這道多次相遇行程問題一類校喜歡考❗️ | 家長數學輔導 | 數學思維訓練 | 數學應用題 | 奧數 | 學習方法 | 解題技巧 | 易錯必考 | 經典數學題 | 幾何 | Maths | 數學難題

這道題對於孩子們而言難在相遇次數的恐懼 那我們一起來分析這道題 先看題目 甲乙兩側分別從AB兩地出發 在AB之間不斷往返行駛 以致甲乙的速度之比是3比7 並且甲乙兩側第2007次相遇 正與特子面對面的相遇的地點 與第2008次相遇的地點恰好相距120千米 那麼AB兩地之間的距離等於多少千米? 這道題要求的是AB兩地之間的距離 好,我們通過讀題發現 它是AB兩側分別從甲乙兩地出發的 所以它們的出發地點不同 這是AB,然後這是B地 甲車和乙車 而它們多次相遇說明它是在我們的 相向而行的多次相遇 它的結論是 相遇一次,和走一個全程 相遇兩次,和走三個全程 相遇我們的N次,和走2N且一個全程 和走2N且一個全程 然後它告訴了甲乙的速度之比 那我就可以寫出 V甲比V乙等於3比7 因爲相遇的時候時間是相同的 所以可以得出它們的路程之比 也等於3比7 那甲和乙如果相向而行 甲就應該走三份 乙就應該走七份 然後全程就有這樣的十份 然後它的條件是 B2007次相遇與B2008次相遇的地點 相距的是120間裏 那我們來研究一下我們的B2007次 先研究B2007次相遇 B2007次相遇的話 我們就用這個結論 相遇N次,和走2N且一個全程 那所以這個N的話就用2007給換了 那它們甲乙就要和走 2乘以2007且1等於4013個全程 而甲乙和走4013個全程 我們可以研究其中一個人 那麼甲和乙它們相遇的時候 大家都要停下來對不對 所以我可以研究一個人 那麼我們研究 如果我們研究甲的話 那麼甲就應該走的是 和走一個全程甲就走三份 和走4013個全程甲就應該走4013個三份 然後它是如何走的呢 就是全程這樣繞來繞去走的 所以去除以一個全程的長度10份 就可以求出它走了1203個這樣的全程 還餘了9份 好,然後我們看一下 它走了1203個全程是走到哪裏了呀 好,我們來分析一下 甲從AD出發 然後走一個全程到B 走兩個全程回A 三個全程回B 四個全程A 五個全程就到B 六個全程又A 所以我們發現 246偶數都在A這端 135奇數都在B這端 所以奇數在對岸 偶數在自己的出發站 而這道題是1203個 所以應該在奇數B這端 那麼它到了這端之後還餘了9份 所以它往回走了我們的9份 而全程有這樣的10份 往回走了這樣的9份 所以它離自己的出發站B A點就有我們的一份 所以它離我們的A就有一份的距離 好,然後我們再來研究一下 我們的第2008次 第2008次同樣道理 還是用了一個公式 甲乙它就應該走2n-1 n這次就用2008換了 就有2乘以2008-1等於4015個全程 那麼同樣的甲就應該走的是 4015個這樣的3份 再去除以10 它走的是1204個全程 餘了我們的5份 而這一次它是1204個全程是偶數 偶數剛剛分析了在Z這端 然後還餘了5份 所以它又往我們的B這端走了5 所以它離我們的A就是這個5份 所以離A就是我們的5份 好,第2007次相遇的時候 離A一份 第2008次相遇的時候離A5份 所以它們相差的就是4份 相差4份就相差的是120千米 所以可以求出我們的一份是多少 一份就是120 去除以5-1的差等於我們的30千米 而全程有這樣的10份 所以就有10個這樣的30千米 就是我們AB之間的距離就等於300千米 好,所以這道題就這樣把它做出來了