Mitternachtsformel (abc-Formel) einfach erklärt - Studyflix

du fragst dich wie du die Mitternachtsformel anwenden kannst und woher sie überhaupt ihren Namen hat das erklären wir Dir hier im Video anhand von vielen Beispielen los geht's du willst die besten Lernvideos für Schüler und Studenten dann komm auf studyflix.de oder hol Dir unsere kostenlose App die Mitternachtsformel ist eine der wichtigsten Formeln der Mathematik um quadratische Gleichungen zu lösen wenn Du also eine Gleichung der Form ax² + BX + C = 0 gegeben hast dann kannst du das X mit der Mitternachtsformel bestimmen dazu setzt du einfach die Parameter a b und c in die Formel -b +- w√ b² - 4ac dur 2a ein das bedeutet du berechnest im allgemeinen immer zwei Lösungen X1 - B + die Wurzel durch 2a und x2 = -b - Die komplette Wurzel durch 2a übrigens die Mitternachtsformel heißt so weil sie so wichtig ist dass du sie sogar mitten in der Nacht aufsagen können solltest schauen wir uns als nächstes die Berechnung direkt an einem Beispiel an angenommen du willst die Gleichung 1/ x² + 30 = 8x berechnen dann musst du zuerst alles auf eine Seite bringen so dass rechts vom ist gleich nur noch eine Null steht am besten sortierst du auch gleich die einzelnen Glieder des terms so dass du die Koeffizienten a b und c ganz einfach ablesen kannst hier ist a = 1/ b = -8 und C = 30 diese Werte setzt du jetzt nur noch in die Mitternachtsformel ein und berechnest das Ergebnis du erhältst also die beiden Lösungen X1 10 und x2 = 6 zum Schluss schreibst du deine Ergebnisse immer noch als Lösungsmenge L auf gar nicht so schwer oder hier hatten wir den Fall gegeben dass es zwei Lösungen gibt es kann aber auch passieren dass du nur eine Lösung oder auch gar keine Lösung berechnen kannst solche Fälle erkennst du an der sogenannten Diskriminante so wird der Ausdruck b² - 4ac unter der Wurzel genannt ist die Diskriminante größer als 0 so hat deine quadratische Gleichung immer zwei Lösung ist die Diskriminante dahingegen gleich 0 so gibt es nur eine Lösung und für den Fall dass sie kleiner als ull sein sollte hast du überhaupt keine Lösung das liegt daran dass du keine Wurzeln von negativen Zahlen ziehen kannst schauen wir uns dafür aber noch ein paar Beispiele an angenommen du hast eine quadratische Funktion gegeben von der du die Nullstellen berechnen willst dann setzt du zuerst die Gleichung g=ich 0 und bestimmst dann die Parameter a = 1 b = -6 und C = 9 diese Werte setzt du nun in die Mitternachtsformel ein und berechnest das Ergebnis hier hast du nur eine Lösung denn 36 - 36 ist= 0 somit ist die die Diskriminante also =ich 0 die quadratische Funktion hat ihre einzige Nullstelle daher beim Scheitelpunkt bei x = 3 die Lösungsmenge ist somit einfach l = 3 keine Lösung hat dahingegen beispielsweise die quadratische Gleichung x² + 2x + 5 = 0 wenn du hier A = 1 b 2 und C = 5 in die Mitternachtsformel einsetzt siehst du sofort dass der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist du kannst also nicht weiter rechnen und schreibst als Lösungsmenge die leere Menge auf es gibt übrigens auch einige Sonderfälle bei denen du quadratische Gleichungen ohne Mitternachtsformel vermutlich schneller lösen kannst das ist z.B dann der Fall wenn in der Formel ax² + BX + C B = 0 ist dann hast Du beispielsweise eine Gleichung der Form 2x² - 32 = 0 gegeben die du einfach auflösen kannst wenn du die 32 mit + 32 auf die andere Seite bringst durch zwei teilst und dann noch die Wurzel ziehst es kann aber auch sein dass in deiner Gleichung c = 0 ist in diesem Fall klammerst du einfach ein X aus und berechnest die Nullstellen der beiden Faktoren separat wie genau das geht zeigen wir Dir aber ausführlich im Video zu den quadratischen Gleichungen ein letzter Sonderfall ist wenn du nicht die allgemeine Form einer Parabel gegeben hast sondern die Normalform mit dem Faktor A = 1 dann kannst Du anstelle der Mitternachtsformel auch die pq Formel verwenden aber auch hierfür haben wir für Dich ein eigenes Video vorbereitet wunderbar jetzt kannst du die Mitternachtsformel problemlos anwenden dir hat das Video gefallen für mehr kostenlose Videos komm auf studyflix.de und hol dir unsere App