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Moin zusammen, wir sind Brüder und zufällig beide Lehrer am Gymnasium. Wir unterrichten Mathe und Physik von klein bis groß. Egal, ob ihr etwas nicht verstanden habt, krank wart, wieder etwas vergessen habt oder euch auf eine Klausur vorbereitet, mit unseren Videos wollen wir eure Leistungen in Mathe verbessern.
Was machen wir anders als die anderen? Unsere Videos sind interaktiv. Wir geben euch eine Einführung mit anschließenden Aufgaben. Ihr sollt dann die Videos pausieren und selber rechnen. Die Lösungen präsentieren wir euch selbstverständlich im Anschluss. Gebt Gas und viel Spaß!
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Wir starten in diesem Video endlich die Konfidenzintervalle.
Das ist eine kleine Einführung. In den nächsten Videos gucken wir uns den ganzen Spaß ein bisschen genauer an.
Konfidenzintervalle generell wollen wir mit aus einer Stichprobe zum Vertrauensbereich gewinnen.
So ein Konfidenzintervall sozusagen.
Wichtig ist, die Grundlage hierfür sind die Prognoseintervalle.
Das solltet ihr auf jeden Fall können, deswegen geben wir das noch einmal kurz durch.
Prognoseintervalle, sollte euch jetzt klar sein.
Haben wir hier so eine Binomialverteilung zu, eine Münze wird geworfen.
Münze wird geworfen ist 50%, wissen wir ja, Kopf oder Zahl.
Gehen wir jetzt mal davon aus, die Verteilung ist bekannt, so wie wir das bis jetzt immer hatten.
Wir wissen, wie oft geworfen wird und wir wissen, die Wahrscheinlichkeit 50%.
So, dann ist 50% hier die höchste Säule.
Aus dem letzten Video haben wir mitgenommen, dass wir von nun an die x-Achse oder generell die Wahrscheinlichkeiten in relativen Häufigkeiten angeben.
So, und jetzt haben wir die Möglichkeit, so einen Prognoseintervall anzugeben von dieser Verteilung.
Das heißt 90% Prognoseintervall.
Schauen wir mal.
Man kann dadurch überprüfen, ob eine Stichprobe in diesem Prognoseintervall liegt oder nicht.
Beispielsweise 6 von 10 Fällen.
Ja, 6 von 10 ist leicht zu sehen.
Liegt auf jeden Fall drin.
Brauchen wir gar nicht so genau nachmessen.
So, und jetzt 8 von 10.
Nächstes Beispiel.
8 von 10 sehen wir schon.
Ja, ist nicht drin.
Das heißt 8 von 10 liegt nicht in diesem Prognoseintervall.
Soweit, so gut.
Das zu dem Prognoseintervall.
So, das was jetzt neu ist und was uns zu unseren Konfidenzintervallen führt, ist genau das Gegenteil.
Ich habe nämlich eine Stichprobe gegeben.
Seht ihr hier.
Und keine Verteilung.
Also ich weiß nicht, wie die Binomialverteilung aussieht.
Ich weiß nicht meine Wahrscheinlichkeit.
Und die ist sozusagen gesucht.
Also ich möchte gerne eine Verteilung haben.
Zu diesem Beispiel.
Beispiel ist, ich habe eine gezinkte Münze.
Wird dreimal geworfen und in 3 von 10 Fällen kommt Zahl.
3 von 10 kann ich hier eintragen.
0,3.
Also ich habe eine Stichprobe gegeben und ich möchte mit 90%iger Sicherheit sagen,
ob, wie gesagt, welche Verteilung dazu passt.
Jetzt sehe ich schon, es können mehrere Verteilungen dazu passen.
p gleich 0,5 liegt drin.
Seht ihr.
p 0,4 liegt auch drin.
p 0,3 auch und p 0,2 auch.
Und ich will sozusagen genau die Grenzfälle haben, wo es gerade noch drin liegt.
Also genau das, was ich hier haben möchte, ist mein Konfidenzintervall.
Das ist sozusagen genau mein Intervall mit den Wahrscheinlichkeiten,
mit den Verteilungen, die gerade noch die Grenzen bilden.
Ich sehe hier in meinem Fall, ist p gleich 0,6 genau die obere Grenze.
Hier liegt meine Stichprobe genau noch drin.
Und deswegen ist das sozusagen jetzt hier, seht ihr hier, meine Grenze.
0,6.
Auf der anderen Seite, wenn ich p gleich 0,1 angebe,
sehe ich, dass das gerade noch die Grenze ist
und sozusagen meine untere Grenze ist dann 0,1.
Also ist mein Konfidenzintervall geht von 0,1 bis 0,6.
Zur Veranschaulichung mal gehen wir das nochmal schnell durch.
Ihr seht 0,2 liegt drin, 0,3, 0,4, 0,5 und wie gesagt bis 0,6.
Das ist nun mal nur noch zur Veranschaulichung.
Häufigste Fehler sind, dass das Prognoseintervall und das Konfidenzintervall verwechselt werden.
Ganz wichtig, noch einmal kurz zur Zusammenfassung.
Beim Prognoseintervall ist die Verteilung bekannt.
Das heißt, wir wissen die Wahrscheinlichkeit.
Ich weiß genau, wie die Verteilung aussieht.
Bei dem Konfidenzintervall ist die Wahrscheinlichkeit unbekannt.
Wir haben keine Verteilung.
Deswegen können wir hier nur noch ein Konfidenzintervall angeben.
Hier sehen wir den Konfidenzintervall.
Okay, wir wissen, es geht von 0,1 bis 0,6.
Das sind die beiden Grenzen.
Wir wissen, das sind die beiden Grenzen, wo 0,3 noch drin liegt.
Im nächsten Video bleiben wir bei dem Konfidenzintervall
und schauen uns diese Art des Diagramms an.
Mega wichtig.
Für eure Klausur und fürs Abi. Also dranbleiben.
Ciao.
