도 받았고 임문 일반계 고등학교 왔을 거고요 그리고 이제 딱 뭔가 준비가 되었을 때 의지가 딱 생겼을 때 치고 나갈 수 있는 힘을 일단 그렇게 쌓여 있어야 된다고 생각을 합니다 문가 성향인 아이가 그 수학에 흥미가 없는 아이들은 이런 문제들을 풀 때 어떻게 해야 될까요 이게 못하는 거를 열심히 하면 2등인데 잘하는 걸 열심히 하면 1등이다 이런 말이 있지 않습니까 그 저는 그런 학생들은 그냥 자기 방식대로 열심히 하면 된다고 생각을 합니다 예를 들어 볼게요 어 1과 1을 통분하다 하면은 이게 부모가 6이 되어야 되잖아요 그런데 이과 성향의 아이들은 왜 육이 되지 이걸 궁금해해요 태어날 때부터 아 신기하다 저기 어떻게 궁금하지 싶은데 걔는 그게 궁금해서 그림도 그려보고 책도 찾아보고 그 그렇게 하다 보니까 이제 그쪽으로 발전이 되는 건데 문과 애들은 안 궁금해요서도 안 궁해 굳이 왜 그냥 외워 버려요 그 그게 끝이죠 그런데 문과 성향인데 공부를 잘하는 아이 수학을 잘하는 아이들은 그걸 과정을 봐요 별 관심은 없지만 그냥 봐요 단 보자러 왜 이렇게 됐는지 아 이게 최소 공배수 그나 뭐 이렇게 이제 그때부터 아 최소 공배수를 써야 되는구나 이까지 안기를 하는 거죠 그니까 결과만 안기 하느냐 또 과정을 안기 하느냐 그 차이인 거 같은데요 그러니까 저는 문과 성향의 아이들이라면 궁금하지 않더라도 과정까지 같이 안기를 하면 충분히 해 나갈 수 있다고 생각을 하고요 실제로 의사 선생님들 중에서도 뭔가 성향이 분이 훨씬 더 많으신 거 같아요 고등학교 때 올라가서 무너지지 않게 그 공부하는 방법 등에 이것만은 꼭 강조하고 싶다 뭐가 있을까요 저는 고등학교 때 무너지지 않는 아이는 없다고 봐요 아 고등학교 때 아무리 날고 기는 아이도 딱 처음 시험에 1등급을 받아도 그 1등급을 계속 유지한다는 보장이 있거든요 이렇게 잠깐만 한 눈 팔면 등급 미끄러지는 거 순식간이고 중고등학교 수학은 결국은 아이가 하는 겁니다 그때 무너졌을 때 다시 일어나느냐 일어나지 못하느냐 그 차이인 것 같습니다 제가 작년 에 저희 학교에서 학습 유형 검사라는 걸 했었어요 그 잘하는 아이들의 정서가 되게 좋을 거라고 생각했어요 얘는 얼마나 수학을 잘해서 되게 성취감이 좋으니까 얼마나 좋을까 했는데 너 충격받은게 한 명밖에 없는 거예요 정서가 좋은 아이가 이게 말이 되나 어 다 다 수학 싫어하는데 얘네는 왜 잘하지 이렇게 보니까 딱 하나 차이점이 있었던게 정서 조절 능력이었습니다 그러니까 자기가 너무 힘든데도 자기 마음을 이렇게 다스려 가면서 아 이때는 이렇게 해야지 하면서 자기를 채찍과 당근을 조거 하면서 자기를 이렇게 다독이면서 일어나는 힘 이게 되어 있어야 한다고 생각을 해요 초등학교 때 이만큼을 해 놓으면이 힘으로 고등학교 때 가겠지 이게 아니라 이제 그때 막 무너졌을 때 다시 일어날 수 있도록 이제 공부의 양이 채워져야 하겠죠 그러니까 시스템과 습관이 만들어져 있어야 하고 그때 대해서 의지가 생겼을 때 포기하지 않도록 기초를 쌓아 줘야 되고 제일 중요한 것은 아이가 그 힘을 가질 수 있도록 엄마가 많이 믿어 주시는게 음 중학생 고등학생을 둔 부모님들 다 같은 마음이실 것 같아요 수학 잘하는 아이 나도 만들고 싶은데이 아이 만들기에 뭘 해야 될까요 중고등학교에서 수학만 잘하는 아이는 없어요 수학만 잘한다 하면 수학 1이고 영원 3 뭐요 정도 그렇게 생각을 하시면 될 거 같은데 그렇게 되려면 나 공부를 다 열심히 해야 되는 거잖아요 다 열심히 하는 아이를 만들기 위해서 엄마가 뭘 해야 되냐 중고등학교 엄마가 뭘 해야 되냐 이렇게 물어보시면 이것도 역시 제가 많이 물어봤거든요 잘하는 애들한테 맨날 물어봅니다 엄마 뭐 뭐라고 말씀하시니 너 공부할 때 어떤 도움을 주시니 계속 이렇게 설문 조사도 많이 했어요 물어보면 튼 한결같이 비슷하게 얘기를 해요 저 엄마 그냥 알아서 하라고 하시는데요 이렇게 얘기를 해요 그럴 리가 있나 생각을 해서 근데 어머니들이 상담전화를 하잖아요 그러면 말이 달라요 어머니는 막 무슨 그 학습 설명에 학원에 설명에 갔다니까 다 쫓아 다니시고요 어머니도 막 모인 가가지고 정보 막 알려 누구보다 정적이 정정 막 자기 아이가 년인데 내가 너무 긴장이서 막 잠이 안 온다 이렇게 하시는 어머니인데 애들은 그렇게 반응을 하더라고요 그 어머니가 관심이 너무 많은데 안 보여 주시는 거야 연기를 하시는 거죠 그니까 아닌 척 저거 하면 안 될 것 같은데 말을 못 하고 이렇게 하다가 조금 여유 있어 보이면 이거 괜찮다던데 뭐 이렇게 쩍 이렇게 주시기도 하고 너 그 학원 간다던데 너도 한번 가볼래 막 이렇게 그냥 슬쩍 던져 주듯이 그 사춘기 아이를 대하실 때는 좀 이런 스킬이 필요한 거 같아요 옆구리 찌르기 막 이런 거 있잖아요 보여주기 제 지인 중에 이번에 그 상담교사 이임용 합격하신 분이 계신데 그분 자녀가 이번에 국제 중에 합격했거나 그냥 같이 스카 갔어 이렇게 얘기를 하더라고요 그 앞에서 그냥 엄마가 열심히 공부하니까 아이도 그냥 같이 열심히 했던 거 같아요 사실 엄마들 엄마 얼마나 마음 저리고 있어요 다들 엄청 고민하고 우리 아이들 부 잘했으면 하는 마음으로 이렇게 하고 있을 것 같은데요 끝으로 저희 육회한 밤 독자들에게 힘이나는 말씀 부탁드릴게요 아 처음 인사랑 같은 말씀을 드리고 싶어요 어 학부모님들이 이렇게 노력하고 계시니까 쓰고 계시니까 자녀는 분명히 잘될 겁니다 힘내십시오 파이팅 가장 수학에서 중요한시기 초등학교 3학년에서 초등학교 오왕이 결절 도식기 놓치지 말라는 말씀부터 시작해서 내 아이를 좀 믿어주고 가라는 말씀까지 잘 들었습니다 나와주셔서 감사합니다 선생님 감사합니다 감사합니다 [음악]