Trigonometrische Fkt. - Einführung, mit Aufgaben+Lösung

Moin Leute! Herzlich Willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht. In diesem Video schauen wir uns die Einführung der trigonometrischen Funktion an. In diesem Video wird nicht gerechnet. Ihr könnt euch also ein bisschen berieseln lassen, ein bisschen ausruhen, aber ihr müsst trotzdem aufpassen. Wir schauen uns die Funktion vom Sinus und vom Cosinus an. Dafür gucken wir uns gleich eine Online-Simulation an. Wir schauen uns für die trigonometrischen Funktion einen Kreis an mit dem Radius 1. Auch einer als Kreis genannt. Das ist hier ein Kreis und der Radius ist überall 1. Diesen Punkt lassen wir jetzt um diesen Kreis herumlaufen. Der wird immer auf dem Kreis sein. Und hier werden wir sehen, hier kann ich ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen. Und die Gegenkathete ist hier die grüne Seite. Von dem Winkel. Von diesem Winkel. Ein rechtwinkliges Dreieck. Diesen Winkel gucken wir uns an. Und die Hypotenuse ist immer 1. Weil der Radius ja 1 ist. Also Sinus angewendet. Sinus ist ja gleich Gegenkathete durch die Hypotenuse. Wenn wir etwas durch 1 teilen, ist der Sinus von diesem Winkel nur die Gegenkathete. Also die Länge von dieser Seite. Von diesem Pfeil. Jetzt sehe ich, je größer diese Länge wird, wenn der Winkel größer wird, wird auch diese Seite größer. Genau das gleiche sehen wir hier unten. Auf der x-Achse sind die Winkel aufgetragen. Und auf der y-Achse ist nur die Länge des Pfeils. Aber ihr seht, wenn der Winkel 90° ist, ist der Pfeil 1. Maximal lang. Aber er kann nicht länger werden. Er kann nicht weiter steigen. Er bleibt nur auf dem Kreis. Er bleibt auf dem Kreis und jetzt wird er wieder kleiner. Der Winkel wird noch größer und ihr seht, der Pfeil wird immer kleiner, kleiner, kleiner. Bis er dann wieder hier ist. Bei 180° ist die Länge des Pfeils 0. Genau. Das heißt, ich bin wieder hier. Jetzt gehen wir einfach noch einen Tick weiter. Und wir sehen, der Winkel wird immer größer. Der Winkel wird größer und die Seite wird jetzt natürlich länger wieder. Aber sie wird länger in der negativen Richtung. Deswegen geht es hier nach unten weg. Der Pfeil hat jetzt einfach eine negative Länge. Im Endeffekt kann man sich hier die y-Koordinate angucken. Hier ist die y-Koordinate minus 1. Genau, der geht immer wieder bis zu minus 1. Und den ganzen Spaß können wir den ganzen Tag weitermachen. Man kann auch einmal vervollständigen bis 360°. 360°, das heißt, wir sind einmal rum. Ist wieder 0, hat der Pfeil keine Länge. Genau. Ich kann immer weiter drehen. Es wird immer das Gleiche passieren. Das nennt man auch eine Schwingung. Es wird immer so sein. In jede Richtung. Ich kann auch in die andere Richtung gehen. Es wird immer diese Bewegung haben. Das ist wichtig beim Sinus. Da wird über den Einheitskreis definiert. Es gilt aber dann immer. Es gibt noch den Kosinus. Schauen wir uns mal die Kosinus an. Kosinus kennen wir ja, ist Ankathete durch Hypotenuse. Also ist jetzt nicht mehr der grüne Pfeil die Ankathete, sondern der blaue ist jetzt die Ankathete. Das ist der Winkel. Hier ist wieder der 90°. Ankathete durch Hypotenuse. Hypotenuse wieder 1. Also ist Sinus von diesem Winkel wieder nur die Ankathete. Und Kosinus. Kosinus. Kosinus von diesem Winkel wieder nur die Ankathete. Also wenn ich keinen Winkel habe, ist die Ankathete 1. Starte ich also bei 1. Das ist der markante Punkt. Bei Kosinus startet bei 1. Und Sinus bei 0. Das ist der Unterschied zwischen den beiden. Wenn ich jetzt hier hoch wandere, wird die Ankathete immer kleiner. Seht ihr? Seht ihr doch hier. Winkel wird größer. Seite wird kleiner. Ankathete wird kleiner bis 90°. Das ist aber 0. Genau. Jetzt weiter. Genau. Jetzt geht sozusagen die Ankathete in den anderen Bereich. Genau. Jetzt geht sie in die Minus-X-Richtung. In den negativen Bereich. Deswegen wird hier die Länge mit Minus 1. Geht wieder gegen Minus 1. So. Dann bin ich da bei 180°. Dann ist die Ankathete genau Minus 1. Zeigt in die andere Richtung. Genau. Und die ganze Nummer kann ich wieder so weitermachen. Auch den ganzen Tag. Auf jeden Fall ist Sinus und Kosinus beides eine Schwingung. Der Unterschied ist, der Kosinus startet bei 1, der Sinus startet bei 0. Ja. Teilweise können wir uns noch kurz angucken, damit ihr wisst, wie das aussieht ungefähr. Sieht so aus. Teilweise ist halt das Verhältnis Gegenkathete zu Ankathete nicht mehr so einfach. Genau. Dann haben wir hier so einen Bogen, der nach oben geht. Ja, genau. Mehr braucht man aber dazu nicht wissen. Da werden eigentlich fast nie Aufgaben zu drin kommen. Im nächsten Video schauen wir uns Bogenmaß und Gradwinkel an. Bogenmaß, Radiant auch genannt. Wie wir das umrechnen können ineinander, ist auch ganz wichtig. Gut Leute, also dranbleiben. Ciao.