Stochastik - Einführung, wichtige Grundlagen, mit Aufgabe+Lösung | LehrerBros

Moin Leute, herzlich willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht. Wir starten in diesem Video die Playlist Stochastik. Oberstufenniveau, was ihr dafür können müsst, ist auf jeden Fall die Playlist Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das ist aus der Mittelstufe den ganzen Stoff. Hier sind noch die Themen Binomialverteilung drin und Kombinatorik, die haben wir ausgelagert in eine extra Playlist. Weil das sehr relevant ist und so ein kleiner extra Bereich. Und noch Statistik ist auch eine extra Playlist. Statistik ist ja ein Bereich der Stochastik, aber haben wir auch rausgenommen, weil es ein eigenes großes Themengebiet ist. Hier nochmal eine kleine Wiederholung, was ihr hierfür können solltet, ist das Baumdiagramm. Seht ihr hier schon die beiden Pfadregeln, die sind sehr sehr wichtig. Auch die Begriffe. Genau, das ist die Produktregel, dass wir entlang eines Pfades multiplizieren. Und, das sagt ja, dass hier Kopf und Zahl, das Erstkopf und dann nochmal Kopf, das ist so ein Signalwort und. Oder die Summenregel, oder dass man sagt, dass zweimal Kopf oder zweimal Zahl geworden wäre. Geht man hier lang und hier lang, dann muss man die Summenregel und die Produktregel miteinander verbinden. Und Summenregel ist wie gesagt, wenn man mehrere Ereignisse hat, die interessieren einen, die muss man am Ende addieren. Diese Wahrscheinlichkeiten. Dann noch so ein bisschen Theorie, keine Angst, wir sind gleich fertig damit. Ihr müsst wissen, was eine Ergebnismenge ist. Das schreibt man mit so einem Omega, macht man so geschweifte Klammern und da drin stehen alle möglichen Ergebnisse. Beim Würfel ist das jetzt hier zum Beispiel, wenn die Würfel können, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rauskommen. Aber wenn man zum Beispiel zwei Münzen wirft, gibt es ja hier KZ, KK, ZK und ZZ. Und danach, wenn ihr eine Wahrscheinlichkeit angeben müsst, müsst ihr immer schreiben P in Klammern. Was in Klammern, von welcher Wahrscheinlichkeit ihr berechnen wollt. Hier ist das Ereignis von A. Und die Gegenwahrscheinlichkeit, wenn ihr euch daran noch erinnert, ist auch ganz wichtig. Wird auch hier wichtig, einfach nur ein Strich über das A. Das ist das Gegenereignis. Und dann gibt es noch so zwei Sachen, aber die vertauscht man oft und vergisst man auch oft. Aber wir müssen es trotzdem einmal erwähnen. A oder B, das ist so ein U. Ist halt leider, kann man sich nicht so gut merken, das ist genau umgedreht hier. Dieses Mengenzeichen. Ja, das U steht leider nicht für und. Aber genau so müsst ihr euch das merken. Dieses U steht halt für oder. Und dieses Mengenzeichen steht halt für und. Das wird später, habt ihr wahrscheinlich auch schon mal gesehen. Oder werdet ihr oft sehen. Dann haben wir noch mal eine kleine Aufgabe zum Reinkommen. Genau. Probiert mal. Ein Baumdiagramm ist hilfreich, auch wenn man es gar nicht bis zum Ende durchzeichnet. Wichtig ist hier, man macht einmal eine 6, das ist der eine Pfad. Und der andere Pfad ist keine 6. Ihr seht so ein Strich da drüber, das ist das Gegenereignis. Und hier steht 5 Sechstel dran, weil alles außer eine 6. Und hier ist 1 Sechstel. Und so weit muss man es gar nicht zeichnen. Man sieht es hier schon. Wir brauchen nur einen Pfad. Und zwar 5 Sechstel, 5 Sechstel, 5 Sechstel, immer so weiter bis zum letzten Zug. Und da haben wir 1 Sechstel. Also nur einen Pfad. Und der beschreibt genau diese Rechnung. Oder kurzschreibweise 5 Sechstel hoch 5 mal 1 Sechstel. Und wichtig, schreibt das bitte so auf P, ist die Wahrscheinlichkeit. Und in Klammern schreibt ihr das auf, was ihr da gerade macht. Ja, was ihr berechnet. Letzter Zug 6. Ihr könnt es auch anders abkürzen, das ist nicht so wichtig. Aber diese Schreibweise ist wichtig. Das könnte man auch gleich so hinschreiben. Und das ist das Ergebnis. Ungefähr 7% sind das. So, bei der Aufgabe schauen wir uns einfach mal nur einen Zweig an. Wir gucken mal hier, dass genau eine 6 ist. Wenn wir am Anfang eine 6 machen, müssen dann nachher 5 Pfade keine 6 kommen. Das heißt, es ist so wie 1 Sechstel mal 5 Sechstel mal 5 Sechstel mal 5 Sechstel mal 5 Sechstel mal 5 Sechstel. Das gibt es allerdings 6 mal. Denn man kann auch hier lang gehen, keine 6 Würfel und dann eine 6. Das ist der hier. Man kann auch keine 6, keine 6 und dann eine 6. Also ihr seht, das gibt es insgesamt 6 mal. Das heißt, es reicht, wenn wir das hier mal 6 rechnen. Genau so steht es hier. Hier steht die Rechnung nochmal so, dass am Ende keine 6, keine 6, keine 6, keine 6, keine 6 und am Ende die 6. 6 mal, man kann es verkürzen. Das hier mit ungefähr 40%. Genau eine 6. Genau, das war es hiermit. Im nächsten Video schauen wir uns die Bedingtwahrscheinlichkeiten an. Auch nochmal eine kleine Wiederholung. Also dranbleiben. Ciao.